Екілік сан жүйесі
Екілік санау жүйесі қазіргі заманғы есептеулердегі ең негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Біз күн сайын қолданатын барлық дерлік сандық құрылғылар - ұялы телефондар мен компьютерлерден бастап банкоматтарға және тіпті Заттар интернеті құрылғыларына дейін - деректерді екілік түрде өңдейді. Ондық жүйе (10 негізі) адамдарға ондық санмен (0-9) санауға үйренгендіктен ең табиғи болып көрінгенімен, компьютерлер іс жүзінде екі қарапайым күйді: 0 және 1-ді пайдалануды ыңғайлы етеді. Барлық сандық ақпарат осы екі таңбадан құралады.
Екілік сандар жүйесін түсіну
Екілік санау жүйесі - 2 негізін қолданатын санау жүйесі. Бұл екілік жүйеде тек екі цифр бар екенін білдіреді: 0 және 1. Негізі 10 және ондық таңбалардан (0–9) тұратын ондық жүйеден айырмашылығы, екілік жүйе осы екі цифрдың комбинацияларын пайдаланып мәндерді көрсетеді. Екілік сандағы әрбір цифр позициясының орны 10 емес, 2 дәрежесіне тең.
Мысалы, 1011 екілік санында төрт таңба бар. Олардың оңнан солға қарай орналасқан мәндері:
– 2⁰ (1)
– 2¹ (2)
– 2² (4)
– 2³ (8)
Осылайша, 1011 (екілік) саны келесіге тең:
(1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (ондық бөлшек).
Неліктен компьютерлер екілік санды пайдаланады?
Компьютерлердің екілік санау жүйесін қолдануының басты себебі - ол электрондық құрылғылардың жұмыс істеу тәсіліне толық сәйкес келеді. Транзисторлар сияқты сандық тізбектердегі негізгі компоненттер екі оңай ажыратылатын күйде болуы мүмкін: қосулы/өшірулі, жоғары/төмен немесе кернеу/кернеусіз. Бұл екі күйді тікелей 1 және 0-ге бейнелеуге болады.
Сонымен қатар, екілік жүйенің келесі артықшылықтары бар:
1. Сигналдың сенімділігі: екі кернеу деңгейін ажырату бірден көптеген деңгейлерді ажыратуға қарағанда әлдеқайда тұрақты.
2. Қарапайым схема дизайны: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС сияқты логикалық қақпалар екі мәнмен табиғи түрде жұмыс істейді.
3. Өңдеу тиімділігі: арифметикалық және логикалық операцияларды салыстырмалы түрде қарапайым схемалармен жүзеге асыруға болады.
Биттер мен байттар туралы түсінік
Екілік санау жүйесінде 0 немесе 1 бір таңбалы сан бит (екілік сан) деп аталады. Бит - компьютердегі деректердің ең кіші бірлігі. Дегенмен, іс жүзінде деректер сирек бір битпен өңделеді. Биттер әдетте үлкенірек бірліктерге топтастырылады, мысалы:
– 4 бит = тістеу
– 8 бит = 1 байт
– 1024 байт ≈ 1 килобайт (КБ) (техникалық тұрғыдан 1 КиБ = 1024 байт)
8 битпен (1 байт) біз 2⁸ = 256 мүмкін мәндерді (0-ден 255-ке дейін) құра аламыз. Бұл компьютерлерге әртүрлі деректерді сақтауға мүмкіндік береді: сандар, әріптер, түстер және бағдарлама нұсқаулары - барлығы 0 мен 1 комбинациялары ретінде ұсынылады.
Екілік жүйені ондық жүйеге қалай түрлендіруге болады
Екілік санды ондық санау жүйесіне түрлендіру үшін әрбір цифрды оның орындық мәніне (екінің дәрежесі) көбейту нәтижесін қосамыз.
Мысал: 11010 (екілік)
Орындық мән: 16, 8, 4, 2, 1
Есептеу:
(1×16) + (1×8) + (0×4) + (1×2) + (0×1)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26 (ондық)
Бұл әдіс өте маңызды, себебі ол жадта сақталған екілік сандардың нені білдіретінін түсінуге көмектеседі.
Ондық жүйені екілік жүйеге қалай түрлендіруге болады
Ондық санау жүйесін екілік санау жүйесіне түрлендірудің ең көп таралған әдісі - 2-ге қайталап бөлу, содан кейін қалдықты төменнен жоғары қарай оқу.
