Параболалық қозғалыстың мысалы

Параболалық қозғалыс сұрақтарының 7 мысалы

1. Оқ 20 мс жылдамдықпен атылады^-1Егер биіктік бұрышы 60 болса^o Dan ауырлық күшіне байланысты үдеу = 10 мс^-2 содан кейін оқ ең биік нүктесіне жетеді...

A. 1 секунд

B. 2 секунд

C. √3 секунд

D. 2√3 секунд

E. 3√2 секунд

Талқылау

Белгілі болғандай:

Оқтың бастапқы жылдамдығы (v_o) = 20 мс^-1

Биіктік бұрышы (θ) = 60^oC

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Сұрақ қойылды: Оқтың ең жоғары нүктесіне жету уақыты

Жауап:

Оқтың көлденең бағыттағы (x осі) бастапқы жылдамдығы:

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 м/с

Оқтың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы (y осі):

v_oy = v_o күнә 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Оқтың максималды биіктігіне жету уақыт аралығын есептеу үшін, оқтың атылған сәттен бастап максималды биіктігіне жеткенге дейінгі қозғалысын тексеріңіз. Ең жоғары нүктесінде оқ бағытын өзгертпес бұрын бір сәтке тоқтайды, сондықтан оқтың ең жоғары нүктесіндегі жылдамдығы нөлге тең (v_ty = 0).

Оқтың ең жоғары нүктесіне жету уақыт аралығы келесі формула бойынша есептеледі:

v_ty = v_oy + gt

Ақпарат :

v_ty = тік бағыттағы оқтың соңғы жылдамдығы = ең биік нүктедегі оқтың жылдамдығы = 0 м/с

v_oy = тік бағыттағы оқтың бастапқы жылдамдығы = 10√3 м/с

g = ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/с²

t = уақыт аралығы

Оқтың ең биік нүктесіне жету уақыт аралығы:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунд

Дұрыс жауап - C.

2. V жылдамдықпен атылған оқ_o және биіктік бұрышы α. Ең биік нүктеде, содан кейін...

A. кинетикалық энергия нөлге тең

B. максималды кинетикалық энергия

C. максималды потенциалдық энергия

D. жалпы қуат максималды

E. максималды жылдамдық

Талқылау

Егер оқ бастапқы v жылдамдықпен атылса_o және биіктік бұрышы α болғанда, оқ парабола бойымен қозғалады. Максималды биіктікте гравитациялық потенциалдық энергия ең жоғары деңгейде болады, себебі оқ ең жоғары биіктікте болады. Ең жоғары нүктеде оқ көлденең қозғала береді, себебі оқтың кинетикалық энергиясы бар, бірақ оның мәні минималды. Кинетикалық энергия ең төменгі деңгейде болады, себебі энергияның көп бөлігі гравитациялық потенциалдық энергияға айналады.

Дұрыс жауап - C.

3. Қақпашы суретте көрсетілгендей допты жол бойымен тебеді. X қашықтығы .... (g = 10 мс)^-2).

A. 62,5 м

B. 31,25 √2 m

C. 31,25 м

D. 25 √2 m

E. 25 ж m

Талқылау

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 25 м/с

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Бұрыш (θ) = 45^o

Сұрақ қойылды: X қашықтығы

Жауап:

Көлденең бағыттағы доптың бастапқы жылдамдығы:

v_ox = v_o cos θ = (25 м/с)(cos 45^o) = (25 м/с)(0,5√2) = 12,5√2 м / с

Доптың тік бағыттағы бастапқы жылдамдығы:

v_oy = v_o sin θ = (25 м/с)(sin 45^o) = (25 м/с)(0,5√2) = 12,5√2 м / с

Параболалық қозғалыс - көлденең және тік қозғалыстардың тіркесімі. Сондықтан параболалық қозғалыс екі бөлек қозғалыстан тұратындай талданады. Көлденең қозғалыс келесідей талданады біркелкі сызықтық қозғалыс және тік бағыттағы қозғалыс келесідей талданады жоғары қарай тік қозғалыс.

