Бөлшектердің динамикасы – мәселелер және шешімдер

Бөлшектердің динамикасы – мәселелер және шешімдер

1. Төмендегі суретте көрсетілгендей, массасы 6 кг А зат және массасы 4 кг В зат, олар жіппен жалғанып, F = 60 Н күшпен тартылған. Еден мен екі зат арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0.5-ке тең (tan θ = ¾). Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 м/с ^2. Кернеу күшінің шамасы қандай?

Белгілі:

А нысанының массасы (м)_A) = 6 кг

B затының массасы (м _B ) = 4 кг

Күш (F) = 60 Ньютон

Нысан мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті (μk ₎ = 0.5

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Тан θ = 3/4

Қажетті: Кернеу күші (T)

Шешімі:

F күшінің көлденең компоненті:

Fx = F cos _θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

F күшінің тік компоненті:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

А нысанына әсер ететін қалыпты күш :

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

В нысанына әсер ететін қалыпты күш:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

А нысаны мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс күші:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 Н

В нысаны мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс күші:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 Н

Екі нысанның да үдеуін есептеңіз:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 а

а = 16/10

a = 1.6 м/с ²

Кернеу күшін есептеңіз:

А нысаны:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

B нысаны:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Егер екі блок пен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0.2 болса, екі заттың да үдеуі қандай? (cos ^37o = 0,8, sin 37o ⁼ 0,6)

Белгілі:

А нысанының массасы (м)_A) = 4 кг

B затының массасы (м _B ) = 2 кг

Күш (F) = 30 Ньютон

Нысан мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті (μk ₎ = 0.2

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Қажеттілік: Екі нысанның да үдеуі

Шешімі:

F күшінің көлденең құраушысы:

Fx = F cos _θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

F күшінің тік компоненті:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

А нысанына әсер ететін қалыпты күш:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

В нысанына әсер ететін қалыпты күш:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

А нысаны мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс күші:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 Н

В нысаны мен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс күші:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 Н

Екі нысанның да үдеуі:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 а

а = 15.6 / 6

a = 2.6 м/с ²

3. Төмендегі суретте көрсетілгендей, шкивтің үстінен баумен жалғанған екі зат. A затының массасы = m _A , массасы f B затының массасы = m _B , ал B блогының үдеуі a-ға тең. Ауырлық күшінен туындайтын үдеу g-ға тең. B блогындағы тартылыс күші қандай?

Шешімі:

Көлденең беті тегіс, сондықтан үйкеліс жоқ. Жүйені үдететін жалғыз күш - В блогының салмағы.

Жүйенің үдеуленуі:

Кернеу күші (T):

1-теңдеудегі m _A-ны 2-теңдеудегі m _A -мен ауыстырыңыз .

1. Бөлшектер контексінде статика мен динамика арасындағы айырмашылық неде?
   • Жауап: Статика тепе-теңдіктегі бөлшектерге әсер ететін күштерді зерттеумен айналысады, мұнда барлық күштер теңдестірілген және үдеу болмайды. Ал динамика, керісінше, күштер теңгерімсіз болған кезде бөлшектердің күштерін және нәтижесінде пайда болатын қозғалысын зерттейді, бұл үдеуді тудырады.
2. Ньютонның екінші заңы бөлшектің қозғалысына қалай қолданылады?
   • Жауап: Ньютонның екінші заңы бойынша бөлшекке әсер ететін күш бөлшектің массасының оның үдеуінің көбейтіндісіне тең: $F=ma$Бұл заң күштің бөлшектің қозғалысына оның массасына және күш тудыратын үдеуіне байланысты қалай әсер ететінін сипаттайды.
3. Сызықтық импульстің сақталу принципі дегеніміз не және ол бөлшектерге қалай қолданылады?
   • Жауап: Сызықтық импульстің сақталу принципі бойынша, егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе, бөлшектердің тұйық жүйесінің жалпы сызықтық импульсі тұрақты болып қалады. Бұл жүйе ішіндегі бөлшектер арасындағы өзара әрекеттесуге дейінгі және кейінгі жалпы импульс бірдей болатынын білдіреді.
4. Бөлшекке істелетін жұмыс ұғымы қолданылған күшпен және бөлшектің ығысуымен қалай байланысты?
   • Жауап: Бөлшекке жасалған жұмыс бөлшекке түсірілген күштің, бөлшектің ығысуының және күш пен ығысу векторлары арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең: $W=Fd\cos \theta$.
5. Бөлшек контексінде кинетикалық энергия мен потенциалдық энергияның айырмашылығы неде?
   • Жауап: Кинетикалық энергия - бұл бөлшектің қозғалысына байланысты энергиясы және 1/2 арқылы беріледі ​mv², мұндағы $m$ массасы және $v$ жылдамдық болып табылады. Потенциалдық энергия - бұл бөлшектің күш өрісіндегі (мысалы, гравитациялық немесе электр өрістеріндегі) орнына байланысты сақталған энергия. Потенциалдық энергияның меншікті өрнегі бөлшекке әсер ететін күшке байланысты.
6. Бөлшекке түсетін импульс оның импульсінің өзгеруімен қалай байланысты?
   • Жауап: Бөлшекке түсетін импульс - бөлшекке әсер ететін күш пен күш қолданылатын уақыт ұзақтығының көбейтіндісі. Ол бөлшектің импульсінің өзгеруіне тең: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. «Еркін бөлшек» дегеніміз не және ол қалай жұмыс істейді?
   • Жауап: Еркін бөлшек – ешқандай күш әсер етпейтін бөлшек. Ньютонның бірінші заңына сәйкес, еркін бөлшек бастапқыда тыныштықта болса, тыныштықта қалады немесе бастапқыда қозғалыста болса, тұрақты жылдамдықпен қозғалады.
8. Бөлшектердің динамикасында үйкеліс қандай рөл атқарады?
   • Жауап: Үйкеліс - жанасатын беттер арасындағы салыстырмалы қозғалысқа қарсы тұратын күш. Бөлшек динамикасы тұрғысынан үйкеліс үйкеліс күшінің бағыты мен шамасына байланысты бөлшектің қозғалысын баяулатуы немесе тоқтатуы мүмкін.
9. Бөлшектің траекториясына орталық күш қалай әсер етеді?
   • Жауап: Орталық күш - бөлшекті орталық деп аталатын бекітілген нүктемен байланыстыратын сызық бойымен әрекет ететін күш. Мұндай күштер гравитациялық және электрлік өзара әрекеттесулерде жиі кездеседі және бөлшектің орталық айналасында белгілі бір бұрыштық импульсті сақтайтын жолмен қозғалуына әкеледі, бұл көбінесе эллиптикалық немесе дөңгелек орбиталарға әкеледі.
10. Бөлшектер жүйесіне әсер ететін сыртқы күш пен жүйенің жалпы сызықтық импульсінің өзгеру жылдамдығы арасында қандай байланыс бар?

• Жауап: Ньютонның екінші заңына сәйкес, жүйеге әсер ететін сыртқы күш жүйенің жалпы сызықтық импульсінің өзгеру жылдамдығына тең: FEXT​=dP/dt​, мұндағы $\mathbf{P}$ жалпы сызықтық импульс болып табылады.