Гравитациялық өрістер – мәселелер және оларды шешу жолдары

Гравитациялық өрістер – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. қатынасы қандай? гравитациялық өріс А нысаны мен В нысанының?

Белгілі:

масса А нысанының (м)_A) = 1

B нысанының массасы (м)_B) = 2

А нысанының Жер планетасынан қашықтығы (r)_A) = 1

B нысанының Жер планетасынан қашықтығы (r)_B) = 2

Қалаған: А нысаны мен В нысанының гравитациялық өрісінің қатынасы

Шешімі:

Жердің гравитациялық өрісінің теңдеуі:

g = гравитациялық өрістің шамасы, G = гравитациялық тұрақты, m_B = Жер массасы, r_B = Жердің радиусы

Гравитациялық өрістің қатынасы:

g_A : g_B

G : G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Егер А нысанының орны Жер бетінен 0.5R биіктікте, ал В нысанының орны Жер бетінен 2R биіктікте болса, онда А нысаны мен В нысаны сезінетін гравитациялық өрістің қатынасы қандай? R - Жердің радиусы.

Белгілі:

А нысанының Жердің центрінен қашықтығы = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

B нысанының Жердің центрінен қашықтығы = 2R + R = 3R = 3

Қалаған: Гравитациялық өрістің қатынасы

Шешімі:

А нысаны (g) бастан кешіретін гравитациялық өріс_A):

B нысаны (g) бастан кешіретін гравитациялық өріс_B):

Арақатынасы гравитациялық өріс А нысаны мен В нысаны бастан кешірген:

3. Жер бетіндегі гравитациялық өріс g-ге тең, онда Жер бетінен 1.5R биіктіктегі гравитациялық өріс қандай? R = Жердің радиусы.

шешім

Ауырлық күші (F) гравитациялық өріске (g) тура пропорционал. Ауырлық күші неғұрлым үлкен болса, гравитациялық өріс соғұрлым үлкен болады.

Гравитациялық күш (F) 1/r-ге тура пропорционал², мұндағы r = жердің центрінен объектінің қашықтығы. Ауырлық күші 1/r-ге тура пропорционал² сондықтан гравитациялық өріс (g) да 1/r-ге пропорционал².

Ғарышкер Жердің центрінен R (R = жер радиусы) қашықтықта орналасқан Жер бетінде болған кезде, гравитациялық өріс g болады. Мұны келесі есептеулер арқылы дәлелдеуге болады:

Гравитациялық өріс (g) 1 / R-ге пропорционалды²Егер R = 1 болса, онда 1 / R² = 1 / 1² = 1/1 = 1. Егер ғарышкердің Жердің центрінен қашықтығы = 1 болса, онда ғарышкер = (g) (1) = g гравитациялық өрісін сезінеді.

Ғарышкердің Жердің центрінен қашықтығы 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 болса, онда ғарышкер келесі гравитациялық өріске ұшырайды: 1 /R² = 1/1.5² = 1 / 2.25. Егер ғарышкердің Жердің центрінен қашықтығы = 1.5 болса, онда ғарышкердің гравитациялық өрісі = (g)(1 / 2.25) = g / 2.25 болады.

4. Т дегеніміз не?Жердің гравитациялық өрісінің қатынасы үшін екі нысан, бір at жер беті және тағы біреуі биіктігі ½ R -дан жер беті (R = жердің радиусы)?

Белгілі:

А нысанының Жердің центрінен қашықтығы (r)_A) = R = 1

Дқашықтық The B нысанынан The орталығы The жер (r)_B) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Қалаған: TЖердің гравитациялық өрісінің қатынасы

Шешімі:

TА нысаны (g) сезінетін Жердің гравитациялық өрісі_A):

TА нысаны (g) сезінетін Жердің гравитациялық өрісі_B):

TЖердің гравитациялық өрісінің қатынасыd А нысанымен бастан кешірілген және B нысаны:

1. Гравитациялық өріс дегеніміз не?
   • Жауап: Гравитациялық өріс кез келген басқа массаның гравитациялық күшке байланысты әсер ететін массаның айналасындағы кеңістікті білдіреді. Бұл объектілердің тікелей жанасусыз гравитациялық тартылыс арқылы бір-біріне қалай әсер ететінін сипаттау тәсілі.
2. Гравитациялық өрістің күші оны тудыратын массадан алыстаған сайын қалай өзгереді?
   • Жауап: Гравитациялық өрістің күші бастапқы массадан қашықтықтың квадратына байланысты азаяды. Нақтырақ айтқанда, ол кері квадрат заңына бағынады: егер қашықтықты екі есе арттырсаңыз, өріс кернеулігі оның бастапқы күшінің төрттен біріне тең болады.
3. Гравитациялық өріс гравитациялық күшпен қалай байланысты?
   • Жауап: Кеңістіктегі нүктедегі гравитациялық өрістің кернеулігі, келесідей өрнектеледі $g$, сол нүктеге орналастырылған кішігірім сынақ массасы әсер ететін бірлік массаға (м) шаққандағы гравитациялық күш (F) ретінде анықталады. Математикалық тұрғыдан алғанда, $g=F/m$.
4. Жердің гравитациялық өрісі биіктікке байланысты қалай өзгереді?
   • Жауап: Биіктік жоғарылаған сайын (Жердің орталығынан алыстаған сайын) гравитациялық өрістің күші төмендейді. Міне, сондықтан орбитадағы ғарышкерлер әлі де Жердің гравитациялық ықпалында болса да, микрогравитацияны сезінеді.
5. Гравитациялық өрістерді «консервативті өрістер» деп айту нені білдіреді?
   • Жауап: Консервативті өріс дегеніміз, өрістегі екі нүкте арасында қозғалатын нысанға жасалатын жұмыс жүріп өткен жолға тәуелсіз дегенді білдіреді. Гравитациялық өрістер үшін бұл гравитациялық күш екі нүкте арасында қозғалатын нысанға жасалатын жұмыс қай жолмен жүрсе де бірдей екенін білдіреді.
6. Бірнеше массалы гравитациялық өрістер қалай бірігеді?
   • Жауап: Бірнеше массадан туындайтын гравитациялық өрістер векторлық түрде бір-бірімен қабаттасады немесе біріктіріледі. Кез келген нүктеде пайда болған гравитациялық өріс әрбір жеке масса тудыратын гравитациялық өрістердің векторлық қосындысы болып табылады.
7. Нысанның массасы ол тудыратын гравитациялық өріске қалай әсер етеді?
   • Жауап: Нысан тудыратын гравитациялық өріс оның массасына тура пропорционал. Массасы үлкенірек нысан күштірек гравитациялық өріс тудырады.
8. Гравитациялық өрістің кернеулігі қалай өлшенеді?
   • Жауап: Гравитациялық өрістің кернеулігі масса бірлігіне шаққандағы күшпен өлшенеді. SI бірлік жүйесінде ол ... түрінде өлшенеді $N/kg$ (Ньютондардың бір килограмға шаққанда).
9. Гравитациялық өрістер жұмыс істей ала ма? Егер солай болса, қалай?
   • Жауап: Иә, гравитациялық өрістер жұмыс істей алады. Нысан гравитациялық өріс бағытында қозғалғанда (мысалы, Жерге құлаған алма сияқты), гравитациялық өріс нысанға әсер етеді және нысанның гравитациялық потенциалдық энергиясы төмендейді.
10. Гравитациялық өріс пен гравитациялық потенциал энергиясы арасында қандай байланыс бар?

• Жауап: Гравитациялық потенциал энергиясы - бұл объектінің гравитациялық өрістегі орнына байланысты энергиясы. Объектінің гравитациялық потенциал энергиясының өзгеруі объект қозғалған кезде гравитациялық күш атқаратын жұмыспен байланысты. Гравитациялық өріс гравитациялық потенциалдың градиентінен (немесе кеңістіктік туындысынан) алынуы мүмкін.