Параболалық қозғалыстың мысалы

Параболалық қозғалыс сұрақтарының 7 мысалы

1. Оқ 20 мс ^–1 жылдамдықпен атылады . Егер биіктік бұрышы 60 ^о және ауырлық күшінің үдеуіне тең болса , онда оқ ең жоғары нүктесіне ... жеткеннен кейін жетеді^.

A. 1 секунд

B. 2 секунд

C. √3 секунд

D. 2√3 секунд

E. 3√2 секунд

Талқылау

Белгілі болғандай:

Оқтың бастапқы жылдамдығы (v _o ) = 20 мс ^–1

Биіктік бұрышы (θ) = 60 ^o C

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ^–2

Сұрақ: Оқтың ең биік нүктесіне жету уақыты

Жауап:

Оқтың көлденең бағыттағы (x осі) бастапқы жылдамдығы:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 м/с

Оқтың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы (y осі):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Оқтың максималды биіктігіне жету уақыт аралығын есептеу үшін, оқтың атылған сәттен бастап максималды биіктігіне жеткенге дейінгі қозғалысын тексеріңіз. Ең жоғары нүктесінде оқ бағытын өзгертпес бұрын бір сәтке тоқтайды, сондықтан оның ең жоғары нүктесіндегі жылдамдығы нөлге тең (v _ty = 0).

Оқтың ең жоғары нүктесіне жету уақыт аралығы келесі формула бойынша есептеледі:

v _ty = v _oy + gt

Ақпарат :

v _ty = оқтың тік бағыттағы соңғы жылдамдығы = оқтың ең биік нүктедегі жылдамдығы = 0 м/с

v _oy = оқтың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы = 10√3 м/с

g = ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/с ²

t = уақыт аралығы

Оқтың ең биік нүктесіне жету уақыт аралығы:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунд

Дұрыс жауап - C.

2. Оқ V _o жылдамдықпен және α биіктік бұрышымен атылады. Ең биік нүктеде, содан кейін...

A. кинетикалық энергия нөлге тең

B. максималды кинетикалық энергия

C. максималды потенциалдық энергия

D. жалпы қуат максималды

E. максималды жылдамдық

Талқылау

_{Егер оқ бастапқы v o} жылдамдықпен және биіктік бұрышы α-мен атылса, оқ парабола бойынша қозғалады. Максималды биіктікте гравитациялық потенциалдық энергия ең жоғары деңгейде болады, себебі оқ ең жоғары биіктікте болады. Ең жоғары нүктеде оқ көлденең бағытта қозғала береді, себебі оқтың кинетикалық энергиясы бар, бірақ оның мәні минималды. Кинетикалық энергия ең төменгі деңгейде болады, себебі энергияның көп бөлігі гравитациялық потенциалдық энергияға айналады.

Дұрыс жауап - C.

3. Қақпашы суретте көрсетілгендей траектория бойынша допты тебеді. X қашықтығы .... (g = 10 мс ^-2 ).

A. 62,5 м

B. 31,25 √ 2 м

C. 31,25 м

D. 25 √ 2 м

Шығыс 25 м

Талқылау

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v _o ) = 25 м/с

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Бұрыш (θ) = 45 ^o

Сұрақ қойылды: X қашықтығы

Жауап:

Көлденең бағыттағы доптың бастапқы жылдамдығы:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 м/с

Доптың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 м/с

Параболалық қозғалыс - көлденең және тік қозғалыстардың тіркесімі. Сондықтан параболалық қозғалыс екі бөлек қозғалыстан тұратындай талданады. Көлденең қозғалыс біркелкі сызықтық қозғалыс ретінде, ал тік қозғалыс жоғары қарай тік қозғалыс ретінде талданады.

Доптың ауадағы уақыт аралығы (t):

Алдымен, шардың парабола бойымен қозғалу уақыт аралығын есептеңіз. Уақыт аралығы жоғары қарай тік қозғалыс формуласын пайдаланып есептеледі.

