Негізгі физикадағы шешілген есептер

1. A параллель пластиналы конденсатор бар бастапқы сыйымдылық C, бос кеңістіктің диэлектрлік өткізгіштігі is ε_o, тақтайша аймағы is A, пластиналар арасындағы қашықтық is d. Егерe пластина ауданы 4 есеге артты, пластиналар арасындағы қашықтық 2D болады және бос кеңістіктің өткізгіштігі 5 болып табыладыε_o, параллель пластиналы конденсатордың соңғы сыйымдылығы қандай.

Белгілі:

Конденсатордың сыйымдылығы = C

Бос кеңістіктің диэлектрлік өткізгіштігі = ε _o

P кеш ауданы = A

Пластиналар арасындағы қашықтық = d

Қажетті: Конденсатордың сыйымдылығы (C)

Шешімі:

[irp]

2. Төмендегі графикке негізделген ең үлкен сыйымдылыққа ие конденсатор ...

Шешімі:

Параллель пластиналы конденсатордың формуласы:

Конденсаторлардың сыйымдылығы:

Ең үлкен сыйымдылығы y конденсаторы - C3 конденсаторы_.

[irp]

3.

Келесі факторларды ескеріңіз!
(1) Диэлектрлік тұрақты
(2) потенциалдар айырмасы пластиналар арасында
(3) Тәрелке tақымақ
(4) Пластинаның беткі ауданы
(5) Пластиналар арасындағы қашықтық
(6) Сомасы электр заряды
Параллель пластиналардың сыйымдылығына әсер ететін факторлар конденсаторлар дегеніміз...

Шешімі:

(1), (4) және (5)

4. 1 және 2 конденсаторлардың сыйымдылығын салыстыру...

Белгілі:

1- конденсатор :

Беттік аудан = 2A

Пластиналар арасындағы қашықтық = d ₁

2- конденсатор :

Беттік аудан = A

Пластиналар арасындағы қашықтық = 2 d ₁

Қажеттілік: 1 және 2 конденсаторлардың сыйымдылықтарын салыстыру

Шешімі:

[irp]

5.

I және II параллель пластиналы конденсаторлардың сыйымдылығын салыстырыңыз .

Шешімі:

I және II параллель пластиналы конденсаторлардың сыйымдылығын салыстыру :

[irp]

6. Төмендегі суретте көрсетілген екі параллель пластиналы конденсаторлар.

Егер _A1 = ½ A2 _және d2 ₌ 3 d1 _болса , онда параллель пластиналы конденсатордың сыйымдылықтарының 2-сурет пен 1-сурет арасындағы қатынасын анықтаңыз .

Белгілі:

Параллель пластиналы конденсатор I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Параллель пластиналы конденсатор II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Қажетті: 2-сурет пен 1-сурет арасындағы параллель пластиналы конденсатордың сыйымдылықтарының қатынасы

Шешімі:

Параллель пластиналы конденсатор I:

Параллель пластиналы конденсатор II:

II және I параллель пластиналы конденсаторлардың сыйымдылықтарының қатынасы :

Ары қарай оқу

1. 5.0 мкКл зарядтан 1 см қашықтықта орналасқан нүктедегі электрлік потенциалды анықтаңыз. Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 109 ^Нм2 C ^{−2 ,} 1 мкК = 10 ⁻⁶ Кл.

Белгілі:

Зарядтан қашықтық (r) = 1 см = 1/100 м = 0.01 м = 10 ^-2 м

Заряд (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

Қажетті: Электрлік потенциал (V)

Шешімі:

Электрлік потенциал:

Электрлік потенциал 4.5 x 10 ⁶ вольт

[irp]

2. төлем Q₁ = 5.0 μC және зарядтау Q₂ = 6.0 μC. Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. А нүктесі зарядтардың арасында орналасқан. А нүктесіндегі электрлік потенциалды анықтаңыз.

Белгілі:

Q ₁ заряды = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

А нүктесінің Q _{1 нүктесінен} қашықтығы = 10 см = 0.1 м = ¹⁰ -1 м

Q ₂ заряды = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

а нүктесінің Q ₂ нүктесінен қашықтығы = 10 см = 0.1 м = 10 ^-1 м

Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

Қажеттілік: А нүктесіндегі электрлік потенциал

Шешімі:

Электрлік потенциал 1 :

Электрлік потенциал 2 :

А нүктесіндегі электрлік потенциал :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. төлем q₁ = 5.0 мкКл және зарядтау q₂ = 6.0 мкКл. Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. А нүктесіндегі электрлік потенциалды анықтаңыз.

Белгілі:

Q ₁ заряды = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

А нүктесінің Q ₁ нүктесінен қашықтығы = 40 см = 0.4 м = 4 x 10 ^-1 м

Q ₂ заряды = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

А нүктесінің Q ₂ нүктесінен қашықтығы = 50 см = 0.5 м = 5 x 10 ^-1 м

Кулон тұрақтысы (k) = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

Қажеттілік: А нүктесіндегі электрлік потенциал

Шешімі:

Электрлік потенциал 1 :

Электрлік потенциал 2 :

А нүктесіндегі электрлік потенциал :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

А нүктесіндегі электрлік потенциал -4.5 x 10 ³ вольт

Ары қарай оқу

1. Электрон тыныштық күйінен 12 В потенциалдар айырымы арқылы үдетіледі . Электронның электрлік потенциалдық энергиясының өзгерісі қандай ?

Белгілі:

Электронның заряды ( e) = -1.60 x 10 ^-19 Кулон

Электрлік потенциал = кернеу (В) = 12 Вольт

Қажетті: Электронның электрлік потенциалдық энергиясының өзгеруі (ΔPE)

Шешімі:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Джоуль

Минус таңбасы потенциалдық энергияның төмендейтінін көрсетеді.

[irp]

2. Екі параллель пластина зарядталған. Пластиналар арасындағы қашықтық 2 см, ал пластиналар арасындағы электр өрісінің шамасы 500 Вольт/метр. Оң зарядталған пластинадан теріс зарядталған пластинаға үдеу түскенде протонның потенциалдық энергиясының өзгерісі қандай?

Белгілі:

Пластиналар арасындағы электр өрісінің шамасы (E) = 500 Вольт/метр

Пластиналар (лар) арасындағы қашықтық = 2 см = 0,02 м

Протонның заряды = +1.60 x 10 ^-19 Кулон

Қажетті: Электрлік потенциал энергиясының өзгеруі (ΔPE)

Шешімі:

Электрлік потенциал:

V = E s

V = (500 Вольт/м)(0.02 м)

V = 10 Вольт

Электрлік потенциал энергиясының өзгеруі:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 В)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Джоуль

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Джоуль

[irp]

3. Екі нүктелік заряд 10 см қашықтықта орналасқан. А нүктесіндегі заряд = +9 мкКл ^, ал В нүктесіндегі заряд = -4 мкКл. k = 9 x 109 Нм ² C ⁻² , 1 мкКл = 10 ⁻⁶ Кл. А нүктесіне дейін үдегенде зарядтың В нүктесіндегі электрлік потенциалдық энергиясының өзгерісі қандай?

Белгілі:

Заряд A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

B заряды (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

А және В зарядтарының арақашықтығы (r) = 10 см = 0.1 м = 10 ^-1 м

Қажетті: Электрлік потенциал энергиясының өзгеруі (ΔEP)

Шешімі:

Ары қарай оқу

1. Біртекті электр өрісі E = 8000 Н/К жазық шаршы ауданы A = 10 м ² арқылы өтеді . Электр ағынын анықтаңыз.

Белгілі:

Электр өрісінің шамасы (E) = 8000 Н/Кл

Ауданы (A) = 10 м ²

θ = 0 ^o (электр өрісінің бағыты мен ауданға перпендикуляр сызылған сызық арасындағы бұрыш)

Қажетті: Электр ағыны ( Φ)

Шешімі:

Электр ағынының формуласы:

Φ = EA cos q

Φ = электр ағыны ( Nm² /C) , E = электр өрісі (N²), A = аудан (m² ⁾ , q = ^электр өрісінің күш сызығы мен нормаль сызық арасындағы бұрыш.

