Еркін құлау қозғалысы

Еркін құлау қозғалысы туралы мақала

Күнделікті өмірде біз еркін құлау қозғалысын сезінетін заттарды жиі көреміз, мысалы, ағаштан құлаған жемістердің қозғалысы, белгілі бір биіктіктен құлаған немесе құлаған заттардың қозғалысы. Неліктен заттар еркін құлау қозғалысын сезінеді? Бір қарағанда байқалса, зат белгіленген жылдамдыққа ие сияқты еркін құлауды сезінеді немесе басқаша айтқанда, зат үдемейді. Шын мәнінде, еркін құлаған әрбір зат тұрақты үдеуді сезінеді. Бұл себеп еркін құлау қозғалысын тудырады, соның ішінде біркелкі емес сызықтық қозғалыс мысалы. Еркін құлауды сезінетін заттардың қалай дәлелдеуге болады тұрақты үдеу немесе оның жылдамдығының артуы ма?

Жерге екі шеге қадап, әр шегеге әртүрлі биіктіктен тас лақтырыңыз. Жоғары деңгейдегі тастарға тиген шегелер басқа шегелерге қарағанда тереңірек қадалып қалғанын көресіз. Тас жер бетінен неғұрлым жоғары болса, тас жерге соғылған кезде шегені тереңірек басатындай жылдамдықпен соғұрлым жоғары болады.

Бұрын жерге құлаған заттардың қозғалысы натурфилософияда өте қызықты тақырып болған. Философ Аристотель бір кездері массасы үлкен зат жеңіл заттарға қарағанда тезірек құлайды деген. Аристотельдің пікірі Галилей заманынан бұрын өмір сүрген адамдардың көзқарастарына әсер еткен, олар массасы үлкен заттар жеңіл заттарға қарағанда тезірек құлайды және құлау жылдамдығы заттың массасына пропорционалды деп санаған. Мүмкін, бұл тақырыпты зерттемес бұрын сіз де солай ойлаған шығарсыз. Мысалы, біз қағаз бен тасты бірдей биіктіктен тастаймыз. Біз байқаған нәтижелер тастың жерге немесе еден бетіне қағазға қарағанда алдымен тигенін көрсетті. Енді бір биіктіктен екі тасты тастайық, мұнда бір тас екіншісінен үлкен. Екі тас бұрын тастаған тас пен қағазбен салыстырғанда жер бетіне бір уақытта тиді. Сондай-ақ, тастар мен қағазды кесектер түрінде тастау арқылы тәжірибе жасай аламыз.

Құлаған тастардың немесе қағаздың қозғалысына не әсер етеді? Ауа үйкеліс күші! Ауа кедергісі немесе үйкелісі еркін құлау қозғалысына үлкен әсер етеді. Галилей ауа немесе басқа кедергілер болмаса, барлық заттар бірдей үдеумен құлайды деп болжады. Галилей барлық ауыр немесе жеңіл заттар, кем дегенде ауа болмаса, бірдей үдеумен құлайды деп тұжырымдады. Галилей ауа үлкен беті бар өте жеңіл заттарға кедергі ретінде әрекет етеді деп сенді. Бірақ көптеген жағдайларда бұл ауа кедергісін елемеуге болады. Ауа сорылған бөлмеде (вакуумда) көлденең ұсталған қағаз парағы сияқты жеңіл заттар басқа заттармен бірдей үдеумен құлайды. Галилейдің құлаған заттардың қозғалысын түсінуге қосқан үлесін келесідей қорытындылауға болады:

Жер бетіндегі белгілі бір жерде және ауа кедергісі болмаған кезде, барлық заттар бірдей тұрақты үдеумен құлайды. Біз бұл үдеуді ауырлық күшінен туындаған деп атаймыз және оған g белгісін береміз. g шамасы шамамен 9.8 м/с құрайды.²Ағылшын жүйесінің бірліктерінде g шамасы шамамен 32 фут/с құрайды.²Гравитация үдеуінің бағыты Жердің центріне қарай.

Еркін түсу қозғалысының анықтамасы

Егер зат Жердің центріне перпендикуляр қозғалса және қозғалыс кезінде ол тұрақты ауырлық күшінің үдеуін сезінсе, онда зат еркін құлайды деп аталады. Егер еркін құлау жер бетіне жақын болса, онда ол 9.8 м/с тұрақты ауырлық күшінің үдеуін сезінеді.²

және жердің центріне қарай тартылыс күшінің үдеу бағыты (жер бетіне перпендикуляр). Есептеулерді жеңілдету үшін g 10 м/с тең.².

