Инерция моменті бөлшектері және қатты денелер – есептер және шешімдер

Бөлшектің инерция моменті

1. Ұзындығы 30 см баудың бір ұшына жалғанған салмағы 100 граммдық шар. AB айналу осіне қатысты шардың инерция моменті қандай? Баудың массасын ескермеңіз.

Белгілі:

AB нүктесіндегі айналу осі

Массалық шар (м) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар мен айналу осі (r) арасындағы қашықтық = 30 см = 0.3 м

Қажетті: Шардың инерция моменті (I)

Шешімі:

I = мырза ² = (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)(0.09 м ² )

I = 0.009 кг м ²

[irp]

2. Ұзындығы 60 см шыбықпен жалғанған 100 граммдық шар, м1 және 200 граммдық шар, м2 _. Шыбықтың массасы ескерілмейді. Айналу осі шыбықтың ортасында орналасқан. Шардың айналу осіне қатысты инерция моменті неге тең_?

Белгілі:

Шардың массасы 1 (м1 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

1-ші шар мен айналу осінің арақашықтығы (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шардың массасы (м² ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

2- ші шар мен айналу осінің арақашықтығы (r2 ) ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

Қажетті: шарлардың инерция моменті

Жауап:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2 + 0.018 кг ^м2

I = 0.027 кг м ²

[irp]

3. Ұзындығы 60 см шыбықпен жалғанған 200 граммдық шар, m ₁ және 100 граммдық шар, m _2. Шыбықтың массасын ескермеңіз. Айналу осі m ₂ шарында орналасқан . Шарлардың инерция моменті қандай. Шыбықтың массасын ескермеңіз.

Белгілі:

Шардың массасы 1 (м1 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

_{1-шар мен айналу осі ( r1} ) арасындағы қашықтық = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Шардың массасы 2 (м2 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

2-ші шар мен айналу осі (r2) арасындағы қашықтық ₌ 0 м

Қажетті: Шарлардың инерция моменті

Шешімі:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг м ²

[irp]

4. Әр шардың массасы 100 грамм, ол жіппен жалғанған. Жіптің ұзындығы 60 см, ал жіптің ені 30 см. Шардың айналу осіне қатысты инерция моменті қандай? Жіптің массасын ескермеңіз.

Белгілі:

Шардың массасы = м ₁ = м ₂ = м ₃ = м ₄ = 1 00 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар мен айналу осі арасындағы қашықтық (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{2-шар мен айналу осі ( r2} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{3-шар мен айналу осі ( r3} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{4-шар мен айналу осі ( r4} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Белгілі: Инерция моменті

Шешімі:

I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м2 )

I = 0.036 кг м ²

[irp]

Қатты дененің инерция моменті

5. Ұзындығы 2 м, салмағы 2 кг біркелкі стерженьнің инерция моменті қандай? Айналу осі стерженьнің ортасында орналасқан.

Белгілі:

Стерженнің массасы (М) = 2 кг

Шыбықтың ұзындығы (L) = 2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі ұзын біркелкі стерженьнің центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг м ²

I = 2/3 кг м ²

[irp]

6. Ұзындығы 2 м, салмағы 2 кг біркелкі стерженьнің инерция моменті қандай? Айналу осі стерженьнің бір ұшында орналасқан.

Белгілі:

Стерженнің массасы (М) = 2 кг

Қатты шыбықтың ұзындығы (L) = 2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі стерженьнің бір ұшында орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг м ²

[irp]

7. Радиусы 0.1 м болатын салмағы 10 кг қатты цилиндр. Айналу осі төмендегі суретте көрсетілгендей қатты цилиндрдің ортасында орналасқан. Цилиндрдің инерция моменті неге тең?

Белгілі:

Қатты цилиндрдің массасы (M) = 10 кг

Цилиндр радиусы (L) = 0.1 м

Қажетті: Инерция моменті

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі цилиндрдің центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 м ² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг м ²

8. Ұзындығы 0.1 м, салмағы 20 кг біртекті шар. Шардың центрінде орналасқан айналу осі төмендегі суретте көрсетілген.

Белгілі:

Шардың массасы (M) = 20 кг

Шар радиусы (L) = 0.1 м

Қалаған: инерция сәті

Шешімі:

Айналу осі сфераның центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 м ² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг м ²

I = 0.08 кг м ²

[irp]

9. Ұзындығы 0.5 м және ені 0.2 м салмағы 2 кг тікбұрышты жұқа пластина. Айналу осі төмендегі суретте көрсетілген тікбұрышты пластинаның ортасында орналасқан. Тікбұрыштың инерция моменті неге тең?

Белгілі:

Тікбұрышты пластинаның массасы (M) = 2 кг

(a) пластинасының ұзындығы = 0.5 м

Пластинаның ені (b) = 0.2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі пластинаның ортасында орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг м ²