Электр ағыны:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Нм ² /C

[irp]

2. Біртекті электр өрісі E = 5000 Н/К жазық шаршы ауданы A = 2 м ² арқылы өтеді . Электр ағынын анықтаңыз.

Белгілі:

Электр өрісі (E) = 5000 Н/К

Ауданы (A) = 2 м ²

θ = 60 ^o (электр өрісінің бағыты мен ауданға перпендикуляр сызылған сызық арасындағы бұрыш)

Қажетті: Электр ағыны ( Φ)

Шешімі:

Электр ағыны:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Нм ² /C

[irp]

3. Радиусы 0.5 метр болатын қатты шардың ортасында 10 мкКл электр заряды бар. Қатты шар арқылы өтетін электр ағынын анықтаңыз.

Белгілі:

Шардың радиусы (r) = 0.5 м

Электр заряды (Q) = 10 мкКл = 10 x 10 ^-6 Кл

Қажетті: Электр ағыны ( Φ)

Шешімі:

Электр өрісі:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ^{9 Нм²} / C² ⁾ ( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x ¹⁰³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10 ⁵ N/C

Беткі ауданы:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 м ²

Электр ағыны:

Электр өрісінің бағыты мен ауданға перпендикуляр жүргізілген сызық арасындағы бұрыш 0 ^° болатындай етіп, электр өрісінің күш сызықтары ауданға перпендикуляр.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 105 )( ¹ )

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 106 ^{Нм2 /} C

Ары қарай оқу

1. Q = +10 мкКл нүктелік зарядтан 5 см қашықтықта орналасқан А нүктесіндегі электр өрісінің шамасын және бағытын есептеңіз . k = 9 x 109 ^Нм 2 ^C −2 ^, 1 мкК = 10 ⁻⁶ C)

Белгілі:

Электр заряды (Q) = +10 мкКл = +10 x 10 ^-6 Кл

А нүктесі мен Q нүктелік зарядының арасындағы қашықтық ( r _A ) = 5 см = 0.05 м = 5 x 10 ^-2 м

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

Қажеттілік: А нүктесіндегі электр өрісінің шамасы мен бағыты

Шешімі:

А нүктесіндегі электр өрісінің бағыты:

Электр заряды оң, сондықтан электр өрісінің бағыты электр зарядынан және А нүктесінен алшақ орналасқан.

[irp]

2. Q = -2 0 мкКл нүктелік зарядтан 10 см қашықтықта орналасқан P нүктесіндегі электр өрісінің шамасын және бағытын есептеңіз . k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻² , 1 мкК = 10 ⁻⁶ Кл.

Белгілі:

Электр заряды (q) = -20 мкКл = -20 x 10 ^-6 Кл

P нүктесі мен электр заряды арасындағы қашықтық (r _P ) = 10 см = 0.1 м = 1 x 10 ^-1 м

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

Қажеттілік: P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы мен бағыты

Шешімі:

А нүктесіндегі электр өрісінің бағыты:

Электр заряды теріс, сондықтан электр өрісінің бағыты электр зарядына бағытталған.

[irp]

3. Екі нүктелік зарядтың арақашықтығы 40 см. Екі зарядтың арасындағы P нүктесінде, яғни А нүктесінен 20 см қашықтықта электр өрісінің шамасы мен бағыты қандай?

Белгілі:

Заряд A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

B заряды (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

А заряды мен P нүктесінің арақашықтығы (r _AP ) = 20 см = 0.2 м = 2 x 10 ^-1 м

B заряды мен P нүктесінің арасындағы қашықтық (r _BP ) = 20 см = 0.2 м = 2 x 10 ^-1 м

Қажеттілік: P нүктесіндегі электр өрісінің шамасы мен бағыты.

Шешімі:

А заряды теріс, сондықтан электр өрісі нүктелерінің бағыты Q _A-ға қарай (солға қарай).

В заряды оң, сондықтан электр өрісінің нүктелерінің бағыты Q _В- дан (солға) алыс.

А нүктесіндегі толық электр өрісі:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10 ⁵ N/C

Электр өрісінің бағыты QA нүктесіне ₍ солға) бағытталған.

[irp]

4. Электр өрісінің шамасы ... кезінде нөлге тең.