Жоғары қарай тік қозғалысқа есептерді шығаруда жоғары бағытталған векторлық шамаға оң таңба, ал төмен бағытталған векторлық шамаға теріс таңба беріледі.

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v _o ) = 12,5 √2 м /с (оң, себебі бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай)

Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу (g) = -10 м/с ² (теріс, себебі ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу бағыты төмен қарай)

Биіктік (h) = 0 (доп бастапқы орнына оралғанда, оның биіктігінің өзгеруі нөлге тең)

Сұрақ: Шардың парабола бойымен қозғалатын уақыт аралығы (t)

Жауап:

_{v o , g, h} берілген және t сұралған, сондықтан тік жоғары қарай қозғалыс формуласы h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 болады}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 т – 5 т ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 т

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 секунд

Доптың көлденең қашықтыққа жеткен қашықтығы (X):

Көлденең қашықтық біркелкі сызықтық қозғалыс формуласын пайдаланып есептеледі.

Белгілі болғандай:

Жылдамдық (v) = 12,5 √ 2 м/с

Уақыт аралығы (t) = 2,5 √ 2 секунд

Сұрақ қойылды: Қашықтық

Жауап:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 метр

Дұрыс жауап - А.

4. Оқ суретте көрсетілгендей траекториямен атылады (g = 10 мс ^-2 )

Оқтың жететін ең үлкен биіктігі...

A. 5 м

B. 10 м

C. 20 м

D. 25 м

Шығыс 30 м

Талқылау

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v _o ) = 20 м/с

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Бұрыш (θ) = 30 ^o

Сұрақ қойылды: Максималды биіктік (сағ макс.)

Жауап:

Алдымен тік бағыттағы бастапқы жылдамдықты есептеңіз (v ₎ :

v _ой = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 м/с

Тік бағыттағы бастапқы жылдамдық мәнін (v _oy ) алғаннан кейін , енді жоғары қарай тік қозғалыстағы максималды биіктікті есептеу әдісімен бірдей әдісті қолданып максималды биіктікті есептеңіз . Жоғары қарай тік қозғалыс есептерін шешуде жоғары бағытталған векторлық шамаға оң таңба, ал төмен қарай бағытталған векторлық шамаға теріс таңба беріледі.

Белгілі болғандай:

Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу (g) = -10 м/с ² (теріс, себебі ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу бағыты төмен қарай)

Тік бағыттағы бастапқы жылдамдық (v _oy ) = 10 м/с (жылдамдық бағыты жоғары бағытталғандықтан оң)

Максималды биіктіктегі жылдамдық (v _ty ) = 0

Максималды биіктікте объект қайтадан төмен қарай қозғалмас бұрын бір сәтке тыныштықта болады. Сондықтан максималды биіктікте объектінің жылдамдығы нөлге тең.

Қажетті: Максималды биіктік (сағ)

Жауап:

_{Белгілі шамалар voy} , g және vty _{болғандықтан} , ал сұралып отырған шамасы h болғандықтан, жоғары қарай тік қозғалыс үшін қолданылатын формула:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Сипаттама: vt ₌ соңғы жылдамдық, vo ₌ бастапқы жылдамдық, g = гравитациялық үдеу, h = максималды биіктік.

Максималды биіктік:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) сағ

0 = 100 – 20 сағат

100 = 20 сағат

h = 100/20

h = 5 метр

Ең үлкен биіктігі - 5 метр.

Дұрыс жауап - А.

5. Бір адам допты 20 метр биіктікте ұстап тұрып, оны бастапқы 5 м/с жылдамдықпен көлденең алға лақтырады. Анықтаңыз:
(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(b) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
(c) Доп жерге тиген кездегі жылдамдығы

Талқылау

(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы (t)
Шешімі еркін құлау кезіндегі заттың уақыт аралығын анықтауға ұқсайды.

(b) Доп(тар) жеткен ең үлкен көлденең қашықтық

Белгілі болғандай:
v_ox = 5 м/с (көлденең бағыттағы бастапқы жылдамдық)
t = 2 секунд (доптың ауадағы уақыт аралығы)
Сұрақ қойылды: s
Жауап:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метр
(c) Доп жерге тиген кездегі жылдамдығы (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Тік бағыттағы соңғы жылдамдық еркін түсу қозғалысындағы соңғы жылдамдықты есептегендей есептеледі.
Белгілі: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Сұрақ қойылды: v_t
Жауап:

6. Доп 30 бұрышпен тебіледі^o бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын өріс бетіне қарсы. Анықтаңыз:
(a) Максималды биіктік
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
(c) Доптың алаң бетіне жету уақыт аралығы
(d) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық

Талқылау

(a) Максималды биіктік
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс кезіндегі максималды биіктікті анықтауға ұқсайды.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Сұрақ қойылды: максималды h
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
Максималды биіктіктегі жылдамдық = көлденең бағыттағы жылдамдық = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(c) Уақыт аралығы
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс үшін уақыт аралығын анықтауға ұқсайды.
Белгілі болғандай:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = 0
Сұрақ қойылды: т
Жауап:
(d) Ең алыс көлденең қашықтық
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метр

7. Доп биіктігі 10 метрлік ғимараттың шетінен лақтырылып, 30° бұрыш жасайды.^o бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын көлденең бағытта.
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(c) ғимараттың шетінен өлшенген ең алыс көлденең қашықтық

Талқылау
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс кезіндегі максималды биіктікті анықтауға ұқсайды.
Доп лақтырылған ғимараттың шетінен өлшенген доптың биіктігін есептеңіз.Доп лақтырылған сәттен бастап ең жоғары биіктігіне жеткенге дейінгі қозғалысын қарап шығыңыз.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o күнә 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (максималды биіктікте нысан бір сәтке тыныштықта болады)
g = -10 м/с²
Сұрақ қойылды: h

(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
Шешімі жоғары қарай тік қозғалыс үшін уақыт аралығын анықтауға ұқсас. Доп лақтырылған сәттен бастап жерге жеткенге дейінгі қозғалысын қарастырыңыз.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o күнә 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (соңғы позиция бастапқы позициядан 10 м төмен)
Сұрақ қойылды: т

Уақыттың теріс мәні болуы мүмкін емес, сондықтан t = 2 секунд.
(c) Ең алыс көлденең қашықтық ғимараттың шетінен өлшенеді
v_o = 10 м/с
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунд
Ең алыс көлденең қашықтық:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метр

Параболалық қозғалыс / снаряд қозғалысы туралы сұрақтар

1. Бір адам допты 5 метр биіктікте ұстап тұрып, оны бастапқы 2 м/с жылдамдықпен көлденең алға лақтырады. Анықтаңыз:
(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(b) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
(c) Оқтың жерге тиген кездегі жылдамдығы
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(а) t = 1 с
(b) s = 2 м
(резюме_t = 10,2 м/с

2. Доп 60 бұрышпен тебіледі^o бастапқы жылдамдығы 5 м/с болатын өріс бетіне қарсы. Анықтаңыз:
(a) Максималды биіктік
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
(c) Доптың алаң бетіне жету уақыт аралығы
(d) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(a) h = 1 м (дөңгелектелген)
(b) v = v_x = 2,5 м/с
(c) t = 0,87 с
(d) x = 2,175 м
3. Доп биіктігі 5 метрлік ғимараттың шетінен лақтырылып, 60° бұрыш жасайды.^o бастапқы жылдамдығы 5 м/с болатын көлденең бағытта.
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(c) Ең алыс көлденең қашықтық ғимараттың шетінен өлшенеді
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(a) сағ = 5,95 м
(b) t = 1,5 с
(c) x = 3,75 м

Сұрақ көзі:

Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары