Абсолютті серпімді соқтығысулар
Екі заттың соқтығысуы, егер соқтығысуға дейінгі әрбір заттың импульсі немесе кинетикалық энергиясы соқтығысудан кейінгі әрбір заттың импульсі мен кинетикалық энергиясына тең болса, абсолютті серпімді соқтығысу деп аталады. Басқаша айтқанда, импульстің сақталу заңы мен кинетикалық энергияның сақталу заңы абсолютті серпімді соқтығысуларда қолданылады. Серпімді сөзінің қолданылуы соқтығысудан кейін екі зат бір-біріне жабыспайтынын немесе бір-біріне бекітілмейтінін, бірақ секіріп кететінін көрсетеді. Әрбір заттың импульсі сақталады.
Әрбір нысанның импульсі сақталады.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ……………….. 1.5-теңдеу
Әрбір нысанның кинетикалық энергиясы сақталады.
1⁄2 мв 1 2 + 1⁄2 мв 2 2 = 1⁄2 мв 1 ' 2 + 1⁄2 мв 2 ' 2 ……………….. 1.6-теңдеу
[irp]
Абсолютті серпімді соқтығысу дыбыссыз болуы керек және екі соқтығысатын зат арасындағы үйкеліске байланысты жылу шығармайды. Егер екі заттың соқтығысуы шу мен жылу шығарса, заттардың кинетикалық энергиясы сақталмайды. Кинетикалық энергияның бір бөлігі дыбыс энергиясы мен жылу энергиясына, ал бір бөлігі ішкі энергияға айналады. Абсолютті серпімді соқтығысудың мысалы ретінде атомдық және субатомдық бөлшектердің соқтығысуын айтуға болады.
Абсолютті серпімді соқтығысу есебінде, егер бастапқы жылдамдық белгілі, ал соңғы жылдамдық белгісіз болса, есепті тек 1.5 және 1.6 теңдеулерін қолдану арқылы шешу мүмкін емес. Осы себепті, соңғы жылдамдықты анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін басқа теңдеулерді алу үшін екі теңдеу де өңделеді.
1/2 факторын алып тастаңыз, содан кейін 1.6 факторын өзгертіңіз
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. 1.7-теңдеу
[irp]
1.5 теңдеуін өңдеу
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. 1.8 теңдеуі
Соңғы нәтижені алу үшін 1.7 теңдеуін 1.8 теңдеуіне бөліңіз
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. 1.9 теңдеуі
1.5 және 1.9 теңдеулерін абсолютті серпімді соқтығысу есептерін шешу үшін пайдалануға болады. 1.5 және 1.9 теңдеулерін біріктіріп, екі заттың массалары мен бастапқы жылдамдықтары белгісіз болған жағдайда олардың соңғы жылдамдықтарын анықтауға арналған екі теңдеуді алыңыз.
Жоғарыдағы теңдеулерді пайдаланып сұрақтарды шешкен кезде, v1 және v2 үшін дұрыс таңбаны қолданыңыз . Егер 1-ші нысан оңға қарай қозғалса, v1 оң болады, ал керісінше, егер екінші нысан солға қарай қозғалса, v2 теріс болады. Егер екі нысан да әртүрлі бағытта қозғалса, бірақ қозғалыс бағыттары туралы ақпарат болмаса, v1 және v2 әр түрлі таңбалануы керек, мысалы, v1 оң, ал v2 теріс болады.
4.1.1 Бірдей массадағы екі зат
Егер m1 = m2 болса , v1 ' = v2 және v2 ' = v1.
Егер екі нысан әртүрлі бағытта қозғалса ше?
Мысалы, егер соқтығысу алдында 1-ші нысан оңға, ал 2-ші нысан солға жылжыса, соқтығысудан кейін 1-ші нысан солға (v 1 ' = – v 2 ), ал 2-ші нысан оңға (v 2 ' = v 1 ) жылжиды.