Мысал: 19 (ондық) санын екілік санау жүйесіне түрлендіру:
– 19 ÷ 2 = 9 қалдық 1
– 9 ÷ 2 = 4 қалдық 1
– 4 ÷ 2 = 2 қалдық 0
– 2 ÷ 2 = 1 қалдық 0
– 1 ÷ 2 = 0 қалдық 1
Қалғанын төменнен жоғары қарай оқыңыз: 10011
Сонымен, 19 (ондық) = 10011 (екілік).
Екілік жүйедегі арифметикалық амалдар
Екілік санау жүйесі қосу, азайту, көбейту және бөлу сияқты математикалық амалдарды да қолдайды. Екілік санау жүйесінде қосу ең қарапайым және ондық санау жүйесіне ұқсас, тек цифрлар тек 0 және 1-ден тұрады.
Екілік қосу ережелері:
– 0 + 0 = 0
– 0 + 1 = 1
– 1 + 0 = 1
– 1 + 1 = 10 (нәтиже 0, 1-ді алып жүру)
Мысал: 1011 + 0110
««
1011
+ 0110
-
10001
««
Нәтижесі 10001 (екілік) = 17 (ондық). Бұл операция компьютерлердің CPU ішінде сандарды қосуының негізі болып табылады.
Деректерді көрсету: сандардан мәтінге дейін
Екілік жүйе тек сандарды сақтау үшін ғана емес. Компьютерлерде мәтін белгілі бір стандарттарды пайдаланып екілік жүйеге де кодталады. Танымал мысалдар - ASCII және Unicode.
– ASCII жүйесінде 'A' әрпі ондық бөлшек саны 65 ретінде көрсетіледі, ал екілік жүйеде 01000001 болады.
– Unicode-та (мысалы, UTF-8) таңбалар бір немесе бірнеше байтпен көрсетілуі мүмкін, осылайша әртүрлі тілдер мен символдарды орналастыруға болады.
Мәтіннен басқа, кескіндер мен дыбыс та екілік кодта көрсетіледі. Сандық кескіндер пиксельдерден тұрады және әрбір пиксельдің екілік ретінде сақталған белгілі бір түс мәні бар. Дыбыс амплитудалық үлгілер ретінде жазылады, олар да екілік мәндерге түрлендіріледі.
Екілік жүйенің басқа сандық жүйелермен байланысы
Компьютерлік бағдарламалау мен инженерияда екілік сан көбінесе басқа сандық жүйелермен байланыстырылады, мысалы:
– Сегіздік сан (8-негіз): 0–7 цифрларын пайдаланады
– Он алтылық санау жүйесі (16 негізі): 0–9 және A–F цифрларын пайдаланады
Он алтылық жүйе өте танымал, себебі ол екілік жүйені жазуға қарағанда ықшам. Мысалы, 8 екілік битті 2 он алтылық санмен көрсетуге болады. Мысалы: екілік 11111111 = FF (он алтылық). Бұл жад мекенжайларын, түс кодтарын (мысалы, FF00FF) және тіпті күйін келтіру бағдарламаларын оқуды жеңілдетеді.
Қазіргі өмірдегі екілік сандардың рөлі
Бинарлық жүйе қарапайым болып көрінгенімен, оның рөлі терең. Математикалық операциялар мен файлдарды сақтаудан бастап желілік байланыс пен қауіпсіздік шифрлауына дейінгі барлық компьютерлік өңдеу логикасы бинарлық биттерді манипуляциялауға негізделген. Біз хабарламалар жібергенде, ағынды бейне көргенде немесе сандық транзакциялар жүргізгенде, негізінен 0 және 1 ұзын тізбектерін жылжытамыз және өңдейміз.
Тіпті деректерді сығымдау, жасанды интеллект және сандық сигналдарды өңдеу сияқты озық тұжырымдамалар да екілік көрсетуге негізделген. Басқаша айтқанда, екілік сан жүйесін түсіну ақпараттық технологияның қалай жұмыс істейтінін тереңірек түсінудің маңызды алғашқы қадамы болып табылады.
Қорытынды
Екілік сан жүйесі - тек екі цифрды пайдаланатын 2-базалы жүйе: 0 және 1. Қарапайымдылығына қарамастан, екілік жүйе барлық сандық құрылғылардың негізі болып табылады, себебі ол электрондық тізбектердің электрлік қасиеттеріне сәйкес келеді. Биттер мен байттар тұжырымдамасын қолдана отырып, екілік жүйе әртүрлі деректерді - сандарды, мәтінді, кескіндерді және дыбысты көрсете алады және компьютерлік өңдеудің негізінде жатқан арифметикалық және логикалық операцияларды қолдайды. Екілік жүйені түсіну тек математика мен компьютерлерді үйренуге ғана емес, сонымен қатар заманауи технологиялардың қалай жұмыс істейтіні туралы түсінік береді.
