Соленоидты талқылау сұрағының мысалы
Соленоидтар медициналық құрылғылардан бастап өнеркәсіптік жабдықтарға дейінгі көптеген электрлік және электромагниттік қолданбаларда маңызды компоненттер болып табылады. Сұрақтар мен талқылауларға кіріспес бұрын, алдымен соленоид деген не және ол қалай жұмыс істейтінін түсініп алайық.
Соленоидтарды түсіну
Соленоид - әдетте ұзын цилиндр пішінді сым катушкасы. Электр тогы соленоид арқылы өткенде, оның ішінде магнит өрісін тудырады. Бұл магнит өрісін әртүрлі мақсаттарда, мысалы, электромеханикалық соленоидтағы поршеньді жылжыту үшін немесе белгілі бір зерттеулер мен техникалық қолданбаларда біркелкі магнит өрісін жасау үшін пайдалануға болады.
Соленоидтың маңызды сипаттамаларының бірі - ол тудыратын магнит өрісі. Ұзын, тығыз орналасқан соленоидтың ішіндегі магнит өрісі шамамен біркелкі. Идеал соленоидтың ішіндегі B магнит өрісін сипаттайтын теңдеу:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
Қайда:
– \( B \) магнит өрісі,
– \( \mu_0 \) – вакуум өткізгіштігі (\( 4\pi \times 10^{-7} \) T м/А),
– \( n \) – ұзындық бірлігіне шаққандағы орамдар саны (орам/м),
– \( I \) – соленоид арқылы өтетін электр тогы.
Бұл магнит өрісі ағып жатқан ток күшіне және бірлік ұзындыққа шаққандағы орамдар санына тура пропорционалды және соленоид орналасқан ортаның, бұл жағдайда ауаның немесе вакуумның қасиеттеріне әсер етеді.
1-сұрақ: Соленоид ішіндегі магнит өрісін есептеу
Сұрақ:
Соленоидтың орамының ұзындығы 0,5 метр және оның айналу жиілігі 1000. Егер соленоид арқылы өтетін ток күші 2 ампер болса, соленоид ішіндегі магнит өрісін есептеңіз.
Талқылау:
Алдымен, ұзындық бірлігіне (n) келетін орамдар санын есептеуіміз керек:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{айналым/м} \]
Содан кейін соленоидтың магнит өрісінің формуласын қолданыңыз:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \шамамен 2,51 \уақыт 10^{-3} \, \text{T}
\]
Сонымен, соленоид ішіндегі магнит өрісі шамамен �(2,51 \times 10^{-3} \, √T} \) немесе 2,51 мТл (миллиТесла) құрайды.
2-сұрақ: Соленоидтың магнит өрісіндегі сымға әсер ететін Лоренц күшін есептеу
Сұрақ:
Магнит өрісін (2,51 × 10^{-3}) тудыратын соленоидтың ішінде магнит өрісіне перпендикуляр 3 амперлік ток өткізетін ұзындығы 0,2 метрлік түзу сым бар. Сымға әсер ететін Лоренц күшін есептеңіз.
Талқылау:
Магнит өрісіндегі сымға әсер ететін Лоренц күшін келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
Қайда:
– \( F \) – Лоренц күші,
– \( I \) – электр тогы,
– \( L \) – сымның ұзындығы,
– \( B \) - магнит өрісі.
Берілген мәндерді ауыстырамыз:
\[F = 3 \cdot 0,2 \cdot 2,51 \times 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \]
Сонымен, сымға әсер ететін Лоренц күші \( 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \)-ге тең.
3-сұрақ: Соленоидтағы магнит энергиясы
Сұрақ:
Ұзындығы 1 метр, радиусы 0,05 метр, 1000 орамды және 2 ампер ток өткізетін соленоидта қанша магнит энергиясы сақталады?
Талқылау:
Соленоидтағы магнит энергиясын келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
мұндағы \( L \) - соленоидтың индуктивтілігі. Соленоидтың индуктивтілігін (\( L \)) келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
бірге:
– \( N \) – орамдар саны,
– \( A \) соленоидтың көлденең қимасының ауданы,
– \( l \) – соленоидтың ұзындығы.
Көлденең қиманың ауданы \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Индуктивтілік \( L \):
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \шамамен 9,87 \times 10^{-3} \, \text{H}
\]
Магниттік энергия \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Сонымен, соленоидта сақталған магнит энергиясы \( 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J} \) немесе 19,7 мДж (миллиДжоуль) құрайды.