Үш түрлі жағдай бар:

1. Нысандар бастапқы жылдамдықсыз тігінен төмен қарай қозғалады (v жоқ)_oМысалы, жеміс сабақтан босатылғаннан кейін ағаштан құлайды. Қозғалыс бағыты әрқашан төмен қарай бағытталған және нысан үдеуді бастан кешіреді, сондықтан g әрқашан оң болады. Кейбір физика кітаптарында бұл қозғалыс еркін құлау қозғалысы деп аталады.

2. Нысан бастапқы жылдамдықпен тігінен төмен қарай қозғалады (v бар_oМысалы, тігінен төмен қарай лақтырылған тас. Қозғалыс бағыты әрқашан төмен қарай бағытталған және нысан үдеуді бастан кешіреді, сондықтан g әрқашан оң болады. Кейбір физика кітаптарында бұл тік төмен қарай қозғалыс деп аталады.

3. Нысан бастапқы жылдамдықпен тігінен жоғары қарай қозғалады, максималды биіктікке жеткеннен кейін қайтадан төмен қарай қозғалады. Айталық, сіз тік шарларды жоғары лақтырып, шарлар төмен қарай қозғалғанда оларды қайтадан қуып жетесіз. Жоғары қарай қозғалғанда нысандар баяулауды (теріс g), тігінен төмен қарай қозғалғанда нысан үдейді (оң g). Кейбір физика кітаптарында бұл тік жоғары қарай қозғалыс деп аталады. Айта кету керек, егер нысан жоғарыдағы үш шарттың бірін бастан кешірсе, ол еркін құлау қозғалысын жасайды деп айтылады.

Еркін түсу қозғалысының теңдеуі

Еркін түсу қозғалысы біркелкі емес сызықтық қозғалыстың мысалы болып табылады, сондықтан еркін түсу қозғалысының теңдеуі негізінен біркелкі емес сызықтық қозғалыс теңдеуімен бірдей және еркін түсу қозғалысының шарттарына түзетілген.

h = биіктік (метр), v_o = бастапқы жылдамдық (метр/секунд), v_t = соңғы жылдамдық (метр/секунд), t = уақыт (секунд), g = ауырлық күшінің үдеуі (метр/секунд) = 9.8 м/с² немесе 10 м/с².

Ауырлық күшінің үдеуі 10 м/с жылдамдықпен тұрақты² (g оң, зат төмен қарай қозғалады) дегеніміз, заттың жылдамдығы әр 1 секунд сайын 10 м/с-қа артады. 2 секундтан кейін заттың жылдамдығы 20 м/с-қа артады. 3 секундтан кейін заттың жылдамдығы 30 м/с-қа артады. Ауырлық күшінің тұрақты баяулауы 10 м/с құрайды.² (g теріс, зат жоғары қарай қозғалады) дегеніміз заттың жылдамдығы әр 1 секунд сайын 10 м/с-қа төмендейді дегенді білдіреді. 2 секундтан кейін заттың жылдамдығы 20 м/с-қа төмендейді. 3 секундтан кейін заттың жылдамдығы 30 м/с-қа төмендейді. Тұрақты үдеу немесе тұрақты баяулау тек жер бетіне жақын жерде ғана болады.

1-үлгі есеп:

Манго жіберіліп, жерге құлайды. Егер бастапқы позиция жер бетінен 10 метр қашықтықта болса және мангоның массасы 5 грамм болса, мынаны анықтаңыз:

(a) манго жерге жеткен кездегі жылдамдығы

(b) мангоның жерге жету уақыт аралығы.

g = 9.8 м/с²

Шешім:

Белгілі: сағ = 10 м, г = 9.8 м/с²

а) Манга жерге жеткен кездегі жылдамдығы

Масса еркін түсу қозғалысының теңдеуінде есептеледі

b) Ауадағы уақыт аралығы

2-үлгі есеп:

Нысан белгілі бір биіктіктен құлады. Анықтаңыз:

(a) объектінің үдеуінің шамасы

(b) нысанның алғашқы 2 секундта жүріп өткен қашықтығы

(c) 50 метрге құлағаннан кейінгі заттың жылдамдығы

(d) нысанның 20 м/с жылдамдыққа жетуі үшін қанша уақыт қажет,

(e) заттың 100 метрге дейін құлауы үшін қанша уақыт қажет?

Шешім:

Белгілі: g = 9.8 м/с²

а) Нысанның үдеуінің шамасы

Нысанның үдеуі = ауырлық күшінің үдеуі = g = 9.8 м/с²

b) Заттың алғашқы 2 секундта жүріп өткен қашықтығы

Белгілі: g = 9.8 м/с² , t = 2 с

Қалаған: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 метр

c) Заттың 50 метрге дейін құлағаннан кейінгі жылдамдығы

Белгілі: сағ = 50 м, г = 9,8 м/с²

Қалаған: v_t

d) Заттардың 20 м/с жылдамдыққа жетуі үшін қанша уақыт қажет?

Белгілі: v_t = 20 м/с, g = 9,8 м/с²

Қалаған: t

e) Заттардың 100 метрге дейін құлауы үшін қажетті уақыт аралығы

Қалаған: сағ = 100 м, г = 9,8 м/с²

Шешім: t

3-үлгі есеп:

Құдыққа бастапқы жылдамдығы 5 м/с тас лақтырылды. Егер тас 4 секундтан кейін суға құлап кетсе, анықтаңыз:

(a) тастың суға түскен кездегі жылдамдығы

(b) ұңғыманың тереңдігі

Шешім:

а) Тастың суға түскендегі жылдамдығы

Белгілі:

v_o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с²

Қалаған: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 м/с + (9.8 м/с²)(4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

v_t = 44.2 м/с

b) Ұңғыма тереңдігі

Белгілі:

v_o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с²

Қалаған: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 метр

4-үлгі есеп:

Ғимараттың 50 метр биіктіктен 10 м/с жылдамдықпен тігінен төмен қарай пакет лақтырылды. Анықтаңыз:

(a) Ауадағы уақыт

(b) Қаптаманың жерге тиген кездегі жылдамдығы

Шешім:

а) Ауадағы уақыт

Белгілі:

сағ = 50 м, г = 9.8 м/с²жылы_o = 10 м/с

Қалаған: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 т + ½ (9.8) т²

50 = 10 т + 4.9 т²

4.9 тонна² + 10 т – 50 = 0

Квадраттық формуланы қолданыңыз:

Ауадағы уақыт = 2.3 секунд

b) Қаптаманың жерге тиген кездегі жылдамдығы

Белгілі:

сағ = 50 м, г = 9.8 м/с²жылы_o = 10 м/с

Қалаған: v_t

5-үлгі есеп:

Доп бастапқы жылдамдық 20 м/с болатын тігінен жоғары лақтырылды. Доптың жеткен максималды биіктігін анықтаңыз.

Шешім:

Бағыты жоғары бағытталған вектордың шамалары оң, ал бағыты төмен бағытталған вектордың шамалары теріс. Шардың бастапқы орны тірек нүктесі ретінде таңдалады.

Белгілі:

v_o = 20 м/с (бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары, доп жоғары лақтырылады, сондықтан v_o оң нәтиже береді)

v_t = 0 м/с (ең жоғары биіктіктегі доптың жылдамдығы 0 м/с)

g = – 9.8 м/с² (ауырлық күшінің үдеуінің бағыты төмен қарай, сондықтан g теріс)

Қалаған: h

6-үлгі есеп:

Мәрмәр жерден 100 метр биіктіктегі ғимараттың төбесінен бастапқы жылдамдықпен 20 м/с жылдамдықпен тігінен жоғары лақтырылды. Анықтаңыз:

(a) Ауадағы уақыт

(b) мәрмәрдің жерге тиген кездегі жылдамдығы

Шешім:

Мәрмәрдің тірек нүктесі ретінде лақтырылған орны; ғимараттың жоғарғы жағы тірек нүктесі болып табылады. Жоғары қарай бағытталған вектордың шамасы оң, төмен қарай бағытталған вектордың шамасы теріс.

а) Ауада өткізген уақыты

Белгілі:

h = – 100 м (h теріс, себебі жер беті бастапқы қалыптан немесе анықтамалық нүктеден төмен)

v_o = 20 м/с (бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай, сондықтан v_o оң нәтиже береді)

g = – 9.8 м/с² (ауырлық күшінің үдеуінің бағыты төмен қарай, сондықтан g теріс)

Қалаған: t

Квадраттық формуланы қолданыңыз:

Жерге жету үшін қажетті уақыт

Доптың лақтырылуы = 7 секунд.

b) Мәрмәрдің жер бетіне соғылған кездегі жылдамдығы

Белгілі:

h = -100 м (теріс, себебі жер беті тірек нүктесінен немесе бастапқы қалыптан төмен)

v_o = 20 м/с (бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай бағытталған, сондықтан v_o оң нәтиже береді)

g = -9.8 м/с² (ауырлық күшінің үдеуінің бағыты төмен қарай бағытталған, сондықтан g теріс мәнге ие).