Доптың ауадағы уақыт аралығы (t):

Алдымен, шардың парабола бойымен қозғалу уақыт аралығын есептеңіз. Уақыт аралығы формула бойынша есептеледі жоғары қарай тік қозғалыс.

Жоғары қарай тік қозғалысқа есептерді шығаруда жоғары бағытталған векторлық шамаға оң таңба, ал төмен бағытталған векторлық шамаға теріс таңба беріледі.

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 12,5√2 м / с (оң, себебі бастапқы жылдамдықтың бағыты жоғары қарай бағытталған)

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеудің бағыты төмен қарай бағытталған)

Биіктік (h) = 0 (доп бастапқы орнына оралғанда, оның биіктігінің өзгеруі нөлге тең)

Сұрақ қойылды: Шардың парабола бойымен қозғалатын уақыт аралығы (t)

Жауап:

Белгілі болғандай, v_o, g, h және t сұрады, сондықтан тік жоғары қарай қозғалыс формуласы қолданылады h = v_o t + 1/2 гт²

h = v_o t + 1/2 гт²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 т – 5 т²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 т

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 екінші

Доптың көлденең қашықтыққа жеткен қашықтығы (X):

Көлденең қашықтық біркелкі сызықтық қозғалыс формуласын пайдаланып есептеледі.

Белгілі болғандай:

Жылдамдық (v) = 12,5√2 м / с

Уақыт аралығы (t) = 2,5√2 екінші

Сұрақ қойылды: Жарак

Жауап:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 метр

Дұрыс жауап - А.

4. Қажетru суретте көрсетілгендей траекториямен атылады (g = 10 мс^-2)

Оқтың жететін ең үлкен биіктігі...

A. 5 м

B. 10 м

C. 20 м

D. 25 m

E. 3 ж0 м

Талқылау

Белгілі болғандай:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 20 м/с

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Бұрыш (θ) = 30^o

Сұрақ қойылды: Максималды биіктік (сағ макс.)

Жауап:

Алдымен тік бағыттағы бастапқы жылдамдықты есептеңіз (v_oy):

v_oy = v_o күнә 30^o = (20)(sin 30)^o) = (20)(0,5) = 10 м / с

Бағасын алғаннан кейін тік бағыттағы бастапқы жылдамдық (v_oy), енді есептеу әдісімен бірдей әдісті қолданып максималды биіктікті есептеңіз ең жоғары биіктік жоғары қарай тік қозғалыс. Жоғары қарай тік қозғалысқа есептерді шығаруда жоғары бағытталған векторлық шамаға оң таңба, ал төмен бағытталған векторлық шамаға теріс таңба беріледі.

Белгілі болғандай:

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (теріс, себебі гравитациялық үдеудің бағыты төмен қарай бағытталған)

Тік бағыттағы бастапқы жылдамдық (v_oy) = 10 м / с (жылдамдықтың бағыты жоғары қарай бағытталғандықтан оң)

Максималды биіктіктегі жылдамдық (v_ty) = 0

Максималды биіктікте объект қайтадан төмен қарай қозғалмас бұрын бір сәтке тыныштықта болады. Сондықтан максималды биіктікте объектінің жылдамдығы нөлге тең.

Сұрақ қойылды: Максималды биіктік (сағ)

Жауап:

Себебі белгілі шама v_oy, g және v_ty, ал сұрақ h болса, онда жоғары қарай тік қозғалыс үшін қолданылатын формула:

v_t² = v_o² + 2 гг

Сипаттамасы: v_t = соңғы жылдамдық, v_o = бастапқы жылдамдық, g = ауырлық күшінің әсерінен үдеу, h = максималды биіктік.

Максималды биіктік:

v_t² = v_o² + 2 гг

0² = 10² + 2 (-10) сағ

0 = 100 – 20 сағ

100 = 20 сағ

h = 100/20

h = 5 метр

Ең үлкен биіктігі - 5 метр.

Дұрыс жауап - А.

5. Бір адам допты 20 метр биіктікте ұстап тұрып, оны бастапқы 5 м/с жылдамдықпен көлденең алға лақтырады. Анықтаңыз:
(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(b) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
(c) Доп жерге тиген кездегі жылдамдығы

Талқылау

(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы (t)
Шешімі еркін құлау кезіндегі заттың уақыт аралығын анықтауға ұқсайды.