А заряды оң, ал В заряды оң, сондықтан электр өрісінің шамасы екі зарядтың арасындағы P нүктесінде орналасқан нөлге тең.

Белгілі:

Заряд A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

B заряды (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

А заряды мен В зарядының арақашықтығы = 20 см

А заряды мен P нүктесі арасындағы заряд (r _AP ) = a

B заряды мен P нүктесінің арасындағы қашықтық (r _BP ) = 20 – a

Қажеттілік: Электр өрісінің шамасы нөлге тең, орналасқан жері ....

Шешімі:

P нүктесіндегі А заряды тудырған электр өрісінің шамасы

А заряды оң, сондықтан электр өрісі нүктелерінің бағыты А зарядынан алыс (оңға қарай).

B зарядының P нүктесінде тудырған электр өрісінің шамасы:

В заряды оң, сондықтан электр өрісінің нүктелерінің бағыты В зарядынан алыс (солға қарай).

P = 0 нүктесіндегі толық электр өрісі:

a-ны анықтау үшін квадраттық формуланы қолданамыз.

А зарядынан 8 см немесе В зарядынан 12 см қашықтықта орналасқан электр өрісінің шамасы нөлге тең.

[irp]

5. Төмендегі суретке сүйене отырып, w мәні P нүктесіндегі электр өрісі нөлге тең болуы үшін P нүктесі болып табылады? (k = 9 x 109 ^Nm 2 ^C −2 ^, 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

шешім

To P нүктесінде оң сынақ заряды бар деп есептеп, P нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін есептеңіз. Q₁ оң және Q₂ теріс, сондықтан P нүктесі Q нүктесінің оң жағында болуы керек₂ немесе Q-ның сол жағында₁Егер P нүктесі Q нүктесінің сол жағында болса.₁Q тудыратын электр өрісі₁ P нүктесінде солға қарай (Q нүктесінен алыс)₁) және Q тудыратын электр өрісі₂ оң жақтағы P нүктесінде (Q бағытында)₁). Электр өрісінің бағыты қарама-қарсы, сондықтан екі электр өрісі бір-бірін жояды, сондықтан P нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі нөлге тең.

Белгілі:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

1-заряд пен 2-заряд арасындағы қашықтық = 3 см

Q ₁ мен P нүктесі (r _1P ) арасындағы қашықтық = a

_{Q 2 мен P нүктесі} арасындағы қашықтық (r _2P ) = 3 + a

Қажетті: P нүктесіндегі электр өрісі нөлге тең болатындай етіп P нүктесінің орналасуы

Шешімі:

P нүктесі _Q1 нүктесінің сол жағында орналасқан.

_Q1 нүктесінде P нүктесінде пайда болған электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал Q1 _оң , сондықтан электр өрісінің бағыты солға бағытталған.

_Q2 нүктесінде P нүктесінде пайда болған электр өрісі :

Сынақ заряды оң, ал Q2 _теріс , сондықтан электр өрісінің бағыты оңға қарай орналасқан.

А нүктесіндегі таза электр өрісі:

Квадраттық формуланы пайдаланып, келесіні анықтаңыз:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q 2 мен P нүктесінің} арасындағы қашықтық (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см.

_{P нүктесі Q1} нүктесінің 1.2 см оң жағында орналасқан.

[irp]

Ары қарай оқу

1. Екі нүктелік заряд, Q_A = +8 мкКл және Q_B = -5 мкКл, арақашықтығы r = 10 см. Шамамен қандай? электр күшіk тұрақтысы = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 х 10⁹ Nm²C^-2.

Белгілі:

Заряд A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

B заряды (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

А және В зарядтарының арақашықтығы (r AB ₎ = 10 см = 0.1 м

Қажеттілік : Электр күшінің шамасы

Шешімі:

Кулон заңының формуласы :

Электр күшінің шамасы:

[irp]

2. Төмендегі суретте көрсетілгендей екі зарядталған бөлшек. QP ₌ +10 μC және Q _q = +20 μC арақашықтық r = 10 см. Электростатикалық күштің шамасы қандай.

