Векторлық мысал сұрақтары

Векторлық есептердің 25 мысалы

1. Екі күш бір-біріне перпендикуляр, әрқайсысының шамасы 3 Н және 4 Н. Екі күштің қосындысының шамасы...
Талқылау
Белгілі болғандай:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 Н.
Сұрақ: Екі вектордың қосындысы қандай?
Жауап:
Тек екі вектор бар және екі вектор да бір-біріне перпендикуляр, сондықтан шешім Пифагор формуласын қолданады.
2. Егер А векторының шамасы = 4 бірлікке тең болса, ол 30 бұрыш құрайды^o оң x осі болғанда, онда x және y осі бойынша вектордың шамасы...
Талқылау
Белгілі болғандай:
A = 4 бірлік, бұрыш = 30^o
Сұрақ қойылды: А_x және А_y ?
Жауап:
3. F екі күш векторы₁ және F₂ әрқайсысының магнитудасы 5 Н және 12 Н, жанасу нүктелері бірдей және бір-біріне 60° бұрышпен жабысып жатқан екі вектордың қорытынды мәні...
Талқылау
Белгілі болғандай:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 Н, бұрыш = 60^o
Сұрақ: Екі вектордың қосындысы қандай?
Жауап:
Тек екі вектор бар және екі вектор бір-біріне перпендикуляр емес (олар бір-біріне 60° бұрышта орналасқан).^o) сондықтан есептің шешімі косинус формуласын қолданады.
4. ішінде₁ = 20 бірлік және v₂ = 20 бірлік. Алынған вектордың өлшемі қандай?

Талқылау
Компонент векторын есептеу:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ күнә 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ күнә 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁у + v₂у = 10 + 10 = 20

Сипаттамасы: v_1x v бағытына байланысты теріс таңба_1x солға қарай, теріс x осі бойымен. v_2x оң болады, себебі бағыт оң x осінің бағытында немесе солға қарай. v_1y және v_2y оң болады, себебі оның бағыты оң у осі бағытында жоғары бағытталған. Әрбір компонент векторының бағытын және компонент векторының оң немесе теріс екенін білу үшін, 2-мысал сұрақта көрсетілгендей, компонент векторын x осі мен у осі бойымен салыңыз.

Алынған векторды есептеу:
Алынған вектордың шамасы 20 бірлікке тең

5. Бала солтүстікке қарай 80 м қашықтықты жүгіріп өтті, содан кейін шығысқа қарай 80 м, ал оңтүстікке қарай 20 метр бұрылды. ығысу Баланың істегені...

A. 60 м
B. 80 м
C. 100 м
D. 120 м
Шығыс 180 м

Талқылау

Ығысу векторы

Пифагор формуласын қолданыңыз:
Солтүстік-шығыс
Дұрыс жауап - C

6. Буди шығысқа қарай 6 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 6 метр және шығысқа қарай 2 метр жүріп өтті. Будидің бастапқы орнынан ығысуы...

A. 20 м
B. 14 м
C. 12 м
D. 10 м
Шығыс 8 м

Талқылау

Пифагор формуласын қолданыңыз:

Оңтүстік-шығыс бағыт
Дұрыс жауап - D.

7.

Бүйірдегі суреттегі үш күштің қосындысы...

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Шығыс 4 N

Талқылау
Ол белгілі :
F₁ = 20 Ньютон, F арасындағы бұрыш₁ және x осі = 0
F₂ = 20 Ньютон, F арасындағы бұрыш₂ және x осі = 60
F₃ = 24 Ньютон, F арасындағы бұрыш₃ және x осі = 60
Сұралған Үш күштің нәтижесі (F)₁, Ф₂ және F₃)
Джаваб :

x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттері
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x оң (оң жақта)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x теріс (солға қарай)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y оң (жоғары қарай)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x теріс (солға қарай)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y теріс (төмен)
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттерінің нәтижесі
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Үшінші нәтиже векторлық шама gaya
Дұрыс жауап - Е.

