Архимед принципі туралы мақала
Массасы үлкен кеме батпайды, ал өлшемі кішкентай тас батып кетуі мүмкін. Неліктен? Егер сіз қалқып жүру ұғымы мен Архимед принципін түсінсеңіз, жауап өте қарапайым.
Күнделікті өмірде біз сұйықтыққа салынған заттардың, мысалы, тастың, салмағы заттардың сұйықтықта болмаған кездегіге қарағанда аз болатынын байқаймыз. Жерден тасты көтеру қиын болуы мүмкін, бірақ сол тас теңіз суының түбінен оңай көтеріледі. Бұл қалқыту күшіне байланысты. Қалқыту әртүрлі тереңдіктегі сұйықтық қысымының айырмашылығына байланысты пайда болады. Сұйықтық қысымы тереңдікпен артады, сұйықтық неғұрлым қалың болса, сұйықтықтың қысымы соғұрлым жоғары болады. Зат сұйықтыққа салынған кезде, заттың жоғарғы жағындағы сұйықтық пен заттың төменгі жағындағы сұйықтық арасында қысым айырмашылығы болады. Заттың төменгі жағында орналасқан сұйықтықтың қысымы заттың жоғарғы жағындағы сұйықтыққа қарағанда жоғары болады.
Суретте суда қалқып жүрген затты көруге болады. Заттың түбіндегі сұйықтықтың қысымы заттың жоғарғы жағында орналасқан сұйықтыққа қарағанда жоғары. Себебі заттың астындағы сұйықтық заттың үстіндегі сұйықтыққа қарағанда айтарлықтай тереңдікке ие (p2 > сағ1).
h тереңдіктегі сұйықтық қысымының мөлшері2 болып табылады:
h тереңдіктегі сұйықтық қысымының мөлшері1 болып табылады:
F2 = заттың түбіне сұйықтықтың әсер ететін күші, F1 = сұйықтықтың заттың бетіне түсіретін күші, A = заттың бетінің ауданы
F арасындағы айырмашылық2 және F1 - сұйықтықтың нысанға әсер ететін жалпы күші, оны біз қалқымалы күш деп атаймыз. Қалқымалылық мөлшері:
F қаттылық =F2 − F1
F қаттылық = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F қаттылық = ρ g A (h2 - сағ1)
F қаттылық = ρ F g A h
F қаттылық = ρ F g V
ρF = сұйықтық тығыздығы, g = гравитациялық үдеу, V = сұйықтықтағы заттардың көлемі
Сонымен, жоғарыдағы қалқып жүру шамасын (F қалқып жүру) көрсететін теңдеуді жаза аламыз:
F қаттылық = ρF g V → m = ρ V
F қаттылық = мF g
F қаттылық = wF
mF g = wF = батырылған заттың көлемімен бірдей көлемдегі сұйықтықтың салмағы.
Жоғарыдағы теңдеуге сүйене отырып, ығыстырушы күш ығыстырылатын сұйықтықтың салмағына тең, ығыстырылған сұйықтықтың көлемі сұйықтыққа батырылған заттың көлеміне ұқсас деп айта аламыз.
Егер зат сұйықтыққа, қалқымалы күйде енгізілсе, онда заттың енгізілген бөлігі тек бір бөлік болса,
онда ығыстырылған сұйықтық көлемі = сұйықтыққа батырылған заттың бөлігінің көлемі. Зат қандай болса да және оның пішіні қандай болса да, барлығы бірдей нәрсені бастан кешіреді. Бұл Архимед принципі ретінде белгілі Архимедтің (б.з.д. 287-212 жж.) жұмысының нәтижесі.
Архимед принципінде былай делінген:
Зат сұйықтыққа толығымен немесе ішінара батырылған кезде, сұйықтық затқа жоғары қарай бағытталған күш (қалқыту күші) береді, мұндағы жоғары қарай бағытталған күштің мөлшері (қалқыту күші) ығыстырылатын сұйықтықтың салмағына тең.
Архимед туралы әңгіме
Біздің заманымызға дейінгі 287-212 жылдар аралығында өмір сүрген Архимедке II Гирон патша патшаға жасалған тәждің таза алтыннан жасалғанын немесе жасалмағанын тексеруді тапсырған. Тәждің таза алтыннан жасалғанын немесе тәждің құрамында басқа металдар бар-жоғын білу үшін Архимед алдымен шатасқан. Мәселе мынада, тәждің пішіні дұрыс емес және тәждің таза алтыннан жасалғанын немесе жасалмағанын анықтау үшін алдымен оны бұзу мүмкін емес.
Тәждің таза алтыннан жасалғанын немесе жасалмағанын анықтау идеясы алдымен тәждің салмағын анықтап, содан кейін оны алтынның меншікті салмағымен салыстыру болып табылады. Егер тәж таза алтыннан жасалған болса, онда тәждің меншікті салмағы = алтынның меншікті салмағы.
Заттың меншікті салмағы - ауадағы заттың салмағы мен көлемі заттардың көлемімен бірдей судың салмағы арасындағы қатынас. Математикалық түрде жазылған:
Заттардың көлемімен бірдей көлемдегі судың салмағын қалай анықтауға болады?
Архимедтің айтуынша, көлем заттың көлемімен бірдей судың салмағы зат батып кеткен кездегі (заттың бүкіл бөлігі суға батырылған кездегі) қалқыту күшінің шамасы. Бұл суда өлшенгенде жоғалған заттардың салмағымен бірдей. Сондықтан:
Тәждің меншікті салмағын анықтау үшін алдымен тәж ауада өлшенеді (тәждің ауадағы салмағы). Содан кейін тәж суға салынып, тәждің жоғалған салмағын алу үшін қайтадан өлшенеді. Сонымен:
Тәждің меншікті салмағы алынғаннан кейін, ол алтынның меншікті салмағымен салыстырылады. Алтынның меншікті салмағы = 19.3. Егер тәждің меншікті салмағы алтынның меншікті салмағы ретінде болса, тәж таза алтыннан жасалған. Бірақ егер тәж таза алтыннан жасалмаса, онда тәждің меншікті салмағы алтынның меншікті салмағымен бірдей болмайды.
Неліктен кеме батпайды?
Егер заттың тығыздығы судың тығыздығынан аз болса, онда зат қалқып жүреді. Керісінше, егер заттың тығыздығы судың тығыздығынан үлкен болса, онда зат батып кетеді. Көптеген кемелер темір мен болаттан жасалған. Темір мен болаттың тығыздығы = 7.8 x 103 кг / м құрайды3 ал судың тығыздығы = 1.00 x 103 кг / м құрайды3Темір мен болаттың тығыздығы судың тығыздығынан үлкен сияқты. Бұл жағдайда темір мен болаттың меншікті салмағы = 7.8. Кеме раковина болуы керек. Неліктен кеме батпайды? Кеменің жалпы тығыздығы судың немесе теңіз суының тығыздығынан аз.
1-мысал мәселесі:
Массасы 40 кг тас тоғанның түбінде жатыр. Егер тастың көлемі = 0.2 м3 болса, тасты көтеру үшін ең аз күш қандай болуы керек?
Белгілі:
Тас массасы (м) = 40 кг
Тас көлемі (V) = 0.02 м3
Судың тығыздығы = 1000 кг/м3
Ауырлық күшінің үдеуі (г) = 10 м/с2
Қалаған: F минимумы
Шешім:
F қаттылық = wF
F қаттылық = мF g → m = pV
F қаттылық = ρF г В
F қаттылық = (1000 кг/м3)(10 м/с2)(0.02 м3)
F қаттылық = 200 кг м/с2
F қаттылық = 200 Н.
тастың салмағы (w) = мг
тастың салмағы = (40 кг)(10 м/с)2)
тастың салмағы = 400 кг м/с2
тастың салмағы = 400 Н
Көтеру үшін қажетті ең аз күш The тас:
тастың салмағы – қалқымалы күш = 400 Н – 200 Н = 200 Н
2-мысал мәселесі:
Ауадағы заттың салмағы = 5000 кг м/с2 және судағы заттың салмағы = 4000 кг м/с2Егер заттың тығыздығы = 2000 кг/м болса3 , заттың массасы мен көлемі қандай? g = 10 м/с2
шешім
Ауырлық күшінің үдеуі (г) = 10 м/с2
Нысанның тығыздығы = 2000 кг/м3
Судың тығыздығы = 1000 кг/м3
Ауадағы заттың салмағы = 5000 кг м/с2
Судағы заттың салмағы = 4000 кг м/с2
Қалқымалы күш (F қалқымалылық) = ауадағы заттың салмағы – судағы заттың салмағы
F қалқып жүру қабілеті = 5000 кг м/с2 – 4000 кг м/с2
F қалқып жүру қабілеті = 1000 кг м/с2
F қалқып жүру қабілеті = ығыстырылған судың салмағы
F қалқып жүру қабілеті = (судың массасы)(г)
F қалқып жүру қабілеті = (ығыстырылған су көлемі) (судың тығыздығы) (г)
Ығыстырылған су көлемі = судағы заттың көлемі
Заттың көлемі = 0.1 м3
Заттың массасы = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = (2000 кг / м3)(0.1 м3)
м = 200 кг
Заттың массасы = 200 кг
3-мысал мәселесі:
Егер әуе шары 500 кг жүк көтеруі керек болса, қандай көлемдегі гелий қажет?
Шешім:
Гелийдің тығыздығы = 0.1786 кг/м3
Ауа тығыздығы = 1.293 кг/м3
Қалқымалы күш = ығыстырылған ауаның салмағы = заттың салмағы + гелийдің салмағы
Қалқымалы күш = заттың салмағы + гелийдің салмағы
Қалқымалы күш = (жүктеме массасы)(г) + (гелий массасы)(г)
Қалқымалы күш = (жүктеме массасы + гелий массасы)g —- 1-теңдеу
Қалқымалы күш = ығыстырылған ауаның салмағы
Қалқымалы күш = (ығыстырылған ауа массасы)(g) —- 2-теңдеу
1-теңдеу мен 2-теңдеуді біріктіреміз:
(жүктеме массасы + гелий массасы)(г) = (ығыстырылған ауа массасы)(г)
жүктеме массасы + гелий массасы = ығыстырылған ауа массасы
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ су)(V су)
500 кг = (ρ су)(V су) – (ρ гелий)(V гелий)
Ығыстырылған ауа көлемі (V ауа) = Шардағы гелий көлемі (V гелий)
500 кг = (ρ су – ρ гелий)(V)
Бұл жер бетіндегі ауыр заттарды көтеру үшін қажетті гелийдің ең аз көлемі. Шардың жоғары көтерілуі үшін гелий көлемін қосу керек. Гелий көлемін арттыру керек, себебі ауа тығыздығы биіктікпен төмендейді.