Белгілі:

Заряд P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Заряд Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

P және Q зарядтарының арақашықтығы (r _PQ ) = 12 см = 0.12 м = 12 x 10 ^-2 м

Қажеттілік: Электр күшінің шамасы

Шешімі:

[irp]

3. Төмендегі суретте көрсетілгендей, үш зарядталған бөлшек бір сызық бойымен орналасқан. А заряды = -5 мкКл, В заряды = +10 мкКл және С заряды = -12 мкКл. Басқа екі зарядтың В бөлшегіне әсер ететін жалпы электростатикалық күшті есептеңіз.

Белгілі:

Заряд A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

B заряды (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Заряд C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Нм ² C ⁻²

А және В бөлшектерінің арасындағы қашықтық (r _AB ) = 6 см = 0.06 м = 6 x 10 ^-2 м

B және C бөлшектерінің арасындағы қашықтық (r _BC ) = 4 см = 0.04 м = 4 x 10 ^-2 м

Қажеттілік: В бөлшегіне әсер ететін электростатикалық күштің шамасы мен бағыты

Шешімі:

В бөлшегіне әсер ететін жалпы күш - А бөлшегінің В бөлшегіне әсер ететін F _{BA күшінің және} С бөлшегінің В бөлшегіне әсер ететін F _BC күшінің векторлық қосындысы.

А бөлшегінің В бөлшегіне әсер ететін F _BA күші :

 

Электростатикалық күштің бағыты А бөлшегіне бағытталған (солға қарай бағытталған).

А бөлшегінің В бөлшегіне әсер ететін F _BC күші :

 

Электростатикалық күштің бағыты С бөлшегіне бағытталған (оңға қарай).

В бөлшегіне әсер ететін жалпы электростатикалық күш :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Ньютон.

В бөлшегіне әсер ететін электростатикалық күштің бағыты С бөлшегін көрсетеді (оңға қарай).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC және Q ₃ төмендегі суретте көрсетілгендей бөлінген. Егер 2-бөлшекке әсер ететін жалпы электростатикалық күш нөлге тең болса, 3-бөлшектің электростатикалық заряды қандай?

Белгілі:

1-заряд (q1 ₎ = +10 мкКл = +10 x 10 ^-6 Кл

2-заряд (q2 ₎ = +50 мкКл = +50 x 10 ^-6 Кл

1 және 2 зарядтарының арақашықтығы (r ₁₂ ) = 2 см = 0.02 м = 2 x 10 ^-2 м

2-заряд пен 3-заряд арасындағы қашықтық (r23 ₎ = 6 см = 0.06 м = 6 x 10 ^-2 м

2-бөлшекке әсер ететін жалпы электростатикалық күш (F2 ₎ = 0

Қажет : 3-ші заряд ( _{3-ші тоқсан} )

Шешімі:

2-бөлшекке әсер ететін жалпы күш 1-бөлшектің 2-бөлшекке әсер ететін F21 күшінің және ₃ - бөлшектің 2-бөлшекке әсер ететін _{F23 күшінің} векторлық қосындысына тең.

1-бөлшектің 2-бөлшекке әсер ететін _F21 күші :

Электростатикалық күштің бағыты 3-бөлшекке нұсқайды (оңға қарай).

F күші₂₃ 2-бөлшекке 3-бөлшек әсер етеді: 

Электростатикалық күштің бағыты 1-бөлшекке нұсқайды (солға қарай).

2-бөлшекке әсер ететін жалпы электростатикалық күш = 0:

Ары қарай оқу

1. Инерция моменті 2 кг м2 болатын дене 1 рад/с жылдамдықпен айналады ^. Дененің бұрыштық импульсі қандай ?

Белгілі:

Инерция моменті (I) = 2 кг м ²

Бұрыштық жылдамдық ( ω ) = 1 рад/с

Қажетті: Бұрыштық импульс (L)

Шешімі:

Бұрыштық импульс формуласы:

L = I ω

L = бұрыштық импульс (кг м² ^/ с), I = инерция моменті (кг м² ⁾ , ω = бұрыштық жылдамдық (рад/с)

Бұрыштық импульс:

L = I ω = (2)(1) = 2 кг м² ^/ с

[irp]

2. Радиусы 0.1 м болатын салмағы 2 кг цилиндрлі шкив 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Шкивтің бұрыштық импульсі қандай?