Егер нысандардың кез келгені бастапқыда тыныштықта болса ше?
Мысалы, егер соқтығысуға дейін 2-ші нысан тыныштықта болса (v2 = 0), 1-ші нысан тыныштықта болады ( v1 ' = 0), ал 2-ші нысан соқтығысудан кейін 1-ші нысанның бастапқы жылдамдығымен бірдей жылдамдықпен қозғалады (v2 ' = v1 ) . Егер соқтығысуға дейін 1-ші нысан оңға қарай қозғалса, соқтығысудан кейін 2-ші нысан оңға қарай қозғалады. Демек, екі нысан жылдамдықтармен алмасады.
[irp]
4-мысал сұрақ
А (2 кг) және В (2 кг) нысандары сәйкесінше 4 м/с және 2 м/с жылдамдықпен қарама-қарсы бағытта қозғалады. Егер А және В нысандары абсолютті серпімді соқтығысуда соқтығысса, А және В нысандарының соңғы жылдамдықтары қандай?
Белгілі:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 4 м/с, v B = – 2 м/с
Қажетті: v A ' және v B '
Шешімі:
v A ' = – 2 м/с және v B ' = 4 м/с
Соқтығысудан кейін А нысаны 2 м/с жылдамдықпен, ал В нысаны қарама-қарсы бағытта 4 м/с жылдамдықпен қозғалады. Егер соқтығысудан бұрын А нысаны оңға, ал В нысаны солға қозғалса, соқтығысудан кейін А нысаны солға, ал В нысаны оңға қозғалады.
5-мысал сұрақ
А (2 кг) зат 2 м/с жылдамдықпен оңға қарай қозғалады және тыныштықтағы В затымен (2 кг) соқтығысады. Егер екі зат абсолютті серпімді соқтығысуда соқтығысса, А және В заттардың соңғы жылдамдықтары қандай?
Белгілі:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 2 м/с, v B = 0 м/с
Қажетті: v A ' және v B '
Шешімі:
v A ' = 0 және v B ' = 2 м/с
Соқтығысудан кейін А нысаны тыныштықта болады, ал В нысаны оңға қарай 2 м/с жылдамдықпен қозғалады.
[irp]
4.1.2 Әр түрлі массадағы екі зат
Егер екі нысанның бастапқы жылдамдықтары мен массалары әртүрлі болса (айырмашылығы аз болса), соңғы жылдамдықтар 1.10 және 1.11 теңдеулерін қолдану арқылы белгілі болады.
Егер бастапқыда 2-ші объект тыныштықта болса (v2 = 0), 1.10 теңдеуі 1.12 теңдеуіне, ал 1.11 теңдеуі 1.13 теңдеуіне айналады.
Егер v2 = 0 болса, m1 өте үлкен, ал m2 өте кішкентай болса, 1.12 және 1.13 теңдеулерін шешу арқылы v1 ' = v1 және v2 ' = 2v1 алынады . Егер v2 = 0 болса, m1 өте кішкентай, ал m2 өте үлкен болса, 1.12 және 1.13 теңдеулерін шешу арқылы v1 ' = -v1 және v2 ' = 0 алынады. Оң және теріс белгілер қарама-қарсы қозғалыс бағыттарын көрсетеді.
6-мысал сұрақ
Массасы 1 кг дене 20 м/с жылдамдықпен қозғалады және абсолютті серпімді соқтығысу арқылы қабырғаға соқтығысады. Зат пен қабырғаның соңғы жылдамдықтары қандай?
Белгілі:
м A = 1 кг, v A = 20 м/с, м B = өте жақсы, v B = 0
Қажетті : v A ' және v B '
Шешімі:
v A ' = -20 м/с және v B ' = 0
Соқтығысудан кейін А нысаны 20 м/с жылдамдықпен секіреді, ал В нысаны тыныштықта қалады. Егер соқтығысудан бұрын А нысаны оңға қарай қозғалса, соқтығысудан кейін солға қарай қозғалады.
