Статистиканы талқылау және үлгі сұрақтары
Статистика - деректерді жинаумен, талдаумен, түсіндірумен және ұсынумен айналысатын математика саласы. Статистикалық құралдар экономика, инженерия, денсаулық сақтау және әлеуметтік ғылымдар сияқты әртүрлі салаларда бақыланатын құбылыстарды түсіну үшін қолданылады. Бұл мақалада біз сізге тұжырымдаманы жақсырақ түсінуге көмектесу үшін бірнеше статистикалық есептердің мысалдарын және олардың түсіндірмелерін талқылаймыз.
1. Деректер қасиеттері және тарату түрлері
1-мысал сұрақ:
Зерттеуші ауылдағы адамдардың орташа жасын анықтау үшін 30 респонденттен деректер жинады. Келесі жас көрсеткіштері тіркелді:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Сұрақ қойылды:
1. Деректердің орташа мәнін (орташа) есептеңіз.
2. Деректердің медианасын анықтаңыз.
Талқылау:
1. Орташа мәнді есептеу:
Орташа мән - барлық мәндердің қосындысы деректер санына бөлінеді.
Орташа = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Орташа = 840 / 30 = 28
Демек, ауыл тұрғындарының орташа жасы 28 жас.
2. Медиананы анықтау:
Медиананы есептеудің алғашқы қадамы - деректерді ең кішісінен ең үлкеніне қарай сұрыптау.
Сұрыпталған деректер: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Деректер саны 30 (жұп) болғандықтан, медиана екі ортаңғы мәннің орташа мәні болып табылады.
15 және 16-шы күндердің орташа мәндері 29 және 29 құрайды.
Медиана = (29 + 29) / 2 = 29
Сонымен, деректердің медианасы 29 жыл.
2. Стандартты ауытқу және дисперсия
2-мысал сұрақ:
Төменде бір апта ішінде дүкенге күнделікті келушілер саны туралы деректер берілген: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Сұрақ қойылды:
1. Деректердің дисперсиясын есептеңіз.
2. Деректердің стандартты ауытқуын есептеңіз.
Талқылау:
1. Орташа мәнді есептеу:
Орташа = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Сонымен, күніне орта есеппен 165 келуші келеді.
2. Дисперсияны есептеу:
Дисперсия \(\sigma^2\) - әрбір деректер мен орташа мән арасындағы айырмашылықтардың квадраттарының орташа мәні.
Дисперсия = \(\сома_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
мұндағы \(x_i\) әрбір деректер, \(mu\) орташа мән, ал n деректер саны.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Жалпы сома = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Дисперсия = 6300 / 7 = 900
2. Стандартты ауытқуды есептеу:
Стандартты ауытқу дисперсияның квадрат түбірі болып табылады.
Стандартты ауытқу = \(\sqrt{900}\) = 30
Сонымен, күнделікті келуші деректерінің дисперсиясы 900, ал стандартты ауытқу 30-ға тең.
3. Жиілік таралуы және гистограмма
3-мысал сұрақ:
20 оқушының тест нәтижелерін көрсететін келесі деректерге негізделген жиілік үлестірім кестесі мен гистограммасын жасаңыз:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
Сұрақ қойылды:
1. 5 класстық интервалдары бар жиілік үлестірім кестесін дайындаңыз.
2. Жиілік үлестірім кестесіне негізделген гистограмма құрыңыз.
Талқылау:
1. Жиілік үлестірім кестесін құрастыру:
Қолданылатын сабақ аралығы 5.
| Класс аралығы | Жиілік |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Гистограмма құру:
Гистограмма - жиілік үлестірім кестесінің графикалық көрінісі. Әрбір класс аралығы жолақпен көрсетіледі, ал жолақтың биіктігі оның жиілігін көрсетеді.
Оны сызу үшін Excel немесе басқа деректерді визуализациялау құралдары сияқты бағдарламалық жасақтаманы пайдалануға болады. Мұндай гистограмманың қарапайым көрінісі:
««
Класс аралығы: x осі (45-49, 50-54, …, 90-94)
Жиілік: y осі
| 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
««
Ескерту: ASCII таңбалары арқылы көрсету толығымен дәл емес. Дұрыс көрсету үшін графикалық бағдарламалық жасақтаманы пайдаланыңыз.
Қорытынды
Осы мысал сұрақтары мен талқылаулар арқылы біз орташа мәнді, медиананы, дисперсияны және стандартты ауытқуды қалай есептеу керектігін, сондай-ақ деректерден жиілік үлестірім кестелері мен гистограммаларды қалай жасау керектігін үйрендік. Бұл түсінік деректерді тиімді талдау және дәл статистикалық ақпаратқа негізделген шешімдер қабылдау үшін өте маңызды.
Статистика зерттеу және практикалық қолданудағы қуатты құрал болып табылады. Негізгі ұғымдар мен олардың қолданылуын неғұрлым жақсы түсінсек, соғұрлым күрделі мәселелерді шешіп, хабардар шешімдер қабылдай аламыз.