Белгілі:

Шкивтің массасы (м) = 2 кг г

Шкивтің радиусы (r) = 0.1 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 р /с

Қажетті: Бұрыштық импульс

Шешімі:

Қатты цилиндр үшін инерция моментінің формуласы:

I = 1/2 мырза ²

I = инерция моменті (кг м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Инерция моменті:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг м ²

Бұрыштық жылдамдық:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 кг м² ^/ с

[irp]

3. Радиусы 0.2 м болатын салмағы 2 кг біртекті сфера 4 рад/с жылдамдықпен айналады . Шардың бұрыштық импульсі қандай?

Белгілі:

Шардың массасы (м) = 2 кг

Шардың радиусы (r) = 0.2 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 4 рад д/с

Қажетті: Бұрыштық импульс

Шешімі:

Біртекті сфера үшін инерция моментінің формуласы:

I = (2/5) мырза ²

I = инерция моменті t (кг м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Біртекті сфера үшін инерция моменті:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг м ²

Сфераның бұрыштық импульсі:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 кг м² ^/ с

[irp]

4. 1 кг бөлшек 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады . Шеңбердің радиусы 10 см болса, бұрыштық жылдамдық қандай?

Белгілі:

Заттың массасы (м) = 1 кг г

Шеңбердің радиусы (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 рад/ с

Қажетті: Бұрыштық импульс

Шешімі:

Бөлшектердің инерция моментінің формуласы:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг м ²

Бұрыштық импульс:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м² ^/ с

Ары қарай оқу

1. Инерция моменті 1 кг м2 ^{болатын} дене 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады . Дененің айналу кинетикалық энергиясы қандай ?

Белгілі:

Инерция моменті ⁽ I) = 1 кг м2

Бұрыштық жылдамдық ( ω) = 2 рад/с

Қажетті: Айналмалы кинетикалық энергия (K E )

Шешімі:

Айналмалы кинетикалық энергияның формуласы:

KE = 1/2 I ω ²

KE = айналмалы кинетикалық энергия (кг м²/s²), Мен = инерция моменті (кг м²), ω = бұрыштық жылдамдық (рад/с)

Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуль

[irp]

2. Радиусы 0.2 м болатын салмағы 20 кг цилиндрлі шкив 4 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Шкивтің айналу кинетикалық энергиясы қандай?

Белгілі:

Цилиндр шкивінің массасы (м) = 20 кг

Цилиндрдің радиусы (r) = 0.2 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 4 рад /с

Тақырыбы: Айналмалы кинетикалық энергия дегеніміз не?

Шешім;

Цилиндрдің инерция моментінің формуласы:

I = 1/2 мырза ²

I = инерция моменті ( кг м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (метр)

Цилиндр шкивінің инерция моменті:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Шкивтің айналмалы кинетикалық энергиясы:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Джоуль

[irp]

3. Радиусы 0.1 м болатын салмағы 10 кг шар 10 рад/с тұрақты жылдамдықпен айналады . Шардың кинетикалық энергиясы қандай?

Белгілі:

Шардың массасы (м) = 10 кг

Шардың радиусы (r) = 0.1 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 10 р /с

Қажетті тақырып: Айналмалы кинетикалық энергия

Шешімі:

Инерция моментінің формуласы:

I = (2/5) мырза ²

I = инерция моменті (кг м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Шардың инерция моменті:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 кг м ²

Шардың айналу кинетикалық энергиясы:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джоуль

[irp]

4. Салмағы 0.5 кг бөлшек 2 рад/с тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналады . Шеңбердің радиусы 10 см болса, бөлшектің айналу кинетикалық энергиясы қандай?

Белгілі:

Бөлшектің массасы (м) = 0.5 кг

Шардың радиусы (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 2 рад/ с

Қажетті тақырып: Айналмалы кинетикалық энергия

Шешімі:

Бөлшектердің инерция моменті:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 кг м ²

Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Джоуль

Ары қарай оқу

1. Цилиндр шкивіне оралған шнурға F күші әсер етеді. Айналдыру моменті 2 Н м, ал ^{инерция} моменті 1 кг м2 , цилиндрдің бұрыштық үдеуі қандай .