8.

F күш векторы₁, Ф₂және F₃ суретте көрсетілгендей, декарттық диаграммада орналасқан:
Үш вектордың нәтижесі...

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Талқылау
Ол белгілі :
F₁ = 12 Ньютон, F арасындағы бұрыш₁ және x осі = 30
F₂ = 10 Ньютон, F арасындағы бұрыш₂ және x осі = 90
F₃ = 8 Ньютон, F арасындағы бұрыш₃ және x осі = 30
Сұралған Үш күш векторының нәтижесі (F₁, Ф₂ және F₃)
Джаваб :
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттері
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x оң (оң жақта)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y оң (жоғары қарай)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y теріс (төмен)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x теріс (солға қарай)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y теріс (төмен)
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттерінің нәтижесі
F_x =F_1x + F._2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Үш күш векторының нәтижесі
Дұрыс жауап - B.

9. Бүйіріндегі суретке қараңыз. Үш күштің нәтижесінде пайда болған шаманың мәні...
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Талқылау
Ол белгілі :
F₁ = 4 Ньютон, F арасындағы бұрыш₁ және x осі = 30
F₂ = 6√3 Ньютон, F арасындағы бұрыш₂ және x осі = 0
F₃ = 2 Ньютон, F арасындағы бұрыш₃ және x осі = 90
Сұралған Үш күштің нәтижесінде пайда болған күшінің шамасы (F)₁, Ф₂ және F₃)
Джаваб :
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттері
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x оң (оң жақта)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Оң, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y оң (жоғары қарай)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан x теріс (солға қарай)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Теріс, себебі ол осьпен бір бағытта орналасқан y теріс (төмен)
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттерінің нәтижесі
F_x =F_1x - F_2x + F._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Үш күш векторының нәтижесі
Дұрыс жауап - C.

10. Бала батысқа қарай 10 метр түзу жүріп келеді, содан кейін оңтүстікке қарай 4 метр бұрылып, қайтадан шығысқа қарай 13 метр бұрылады. Баланың бастапқы орнынан ығысуы...
A. оңтүстік-батысқа қарай 4 метр
B. оңтүстікке қарай 5 метр
C. оңтүстік-шығысқа қарай 5 метр
D. шығысқа қарай 10 метр
Шығыс, оңтүстік-шығысқа қарай 10 метр

Талқылау

Дұрыс жауап - C.

11. Бүйірдегі кескіндегі үш күштің қосындысы...

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
Шығыс 2,3 N
Талқылау
Әрбір компонент векторының шамасын есептеңіз:
F_1x = 10 Н.
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 Н
F_2y = 10 күнә 60 = (10)(0,87) = 8,7 Н
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 Н
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 Н
Алынған векторды анықтаңыз:

12. Суретте қызығушылық нүктесінің үш векторы көрсетілген. Әрбір вектордың шамасы:
|V₁ | = 30 бірлік
|V₂ | = 30 бірлік
|V₃ | = 40 бірлік
Үш вектордың нәтижелі шамасының шамасы...
A. 30 бірлік
B. 40 бірлік
C. 50 бірлік
D. 90 бірлік
E. 110 бірлік
Талқылау
Белгілі болғандай:
V₁ = 30, V арасындағы бұрыш₁ және x осі = 30^o
V₂ = 30, V арасындағы бұрыш₂ және x осі = 30^o
V₃ = 40, V арасындағы бұрыш₃ және x осі = 0^o
Сұрақ: Үш вектордың (V) нәтижесі₁, V₂ және V₃)
Жауап:
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттері
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Оң, себебі ол оң x осі (оң жақта) бағытында орналасқан.
V_1y = (V₁)(30-күнә^o) = (30)(0,5) = 15. Оң, себебі ол оң у осі (жоғары қарай) бағытында орналасқан.
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Теріс, себебі ол теріс x осі (солға қарай) бағытында орналасқан.
V_2y = (V₂)(30-күнә^o) = (30)(0,5) = 15. Оң, себебі ол оң у осі (жоғары қарай) бағытында орналасқан.
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Оң, себебі ол оң x осі (оң жақта) бағытында орналасқан.
V_3y = (V₃)(0-күнә^o) = (40)(0) = 0