Қалаған: v_t

Еркін құлау қозғалысы туралы тұжырымдамалық сұрақтар мен жауаптар

1. Еркін құлау қозғалысы дегеніміз не?

   Еркін түсу қозғалысы - бұл дененің тек ауырлық күшінің әсерінен, оған ауа кедергісі сияқты басқа күштер әсер етпей қозғалысы.
2. Гравитацияға байланысты үдеу қандай?

   Гравитациялық үдеу - бұл нысанның Жер бетіне еркін құлаған кездегі үдеу. Ол әдетте 'g' деп белгіленеді және шамамен 9.8 м/с² мәніне ие.

3. Бастапқы жылдамдық пен уақыт берілгенде, еркін түсу қозғалысындағы ығысу формуласы қандай?

   Формула h = ut + ½gt², мұндағы h - ығысу (биіктік), u - бастапқы жылдамдық, g - ауырлық күшінің әсерінен үдеу және t - уақыт.
4. Еркін түсу кезінде дененің жылдамдығы қалай өзгереді?

   Еркін құлау кезінде заттың жылдамдығы уақыт өте келе тартылыс күшінің тұрақты үдеуіне байланысты сызықтық түрде артады.

5. Бастапқы жылдамдық пен уақыт берілгенде, еркін түсу қозғалысындағы соңғы жылдамдықтың формуласы қандай?

   Формула v = u + gt, мұндағы v - соңғы жылдамдық, u - бастапқы жылдамдық, ал g - ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу.
6. Еркін құлау қозғалысы кезіндегі траекториясының шыңындағы заттың жылдамдығымен не болады?

   Траекториясының шыңында нысанның жылдамдығы бір сәтке нөлге тең болады.

7. Еркін түсу қозғалысы контекстінде теріс таңба нені білдіреді?

   Теріс белгі әдетте таңдалған оң бағытқа қарама-қарсы бағытты білдіреді. Контекстке байланысты, ол құлауды (егер жоғары оң болса) немесе төмен лақтыруды (егер жоғары теріс болса) білдіруі мүмкін.
8. Дене ең жоғары биіктікке жеткенде еркін құлау кезіндегі үдеуімен не болады?

   Еркін түсу кезіндегі максималды биіктіктегі заттың үдеуі төмен қарай бағытталған g-ге тең (Жер бетіне жақын шамамен -9.8 м/с²).

9. Ауа кедергісі еркін құлау қозғалысына қалай әсер етеді?

   Шын мәнінде, ауа кедергісі нысанның төмен түсуін айтарлықтай баяулатуы мүмкін, бұл қозғалысты енді еркін құлау емес етеді. Дегенмен, көптеген физика есептерінде ауа кедергісі қарапайымдылық үшін ескерілмейді.
10. Еркін құлау қозғалысындағы ұшу уақыты қандай?

Ұшу уақыты - нысанның ауада өткізген жалпы уақыты. Бір биіктікте ұшырылып, қонған нысан үшін ұшу уақытын t = 2u/g формуласы бойынша табуға болады.

