Центрден тепкіш күштің формуласы және түсіндірмесі
Центрден тартқыш күш физикадағы маңызды ұғым болып табылады, ол заттың түзу сызық бойынша емес, шеңбер бойымен қозғала алатынын түсіндіреді. Күнделікті өмірде біз мұның мысалдарын көліктердің бұрылыстарында, арқандарда иірілген тастарда және тіпті жер серіктерінің Жерді айнала қозғалуында көреміз. Бұл мақалада центрден тартқыш күштің анықтамасы, онымен байланысты формулалар, қысқаша түсініктеме және түсінуді жеңілдету үшін оны қолдану мысалдары талқыланады.
1. Центрден тепкіш күшті түсіну
«Центрге тартқыш» сөзі латынның centrum (орталық) және petere (қарай) сөздерінен шыққан. Демек, центрге тартқыш күш - бұл әрқашан шеңбер жолының центріне бағытталған және объектінің қозғалыс бағытын «ауытқытуға» қызмет ететін күш, осылайша ол сол жолда қалады.
Центрге тартқыш күш гравитация немесе үйкеліс сияқты жаңа, тәуелсіз күш емес екенін атап өту маңызды. Центрге тартқыш күш - бұл орталыққа бағытталған нәтижелік күш (жалпы күш). Бұл кез келген күш, егер оның нәтижелік күші орталыққа бағытталған болса, центрге тартқыш күш бола алады дегенді білдіреді. Мысалы:
– Серіктерде: гравитациялық күш центрге тартқыш күш ретінде әрекет етеді.
– Арқанмен айналдырылып жатқан таста: арқанның керілуі центрге тартқыш күшке айналады.
– Көлік бұрылған кезде: жолдағы шиналардың статикалық үйкеліс күші центрге тартқыш күшке айналады.
2. Центрден тепкіш күш не үшін қажет?
Ньютонның бірінші заңына сәйкес, нысандар қозғалыс күйін сақтауға бейім. Егер нысан тұрақты жылдамдықпен түзу сызық бойымен қозғалса, сыртқы күш оны өзгертпесе, ол түзу сызық бойымен қозғала береді. Айналмалы қозғалыста нысанның жылдамдығының бағыты үнемі өзгеріп отырады, дегенмен оның шамасы тұрақты болып қалуы мүмкін. Бағыттың бұл өзгеруі үдеуді көрсетеді, ал Ньютонның екінші заңына сәйкес, үдеу күш қолдануды қажет етеді.
Демек, жылдамдық тұрақты болса да, айналмалы қозғалыс қозғалыс бағытын үздіксіз өзгертетін күшті қажет етеді.
3. Центрге тартқыш үдеу формуласы
Центрден тепкіш күшті талқыламас бұрын, үдеуді қарастырайық. Бірқалыпты шеңберлік қозғалыста (тұрақты жылдамдық) центрге қарай әсер ететін үдеу центрден тепкіш үдеу деп аталады, формуласы:
\[
a_c = \frac{v^2}{r}
\]
Ақпарат:
– \(a_c\) = центрге тартқыш үдеу (м/с²)
– \(v\) = нысанның сызықтық жылдамдығы (м/с)
– \(r\) = шеңбер жолының радиусы (м)
Бұл формула екі маңызды нәрсені көрсетеді:
1. Жылдамдық \(v\) неғұрлым үлкен болса, центрге тартқыш үдеу өте тез артады, себебі ол \(v^2\)-ге тәуелді.
2. Радиус \(r\) неғұрлым кіші болса, центрге тартқыш үдеу соғұрлым үлкен болады (бұрылыс неғұрлым өткір болса, «ортаға тарту» соғұрлым күшті болады).
4. Центрден тепкіш күш формуласы
Ньютонның екінші заңы бойынша:
\[
F = ma
\]
Үдеу центрге тартқыш үдеу болғандықтан, онда центрге тартқыш күш:
\[
F_c = m a_c = m \frac{v^2}{r}
\]
Ақпарат:
– \(F_c\) = центрден тартқыш күш (Ньютон)
– \(м\) = заттың массасы (кг)
– \(v\) = жылдамдық (м/с)
– \(r\) = жолдың радиусы (м)
Бұл центрден тартқыш күштің ең жалпы формуласы. Осы формуладан қорытынды жасауға болады:
– Егер массасы (м) үлкен болса, қажетті күш те үлкен болады.
– Егер жылдамдық \(v\) артса, күш жылдамдықтың квадратымен артады.
– Егер радиус (r) кішірек болса, күш үлкенірек болады.
