Серия есептерін шешудің жылдам жолы
Реттік сұрақтар (сандық тізбектер) мектепке түсу емтихандарында, жұмысқа орналасу тесттерінде және тіпті негізгі қабілет тесттерінде жиі кездесетін сұрақ түрі болып табылады. Идея қарапайым: сізден сандар тізбегінен үлгіні табу, содан кейін келесі санды (немесе жетіспейтін санды) анықтау сұралады. Олар күрделі болып көрінгенімен, егер сізде қадамдардың нақты «картасы» болса, тізбектерді іс жүзінде тез шешуге болады. Бұл мақалада практикалық стратегияларды қолдана отырып, тізбек есептерін қалай тез шешуге болатыны, үлгілердің ең көп таралған түрлері және жалған үлгілерден аулақ болуға арналған кеңестер талқыланады.
1. Тізбек есебінің мақсатын түсіну
Негізінен, тізбек сұрақтары сандар арасындағы байланысты тану қабілетіңізді тексереді. Бұл қатынастарға қосу, азайту, көбейту, бөлу, амалдар комбинациялары және тіпті позицияға негізделген үлгілер немесе топтастырулар кіруі мүмкін.
Әдетте сұрақтар келесі формада болады:
– Келесі санды анықтаңыз: 2, 4, 8, 16, …
– Түсіп қалған сандарды анықтаңыз: 3, 6, __, 24, 48
– Қолжетімді нұсқалардың ішінен ең қолайлы жауапты таңдаңыз.
Жылдам кілт: кездейсоқ болжам жасамаңыз. Келесі жүйелі қадамдарды қолданыңыз.
2. Қатарларды шешудің жылдам қадамдары (әмбебап әдіс)
Төменде тесттерде жиі қолданылатын тиімді ойлау тәсілдерінің тізбегі берілген:
1) Сандар арасындағы айырмашылықты (айырмашылықты) тексеріңіз
Бірізді айырмашылықтарды есептеңіз: a2–a1, a3–a2 және т.б. Көптеген қарапайым қатарлар тұрақты айырмашылықтарды (арифметикалық тізбектерді) немесе үлгіні құрайтын айырмашылықтарды пайдаланады.
2) Қатынасты (бөлімді) тексеріңіз
Егер айырмашылықтар дұрыс болмаса, келесілерді бөліп көріңіз: a2/a1, a3/a2, т.б. Бұл геометриялық тізбектерді немесе көбейту заңдылықтарын табуға көмектеседі.
3) Аралас үлгіні тексеріңіз (екі қадам/кезекпен)
Қатарлар көбінесе кезектесіп отырады: қосу, көбейту, қосу, көбейту. Немесе екі қатар кезектесіп отырады (тақ сандар бір үлгіні, жұп сандар екіншісін құрайды).
4) Екінші деңгейлі үлгіні тексеріңіз (айырмашылық айырмашылығы)
Егер айырмашылық үнемі өзгеріп отырса, айырмашылықтардың айырмашылығын есептеңіз. Бұл көбінесе квадраттық қатарларда немесе сатылы өсу үлгілерінде болады.
5) Арнайы үлгілерді тексеріңіз: шаршы, куб, жай сан, Фибоначчи, факториал
Көптеген сынақтар «белгілі» үлгілерді көрсетеді. Егер сандар таныс болып көрінсе (1, 4, 9, 16…), онда бұл, бәлкім, шаршы.
6) Сандарға негізделген үлгілерді тексеріңіз
Кейде үлгі мәнде емес, санда болады: сандардың қосындысы, кері сан, сандардың қосылуы немесе 9/11 санының еселігі.
Бұл тізбекпен сіз уақытыңызды босқа өткізбейсіз. Тек ол автоматты түрде орындалғанша жаттығуыңыз керек.
3. Ең жиі кездесетін тізбек үлгілері және оны жасаудың ең жылдам жолы
A. Арифметикалық қатар (тұрақты айырма)
Мысал: 5, 9, 13, 17, …
Айырмашылығы: +4, +4, +4.
Сонымен, келесі сан: 21.
Жылдам амал: бірдей айырмашылықты қатарынан екі рет тапқаннан кейін, сол үлгіні жалғастырыңыз.
B. Геометриялық қатарлар (тұрақты қатынас)
Мысал: 3, 6, 12, 24, …
Қатынасы: ×2, ×2, ×2.
Келесі: 48.
Жылдам кеңес: егер сандар тез өссе немесе азайса, көбейту/бөлуді болжаңыз.
C. Бағаланған айырмашылық қатары (тұрақты өсетін айырмашылық)
Мысал: 2, 5, 9, 14, 20, …
Айырмашылық: +3, +4, +5, +6.
Келесі айырмашылық +7 → 27.
Жылдам кеңес: егер айырмашылық «бір-бірлеп артса», бұл көп деңгейлі үлгінің белгісі.
D. Квадраттық және кубтық қатарлар
– Шаршылар: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Куб: 1, 8, 27, 64, … (n³)
Жылдам амал: 1-15 квадраттарды және 1-10 кубтарды жаттап алыңыз. Бұл анықтауды секундқа жылдамдатады.
E. Фибоначчи қатары және оның вариациялары
Классикалық Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Әрбір сан = алдыңғы екі санның қосындысы.
Жиі кездесетін ауытқулар:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (2 және 3-тен бастап).
Жылдам амал: a(n) = a(n-1) + a(n-2) екенін тексеріңіз. Егер ол 2-3 қадамға сәйкес келсе, әдетте жауап осы болады.
F. Жай сандар қатары
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Жылдам амал: 50-ге дейінгі жай сандарды жаттап алыңыз. Көптеген есептер сол диапазонда тоқтайды.
G. факториалдық қатар
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Жылдам амал: көбейтулердің қосындысы қандай болатынын көріңіз: ×2, ×3, ×4, ×5.
H. Кезектесетін үлгі (екі амал)
Мысал: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Үлгі: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Келесі: 67.
Жылдам амал: егер бірыңғай үлгі болмаса, «көбейту және қосу» амалдарын кезектестіріп бөліп көріңіз.
I. Екі кезектесіп тұратын қатар (тақ және жұп сандардың үлгілері әртүрлі)
Мысал: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Тақ позиция сандары: 1, 2, 3, 4 (+1 өсімі)
Жұп позициялар саны: 4, 8, 12 (+4 артады)
Келесі (жұп позиция): 16.
Жылдам амал: екі қатарға бөліну: (1-ші, 3-ші, 5-ші,…) және (2-ші, 4-ші, 6-шы,…).
J. Санға негізделген үлгілер
Мысал: 10, 11, 13, 17, 25, …
Кейде үлгі цифрлардың қосындысы немесе «келесі сан = алдыңғы сан + оның цифрларының қосындысы» болып табылады.
Мысалы, ереже: a(n+1) = a(n) + (a(n) санының цифрларының қосындысы).
Жылдам амал: егер сандар «таңқаларлық» болып көрінсе және айырмашылыққа/қатынасқа сәйкес келмесе, сандарды тексеріңіз.
4. Жалған үлгі тұзақтарынан аулақ болу әдістері
Тесттерде тест тапсырушылар көбінесе бірнеше үлгіге сәйкес келетіндей көрінетін тізбектерді ұсынады. Мұны қалай болдырмауға болады:
1) Үлгіні кем дегенде 3 ауысуда тексеріңіз
Бір ғана сәйкестікке қанағаттанбаңыз. Бірнеше сан жұптарын сәйкестендіріңіз.
2) Ең қарапайым және ең үйлесімді үлгіні таңдаңыз.
Егер екі мүмкіндік болса, әдетте тым күрделі емес және барлық сандарға қолданылатын үлгі таңдалады.
3) Жауап нұсқаларына назар аударыңыз
Бірнеше жауап нұсқасы бар сұрақтарда кейде үлгілердің бірін тексеріп, содан кейін нәтиже нұсқаларда көрінетінін көруге болады. Егер көрінбесе, үлгі дұрыс емес.
5. Қысқаша тәжірибе мысалдары (жылдам тәсіл)
1) 7, 14, 28, 56, …
Қатынасын тексеріңіз: ×2, содан кейін → келесі 112.
2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Айырмашылық: +5, +7, +9, +11 (2-ге дейін) → келесі +13 = 48.
3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Айырмашылық: +2, +3, +4, +5 → келесі +6 = 21 (бұл үшбұрышты қатар).
6. Жылдам үйренуге арналған кеңестер
– Есте сақтау керек өрнектердің тізімін жасаңыз: квадрат, куб, жай сан, факториал, Фибоначчи.
– Күніне 10-20 сұрақты жаттықтырыңыз: көп, бірақ сирек орындағаннан гөрі үнемі орындаған дұрыс.
– Секундомерді пайдаланыңыз: негізгі деңгей үшін әр сұраққа 20-40 секунд уақыт бөліңіз.
– Жиі қате болжайтын үлгілерді жазып алыңыз: бұл жақсартуды тездететін «қателер жинағына» айналады.
Жабу
Тізбекті есептерді тез шешу талантқа емес, стратегия мен әдетке байланысты. Ең көп таралған қадамдардан (айырмашылық және қатынас) бастаңыз, кезектесіп немесе аралық үлгілерге өтіңіз, содан кейін квадраттар, жай сандар, Фибоначчи сандары немесе факториалдар сияқты нақты үлгілерді тексеріңіз. Неғұрлым көп жаттығсаңыз, соғұрлым бірнеше секунд ішінде үлгілерді байқауға үйренесіз. Егер сіз үнемі жұмыс істесеңіз, бастапқыда шатастыратын болып көрінген тізбекті есептерді шешу әлдеқайда оңай және жылдам болады.
Қаласаңыз, маған тізбек есептерінің 5-10 мысалын жіберіңіз, мен сізге оларды ең жылдам әдісті қолдана отырып, бір-бірлеп талқылауға көмектесемін.
