теңдеуі туралы мақала үлкейту әйнегі ұлғайтқыш шыны
«Лупа» (үлкейткіш әйнек) тақырыбында түсіндірілгендей, зат алыс қашықтықтан қарағанда кішкентай болып көрінеді, ал жақын қашықтықтан қарағанда керемет көрінеді. Көзге көрінетін заттың өлшеміндегі айырмашылық көз бен зат арасындағы бұрыштың айырмашылығынан туындайды. Зат көзден өте алыс болғанда, көз бен зат арасындағы бұрыш кішірек болады, сондықтан көздің тор қабығында пайда болған кескін де кішірек болады. Керісінше, зат көзге жақын болғанда, көз бен зат арасындағы бұрыш үлкенірек болады, сондықтан көздің тор қабығында пайда болған кескін де маңыздырақ болады. Көзге неғұрлым жақын болса, көз бен зат арасындағы бұрыш соғұрлым жоғары болады, сондықтан тор қабығында пайда болатын кескін де үлкенірек болады. Орташа адам көзінің жақын нүктесі 25 см екенін ескеріңіз, сондықтан көз бен зат арасындағы қашықтық 25 см-ден кіші болмауы керек. Орташа адам көзінің қалыпты көзі мен зат арасындағы бұрыш көз бен зат арасындағы қашықтық 25 см болғанда максималды болады деген қорытынды жасауға болады.
Егер қалыпты көзден 25 см-ге жақындағаннан кейін зат анық көрінбесе, онда көзге затты көруге көмектесетін оптикалық құрал қажет. Қарапайым люпа немесе үлкейткіш көз бен зат арасындағы бұрышты арттыру үшін қызмет етеді. Лупаның кескінді үлкейту қабілеті бұрыштық үлкейтумен (M) көрінеді. 2 есе бұрыштық үлкейтуі бар люпа, әрине, 1 есе бұрыштық үлкейтуі бар люпаға қарағанда жақсырақ. Бұрыштық үлкейту (M) сызықтық үлкейтуден (m) ерекшеленеді.
Лупаның бұрыштық үлкейтуі
Лупаның бұрыштық үлкейтуі (M) - бұл зат ілмек арқылы көрінген кездегі көз бен заттың кескіні арасындағы бұрыштың (θ'), зат кәдімгі көздің жақын нүктесінен тікелей көрінген кездегі көз бен зат арасындағы бұрышқа (θ) қатынасы. Математикалық тұрғыдан:
M = θ' / θ
Лупаның бұрыштық үлкейту теңдеуі
Бұрыштық үлкейтудің жалпы теңдеуі келесі шолуда толығырақ келтірілген. Түсінуді жеңілдету үшін төмендегі суретке қараңыз.
1-суретте нысандар кәдімгі көздің жақын нүктесінен тікелей көрінеді.
N = қалыпты көздің жақын нүктесі
θ = Көздер мен заттардың екі ұшы арасындағы бұрыш
h = ho = нысанның биіктігі
2-суретте нысандар люпа арқылы көрінеді
s = do = нысандар мен линзалар арасындағы қашықтық
θ' = люпа мен нысанның екі ұшы арасындағы бұрыш
h = ho = нысанның биіктігі
Егер бұрыш кіші болса, онда жанама θ ≈ θ
θ = ho / N
θ' = ho / do
Лупаның бұрыштық үлкейтуінің (M) жалпы теңдеуі:
M = бұрыштық үлкейту, N = қалыпты көздің жақын нүктесі, do = нысанның қашықтығы. Бұл люпаның бұрыштық үлкейтуінің жалпы теңдеуі. Ол жалпы теңдеу деп аталады, себебі люпамен (do) нысандар арасындағы қашықтық ерекше мәнге ие емес, бірақ кез келген мәнге ие болуы мүмкін.
Көз алыс нүктеге бағытталған кездегі бұрыштық үлкейту теңдеуі
Лупаны пайдаланып заттарды қараған кезде бақылаушының көзі алыс нүктеге бағытталған болса ше? Егер көздер минималды болса, онда кескін қашықтығы шексіз. Кескін шексіз болуы үшін, зат пен ілмек арасындағы қашықтық лупаның фокустық қашықтығымен бірдей болуы керек (лупаға қатысты түсіндірмені салыстырыңыз (үлкейткіш әйнек)). Төмендегі суретті қараңыз.
3-суретте нысандар кәдімгі көздің жақын нүктесінен тікелей көрінеді.
N = қалыпты көздің жақын нүктесі
θ = заттардың екі ұшымен көздер арасындағы бұрыш
h = нысанның биіктігі
4-суретте нысандар бақылаушының көзі минималды орналасқан лупа арқылы көрінеді (көз алыс нүктеге бағытталған).
s = do = линзасы бар нысандар арасындағы қашықтық = f = люпаның фокустық қашықтығы
θ' = ілмек пен нысанның екі ұшы арасындағы бұрыш
h = нысанның биіктігі
Егер бұрыш кіші болса, онда жанама θ ≈ θ
Көздің орналасуы минималды болған кездегі (көз алыс нүктеге бағытталған) люпаның бұрыштық үлкейту теңдеуі (M):
M = бұрыштық үлкейту, N = қалыпты көздің нүктесіне жақын, f = люпаның фокустық қашықтығы.
Бұл теңдеу люпаның бұрыштық үлкейтуі (M) фокустық қашықтыққа (f) кері пропорционалды екенін көрсетеді. Фокустық қашықтық неғұрлым жоғары болса, бұрыштық үлкейту соғұрлым кіші болады. Керісінше, фокустық қашықтық неғұрлым кіші болса, бұрыштық үлкейту соғұрлым жоғары болады. Лупа дөңес линза болып табылады, сондықтан ол фокустық қашықтықтан кіші дөңес линзаны немесе қисықтық радиусы аз дөңес линзаны пайдалануы керек, осылайша люпаның үлкейтуі үлкен болады.
Көз жақын нүктеге фокусталған кездегі бұрыштық үлкейту теңдеуі
Лупаны пайдаланып заттарды көргенде, бақылаушының көзі жақын нүктеге бағытталған болса (аккомодация максималды) ше? Егер көздің аккомодациясы максималды болса, лупа шығаратын кескін қашықтығы қалыпты көздің жақын нүктесімен бірдей болады. Кескіндер виртуалды, сондықтан кескін қашықтығы (дюйм) теріс.
Кескін қашықтығы (di) жақын нүктемен (N) бірдей болғанда, объектінің қашықтығы (do):
Егер бұрыш кіші болса, онда жанама θ ≈ θ
Көз жақын нүктеге (максимумға сәйкес келетін) бағытталған кездегі люпаның бұрыштық үлкейту теңдеуі:
M = бұрыштық үлкейту, N = қалыпты көзге жақын нүкте, f = люпаның фокустық қашықтығы.
Аккомодация минималды болған кездегі (көз алыс нүктеге фокусталған) бұрыштық үлкейту теңдеуін аккомодация максималды болған кездегі (көз жақын нүктеге фокусталған) бұрыштық үлкейту теңдеуімен салыстырыңыз.
Осы екі теңдеуге сүйене отырып, аккомодация максималды болған кезде (көз жақын нүктеге бағытталған кезде) бұрыштық үлкейту үлкен болады деген қорытынды жасауға болады.