13. Екі күш (жанама нүкте) бір-біріне перпендикуляр, олардың сәйкес шамалары 12 Н және 5 Н. Екі күштің қосындысының шамасы...
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
Шығыс 7 N
Талқылау
Белгілі болғандай:
1-ші стиль (F₁) = 12 Ньютон
2-ші стиль (F₂) = 5 Ньютон
Қажетті: Екі күштің нәтижесі (ΣF)
Жауап:
Екі күш бір-біріне перпендикуляр, сондықтан пайда болған күш Пифагор формуласы бойынша есептеледі.

14. Келесі суретте қызығушылық нүктесінің үш векторы көрсетілген. Әрбір вектордың шамасы:
|V₁| = 30 бірлік
|V₂| = 30 бірлік
|V₃| = 40 бірлік
Үш вектордың нәтижелі шамасының шамасы...
A. 30 бірлік
B. 40 бірлік
C. 50 бірлік
D. 90 бірлік
E. 110 бірлік
Талқылау
Белгілі болғандай:
v₁ = 30 бірлік, 30 бұрышын құрайды^o теріс x осіне.
v₂ = 30 бірлік, 30 бұрышын құрайды^o оң x осіне.
v₃ = 40 бірлік, 0 бұрышын құрайды^o оң x осіне.
Сұрақ қойылды: Нәтижелік вектор
Жауап:
Векторлық компоненттерді есептеңіз:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (теріс белгі, себебі ол теріс x осі бойынша бір бағытта орналасқан)
v_1y = v₁ күнә 30^o = (30)(0,5) = 15 (оң белгі, себебі ол оң у осі бойынша бір бағытта орналасқан)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (оң белгі, себебі ол оң х осі бойынша бір бағытта орналасқан)
v_2y = v₂ күнә 30^o = (30)(0,5) = 15 (оң белгі, себебі ол оң у осі бойынша бір бағытта орналасқан)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (оң белгі, себебі ол оң х осі бойынша бір бағытта орналасқан)
v_3y = v₃ күнә 0^o = (40)(0) = 0

15. Төмендегі суреттегі үш күштің қосындысы...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Талқылау
Белгілі болғандай:
F₁ = 3 Ньютондар 60 бұрыш жасайды^o оң х осіне
F₂ = 3 Ньютондар 0 бұрыш жасайды^o теріс x осіне
F₃ = 6 Ньютондар 60 бұрыш жасайды^o теріс y осіне
Сұрақ қойылды: Нәтижелік күш
Жауап:
Компонент векторын есептеңіз:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (оң белгі, себебі ол оң x осі бағытында орналасқан)
F_1y =F₁ күнә 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (оң белгі, себебі ол оң у осінің бағытында орналасқан)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (теріс белгі, себебі ол теріс x осі бағытында орналасқан)
F_2y =F₂ күнә 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (оң белгі, себебі ол оң x осі бағытында орналасқан)
F_3y =F₃ күнә 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (теріс белгі, себебі ол теріс у осі бағытында)

16. F екі күш векторы₁ және F₂ әрқайсысының магнитудасы 15 Н және 9 Н, жанасу нүктелері бірдей және бір-біріне 60° бұрышпен жабысып жатқан екі вектордың қорытынды мәні...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
Шығыс 30 N
Талқылау
Белгілі болғандай:
1-ші стиль (F₁) = 15 Ньютон
2-ші стиль (F₂) = 9 Ньютон
Бұрыш (θ) = 60^o
Сұрақ: Екі вектордың нәтижесі
Жауап:
60 бұрыш құрайтын екі вектор бар^o сондықтан алынған вектор косинус формуласын пайдаланып есептеледі:

17. Бүйірдегі кескіндегі үш күштің қосындысы...
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Шығыс 4 N
Талқылау
Белгілі болғандай:
F₁ = 20 Ньютон, F арасындағы бұрыш₁ және x осі = 0
F₂ = 20 Ньютон, F арасындағы бұрыш₂ және x осі = 60
F₃ = 24 Ньютон, F арасындағы бұрыш₃ және x осі = 60
Сұрақ: Үш күштің (F) нәтижесі₁, Ф₂ және F₃)
Жауап:
x және y осьтеріндегі күш векторының компоненттері
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Оң, себебі ол оң x осі (оң жақта) бағытында орналасқан.
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Теріс, себебі ол теріс x осі (солға қарай) бағытында орналасқан.
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Оң, себебі ол оң у осі (жоғары қарай) бағытында орналасқан.
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Теріс, себебі ол теріс x осі (солға қарай) бағытында орналасқан.
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Теріс, себебі ол теріс y осі (төмен қарай) бағытында орналасқан.

18. Нысан E нүктесінен F нүктесіне қарай жылжиды және G нүктесінде аяқталады. Төмендегі суретте 10 бірлік ығысу көрсетілген...

Талқылау

Нүкте координаттары E = x, y = 1, 1

Нүкте координаттары F = x, y = 9, 1

Нүкте координаттары G = x, y = 9, 7

EF ұзындығы = 9-1 = 8

FG ұзындығы = 7-1 = 6

EG ұзындығы =

Дұрыс жауап - А.

19. Адам көлікпен А қаласынан В қаласына дейін солтүстікке қарай 30 км жүріп, содан кейін шығысқа қарай 60 км жүріп, ақырында оңтүстікке қарай 110 км жерде орналасқан D қаласына келеді. Көліктің А қаласынан D қаласына дейінгі ығысуы...

A. 200 км

B. 140 км

C. 120 км

D. 100 км

Шығыс 80 км

Талқылау

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

Дұрыс жауап - D.

20. Анди көлікпен А қаласынан солтүстікке қарай В қаласына қарай 100 км жүріп өтті, содан кейін шығысқа қарай С қаласына қарай 60 км жүріп өтті, содан кейін Анди оңтүстікке қарай D қаласына қарай 20 км жүріп өтті. Көліктің ығысуы...

A. 10 км

B. 20 км

C. 80 км

D. 100 км

Шығыс 180 км

Талқылау

D'D = 60 км

AD' = 100 км – 20 км = 80 км

Дұрыс жауап - D.

21. 2014 жылдың қазан айында Джакартада өткен «Қалалық марафон фестивалі» іс-шарасында жүгірудің 4 санаты болды, атап айтқанда... толық марафон (42 км), санат жартылай марафон (21 км), 10 шақырымдық санат және 5 шақырымдық санат, мұнда әр санаттың жолы анықталды. Бұл марафон жарысы Бунг Карно спорт кешенінен басталып, Ұлттық ескерткіште (Монас) аяқталады. Жарысқа қатысушылардың бірі Андри жарысқа қатысты. толық марафон және ол тек A, B және C нүктелерінен ғана осы бағытты жүріп өте алады. 2-сурет.

Егер 1 шаршы 1 км-ді білдірсе, онда Андри жүріп өткен жалпы ығысу...

A. 26 км

B. 20 км

C. 12 км

D. 10 км

Шығыс 8 км

Талқылау

Төменгі жағының ұзындығы = 8 км, алдыңғы жағының ұзындығы = 6 км.

Пифагор формуласын қолданып, ығысу = R = 10 км

Дұрыс жауап - D.

22. Адам көлікпен А қаласынан В қаласына дейін солтүстікке қарай 30 км жүріп, содан кейін шығысқа қарай 60 км жүріп, ақырында оңтүстікке қарай 110 км жерде орналасқан D қаласына келеді. Көліктің А қаласынан D қаласына дейінгі ығысуы...

A. 200 км

B. 140 км

C. 120 км

D. 100 км

Шығыс 80 км

Талқылау

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

Дұрыс жауап - D.

23. Анди көлікпен А қаласынан солтүстікке қарай В қаласына қарай 100 км жүріп өтті, содан кейін шығысқа қарай С қаласына қарай 60 км жүріп өтті, содан кейін Анди оңтүстікке қарай D қаласына қарай 20 км жүріп өтті. Көліктің ығысуы...

A. 10 км

B. 20 км

C. 80 км

D. 100 км

Шығыс 180 км

Талқылау

D'D = 60 км

AD' = 100 км – 20 км = 80 км

Дұрыс жауап - D.

Бірлік векторы

24. 2000/2001 жылғы ұлттық емтихан сұрақтары
Бастапқыда тірек нүктесінде болған нысан v = (2i − 1,5 сағ) мс жылдамдықпен қозғалады.^-14 секунд қозғалғаннан кейін, зат... қашықтыққа жылжыды.
A. 2 м
B. 10 м
C. 12 м
D. 14 м
Шығыс 25 м
Талқылау
Белгілі болғандай:
Көлденең бағыттағы жылдамдық (v_x) = 2 м/с
Тік бағыттағы жылдамдық (v_y) = 1,5 м/с
Уақыт аралығы (t) = 4 секунд
Сұрақ қойылды: Заттардың орын ауыстыруы
Жауап:
Нысанның нәтижесінде пайда болған жылдамдығын (v) есептеңіз:

25. 2007/2008 жылғы Ұлттық емтихан сұрақтары P4 № 3
F векторы₁ = 14 N және F₂ = 10 N суретте көрсетілгендей декарттық диаграммаға орналастырылған. Егер R = i + j бірлік векторларымен өрнектелсе, алынған вектор ... болады.
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Талқылау
Компонент векторын есептеу:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (теріс белгі, себебі ол теріс x бағытында)
F_1y = (F₁)(60-күнә^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (оң белгі, себебі ол оң y бағытында)
F_2x = 10 Н.
F_2y = 0
Алынған компонент векторын есептеу:
F_x =F_1x + F._2x + F._3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F._2y + F._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Алынған вектор бірлік векторлармен өрнектелгенде:
R = 3 i + 7√3 j
Дұрыс жауап - C.

 

Сұрақ көзі:

Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары

Векторлық сұрақтар
1. Екі күш бір-біріне перпендикуляр, олардың сәйкес шамалары 5 Н және 12 Н. Екі күштің қосындысының шамасы … (Жауабы: 13 N)
2. Егер В векторының шамасы = 10 бірлікке тең болса, ол 60 бұрыш құрайды^o оң x осі болғанда, онда x және y осі бойынша вектордың шамасы ... (Жауабы: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. F екі күш векторы₁ және F₂ әрқайсысының шамасы 3 Н және 4 Н, жанасу нүктелері бірдей және 60° бұрышпен қоршалған, екі вектордың қорытынды мәні... (Жауабы: F = √37 N)
4. ішінде₁ = 50 бірлік және v₂ = 50 бірлік. Алынған вектордың өлшемі қандай?

(Жауабы: v = 50√2 бірлік)
5. Бала солтүстікке қарай түзу 80 метр жүріп өтті, содан кейін шығысқа қарай 80 метр бұрылып, қайтадан оңтүстікке қарай 20 метр бұрылды. Баланың бастапқы орнынан жасаған ығысуы....
(Жауабы: солтүстік-шығысқа қарай 100 метр)
6. Төмендегі суреттегі үш күштің қосындысы...
(Жауабы: 6 N)