Электрлік потенциалдың анықтамасы
Электрлік потенциал былай анықталады электрлік потенциал энергиясы заряд бірлігіне. a нүктесінде болғанда, q зарядының электрлік потенциал энергиясы EP-ге тең деп есептейік.a, онда а нүктесіндегі электрлік потенциал келесідей тұжырымдалады:
V = электрлік потенциал, EP = электрлік потенциал энергиясы, q = электр заряды
V тек а нүктесінде ғана емес, сонымен қатар барлық нүктелерінде де орналасқан электр өрісі. Мысал ретінде a нүктесі келтірілген. Кейінірек түсіндірілетіндей, V заряды q-ға тәуелді емес.
ЭП және электр заряды скалярлық шамалар болып табылады, сондықтан V скалярлық шамаларды да қамтиды. ЭП-ның халықаралық жүйелік бірлігі Джоуль, ал электр зарядының халықаралық жүйелік бірлігі Кулон, сондықтан V-ның халықаралық жүйелік бірлігі Джоуль/Кулон (Дж/Кл) құрайды. Дж/Кл-дың тағы бір атауы - Вольт, ол итальяндық ғалым және электр батареясын ойлап тапқан Алессандро Вольтаның (1745-1827) есімінен шыққан.
Электрлік потенциалдар айырмасы
a нүктесіндегі V сияқты нүктедегі V, яғни Va, білу мүмкін емес, себебі ең маңыздысы электрлік потенциалдың өзгеруі. Электрлік потенциалдың өзгерістерін оның мәні арқылы есептеулер немесе өлшеулер арқылы білуге болады. q заряды бір нүктеден екінші нүктеге ауысқанда V өзгереді. q заряды a нүктесінен b нүктесіне ауысады делік, онда V өзгерісі:
Vab – электр өрісіндегі екі нүкте, мысалы, a және b нүктелері арасындағы V айырмашылығы. a және b (V) нүктелері арасындағы V айырмашылығыab) а нүктесінен b нүктесіне ауысқан кезде электр зарядындағы электр күшінің заряд бірлігіне (W) жұмсайтын жұмысымен бірдей.ab /q). Айта кету керек, жұмыс a нүктесінен b нүктесіне (W) ауысқан кездегі q зарядының электр күшімен орындалады.ab) зарядтың q (ΔEP) электрлік потенциалдық энергиясының өзгеруіне тең. Сондықтан, жоғарыдағы теңдеуде ΔEP-ті W-мен ауыстыруға болады.ab.
Нысан жер бетінен белгілі бір биіктікте болған кезде, оның гравитациялық потенциал энергиясы болады, мұнда жер беті тірек нүктесі ретінде пайдаланылады. Бұл жағдайда жер бетінің биіктігі және жер бетіндегі гравитациялық потенциал энергиясы нөлге тең болады. Гравитациялық потенциал энергиясына ұқсас, біз белгілі бір электрлік потенциалы бар нүктені айтқан кезде, ол тек есептеуге болатын электрлік потенциал айырмашылығын ескере отырып, тірек нүктесі ретінде пайдаланылатын басқа нүкте болуы керек. Әдетте, жерге қосылған жерге немесе электр өткізгіштері тірек нүктелері ретінде таңдалады, мұнда өткізгіштің электрлік потенциалы немесе жердегі электрлік потенциал нөлге тең болады. Сондықтан, егер нүктенің электрлік потенциалы 12 вольт болса, сол нүкте мен жер арасындағы электрлік потенциалдар айырмашылығы 12 вольтты құрайды. 6 вольтты батареяда оң терминал мен теріс терминал арасындағы электрлік потенциалдар айырмашылығы 6 вольтты құрайды. Электрлік потенциалдар айырмашылығының бірлігі Вольт болғандықтан, екі нүкте арасындағы электрлік потенциалдар айырмашылығы әдетте кернеу деп аталады.
Жоғарыдағы электрлік потенциалдар айырмашылығының теңдеуін келесідей қайта жазуға болады:
Егер заряд q электрлік потенциалдар айырымы V арқылы өтсеab, потенциалдық энергия ΔEP-ке өзгереді. Мысалы, 2 Кулон заряды 12 Вольт электрлік потенциалдар айырмасы арқылы өтеді, электрлік потенциал энергиясы (2 Кл)(12 В) = 24 Дж-ге өзгереді. Сол сияқты, егер 4 Кулон заряды 24 Вольт электрлік потенциалдар айырмасы арқылы өтсе, электрлік потенциал энергиясы (4 Кл) (24 В) = 96 Дж-ге өзгереді.
Сонымен, электрлік потенциал энергиясының өзгеруі (ΔEP) зарядқа (q) және кернеуге (V) пропорционал.ab). Электр заряды мен кернеуі неғұрлым жоғары болса, электрлік потенциалдық энергияның өзгеруі соғұрлым жоғары болады. Потенциалдық энергия жұмыс істеу қабілетімен байланысты, сондықтан егер электрлік потенциалдық энергияның өзгерістері маңызды болса, онда жұмыс істеу қабілеті де маңызды болады.
Жоғарыдағы V айырмашылығының теңдеуі әлі де жалпылама болып табылады. Толығырақ V теңдеуін алу үшін біртекті электр өрісіндегі электрлік потенциалдар айырмашылығын және бір заряд тудырған электрлік потенциалдар айырмашылығын қарастырыңыз.
Біртекті электр өрісіндегі электрлік потенциал
Біртекті электр өрісіндегі екі нүктенің, мысалы, a және b нүктелерінің арасындағы V айырмашылығын төмендегі теңдеуді пайдаланып есептеуге болады:
Vab = екі нүкте арасындағы V айырмашылығы, E = электр өрісі және d = екі нүкте арасындағы қашықтық.
бір заряд арқылы пайда болған V
Электр өрісін тудыратын бір зарядтың әсерінен туындайтын нүктедегі V мәнін келесі теңдеу арқылы есептеуге болады:
Vab = екі нүкте арасындағы V айырмашылығы, k = Кулон тұрақтысы, Q = электр өрісін тудыратын бір заряд, r = Q заряды мен V есептелетін нүкте арасындағы қашықтық.
Электр өрісі (E) мен электрлік потенциал (V) арасындағы байланыс
Электр өрісі E - векторлық шама, ал V - скалярлық шама. Векторлық шама бағытты қамтиды, сондықтан оны есептеу скалярлық шамаларды есептеумен салыстырғанда қиынырақ. Электр өрісін есептеуді жеңілдету үшін электр өрісі мен V арасындағы байланысты көрсететін теңдеуді қолданыңыз.
Бұрын сипатталған потенциалдар айырмасының теңдеуі келесідей қайта жазылады:
Математикалық тұрғыдан алғанда, жұмыс күш пен ығысудың көбейтіндісі, мұндағы күш заряд пен электр өрісінің көбейтіндісі. Жұмыс, күш және ығысу арасындағы байланыс төмендегі теңдеу арқылы өрнектеледі:
Егер жоғарыдағы екі теңдеу біріктірілсе, онда жаңа теңдеу келесідей құрылады:
E = электр өрісі, Vab = a және b сияқты екі нүкте арасындағы электрлік потенциалдар айырымы, d = екі нүкте арасындағы қашықтық.
Потенциалдар айырымының бірлігі - Вольт, ал қашықтық бірлігі - метр, сондықтан электр өрісін метрге вольт бірліктерінде (В/м) көрсетуге болады.
Бұл теңдеуді екі нүкте арасындағы потенциалдар айырымы және екі нүкте арасындағы қашықтық деп аталатын электрлік (біртекті) өрісті анықтау үшін пайдалануға болады. Теңдеуге сүйене отырып, электр өрісі V-ға пропорционалды және қашықтыққа кері пропорционалды. Бұл V неғұрлым жоғары болса, электр өрісі соғұрлым жоғары және қашықтық неғұрлым жоғары болса, электр өрісі соғұрлым аз болатынын білдіреді.
