Кеплер заңдарының мысалы

Кеплер заңдарының 3 мысалы

1. Жер планетасынан Күнге дейінгі орташа қашықтық 149,6 x 10⁶ км, ал Жердің айналу периоды 1 жыл. Период квадратының Жерден Күнге дейінгі орташа қашықтықтың кубына тұрақты қатынасы қандай?
Талқылау

Бұл сұрақ мынаған байланысты Кеплер заңдары.
Белгілі болғандай:
T = 1 жыл, r = 149,6 x 10⁶ km
Сұрақ қойылды: Т.² / r³ = … ?
Жауап:

k = T2 ^/ r3 ⁼ 12 ^/ (149,6 x 106 ⁾ 3 ⁼ 1 / (3348071,9 x ¹⁰¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 жыл ² / ^км3

2. Планетаның айналу периодының планетаның Күннен орташа қашықтығының кубына қатынасының тұрақтысы барлық планеталар үшін бірдей. Тұрақтыны келесі формула бойынша есептеуге болады:

Бұл формула қайдан шыққан? Ол туралы Кеплер заңдары туралы материалдан біліңіз.

Ақпарат :
G = әмбебап гравитациялық тұрақты = 6,67 x 10^-11 Nm²/кг²
m = күннің массасы = 1,99 x 10³⁰ kg
пи = 3,14
Жоғарыдағы формуланы пайдаланып, пропорционалдық тұрақтыны есептеңіз. Период бірлігі = жыл, ал қашықтық бірлігі = километрді қолданыңыз.
Талқылау

3. Жер планетасынан Күнге дейінгі орташа қашықтық 149,6 x 10⁶ км, ал Меркурий планетасының орташа қашықтығы 57,9 x 10⁶ км. Жердің айналу кезеңі 1 жыл, Меркурий планетасының айналу кезеңі қандай?
Талқылау
Белгілі болғандай:
жердің r = 149,6 x 10⁶ km
сынаптың r = 57,9 x 10⁶ km
Жердің T = 1 жыл
Сұрақ қойылды: Т сынап?
Жауап:

T₂ = 0,24 Жер жылы
1 Жер жылы = 365 күн
Меркурийдің айналу кезеңі = (0,24) (365 күн) = 87,6 күн.

Кеплер заңы бойынша сұрақтар

1. Шолпан планетасының Күннен орташа қашықтығы 108,2 x 106 ^км , ал Шолпанның айналу периоды 0,615 жыл. Период квадратының Шолпанның Күннен орташа қашықтығының кубына тұрақты қатынасы қандай?

2. Шолпан планетасының Күннен орташа қашықтығы 108,2 x 106 ^км , ал Марс планетасының орташа қашықтығы 227,9 x 106 ^км . Шолпанның айналу кезеңі 0,615 жыл, Марс планетасының айналу кезеңі қандай?