Гук заңының формуласы және мысал есептері
Гук заңы - физикадағы материалдардың серпімділігін талқылайтын негізгі формулалардың бірі. Бұл заңды 17 ғасырда ағылшын ғалымы Роберт Гук ашқан. Гук заңы бойынша, серіппені (немесе басқа серпімді материалды) созу немесе қысу үшін қажетті күш, егер материалдың серпімділік шегінен аспаса, серіппенің ұзындығының өзгеруіне (деформациясына) тура пропорционалды.
Гук заңының формуласы
Гук заңын келесі теңдеумен өрнектеуге болады:
\[ F = -kx \]
Қайда:
– \( F \) – серіппеге әсер ететін күш (Ньютон бойынша, N).
– \( k \) – серіппе тұрақтысы немесе серпімді тұрақты (метрге Ньютонмен өлшенгенде, Н/м).
– \( x \) – серіппенің ұзындығының тепе-теңдік күйінен өзгеруі (метрмен, м).
Теңдеудегі теріс таңба әсер ететін күштің ұзындықтың өзгеруіне қарама-қарсы бағытта екенін көрсетеді. Басқаша айтқанда, қолданылған күш серіппені тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысады.
Серіппе тұрақтысы (\( k \))
Серіппе тұрақтысы - серіппенің қаттылығын көрсететін коэффициент. Жоғары (k) мәні серіппенің қаттырақ немесе созылуы қиынырақ екенін білдіреді, ал төмен (k) мәні серіппенің жұмсақырақ немесе созылуы оңайырақ екенін білдіреді.
Үлгі сұрақтар және талқылау
Гук заңының тұжырымдамасын нақтылау үшін кейбір мысал есептерді және оларды шешу қадамдарын қарастырайық.
1-мысал: Серіппеге әсер ететін күшті есептеу
Сұрақ:
Тұрақты мәні 100 Н/м болатын серіппе тепе-теңдік қалпынан 0.1 метрге созылған. Серіппені созу үшін қанша күш қажет?
Шешімі:
Гук заңын қолданып, теңдеуде былай жазылады:
\[ F = -kx \]
Белгілі:
– \( k = 100 \) Н/м
– \( x = 0.1 \) м
Әсер ететін күшті есептеңіз:
\[ F = – (100 \, \text{N/m}) (0.1 \, \text{m}) \]
\[ F = -10 \, \text{N} \]
Теріс таңба күштің бағыты ұзындықтың өзгеру бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді, бірақ бұл сұраққа жауап беру үшін бізге тек абсолютті мән қажет. Сонымен, қажетті күш:
\[ F = 10 \, \text{N} \]
2-мысал: Серіппе тұрақтысын есептеу
Сұрақ:
5 Ньютон күшімен серіппенің ұзындығы 0.05 метрге ұзарады. Серіппе тұрақтысын (\(k \)) анықтаңыз.
Шешімі:
Гук заңын келесі түрде қолданыңыз:
\[ F = -kx \]
Белгілі:
– \( F = 5 \) N
– \( x = 0.05 \) м
Серіппе тұрақтысын (\( k \)) теңдеуді келесіге өзгерту арқылы есептеуге болады:
\[ k = \frac{F}{x} \]
Белгілі мәндерді енгізіңіз:
\[ k = \frac{5 \, \text{N}}{0.05 \, \text{m}} \]
\[ k = 100 \, \text{N/m} \]
Сонымен, серіппе тұрақтысы 100 Н/м құрайды.
3-мысал сұрақ: Серіппе ұзындығының өзгеруін есептеу
Сұрақ:
Серпімділік тұрақтысы 200 Н/м болатын серіппеге 20 Ньютон күші әсер етеді. Серіппеде ұзындықтың өзгеруі (деформация) қанша болады?
Шешімі:
Гук заңының теңдеуін қолданыңыз:
\[ F = -kx \]
Белгілі:
– \( F = 20 \) N
– \( k = 200 \) Н/м
Бізге \(x \) табу керек:
\[x = \frac{F}{k} \]
Белгілі мәндерді енгізіңіз:
\[ x = \frac{20 \, \text{N}}{200 \, \text{N/m}} \]
\[ x = 0.1 \, \text{m} \]
Сонымен, серіппе ұзындығының өзгеруі 0.1 метрге тең.
Гук заңының қолданылуы
Күнделікті өмірде
Гук заңы тек физика зертханасында ғана емес, сонымен қатар көптеген практикалық қолданыстарға ие. Күнделікті өмірде және өнеркәсіпте қолданылатын кейбір қолданыстар:
– Автокөлік амортизаторлары: Автокөліктің аспа жүйесіндегі серіппелер дірілді азайтуға көмектеседі, бұл жайлы жүруді қамтамасыз етеді.
– Энергияны сақтау: Серіппелер механикалық сағаттар сияқты әртүрлі энергия сақтау құрылғыларында да қолданылады, мұнда серіппе қысылған немесе созылған кезде энергия сақталады, содан кейін сағат механизмін іске қосу үшін босатылады.
Инженерия және механика саласында
– Көпірлер мен ғимараттар: Құрылыс құрылысында жер сілкінісінің және басқа да динамикалық жүктемелердің әсерін азайту үшін құрылыстарда серіппелер қолданылады.
– Өлшеу құралдары: Серіппелер сонымен қатар серіппенің созылу немесе қысылу дәрежесіне негізделген заттың салмағын анықтау үшін серіппелі таразылар сияқты өлшеу құралдарында қолданылады.
Гук заңының шектеулері
Гук заңы материалдың серпімділік шегінде ғана жарамды екенін ескеру маңызды. Деформация серпімділік шегінен асып кеткеннен кейін, материал бастапқы пішініне оралмайды және Гук заңы енді қолданылмайды. Іс жүзінде бұл Гук заңы материал пластикалық деформацияға немесе сынуға ұшырағанға дейінгі шағын деформациялар үшін ғана жарамды екенін білдіреді.
Қорытынды
Гук заңы - физикадағы серпімді материалдардағы күш пен ұзындықтың өзгеруі арасындағы байланысты сипаттайтын негізгі ұғым. \(F = -kx \) теңдеуі серіппеге әсер ететін күштің серіппе ұзындығының өзгеруіне тура пропорционал екенін, ал пропорционалдылық тұрақтысы \(k \) серіппе тұрақтысы деп аталатынын сипаттайды.
Жоғарыдағы мысалдар арқылы біз Гук заңын күшті, серіппе тұрақтысын және серіппе ұзындығының өзгеруін есептеу үшін қалай қолдануға болатынын көрдік. Бұл заң күнделікті өмірде және өнеркәсіпте кеңінен қолданылады және көптеген заманауи технологиялардың негізі болып табылады.
Гук заңының шектеулері мен қолданылуын түсіну арқылы біз әртүрлі физикалық жүйелердің қалай жұмыс істейтінін жақсырақ түсініп, тиімдірек және қауіпсіз жүйелерді жобалай аламыз. Гук заңы физикадағы қарапайым принциптің техникалық және практикалық әлемге қалай терең әсер ете алатынының айқын дәлелі болып табылады.
