Жұмыс-кинетикалық энергия теоремасы бойынша, денеге әсер ететін жалпы жұмыс немесе күш дененің кинетикалық энергиясының өзгеруіне тең. Егер дененің кинетикалық энергиясы оң жұмыс істесе (дененің кинетикалық энергиясы ығысу бағытымен бірдей болса), онда дененің кинетикалық энергиясы артады. Керісінше, егер дененің кинетикалық энергиясы теріс жұмыс істесе (дененің кинетикалық энергиясы ығысу бағытына қарама-қарсы болса), онда дененің кинетикалық энергиясы азаяды.
W жалпы = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Егер денеге тек консервативті күштер ғана әсер етсе, мысалы , еркін құлаған дене жағдайындағыдай , онда жалпы күш консервативті күшке тең болады. Жұмыс-кинетикалық энергия теоремасының тұжырымын толық жұмысқа айналдыруға болады немесе консервативті күштің атқаратын жұмысы кинетикалық энергияның өзгеруіне тең болады. Егер консервативті күш оң жұмыс істесе (консервативті күш ығысумен бір бағытта болса), онда дененің кинетикалық энергиясы артады. Керісінше, егер консервативті күш теріс жұмыс істесе (консервативті күш ығысумен қарама-қарсы бағытта болса), онда дененің кинетикалық энергиясы азаяды.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Консервативті күштің затқа жасаған жұмысы заттың потенциалдық энергиясының теріс өзгерісіне тең. Егер консервативті күш оң жұмыс істесе, потенциалдық энергия азаяды. Керісінше, егер консервативті күш теріс жұмыс істесе, потенциалдық энергия артады.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – мг (сағ 2 – сағ 1 ) = – мг/г 2 + мг/г 1 = мг/г 1 – мг 2
Алдыңғы шолуға сүйене отырып, консервативті күштің объектіге жасаған жұмысы мен объектінің кинетикалық және потенциалдық энергияларының өзгеруі арасында байланыс бар сияқты. Егер консервативті күш оң жұмыс жасаса, кинетикалық энергия артады, ал потенциалдық энергия азаяды. Егер консервативті күш теріс жұмыс жасаса, кинетикалық энергия азаяды, ал потенциалдық энергия артады.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Ақпарат :
EM 1 = бастапқы механикалық энергия, EM 2 = соңғы механикалық энергия, EP 1 = бастапқы потенциалдық энергия, EP 2 = соңғы потенциалдық энергия, EK 1 = бастапқы кинетикалық энергия, EK 2 = соңғы кинетикалық энергия
Есептер мысалы
1. Тегіс көлбеу жазықтықтың жоғарғы жағында (А нүктесінде) бастапқы жылдамдықсыз блок босатылды. Блок көлбеу жазықтықтың төменгі жағына сырғанайды (Е нүктесінде).
Егер AB = BC = CD = DE болса, онда C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығының қатынасы...
Талқылау
Белгілі:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Сұрақ: C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығын салыстыру.
Жауап:
Механикалық энергияның сақталу заңы бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы
Соңғы механикалық энергия = кинетикалық энергия
Жоғарғы жағында блок тыныштықта болады, сондықтан оның кинетикалық энергиясы нөлге тең, ал гравитациялық потенциалдық энергиясы максимумға тең. Ол көлбеудің жоғарғы жағынан төменгі жағына қарай қозғалған кезде, оның гравитациялық потенциалдық энергиясы азаяды және кинетикалық энергияға айналады. Ол көлбеудің төменгі жағына жеткенде, оның кинетикалық энергиясы максимумға, ал гравитациялық потенциалдық энергиясы нөлге тең болады.
А нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (4/4) = 4/4 мг
А нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2 = 1/2 м ( 02 ) = 0
В нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (3/4) = 3/4 мг
В нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв 2
C нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (2/4) = 2/4 мг
C нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв 2
D нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (1/4) = 1/4 мг
D нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв 2
E нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = mgh = mg (0) = 0
E нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв 2
А нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
В нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + кинетикалық энергия = 3/4 мг + 1/2 мв 2
C нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + кинетикалық энергия = 2/4 мг + 1/2 мв 2
D нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + кинетикалық энергия = 1/4 мг + 1/2 мв 2
E нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + кинетикалық энергия = 0 + 1/2 мв² = 1/2 мв²
C нүктесіндегі блоктың жылдамдығы:
C нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
2/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мв 2 = 2/4 мг
1/2 мв 2 = 1/2 мг
мв 2 = мг
v 2 = g
v = √g
D нүктесіндегі блоктау жылдамдығы:
D нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
1/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мв 2 = 3/4 мг
1/2 v 2 = 3/4 г
v 2 = 2 (3/4) г
v 2 = (6/4) г
v 2 = (3/2) г
v 2 = 1,5 г
v = √1,5 г
E нүктесіндегі блоктың жылдамдығы:
E нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
1/2 мв 2 = мг
1/2 v 2 = g
v 2 = 2 г
v = √2 г
C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығын салыстыру:
√ г: √1,5 г: √2 г
√ 1 : √1,5 : √2 (2-ге көбейту)
√ 2: √ 3: √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Келесі суретке қараңыз!
А нүктесінен екі дене бір жолмен түсіп келеді. Бірінші дененің массасы m1 = 5 кг, ал екінші дененің массасы m2 = 15 кг. Егер ауырлық күшінің үдеуі g = 10 м/с -2 болса, онда В нүктесіндегі кинетикалық энергияның Ek1 : Ek2 қатынасы ...
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1: 9
D. 2: 1
E. 3: 1
Талқылау
Белгілі болғандай:
1-ші заттың массасы (м1 ) = 5 кг
2-ші заттың массасы (м2 ) = 15 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
А және В нүктелерінің арасындағы қашықтық (h) = 40 м – 30 м = 10 м
Сұрақ: В нүктесіндегі кинетикалық энергияны 1- экв .: 2- экв. салыстыру
Жауап:
А нүктесіндегі объектінің гравитациялық потенциалдық энергиясы В нүктесінен бастап өлшенеді:
EP 1 = м 1 gh = (5 кг)(10 м/с 2 )(10 м) = 500 Джоуль
EP 2 = м 2 gh = (15 кг)(10 м/с 2 )(10 м) = 1500 Джоуль
Механикалық энергияның сақталу заңы бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы
Соңғы механикалық энергия = кинетикалық энергия
EP 1 = EK 1
500 Джоуль = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Джоуль = EK 2
1- мысал : 2- мысал
500: 1500
5: 15
1: 3
Дұрыс жауап - B.
3. Суретке қараңыз!
Массасы m мәрмәр А нүктесінен бастап бастапқы жылдамдықсыз тегіс жартылай шеңбер жазықтығымен домалап түседі. Мәрмәрдің В нүктесіндегі жылдамдығы...
A. 10 мс-1
B. 2 √10 мс -1
C. √ 10 м.с -1
D. 2 √5 мс -1
E. √ 5 м.с -1
Талқылау
Белгілі болғандай:
А және В нүктелерінің арасындағы биіктік айырмашылығы (h) = 4 м – 2 м = 2 метр
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Мәрмәрдің массасы (м) = м
Сұрақ: Мәрмәрдің B нүктесіндегі жылдамдығы
Жауап:
Бастапқы механикалық энергия = А нүктесіндегі механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = (м)(10)(2) = 20 м
Соңғы механикалық энергия = B нүктесіндегі механикалық энергия = кинетикалық энергия = 1/2 мв²
Механикалық энергияның сақталу заңы:
Бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия
20 м = 1/2 мв 2
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Дұрыс жауап - B.
4. Төмендегі суретте көрсетілгендей, доп тайғақ жолмен сырғанайды.
Егер доптың А нүктесіндегі жылдамдығы 6 мс -1 , В нүктесіндегі жылдамдығы √ 92 мс -1 , ал g = 10 мс -2 болса , онда В нүктесінің жолдың түбінен биіктігі...
A. 0,5 м
B. 0,5 √ 2 м
C. 1 м
D. √ 2 м
Шығыс 2,8 м
Талқылау
Белгілі болғандай:
Шардың А нүктесіндегі жылдамдығы (v A ) = 6 мс -1
Доптың B нүктесіндегі жылдамдығы (v B ) = √ 92 мс -1
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
Биіктігі A (h A ) = 5,6 метр
Биіктігі B (h B ) = h
Сұрақ: В нүктесінің жолдың төменгі жағынан биіктігі
Жауап:
Жол тайғақ, сондықтан үйкеліс болмайды. Сондықтан, затқа әсер ететін жалғыз күш - ауырлық күші. Гравитация - консервативті күш. Консервативті күштің жұмысы жолдың пішініне емес, керісінше, оның орналасуының өзгеруіне байланысты.
Сонымен, механикалық энергияның сақталу заңының формуласын пайдаланып, В нүктесінің жолдың түбінен биіктігін есептей аламыз .
Бастапқы механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы
А нүктесінде шар әлі қозғалмайды, сондықтан оның жылдамдығы нөлге тең. Шардың жылдамдығы нөлге тең, сондықтан шардың кинетикалық энергиясы нөлге тең. Кинетикалық энергия: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Бірақ доп түбінен 5,6 метр биіктікте орналасқан, сондықтан доптың гравитациялық потенциалдық энергиясы бар. Гравитациялық потенциалдық энергия: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 м
Бастапқы механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы + Кинетикалық энергия = 56 м + 0 = 56 м
Соңғы механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + Кинетикалық энергия
В нүктесінде шардың биіктігі h болады. Гравитациялық потенциал энергиясы: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
В нүктесі А нүктесінен әлдеқайда төмен орналасқан , сондықтан доп әлі де белгілі бір жылдамдықпен қозғалады. Доп әлі де белгілі бір жылдамдықпен қозғалады, сондықтан доптың кинетикалық энергиясы бар. Кинетикалық энергия: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m ( √92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Соңғы механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы + Кинетикалық энергия = 10 м/сағ + 46 м = м (10 сағ + 46)
Механикалық энергияның сақталу заңы:
Бастапқы механикалық энергия = Соңғы механикалық энергия
56 м = м (10 сағ + 46)
56 = 10 сағ + 46
56 – 46 = 10 сағат
10 = 10 сағат
h = 10/10 = 1 метр
Дұрыс жауап - C.
Сұрақ көзі:
Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары
