Жұмыс-кинетикалық энергия теоремасы затқа әсер ететін жалпы күшпен жасалған жалпы жұмыс немесе күш заттың кинетикалық энергиясының өзгеруіне тең екенін айтады. Егер жалпы күш оң жұмыс істесе (жалпы күш ығысумен бір бағытта болса), онда заттың кинетикалық энергиясы артады. Керісінше, егер жалпы күш теріс жұмыс істесе (жалпы күш ығысумен қарама-қарсы бағытта болса), онда заттың кинетикалық энергиясы азаяды.
Wжалпы = EK2 – EK1 = ½ мв22 – ½ мв12
Егер ғана консервативті стиль тек объектіде жұмыс істейтіндер ғана еркін құлайтын заттар, онда жалпы күш консервативті күшке тең болады. Жұмыс-кинетикалық энергия теоремасының тұжырымын жалпы жұмысқа айналдыруға болады немесе консервативті күштің атқаратын жұмысы кинетикалық энергияның өзгеруіне тең болады. Егер консервативті күш оң жұмыс істесе (консервативті күш ығысумен бір бағытта болса), онда заттың кинетикалық энергиясы артады. Керісінше, егер консервативті күш теріс жұмыс істесе (консервативті күш ығысумен қарама-қарсы бағытта болса), онда заттың кинетикалық энергиясы азаяды.
Wc = EK2 – EK1 = ½ мв22 – ½ мв12
Консервативті күштің затқа жасаған жұмысы заттың потенциалдық энергиясының теріс өзгерісіне тең. Егер консервативті күш оң жұмыс істесе, потенциалдық энергия азаяды. Керісінше, егер консервативті күш теріс жұмыс істесе, потенциалдық энергия артады.
Wc = – (EP2 – EP1) = – мг (сағ2 - сағ1) = – мг/г2 + мг1 = мг1 – мг2
Алдыңғы шолуға сүйене отырып, консервативті күштің объектіге жасаған жұмысы мен объектінің кинетикалық және потенциалдық энергияларының өзгеруі арасында байланыс бар сияқты. Егер консервативті күш оң жұмыс жасаса, кинетикалық энергия артады, ал потенциалдық энергия азаяды. Егер консервативті күш теріс жұмыс жасаса, кинетикалық энергия азаяды, ал потенциалдық энергия артады.
Wc = Вc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
Ақпарат :
EM1 = бастапқы механикалық энергия, ЭМ2 = соңғы механикалық энергия, EP1 = бастапқы потенциалдық энергия, EP2 = соңғы потенциалдық энергия, EK1 = бастапқы кинетикалық энергия, EK2 = соңғы кинетикалық энергия
Есептер мысалы
1. Тегіс көлбеу жазықтықтың жоғарғы жағында (А нүктесінде) бастапқы жылдамдықсыз блок босатылды. Блок көлбеу жазықтықтың төменгі жағына сырғанайды (Е нүктесінде).
Егер AB = BC = CD = DE болса, онда C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығының қатынасы...
Талқылау
Белгілі:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Сұрақ қойылды: C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығын салыстыру.
Жауап:
Механикалық энергияның сақталу заңы бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы
Соңғы механикалық энергия = кинетикалық энергия
Жоғарғы жағында блок тыныштықта болады, сондықтан оның кинетикалық энергиясы нөлге тең, ал гравитациялық потенциалдық энергиясы максимумға тең. Ол көлбеудің жоғарғы жағынан төменгі жағына қарай қозғалған кезде, оның гравитациялық потенциалдық энергиясы азаяды және кинетикалық энергияға айналады. Ол көлбеудің төменгі жағына жеткенде, оның кинетикалық энергиясы максимумға, ал гравитациялық потенциалдық энергиясы нөлге тең болады.
А нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (4/4) = 4/4 мг
А нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2 = 1/2 м (02) = 0
В нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (3/4) = 3/4 мг
В нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2
C нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (2/4) = 2/4 мг
C нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2
D нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = мг (1/4) = 1/4 мг
D нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2
E нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы = mgh = mg (0) = 0
E нүктесіндегі кинетикалық энергия = 1/2 мв2
А нүктесіндегі механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
В нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + кинетикалық энергия = 3/4 мг + 1/2 мв2
C нүктесіндегі механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 2/4 мг + 1/2 мв2
D нүктесіндегі механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 1/4 мг + 1/2 мв2
E нүктесіндегі механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы + кинетикалық энергия = 0 + 1/2 мв2 = 1/2 мв2
C нүктесіндегі блоктың жылдамдығы:
C нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
2/4 мг + 1/2 мв2 = 4/4 мг
1/2 мв2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мв2 = 2/4 мг
1/2 мв2 = 1/2 мг
mv2 = мг
v2 = g
v = √g
D нүктесіндегі блоктау жылдамдығы:
D нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
1/4 мг + 1/2 мв2 = 4/4 мг
1/2 мв2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мв2 = 3/4 мг
1/2в2 = 3/4 г
v2 = 2 (3/4) г
v2 = (6/4) г
v2 = (3/2) г
v2 = 1,5 г
v = √1,5 г
E нүктесіндегі блоктың жылдамдығы:
E нүктесіндегі механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия (тұрақты механикалық энергия)
1/2 мв2 = мг
1/2в2 = g
v2 = 2 г
v = √2 г
C, D және E нүктелеріндегі блоктардың жылдамдығын салыстыру:
√г: √1,5 г: √2 г
√1 : √1,5 : √2 (2-ге көбейту)
√2: √3: √4
√2: √3: 2
2. Келесі суретке қараңыз!
А нүктесінен жол бойымен екі зат түсіп келеді. Бірінші заттың массасы m.1 = 5 кг және екінші зат m2 = 15 кг. Егер гравитациялық күшке байланысты үдеу g = 10 мс болса-2, содан кейін кинетикалық энергияның Ek қатынасы1 : Эк2 В нүктесінде...
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1: 9
D. 2: 1
E. 3: 1
Талқылау
Белгілі болғандай:
1-ші нысанның массасы (м1) = 5 кг
2-ші нысанның массасы (м2) = 15 кг
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с2
А және В нүктелерінің арасындағы қашықтық (h) = 40 м – 30 м = 10 м
Сұрақ қойылды: Кинетикалық энергияны салыстыру Эк1 : Эк2 B нүктесінде
Жауап:
А нүктесіндегі объектінің гравитациялық потенциалдық энергиясы В нүктесінен бастап өлшенеді:
EP1 = м1 гх = (5 кг)(10 м/с)2)(10 м) = 500 Джоуль
EP2 = м2 гх = (15 кг)(10 м/с)2)(10 м) = 1500 Джоуль
Механикалық энергияның сақталу заңы бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.
Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы
Соңғы механикалық энергия = кинетикалық энергия
EP1 = EK1
500 Джоуль = EK1
EP2 = EK2
1500 Джоуль = EK2
EK1 : EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
Дұрыс жауап - B.
3. Суретке қараңызшы!
Массасы m мәрмәр А нүктесінен бастап бастапқы жылдамдықсыз тегіс жартылай шеңбер жазықтығымен домалап түседі. Мәрмәрдің В нүктесіндегі жылдамдығы...
A. 10 мс-1
B. 2√10 Ханым-1
C. √10 Ханым-1
D. 2√5 Ханым-1
E. √5 Ханым-1
Талқылау
Белгілі болғандай:
А және В нүктелерінің арасындағы биіктік айырмашылығы (h) = 4 м – 2 м = 2 метр
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с2
Мәрмәрдің массасы (м) = м
Сұрақ қойылды: Мәрмәрдің B нүктесіндегі жылдамдығы
Жауап:
Бастапқы механикалық энергия = А нүктесіндегі механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = (м)(10)(2) = 20 м
Соңғы механикалық энергия = B нүктесіндегі механикалық энергия = кинетикалық энергия = 1/2 мв2
Механикалық энергияның сақталу заңы:
Бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия
20 м = 1/2 мв2
20 = 1/2 В2
2 (20) = v2
40 = v2
v= √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Дұрыс жауап - B.
4 SТөмендегі суретте көрсетілгендей, доп тайғақ жолмен сырғанап келеді.
Егер шардың А нүктесіндегі жылдамдығы 6 мс болса-1, B нүктесінде √92 мс-1және g = 10 мс-2болса, онда В нүктесінің жолдың төменгі жағынан биіктігі...
A. 0,5 м
B. 0,5√2 м
C. 1 м
D. √2 м
Шығыс 2,8 м
Талқылау
Белгілі болғандай:
А нүктесіндегі доптың жылдамдығы (v)A) = 6 мс-1
Доптың B нүктесіндегі жылдамдығы (vB) = √92 мс-1
Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс-2
Биіктігі A (h)A) = 5,6 метр
Биіктігі B (h)B) = сағ
Сұрақ қойылды: KВ нүктесінің жолдың төменгі жағынан биіктігі
Жауап:
Жол тайғақ, сондықтан үйкеліс болмайды. Сондықтан, затқа әсер ететін жалғыз күш - ауырлық күші. Гравитация - консервативті күш. Консервативті күштің жұмысы жолдың пішініне емес, керісінше, оның орналасуының өзгеруіне байланысты.
Сондықтан біз санай аламыз В нүктесінің жолдың төменгі жағынан биіктігі механикалық энергияның сақталу заңының формуласын қолдана отырып.
Бастапқы механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы
А нүктесінде шар әлі қозғалмайды, сондықтан оның жылдамдығы нөлге тең. Шардың жылдамдығы нөлге тең, сондықтан оның кинетикалық энергиясы нөлге тең. Кинетикалық энергия: EK = 1/2 мв2 = 1/2 м (0) = 0.
Бірақ доп биікте Шардың табанынан 5,6 метр қашықтықта орналасқандықтан, оның гравитациялық потенциалдық энергиясы бар. Гравитациялық потенциалдық энергия: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 м
Бастапқы механикалық энергия = Гравитациялық потенциал энергиясы + Кинетикалық энергия = 56 м + 0 = 56 м
Соңғы механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + Кинетикалық энергия
В нүктесіне жеткенде, доптың биіктігі h. E.гравитациялық потенциал энергиясы: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
В нүктесі А нүктесінен әлдеқайда төмен орналасқан, сондықтан доп әлі де белгілі бір жылдамдықпен қозғалады. Доп әлі де белгілі бір жылдамдықпен қозғалады, сондықтан доптың кинетикалық энергиясы бар. Кинетикалық энергия: EK = 1/2 мв2 = 1/2 м (√92)2 = 1/2 м (92) = 46 м
Соңғы механикалық энергия = Гравитациялық потенциалдық энергия + Кинетикалық энергия = 10 м/сағ + 46 м = м (10 сағ + 46)
Механикалық энергияның сақталу заңы:
Бастапқы механикалық энергия = Соңғы механикалық энергия
56 м = м (10 сағ + 46)
56 = 10 сағ + 46
56 – 46 = 10 сағат
10 = 10 сағат
h = 10/10 = 1 метр
Дұрыс жауап - C.
Сұрақ көзі:
Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары
