Архимед заңының материалы
Сіз кемені көрдіңіз бе? Егер сіз оны өз көзіңізбен көрмеген болсаңыз, теледидардан немесе интернеттен көрген боларсыз деп үміттенемін. Массасы өте үлкен кеме батып кетпейді, ал кішкентай, жеңіл тас батып кетуі мүмкін. Неліктен бұлай? Егер сіз қалқып жүру ұғымдары мен Архимед принципін түсінсеңіз, жауап өте қарапайым.
Күнделікті өмірде біз сұйықтыққа салынған заттардың, мысалы, тастың, салмағы зат сұйықтықта болмаған кездегіге қарағанда аз болатынын байқаймыз. Жер бетінен тасты көтеру қиын болуы мүмкін, бірақ сол тасты бассейн түбінен оңай көтеруге болады. Бұл қалқымалы күшке байланысты. Қалқымалылық әртүрлі тереңдіктегі сұйықтық қысымының айырмашылығына байланысты пайда болады. Сұйықтық қысымы тереңдікпен артады, сұйықтық неғұрлым терең болса, сұйықтық қысымы соғұрлым жоғары болады. Зат сұйықтыққа салынған кезде, заттың үстіндегі сұйықтық пен заттың астындағы сұйықтық арасында қысым айырмашылығы болады. Заттың түбінде орналасқан сұйықтықтың қысымы заттың жоғарғы жағында орналасқан сұйықтыққа қарағанда жоғары болады.
Қалқымалылық
Суретте суда қалқып жүрген зат көрсетілген. Заттың астындағы сұйықтықтың қысымы заттың үстіндегі сұйықтыққа қарағанда үлкенірек. Себебі заттың астындағы сұйықтықтың тереңдігі заттың үстіндегі сұйықтыққа қарағанда үлкенірек (h2 > сағ1).
F2 = сұйықтықтың заттың түбіне әсер ететін күші, F1 = сұйықтықтың заттың үстіңгі жағына әсер ететін күші, A = заттың беткі ауданы
F2 мен F1 арасындағы айырмашылық сұйықтықтың затқа әсер ететін жалпы күші болып табылады, оны біз қалқымалы күш деп атаймыз. Қалқымалы күшінің шамасы:
F қалқып жүру қабілеті = F 2 − F 1
F қалқымалы = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F қалқымалы = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F қалқып жүру қабілеті = ρ g A h
F қалқып жүру қабілеті = ρ g V
Ақпарат :
ρ = сұйықтық тығыздығы
g = ауырлық күшіне байланысты үдеу
V = сұйықтықтағы заттың көлемі
сондықтан жоғарыдағы қағу күшінің шамасын (F қалқымалылығы) көрсететін теңдеуді келесідей жазуға болады:
F қалқымалы = ρ F g V → m = ρ V
F қалқып жүру қабілеті = m F g
F қалқып жүру қабілеті = w F
m F g = w F = су астындағы заттың көлемімен бірдей көлемдегі сұйықтықтың салмағы.
Архимед принципі
Жоғарыдағы теңдеуге сүйене отырып, ығыстырушы күш ығыстырылған сұйықтықтың салмағына тең, ығыстырылған сұйықтықтың көлемі сұйықтыққа батырылған заттың көлеміне тең деп айта аламыз.
Егер зат сұйықтыққа батырылып, қалқып жүрсе, ал заттың тек бір бөлігі ғана суға батса, онда ығыстырылған сұйықтықтың көлемі заттың сұйықтыққа батырылған бөлігінің көлеміне тең болады. Заттың пішіні мен өлшеміне қарамастан, барлығымен бірдей жағдай болады. Бұл қазір Архимед принципі ретінде белгілі Архимедтің (б.з.д. 287-212 жж.) еңбегі.
Архимед принципі былай дейді:
Зат сұйықтыққа толығымен немесе ішінара батырылған кезде, сұйықтық затқа жоғары қарай бағытталған күш (қалқыту күші) әсер етеді, мұндағы жоғары қарай бағытталған күштің (қалқыту күші) шамасы ығыстырылған сұйықтықтың салмағына тең.
Архимед туралы әңгіме
Біздің заманымызға дейінгі 287 және 212 жылдар аралығында өмір сүрген Архимедке II Гирон патша патшаға жасалған тәждің таза алтыннан жасалғанын тексеруді тапсырған. Архимед бастапқыда тәждің таза алтыннан жасалғанына немесе құрамында басқа металдар бар-жоғына күмәнданған. Мәселе тәждің пішіні дұрыс емес болғандықтан және оның таза алтын екенін анықтау үшін оны бұзу мүмкін болмағандығында болды.
Патша тәжінің таза алтыннан жасалғанын анықтаудың негізгі идеясы - алдымен тәждің меншікті салмағын анықтап, содан кейін оны алтынның меншікті салмағымен салыстыру. Егер тәж таза алтыннан жасалған болса, онда тәждің меншікті салмағы = алтынның меншікті салмағы.
Заттың меншікті салмағы - заттың ауадағы салмағының сол затпен бірдей көлемдегі судың салмағына қатынасы. Математикалық тұрғыдан былай жазылады:
Заттың көлемімен бірдей көлемдегі судың салмағын қалай анықтауға болады?
Архимедтің айтуынша, көлемдегі заттың көлемімен бірдей судың салмағы зат батып кеткен кездегі (бүкіл зат суға батырылған) қалықтататын күштің шамасы. Бұл заттың суда өлшенгенде жоғалтқан салмағымен бірдей. Осылайша:
Тәждің меншікті салмағын анықтау үшін алдымен тәж ауада өлшенеді (тәждің ауадағы салмағы). Содан кейін тәж суға салынып, жоғалған тәждің салмағын алу үшін қайтадан өлшенеді. Сонымен:
Тәждің меншікті салмағы алынғаннан кейін, ол алтынның меншікті салмағымен салыстырылады. Алтынның меншікті салмағы 19,3 құрайды. Егер тәждің меншікті салмағы алтынның меншікті салмағына тең болса, онда тәж таза алтыннан жасалған. Дегенмен, егер тәж таза алтыннан жасалмаса, онда тәждің меншікті салмағы алтынның меншікті салмағымен бірдей болмайды.
Неліктен кемелер батып кетпейді?
Егер заттың тығыздығы судың тығыздығынан аз болса, онда зат қалқып жүреді. Керісінше, егер заттың тығыздығы судың тығыздығынан үлкен болса, онда зат батып кетеді. Көптеген кемелер темір мен болаттан жасалған. Темір мен болаттың тығыздығы = 7,8 x 103 кг /м3 , ал судың тығыздығы = 1,00 x 103 кг /м3 . Темір мен болаттың тығыздығы судың тығыздығынан үлкен сияқты. Бұл жағдайда темір мен болаттың меншікті салмағы = 7,8. Темір мен болаттан жасалған кемелер батып кетуі керек. Неліктен кемелер батып кетпейді? Кеменің жалпы тығыздығы судың немесе теңіз суының тығыздығынан аз.
Архимед заңы бойынша мысал сұрақтар
1-мысал сұрақ:
40 кг тас бассейннің түбінде жатыр. Егер тастың көлемі = 0,2 м 3 болса, тасты көтеру үшін ең аз күш қандай ?
Талқылау
Белгілі болғандай:
Тас массасы (м) = 40 кг
Тас көлемі (V) = 0,02 м 3
Судың тығыздығы = 1000 кг/ м³
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Сұрақ қойылды: F минимумы
Жауап:
F қалқып жүру қабілеті = w F
F қалқып жүру қабілеті = m F g → m = pV
F қалқып жүру қабілеті = ρ F g V
F қалқып жүру қабілеті = (1000 кг/м³ ) (10 м/с³ ) (0,02 м³ )
F қалқып жүру қабілеті = 200 кг м/с 2
F қалқып жүру қабілеті = 200 Н
Тастың салмағы (w) = мг
Тастың салмағы = (40 кг)(10 м/ с² )
Тастың салмағы = 400 кг м/с 2
Тастың салмағы = 400 Н
Тасты көтеру үшін қажетті ең аз күш:
Тастың салмағы – Қалқымалы күш = 400 Н – 200 Н = 200 Ньютон.
2-мысал сұрақ:
Ауадағы заттың салмағы = 5000 кг м/с2 , ал судағы заттың салмағы = 4000 кг м/с2 . Егер заттың тығыздығы = 2000 кг/м3 болса , заттың массасы мен көлемі қандай? g = 10 м/ с2
Талқылау
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Заттың тығыздығы = 2000 кг/м 3
Судың тығыздығы = 1000 кг/м 3
Ауадағы заттың салмағы = 5000 кг м/с 2
Судағы заттың салмағы = 4000 кг м/с 2
Қалқыту күші (F қалқымалы) = Ауадағы заттың салмағы – Судағы заттың салмағы
F қалқып жүру қабілеті = 5000 кг м/с 2 – 4000 кг м/с 2
F қалқып жүру қабілеті = 1000 кг м/с 2
F қалқып жүру қабілеті = Ығыстырылған судың салмағы
F қалқып жүру қабілеті = (судың массасы)(г)
F қалқып жүру қабілеті = (ығыстырылған су көлемі) (судың тығыздығы) (г)
Ығыстырылған су көлемі = Суға батырылған заттың көлемі 😉
Сонымен, заттың көлемі = 0,1 м3
Заттың массасы = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = ( 2000 кг / м 3 )( 0,1 м 3 )
м = 200 кг
Заттың массасы = 200 кг
3-мысал сұрақ:
Егер әуе шары 500 кг жүкті көтеруі керек болса, қандай көлемдегі гелий қажет?
Талқылау
Гелий тығыздығы = 0,1786 кг/м 3
Ауа тығыздығы = 1,293 кг/м 3
Қалқыту күші = Ауа ығыстырылған салмағы = Жүктің салмағы + Гелийдің салмағы
Қалқыту күші = жүктің салмағы + гелийдің салмағы
Қалқымалы күш = (жүктеме массасы)(г) + (гелий массасы)(г)
Қалқымалы күш = (жүктеме массасы + гелий массасы)g —- 1-теңдеу
Қалқымалы күш = Ығыстырылған ауаның салмағы
Қалқымалы күш = (ығыстырылған ауа массасы)(г) —- 2-теңдеу
1-теңдеу мен 2-теңдеуді біріктіреміз:
(жүктеме массасы + гелий массасы)(г) = (ығыстырылған ауа массасы)(г)
жүктеме массасы + гелий массасы = ығыстырылған ауа массасы
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ ауа)(V ауа)
500 кг = (ρ ауа)(V ауа) – (ρ гелий)(V гелий)
Ығыстырылған ауа көлемі (V ауа) = Шарды толтыратын гелий көлемі (V гелий)
500 кг = (ρ ауа – ρ гелий)(V)
Бұл Жер бетіндегі салмақты көтеру үшін қажетті гелийдің ең аз көлемі. Шардың жоғары көтерілуі үшін гелий көлемін арттыру қажет. Себебі ауа тығыздығы биіктікпен төмендейді.