5. Бұрыштық жылдамдық түріндегі центрден тепкіш күш формуласы
Айналмалы қозғалыста бұрыштық жылдамдық (омега) (рад/с) жиі қолданылады. Сызықтық жылдамдық (v) мен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс:
\[
v = \omegar
\]
Центрден тартқыш күш формуласына ауыстырыңыз:
\[
F_c = m \frac{(\omega^2)^2}{r} = m \omega^2 r
\]
Сонымен, тағы бір форма:
\[
F_c = m \omega^2 r
\]
Бұл форма сұрақта \(\omega\) немесе айналу кезеңі түрінде деректер берілген жағдайда пайдалы.
6. Периодтық және жиілік түріндегі формулалар
Период \(T\) - бір толық айналымға қажетті уақыт. Жиілік \(f\) - секундына айналу саны. Байланыс:
\[
f = \frac{1}{T}
\]
Бұрыштық жылдамдық пен период арасындағы байланыс:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f
\]
Центрден тепкіш күш формуласын енгізіңіз:
\[
F_c = m \omega^2 r = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = m \frac{4\pi^2 r}{T^2}
\]
Немесе жиілікте:
\[
F_c = m (2\pi f)^2 r = 4\pi^2 mf^2 r
\]
Қысқаша айтқанда, жиі қолданылатын формулалардың кейбір түрлері:
– \(\displaystyle F_c = m\frac{v^2}{r}\)
– \(\displaystyle F_c = м\омега^2 r\)
– \(\displaystyle F_c = m\frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
– \(\displaystyle F_c = 4\pi^2 mf^2 r\)
7. Өмірде қолдану мысалдары
а) Көліктің бұрылыста бұрылуы
Автокөлік бұрылған кезде, шиналар оны қисықтың ортасына қарай «тартуы» керек. Мұны мүмкін ететін күш - шиналар мен жол арасындағы статикалық үйкеліс. Егер максималды үйкеліс күші қажетті центрге тартқыш күштен аз болса, автомобиль қисықтан тайып кетеді.
Түйін: көлік неғұрлым жылдам болса, соғұрлым центрге тартқыш күш қажет. \(F_c \propto v^2\) болғандықтан, жылдамдықты аздап арттыру да қажетті күштің күрт артуына әкелуі мүмкін.
b) Арқанмен айналдырылған тас
Тас айналдырылған кезде біз қолымызда тартылыс сезімін сезінеміз. Бұл тартылыс жіптің керілуінен туындайды, ол центрге тартқыш күш ретінде әрекет етеді. Егер жіп үзілсе, тас шеңбер бойымен айнала бермейді - ол жіп үзілген жылдамдық бағытында (траекторияға жанама) түзу сызық бойымен қозғалады.
c) Жерді айналып жүретін спутниктер
Жердің тартылыс күші центрге тартқыш күш тудыратындықтан, жер серіктері орбитаға айналады. Егер тартылыс күші жеткіліксіз болса, жер серігі орбитадан шығып кетеді. Егер ол тым күшті болса немесе орбита тым төмен болса, жер серігі апатқа ұшырауы немесе атмосфералық кедергіге тап болуы мүмкін.
Тұжырымдамалық тұрғыдан:
– гравитациялық күш = центрден тепкіш күш
– \(F_g = F_c\)
8. «Ортаға тепкіш» және «ортқа тепкіш» арасындағы айырмашылықты анықтаңыз
Көптеген адамдар центрден тепкіш және центрден тепкіш күштерді шатастырады. Физикада:
– Центрге тартқыш күш: нысанды шеңбер бойымен ұстап тұру үшін қажетті, центрге бағытталған нақты күш.
– Орталықтан тепкіш күш: айналмалы санақ жүйесінде болған кезде (мысалы, бұрылыс кезінде көлікте отырғанда) «сыртқа итерілгендей» сезіледі. Айналмалы жүйе тұрғысынан бұл күш көбінесе жалған күш деп аталады, бұл Ньютон теңдеулерінің сол жүйеде жарамды болып қалуын қамтамасыз ететін сияқты.
Инерциялық санақ жүйесінде объектіге іс жүзінде центрге тартқыш күш әсер етеді.
9. Кесімпулан
Центрге тартқыш күш - бұл дөңгелек жолдың центріне бағытталған, нысанның шеңбер бойымен қозғалуына мүмкіндік беретін нәтижелік күш. Негізгі формула:
\[
F_c = m\frac{v^2}{r}
\]
Бұл формуланы қажетінше бұрыштық жылдамдықты, периодты немесе жиілікті қосу үшін өзгертуге болады. Центрге тартқыш күшті түсіну бізге бұрылыстағы көліктерден бастап аспан денелерінің орбиталарына дейінгі көптеген нақты әлемдегі құбылыстарды түсіндіруге көмектеседі.
Қаласаңыз, тұжырымдаманы күшейту үшін қадамдық түсіндірмелермен мысал есептерді де қоса аламын (мысалы, бұрыштағы көліктің, спутниктің немесе роликтегі заттың жағдайы).