Еркін құлау қозғалысының мәселелері және оларды шешу жолдары

1. Мәселе: Биіктігі 78.4 метр жартастан тас құлады. Тас жерге қанша уақытта жетеді? Шешім: Біз h = ½gt² теңдеуін қолданамыз. Уақытты есептегенде, t = √(2 сағ/г) = √(2×78.4/9.8) = 4 с.
2. Мәселе: Доп 19.6 м/с бастапқы жылдамдықпен жоғары лақтырылды. Доп қандай биіктікке көтерілді? Шешім: h = v₀t – ½gt² теңдеуін максималды биіктікте (мұндағы соңғы жылдамдық 0) пайдаланып, h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 м биіктікке келейік.
3. Мәселе: Тас 10 м/с бастапқы жылдамдықпен жоғары лақтырылды. 2 секундтан кейін оның жылдамдығы қандай болады? Шешім: v = v₀ – gt теңдеуі v = 10 – 9.8×2 = -9.6 м/с жылдамдықты береді.
4. Мәселе: Құдыққа тиын тасталып, 3 секундтан кейін суға түседі. Құдықтың тереңдігі қандай? Шешім: h = ½gt² қолданып, тереңдігі h = ½x9.8×3² = 44.1 м болады.
5. Мәселе: Кітап үстелден құлап, 0.5 секундтан кейін жерге құлады. Үстел қандай биіктікте болды? Шешім: h = ½gt² қолданып, биіктігі h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 м болады.
6. Мәселе: Доп бастапқы жылдамдығы 20 м/с болатын жоғары лақтырылды. Ол қашан ең үлкен биіктікке жетеді? Шешім: Максималды биіктікте v = 0. t = (v – v₀) / -g теңдеуін шешкенде, t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 с уақыт кетеді.
7. Мәселе: Нысан 6 секундқа құлады. Оның соңғы жылдамдығы қандай? Шешім: Бастапқы жылдамдық v = 0 болғанда v = v₀ + gt қолданып, соңғы жылдамдық v = 0 + 9.8×6 = 58.8 м/с болады.
8. Мәселе: Алма ағаштан құлап, жерге 1.5 секундта түседі. Ағаштың биіктігі қандай болды? Шешім: h = ½gt² қолданып, биіктігі h = ½x9.8x(1.5)² = 11 м болады.
9. Мәселе: Футбол добы бастапқы жылдамдығы 25 м/с болатын тігінен жоғары қарай тебілді. Ол жерге қанша уақыттан кейін түседі? Шешім: Максималды биіктікке жету уақыты t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 с. Жерге тиюдің жалпы уақыты бұдан екі есе көп, сондықтан t = 2×2.55 = 5.1 с.
10. Мәселе: Көпірден тас құлап, 4 секундтан кейін суға құлады. Көпірдің биіктігі қандай? Шешім: h = ½gt² қолданып, биіктігі h = ½x9.8×4² = 78.4 м.
11. Мәселе: Зымыран 50 м/с жылдамдықпен тікелей ұшырылды. Ол қандай биіктікке көтеріледі? Шешім: h = v₀² / (2g) арқылы биіктік h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 м болады.
12. Мәселе: Доп бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын төмен лақтырылды. 2 секундтан кейін оның жылдамдығы қандай? Шешім: v = v₀ + gt қолданып, жылдамдық v = 10 + 9.8×2 = 29.6 м/с болады.
13. Мәселе: Доп тігінен жоғары лақтырылып, 6 секундта жерге қайта құлады. Оның бастапқы жылдамдығы қандай болды? Шешім: v₀ = gt / 2 теңдеуін қолданып (жалпы уақыт максималды биіктікке жету уақытынан екі есе көп болғандықтан), бастапқы жылдамдық v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 м/с.
14. Мәселе: Бір зат 10 секундқа құлайды. Ол қаншалықты алысқа құлайды? Шешім: h = ½gt² қолданып, қашықтық h = ½x9.8×10² = 490 м.
15. Мәселе: Мұнарадан мәрмәр тас құлап, жерге 5 секундта түседі. Мұнараның биіктігі қандай? Шешім: h = ½gt² қолданып, биіктігі h = ½x9.8×5² = 122.5 м.
16. Мәселе: Бейсбол добы бастапқы жылдамдығы 15 м/с болатын тігінен жоғары лақтырылды. Ол қашан ең үлкен биіктікке жетеді? Шешім: Максималды биіктікте v = 0. t = (v – v₀) / -g теңдеуін шешкенде, t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 с уақыт кетеді.
17. Мәселе: Нысан 7 секундқа құлап түсті. Оның соңғы жылдамдығы қандай? Шешім: Бастапқы жылдамдық v = 0 болғанда v = v₀ + gt қолданып, соңғы жылдамдық v = 0 + 9.8×7 = 68.6 м/с болады.
18. Мәселе: Тас бастапқы жылдамдығы 30 м/с болатын жоғары лақтырылды. 3 секундтан кейін оның жылдамдығы қандай болады? Шешім: v = v₀ – gt қолданып, жылдамдық v = 30 – 9.8×3 = 0.6 м/с болады.
19. Мәселе: Жартастан тас лақтырылып, 8 секундтан кейін жерге құлады. Жартастың биіктігі қандай? Шешім: h = ½gt² қолданып, биіктігі h = ½x9.8×8² = 313.6 м.

20. Мәселе: Жебе 60 м/с жылдамдықпен тікелей жоғары атылды. Ол жерге қанша уақыттан кейін тиеді? Шешім: Максималды биіктікке жету уақыты t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Жерге тиюдің жалпы уақыты бұдан екі есе көп, сондықтан t = 2×6.12 = 12.24 с.