Айналмалы қозғалыстардың динамикасы – мәселелер және оларды шешу жолдары

Айналмалы қозғалыстардың динамикасы – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. Шкив инерция моменті I = 2/5 MR² массасы 2 кг. Егер күш моменті Шкивтегі кернеу 4 Нм болса, онда шкивтің сызықтық үдеуі қандай? Ауырлық күшінен туындаған үдеу g = 10 мс^-2.

белгілі :

Шкивтің инерция моменті (I) = 2/5 MR²

масса шкивтің (M) = 2 кг

Күш моменті (τ) = 4 Нм

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 10 мс^-2

Шкивтің радиусы (R) = 20 см = 0.2 м

Қажетті: Сызықтық үдеу (a)

Шешімі:

Шкивтің инерция моменті (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0.2)² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 кг м²

The бұрыштық үдеу (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 рад.с^-2

Сызықтық үдеу (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 мс^-2

Шкивтің шетінің сызықтық үдеуі 25 мс^-2.

2. Шкивтің үдеуі 2 мс^-2Гравитацияға байланысты үдеу g = 10 мс^-2Шкивтің инерция моменті қандай?

Белгілі:

Шкивтің жиегінің сызықтық үдеуі (a) = 2 мс^-2

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Шкивтің радиусы (R) = 10 см = 0.1 м

Нысанның салмағы (w) = мг = (4)(10) = 40 Н

Қажетті: Шкивтің инерция моменті

Шешімі:

Күш моменті (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Нм

Шкивтің бұрыштық үдеуі (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 рад.с^-2

Шкивтің инерция моменті (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 кг м²

3. Шкив 1 мс жылдамдықпен үдеді^-2Егер шкивтің радиусы 10 см болса, шкивтің инерция моменті қандай?

Белгілі:

Шкивтің жиегінің сызықтық үдеуі (a) = 1 мс^-2

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Шкивтің радиусы (R) = 10 см = 0.1 м

Күш (F) = 4 Н

Қажетті: Шкивтің инерция моменті

Шешімі:

Күш моменті (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Нм

Шкивтің бұрыштық үдеуі (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 рад.с^-2

Шкивтің инерция моменті (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 кг м²

1. Сызықтық қозғалыстағы массаның айналмалы эквиваленті қандай?
   • Жауап: Сызықтық қозғалыстағы массаның айналмалы эквиваленті - инерция моменті, көбінесе былай белгіленеді $I$.
2. Айналмалы қозғалыс моменті қалай байланысты және ол сызықтық қозғалыстағы күшпен қалай салыстырылады?
   • Жауап: Айналдыру моменті - күштің айналу эквиваленті. Күш объектілерде сызықтық үдеуді тудырса, айналу моменті айналатын денелерде бұрыштық үдеуді тудырады. Айналдыру моменті қолданылған күштің және айналу осінен күштің әсер ету нүктесіне дейінгі перпендикуляр қашықтықтың көбейтіндісі ретінде есептеледі.
3. Бұрыштық үдеу, айналу моменті және инерция моменті арасында қандай байланыс бар?
   • Жауап: Айналым үшін қатынас Ньютонның екінші заңымен беріледі: $\tau =I\alpha$, мұндағы $\tau$ айналу моменті, $I$ инерция моменті болып табылады, және $\alpha$ бұрыштық үдеу болып табылады.
4. Егер айналатын дененің инерция моменті артса, ал сыртқы айналу моменті тұрақты болып қалса, бұрыштық үдеу не болады?
   • Жауап: Егер инерция моменті артса және сыртқы айналу моменті тұрақты болып қалса, бұрыштық үдеу төмендейді.
5. Сызықтық және айналмалы қозғалыста сызықтық импульс және бұрыштық импульс ұғымдары қалай ұқсас?
   • Жауап: Сызықтық импульс (берілген $p=mv$, мұндағы $m$ массасы және $v$ жылдамдық) масса мен сызықтық жылдамдықтың көбейтіндісі, ал бұрыштық импульс (берілген $L=I\omega$, мұндағы $I$ инерция моменті болып табылады және $\omega$ бұрыштық жылдамдық) инерция моменті мен бұрыштық жылдамдықтың көбейтіндісіне тең.
6. Бұрыштық импульстің сақталу заңы дегеніміз не?
   • Жауап: Бұрыштық импульстің сақталу заңы сыртқы моменттер болмаған кезде тұйық жүйенің жалпы бұрыштық импульсі тұрақты болып қалатынын айтады.
7. Неліктен мәнерлеп сырғанаушылар айналу кезінде қолдарын ішіне салғанда жылдам айналады?
   • Жауап: Мәнерлеп сырғанаушылар қолдарын ішке қарай салған кезде инерция моментін төмендетеді. Бұрыштық импульстің сақталуына байланысты, инерция моменті төмендеген кезде, бұрыштық импульсті тұрақты ұстау үшін бұрыштық жылдамдық (немесе айналу жылдамдығы) артуы керек.
8. Нысанның айналмалы кинетикалық энергиясы оның сызықтық кинетикалық энергиясымен қалай салыстырылады?
   • Жауап: Айналмалы кинетикалық энергия (1/2 берілген) مورIω²) сызықтық кинетикалық энергияға ұқсас (1/2 арқылы берілген مورmv²). Біріншісі объектінің айналуымен, ал екіншісі оның сызықтық қозғалысымен байланысты.
9. Дене бір уақытта айналмалы және сызықтық кинетикалық энергияға ие бола ала ма?
   • Жауап: Иә, дененің айналмалы және сызықтық кинетикалық энергиясы болуы мүмкін. Мысалы, домалап бара жатқан дөңгелектің айналуына байланысты айналмалы кинетикалық энергиясы, ал алға қарай қозғалысына байланысты сызықтық кинетикалық энергиясы болады.
10. Айналмалы дөңгелектің бұрыштық жылдамдығы тұрақты болып қалғанда радиусы екі есе артса, оның инерция моменті қалай өзгереді?

• Жауап: Қатты дискінің инерция моменті 1/2 арқылы беріледі مورmr², мұндағы $m$ массасы және $r$ радиус болып табылады. Егер радиус екі еселенсе және масса тұрақты болып қалса, инерция моменті төрт есе артады.