Белгілі:

Айналдыру моменті ( τ ) = 2 Н м

Инерция моменті (I) = 1 кг ^м2

Қажетті: Цилиндрдің бұрыштық үдеуі

Шешімі:

Στ = I α

Στ = таза момент, I = инерция моменті, α = бұрыштық үдеу

Цилиндрдің бұрыштық үдеуі:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[irp]

2. Цилиндр шкивіне оралған шнурға F күші әсер етеді. Күштің шамасы 10 Н, цилиндрдің радиусы 0.2 м және инерция моменті 1 кг м2 . Цилиндрдің бұрыштық үдеуі қандай?

Белгілі:

Күш (F) = 10 Н

Цилиндр радиусы (R) = 0.2 м

Инерция моменті (I) = 1 кг ^м2

Қажеттілік: Цилиндрдің бұрыштық үдеуі.

Шешімі:

τ = FR

τ = айналу моменті, F = күш, R = цилиндр радиусы

Айналдыру моменті:

τ = FR = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Στ = I α

Στ = таза момент, I = инерция моменті, α = бұрыштық үдеу

Цилиндрдің бұрыштық үдеуі:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[irp]

3. Цилиндр шкивіне оралған шнурға F күші әсер етеді. Күш шамасы 10 Н, цилиндрдің радиусы 0.2 м және цилиндрдің массасы 20 кг м2 ^, . Цилиндрдің бұрыштық үдеуі қандай?

Белгілі:

Күш (F) = 10 Н

Цилиндр радиусы (R) = 0.2 м

Цилиндрдің массасы (М) = 20 кг

Қажеттілік: Цилиндрдің бұрыштық үдеуі

Шешімі:

τ = FR = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Инерция моменті:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг м ²

Цилиндрдің бұрыштық үдеуі:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

[irp]

4. Цилиндрлі шкивке оралған шнурға ілінген 1 кг блок. Шкивтің инерция моменті 1 кг м2 ^, ал шкивтің радиусы 0.2 м. Шкивтің бұрыштық үдеуі қандай. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/ ^с2.

Белгілі:

Шкивтің инерция моменті (I) = 1 кг ^м2

Блоктың массасы (м) = 1 кг

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Салмағы (w) = мг = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Шкивтің радиусы (R) = 0.2 м

Қажетті: Бұрыштық үдеу

Шешімі:

Айналдыру моменті:

τ = FR = w R = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Инерция моменті:

I = 1 кг м ²

Бұрыштық үдеу:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[irp]

5. Цилиндрлі шкивке оралған баудан ілінген 1 кг блок. Шкивтің массасы 20 кг , ал шкивтің радиусы 0,2 м. Шкивтің бұрыштық үдеуі және блоктың еркін түсу үдеуі қандай. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/ ^с2.

Белгілі:

Шкивтің массасы (М) = 20 кг

Шкивтің радиусы (R) = 0,2 м

Блоктың массасы (м) = 1 кг

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Салмағы (w) = мг = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Қажетті: шкивтің бұрыштық үдеуі және блоктың еркін түсу үдеуі.

Шешімі:

Айналдыру моменті:

τ = FR = w R = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Цилиндр шкивінің инерция моменті:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Шкивтің бұрыштық үдеуі:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

Блоктың еркін түсу үдеуі:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/с ²

Ары қарай оқу

Бөлшектің инерция моменті

1. Ұзындығы 30 см баудың бір ұшына жалғанған салмағы 100 граммдық шар. AB айналу осіне қатысты шардың инерция моменті қандай? Баудың массасын ескермеңіз.

Белгілі:

AB нүктесіндегі айналу осі

Массалық шар (м) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар мен айналу осі (r) арасындағы қашықтық = 30 см = 0.3 м

Қажетті: Шардың инерция моменті (I)

Шешімі:

I = мырза ² = (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)(0.09 м ² )

I = 0.009 кг м ²

[irp]

2. Ұзындығы 60 см шыбықпен жалғанған 100 граммдық шар, м1 және 200 граммдық шар, м2 _. Шыбықтың массасы ескерілмейді. Айналу осі шыбықтың ортасында орналасқан. Шардың айналу осіне қатысты инерция моменті неге тең_?

Белгілі:

Шардың массасы 1 (м1 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

1-ші шар мен айналу осінің арақашықтығы (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шардың массасы (м² ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

2- ші шар мен айналу осінің арақашықтығы (r2 ) ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

Қажетті: шарлардың инерция моменті

Жауап:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2 + 0.018 кг ^м2

I = 0.027 кг м ²

[irp]

3. Ұзындығы 60 см шыбықпен жалғанған 200 граммдық шар, m ₁ және 100 граммдық шар, m _2. Шыбықтың массасын ескермеңіз. Айналу осі m ₂ шарында орналасқан . Шарлардың инерция моменті қандай. Шыбықтың массасын ескермеңіз.

Белгілі:

Шардың массасы 1 (м1 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

_{1-шар мен айналу осі ( r1} ) арасындағы қашықтық = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Шардың массасы 2 (м2 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

2-ші шар мен айналу осі (r2) арасындағы қашықтық ₌ 0 м

Қажетті: Шарлардың инерция моменті

Шешімі:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг м ²

[irp]

4. Әр шардың массасы 100 грамм, ол жіппен жалғанған. Жіптің ұзындығы 60 см, ал жіптің ені 30 см. Шардың айналу осіне қатысты инерция моменті қандай? Жіптің массасын ескермеңіз.

Белгілі:

Шардың массасы = м ₁ = м ₂ = м ₃ = м ₄ = 1 00 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар мен айналу осі арасындағы қашықтық (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{2-шар мен айналу осі ( r2} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{3-шар мен айналу осі ( r3} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

_{4-шар мен айналу осі ( r4} ) арасындағы қашықтық = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Белгілі: Инерция моменті

Шешімі:

I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м2 )

I = 0.036 кг м ²

[irp]

Қатты дененің инерция моменті

5. Ұзындығы 2 м, салмағы 2 кг біркелкі стерженьнің инерция моменті қандай? Айналу осі стерженьнің ортасында орналасқан.

Белгілі:

Стерженнің массасы (М) = 2 кг

Шыбықтың ұзындығы (L) = 2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі ұзын біркелкі стерженьнің центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг м ²

I = 2/3 кг м ²

[irp]

6. Ұзындығы 2 м, салмағы 2 кг біркелкі стерженьнің инерция моменті қандай? Айналу осі стерженьнің бір ұшында орналасқан.

Белгілі:

Стерженнің массасы (М) = 2 кг

Қатты шыбықтың ұзындығы (L) = 2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі стерженьнің бір ұшында орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг м ²

[irp]

7. Радиусы 0.1 м болатын салмағы 10 кг қатты цилиндр. Айналу осі төмендегі суретте көрсетілгендей қатты цилиндрдің ортасында орналасқан. Цилиндрдің инерция моменті неге тең?

Белгілі:

Қатты цилиндрдің массасы (M) = 10 кг

Цилиндр радиусы (L) = 0.1 м

Қажетті: Инерция моменті

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі цилиндрдің центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 м ² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг м ²

8. Ұзындығы 0.1 м, салмағы 20 кг біртекті шар. Шардың центрінде орналасқан айналу осі төмендегі суретте көрсетілген.

Белгілі:

Шардың массасы (M) = 20 кг

Шар радиусы (L) = 0.1 м

Қалаған: инерция сәті

Шешімі:

Айналу осі сфераның центрінде орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 м ² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг м ²

I = 0.08 кг м ²

[irp]

9. Ұзындығы 0.5 м және ені 0.2 м салмағы 2 кг тікбұрышты жұқа пластина. Айналу осі төмендегі суретте көрсетілген тікбұрышты пластинаның ортасында орналасқан. Тікбұрыштың инерция моменті неге тең?

Белгілі:

Тікбұрышты пластинаның массасы (M) = 2 кг

(a) пластинасының ұзындығы = 0.5 м

Пластинаның ені (b) = 0.2 м

Қажетті: Инерция моменті

Шешімі:

Айналу осі пластинаның ортасында орналасқан кездегі инерция моментінің формуласы:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг м ²

Ары қарай оқу