Параллелограммның периметрін есептеу
Параллелограмм - математика сабақтарында, әсіресе геометрияда жиі кездесетін жазық фигура. Оның пішінін оңай тануға болады, себебі оның екі жұп параллель қабырғалары бар. Қарапайым көрінгенімен, параллелограмм периметр мен ауданды есептеу сияқты көптеген есептеулерде пайдалы маңызды ұғымға ие. Күнделікті өмірде параллелограммның периметрі ұғымын әртүрлі қажеттіліктерге, мысалы, раманың, қоршаудың, еден өрнегінің дизайнын немесе белгілі бір көлбеу пішінге сәйкес келетін материалдық талаптарды есептеуге қолдануға болады. Бұл мақалада параллелограммның периметрін қалай анық есептеу керектігі талқыланады, түсінікті болу үшін ұғым, формула және мысал есептері түсіндіріледі.
Параллелограммдармен танысу
Периметрді есептеуден бұрын, параллелограммның не екенін түсінуіміз керек. Параллелограмм - екі жұп параллель қабырғалары бар төртбұрыш (төртбұрыш). Параллель болумен қатар, қарама-қарсы қабырғалардың ұзындығы да бірдей. Бұл параллелограммның қабырғаларын жоғарғы, төменгі, сол және оң деп белгілесек, онда жоғарғы жағы төменгі жағымен, ал сол жағы оң жағымен бірдей болатынын білдіреді.
Параллелограммның тағы бір ерекшелігі - оның қарама-қарсы бұрыштары тең. Егер төменгі сол жақ бұрыш 60 градус болса, онда жоғарғы оң жақ бұрыш та 60 градусқа тең. Сонымен қатар, көршілес бұрыштардың қосындысы әрқашан 180 градусқа жетеді. Бұл бұрыштар геометрияда маңызды болғанымен, периметрді есептеу үшін біз қабырғалардың ұзындықтарына көбірек назар аударамыз.
Шеңбер дегеніміз не?
Периметр - жазық фигураның барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы. Басқаша айтқанда, егер біз фигураның шетінен айналып өтсек, жүріп өткен қашықтық шеңбер бойымен есептеледі. Бұл ұғым үшбұрыштарды, шаршыларды, тіктөртбұрыштарды, трапецияларды және параллелограммдарды қоса алғанда, барлық жазық фигураларға қолданылады.
Параллелограммда қарама-қарсы қабырғалар тең болғандықтан, периметрді есептеу ыңғайлырақ. Бізге төрт түрлі қабырғаны қосудың қажеті жоқ; оның орнына біз жай ғана екі көршілес қабырғаны қосып, екіге көбейтеміз.
Параллелограмм периметрінің формуласы
Параллелограммның келесідей болуын ескеріңіз:
– Табанның ұзындығы = a
– Гипотенузаның (немесе бүйірінің) ұзындығы = b
Қарама-қарсы жақтардың ұзындықтары бірдей болғандықтан, онда:
– Жоғарғы жағы = a
– Төменгі жағы = a
– Сол жақ = b
– Оң жақ = b
Сонымен, параллелограммның периметрі:
K = a + b + a + b
Егер жеңілдетілген болса:
K = 2a + 2b
немесе
K = 2(a + b)
Бұл параллелограммның периметрінің негізгі формуласы. Бұл формуланы екі түрлі қабырғаның: табанының және бүйір қабырғасының ұзындықтарын білсеңіз, пайдалану өте оңай.
Шеңберді есептеу қадамдары
Есептеуді құрылымдауды жеңілдету үшін келесі қадамдарды орындаңыз:
1. Негізді анықтаңыз (a)
Негіз әдетте кескінде «негіз» ретінде пайдаланылатын жағы болып табылады, бірақ іс жүзінде кез келген жағы біркелкі болса, негіз бола алады.
2. (b) жағын анықтаңыз
Бүйір жағы - негізге іргелес, әдетте көлбеу болатын жағы.
3. K = 2(a + b) формуласын қолданыңыз.
Алдымен a және b қосыңыз, содан кейін нәтижені 2-ге көбейтіңіз.
4. Өлшем бірліктерін дұрыс жазыңыз
Егер қабырғасы см-мен өлшенсе, онда шеңбері де см-мен өлшенеді; егер ол метрмен өлшенсе, онда нәтиже метрмен өлшенеді.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-мысал
Параллелограммның табаны 12 см, ал қабырғасы 7 см. Оның периметрін есептеңіз.
Шешімі:
– а = 12 см
– b = 7 см
Айналасында:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 см
Сонымен, параллелограммның периметрі 38 см.
2-мысал
Параллелограммның іргелес қабырғалары 15 м және 9 м. Оның периметрі қандай?
Шешімі:
– а = 15 м
– b = 9 м
Айналасында:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 м
Сонымен, шеңбердің ұзындығы 48 м.
3-мысал (Әңгімелік есеп)
Параллелограмм пішінді бақтың табанының ұзындығы 20 метр, ал бүйірінің ұзындығы 13 метр. Бақша иесі бақтың айналасына қоршау орнатқысы келеді. Қанша метр қоршау қажет?
Шешімі:
Қоршау бақшаның айналасына орнатылғандықтан, қоршаудың ұзындығы бақтың периметрімен бірдей.
– а = 20 м
– b = 13 м
Айналасында:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 м
Сонымен, қажетті қоршау 66 метр.
Параллелограммның периметрін есептеу кезінде жиі кездесетін қателіктер
Формула оңай болғанымен, кейбір қателіктер жиі кездеседі, мысалы:
1. Гипотенузаның биіктігін пайдалану
Көптеген студенттер параллелограммның биіктігін параллелограммның қабырғасымен шатастырады. Биіктік периметрді емес, ауданды есептеу үшін қолданылады. Периметр биіктікті емес, қабырғаның ұзындығын талап етеді, егер биіктік қабырғаға тең болмаса (ерекше жағдай).
2. Негізі мен биіктігін қосыңыз
Шеңбердің формуласы 2 (табан + биіктік) емес, 2 (табан + бүйір) болып табылады.
3. 2-ге көбейтуді ұмытып кетіппін
Кейбіреулер a + b санын 2-ге көбейтпей-ақ қосады, сондықтан нәтиже шеңбердің жартысы ғана болады.
4. Дұрыс емес бірлік
Егер қабырғалары см және м аралас болса, нәтижелер дәл болмайды. Есептеу алдында барлық ұзындықтардың бірдей бірлікте екеніне көз жеткізіңіз.
Формулаларды есте сақтау бойынша жылдам кеңестер
Оны есте сақтаудың оңай жолы:
Параллелограммның периметрі «тең екі қабырға жұбы» үлгісінен қараған кезде тіктөртбұрыштың периметрімен бірдей. Сондықтан, есте сақтаңыз:
Периметр = 2 × (ұзын жағы + қысқа жағы)
Параллелограммда «ұзын жағы» әдетте негіз, ал «қысқа жағы» бүйір жағы (немесе керісінше, өлшеміне байланысты) болады. Мәселе мынада, екі жағы көршілес орналасқан.
Жабу
Параллелограммның периметрін есептеу геометриядағы маңызды негізгі дағды болып табылады. Параллелограммның бірдей ұзындықтағы екі жұп параллель қабырғалары болғандықтан, оның периметрінің формуласы қарапайым: P = 2(a + b). Табан мен бүйір қабырғаларының ұзындықтарын білу арқылы біз периметрді тез және дәл есептей аламыз. Мысалдар мен талқылаулар арқылы біз биіктікті гипотенуза ретінде пайдалану сияқты жиі кездесетін қателіктерден аулақ болуды үйренеміз. Бұл мақала сізге параллелограммның периметрі ұғымын түсінуге көмектеседі және оны математикалық есептер мен күнделікті қажеттіліктерге қолдана алады деп үміттенеміз.
Қаласаңыз, параллелограммның периметрін тереңірек түсіну үшін жауап кілттерімен бірге қосымша жаттығу сұрақтарын да жасай аламын.
