Индукцияланған ЭҚК шамасы туралы талқылау сұрағының мысалы
Пендахулуан
Индукцияланған электр қозғаушы күш (ЭҚК) - Майкл Фарадей 1831 жылы ашқан физикалық құбылыс. Фарадей өткізгіштің контурындағы немесе катушкасындағы өзгеретін магнит өрісі электр тогын тудыруы мүмкін екенін анықтады. Бұл құбылыс электромагниттік индукция деп аталады және генераторлар, трансформаторлар және электр қозғалтқыштары сияқты көптеген заманауи технологиялардың негізі болып табылады. Бұл мақалада бірнеше мысал есептері түсіндіріледі және индукцияланған ЭҚК шамасы талқыланады, бұл әсіресе электр және магнетизм физикасын зерттейтін студенттер үшін өте пайдалы болады.
Индукциялық ЭҚК негізгі тұжырымдамасы
Мысал есебін қарастырмас бұрын, индукцияланған ЭҚК-нің негізгі тұжырымдамасын қарастырған жөн. Фарадей заңы өткізгіш контурдағы индукцияланған ЭҚК контур арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тура пропорционалды екенін айтады. Математикалық тұрғыдан Фарадей заңын келесідей тұжырымдауға болады:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Қайда:
– \( \mathcal{E} \) – индукцияланған ЭҚК (вольт)
– \( \Phi \) – магнит ағыны (Вебер, Wb)
– \( t \) уақыт (секунд, с)
Теңдеудегі теріс таңба индукциялық токтың бағыты оны тудырған магнит ағынының өзгеруіне қарсы тұратын магнит өрісін тудыратынын айтатын Ленц заңын көрсетеді.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-сұрақ: Бір катушка
Сұрақ: Беткі ауданы 0.02 м² болатын бір катушка катушканың бетіне перпендикуляр, 0.5 Т шамасы бар біртекті магнит өрісіне орналастырылған. Магнит өрісі 0.1 секунд ішінде кенеттен нөлге теңестіріледі. Катушкада пайда болатын индукцияланған ЭҚК шамасын есептеңіз.
Талқылау:
Белгілі:
– Катушканың бетінің ауданы \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Магнит өрісінің шамасы \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Өрістің өзгеру уақыты \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Магнит ағынының өзгеруі:
\[ \Дельта \Фи = B \рет A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Дельта \Фи = 0.01 \, \мәтін{Вб} \]
Индукцияланған ЭҚК шамасы:
\[ \маткал{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \маткал{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Себебі ЭҚК шамасы сұралып жатыр (белгіге назар аудармай):
\[ |\маткал{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
2-сұрақ: N орамды катушка
Сұрақ: Катушка 100 орамнан тұрады және оның бетінің ауданы 0.03 м². Бұл катушка катушкаға перпендикуляр 0.4 Т біртекті магнит өрісінде орналасқан. Егер магнит өрісі 0.4 секундта 1.2 Т-ға дейін артса, катушкада пайда болған орташа индукцияланған ЭҚК-ті есептеңіз.
Талқылау:
Белгілі:
– Орындар саны \( N = 100 \)
– Катушканың бетінің ауданы \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Магнит өрісінің өзгеруі \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Өрістің өзгеру уақыты \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Бір айналымдағы магнит ағынының өзгеруі:
\[ \Дельта \Фи = A \рет \Дельта B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Дельта \Фи = 0.024 \, \мәтін{Вб} \]
N орам үшін ағынның жалпы өзгерісі:
\[ \Дельта \Фи_{\мәтін{жалпы}} = N \тимес \Дельта \Фи \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Индукцияланған ЭҚК шамасы:
\[ \маткал{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{жалпы}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \маткал{E} = -6 \, \text{V} \]
Себебі ЭҚК шамасы сұралып жатыр (белгіге назар аудармай):
\[ |\маткал{E}| = 6 \, \text{V} \]
3-сұрақ: Магнит өрісіндегі катушканың қозғалысы
Сұрақ: Ұзындығы 4 см және ені 2 см, 50 орамды тікбұрышты катушка катушканың ұзындығына параллель 0.3 Т біртекті магнит өрісіне орналастырылған. Егер катушка магнит өрісінен 5 см/с тұрақты жылдамдықпен қозғалса, катушкадағы индукцияланған ЭҚК қандай?
Талқылау:
Белгілі:
– Орындар саны \( N = 50 \)
– Ұзындық \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Ені \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– Магнит өрісінің шамасы \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Магнит өрісінің шығу жылдамдығы \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Магнит өрісінде қозғалатын катушкаға әсер ететін электр қозғаушы күш келесі формуламен анықталады:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Катушканың N орамды болғандықтан, индукцияланған жалпы ЭҚК:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \маткал{E}_{\text{жалпы}} = 0.03 \, \text{V} \]
Қорытынды
Жоғарыдағы мысал есептерді талқылау индукцияланған ЭҚК-ті магнит ағынының өзгеруінен немесе магнит өрісіндегі катушканың қозғалысынан қалай есептеуге болатынын көрсетеді. Бұл ұғым электромагнетизм үшін негізгі болып табылады және технологияда көптеген қолданыстарға ие. Индукцияланған ЭҚК-ті практикалық есептер арқылы қалай дұрыс есептеу керектігін түсіну студенттерге бұл материалды меңгеруге және оны әртүрлі салаларда қолдануға үлкен көмектеседі.
