30 Изобаралық термодинамикалық процестер – мәселелер және шешімдер
1. Фотоэлектрлік диаграмма төменде көрсетілген идеал газ изо әсеріне ұшырайдыбарикалық процесс. Есептеңіз жұмыс AB процесінде газбен жасалады.
Белгілі:
Қысым (P) = 5 x 105 N / м2
Бастапқы көлем (V1) = 2 м3
Соңғы көлем (V2) = 6 м3
Қажетті: Жұмыс (W)
Шешімі:
W = P (V2 - V1)
W = (5 x 105)(6 – 2) = (5 x 105) (4 ж.)
W = 20 x 105 = 2 х 106 Джоул
2. AB және CD процестерінде газдың атқаратын жұмысының айырмашылығы неде?
Белгілі:
Изобаралық процесс AB :
Қысым (P) = 6 атм = 6 x 105 N / м2
Бастапқы көлем (V1) = 1 литр = 1 дм3 = 1 х 10-3 m3
Соңғы көлем (V2) = 3 литр = 3 дм3 = 3 х 10-3 m3
Изобаралық процесс CD :
Қысым (P) = 4 атм = 4 x 105 N / м2
Бастапқы көлем (V1) = 2 литр = 2 дм3 = 2 х 10-3 m3
Соңғы көлем (V2) = 5 литр = 5 дм3 = 5 х 10-3 m3
Қажет : AB және CD процестеріндегі газдың жұмысының айырмашылығы.
Шешімі:
AB процесіндегі газ жұмысты орындайды:
W = P (V2 - V1)
W = (6 x 105)(3 x 10-3 - 1 x 10-3)
W = (6 x 105)(2 x 10-3)
W = 12 x 102 = 1200 Джоуль
Жұмысты CD процесіндегі газ орындайды:
W = P (V2 - V1)
W = (4 x 105)(5 x 10-3 - 2 x 10-3)
W = (4 x 105)(3 x 10-3)
W = 12 x 102 = 1200 Джоуль
Жұмыстың айырмашылығы AB және CD процесіндегі газбен жасалады = 1200 – 1200 = 0.
3. Жұмысты газ орындайды, ол үдеріс барысында болады. ABC….
Белгілі:
Қысым 1 (P)1) = 6 x 105 Па = 6 x 105 N / м2
Қысым 2 (P)2) = 3 x 105 Па = 3 x 105 N / м2
1-том (V)1) = 2 см3 = 2 х 10-6 m3
2-том (V)2) = 6 см3 = 6 х 10-6 m3
Қажет Жұмыс ABC процесінде орындалады.
Шешімі:
AB процесінде газ жұмыс істемейтіндей етіп көлем тұрақты сақталады.
жұмыс б.з.д. процесінде газбен атқарылды.
W = P2 (V2 - V1)
W = (3 x 105)(6 x 10-6 - 2 x 10-6)
W = (3 x 105)(4 x 10-6)
W = 12 x 10-1
W = 1.2 Джоуль
Жұмыс ABC процесінде орындалады = жұмыс AB = 1.2 Джоуль процесінде орындалады.
4. 300 К температурада изобаралық кеңеюге ұшыраған идеал газдың 2 мольі үшін ішкі энергияның өзгерісін анықтаңыз, мұндағы \(\DeltaV = 1\ \text{m}^3\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (монатомды идеал газ үшін, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) және \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\) пайдаланып, \(\Delta U = nC_v\Delta T\) теңдеуін қолданып.
5. 1 моль екі атомды идеал газ ұлғаятын изобаралық процестегі жылу алмасуды есептеңіз, \(C_p = \frac{7}{2}R\) және \(\DeltaT = 50\ \text{K}\).
Шешімі: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) арқылы).
6. Изобаралық кеңеюден өтетін жүйенің атқаратын жұмысын табыңыз, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\DeltaV = 4\ \text{L}\).
Шешімі: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Идеал газдың 2 молі температурасын 20 К-ге өзгертетін изобаралық процесс үшін энтропияның өзгерісін анықтаңыз. \(C_p = \frac{5}{2}R\) функциясын қолданыңыз.
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Бір атомды идеал газдың изобаралық сығылуындағы жылу алмасуды есептеңіз, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Шешімі: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) кезіндегі изобаралық процесте жүйеде атқарылған жұмысты табыңыз.
Шешімі: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Изобаралық процестің ішкі энергиясының өзгерісін анықтаңыз, мұндағы \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Екі атомды идеал газ үшін изобаралық процестегі энтропия өзгерісін есептеңіз, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Изобаралық кеңеюдегі жылу алмасуды табыңыз, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Шешімі: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) кезінде изобаралық процесте істелетін жұмысты анықтаңыз.
Шешімі: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Изобаралық сығылу кезіндегі ішкі энергия өзгерісін есептеңіз, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Изобаралық процестегі энтропия өзгерісін табыңыз, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Изобаралық кеңею кезіндегі жылу алмасуды анықтаңыз, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Шешімі: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Изобаралық сығылудан өтетін газдың 3 моль көлемінде жасалатын жұмысты есептеңіз, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\DeltaV = -4\ \text{L}\).
Шешімі: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Изобаралық процестегі \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) үшін ішкі энергия өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Изобаралық процестегі жылу алмасуды табыңыз, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Шешімі: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Изобаралық сығымдау кезіндегі жұмысты анықтаңыз, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\DeltaV = -2\ \text{m}^3\).
Шешімі: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Изобаралық процесс жүретін идеал газдың 3 моль мөлшері үшін ішкі энергия өзгерісін есептеңіз, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Изобаралық кеңею үшін энтропия өзгерісін табыңыз, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Изобаралық процестегі жылу алмасуды анықтаңыз, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Шешімі: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) арқылы изобаралық жіктеудегі жүйенің атқаратын жұмысын есептеңіз.
Шешімі: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Изобаралық процестің ішкі энергия өзгерісін анықтаңыз, мұндағы \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Изобаралық сығылу кезіндегі екі атомды идеал газдың энтропия өзгерісін табыңыз, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Изобаралық кеңеюге ұшыраған газдың 2 мольі үшін жылу алмасуды анықтаңыз, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Шешімі: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) кезінде изобаралық сығымдау кезінде жүйеде орындалатын жұмысты есептеңіз.
Шешімі: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Изобаралық процесс жүретін газдың 3 моль мөлшері үшін ішкі энергия өзгерісін анықтаңыз, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Изобаралық кеңеюдегі энтропия өзгерісін табыңыз, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Шешімі: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