(b) Доп(тар) жеткен ең үлкен көлденең қашықтық

Белгілі болғандай:
v_ox = 5 м/с (көлденең бағыттағы бастапқы жылдамдық)
t = 2 секунд (доптың ауадағы уақыт аралығы)
Сұрақ қойылды: s
Жауап:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метр
(c) Доп жерге тиген кездегі жылдамдығы (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Тік бағыттағы соңғы жылдамдық еркін түсу қозғалысындағы соңғы жылдамдықты есептегендей есептеледі.
Белгілі: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Сұрақ қойылды: v_t
Жауап:

6. Доп 30 бұрышпен тебіледі^o бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын өріс бетіне қарсы. Анықтаңыз:
(a) Максималды биіктік
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
(c) Доптың алаң бетіне жету уақыт аралығы
(d) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық

Талқылау

(a) Максималды биіктік
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс кезіндегі максималды биіктікті анықтауға ұқсайды.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Сұрақ қойылды: максималды h
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
Максималды биіктіктегі жылдамдық = көлденең бағыттағы жылдамдық = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(c) Уақыт аралығы
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс үшін уақыт аралығын анықтауға ұқсайды.
Белгілі болғандай:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = 0
Сұрақ қойылды: т
Жауап:
(d) Ең алыс көлденең қашықтық
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метр

7. Доп биіктігі 10 метрлік ғимараттың шетінен лақтырылып, 30° бұрыш жасайды.^o бастапқы жылдамдығы 10 м/с болатын көлденең бағытта.
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(c) ғимараттың шетінен өлшенген ең алыс көлденең қашықтық

Талқылау
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
Шешім жоғары қарай тік қозғалыс кезіндегі максималды биіктікті анықтауға ұқсайды.
Доп лақтырылған ғимараттың шетінен өлшенген доптың биіктігін есептеңіз.Доп лақтырылған сәттен бастап ең жоғары биіктігіне жеткенге дейінгі қозғалысын қарап шығыңыз.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o күнә 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (максималды биіктікте нысан бір сәтке тыныштықта болады)
g = -10 м/с²
Сұрақ қойылды: h

(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
Шешімі жоғары қарай тік қозғалыс үшін уақыт аралығын анықтауға ұқсас. Доп лақтырылған сәттен бастап жерге жеткенге дейінгі қозғалысын қарастырыңыз.
Белгілі болғандай:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o күнә 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (соңғы позиция бастапқы позициядан 10 м төмен)
Сұрақ қойылды: т

Уақыттың теріс мәні болуы мүмкін емес, сондықтан t = 2 секунд.
(c) Ең алыс көлденең қашықтық ғимараттың шетінен өлшенеді
v_o = 10 м/с
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунд
Ең алыс көлденең қашықтық:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 метр

Параболалық қозғалыс / снаряд қозғалысы туралы сұрақтар

1. Бір адам допты 5 метр биіктікте ұстап тұрып, оны бастапқы 2 м/с жылдамдықпен көлденең алға лақтырады. Анықтаңыз:
(a) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(b) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
(c) Оқтың жерге тиген кездегі жылдамдығы
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(а) t = 1 с
(b) s = 2 м
(резюме_t = 10,2 м/с

2. Доп 60 бұрышпен тебіледі^o бастапқы жылдамдығы 5 м/с болатын өріс бетіне қарсы. Анықтаңыз:
(a) Максималды биіктік
(b) Доптың максималды биіктіктегі жылдамдығы
(c) Доптың алаң бетіне жету уақыт аралығы
(d) Доп жеткен ең үлкен көлденең қашықтық
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(a) h = 1 м (дөңгелектелген)
(b) v = v_x = 2,5 м/с
(c) t = 0,87 с
(d) x = 2,175 м
3. Доп биіктігі 5 метрлік ғимараттың шетінен лақтырылып, 60° бұрыш жасайды.^o бастапқы жылдамдығы 5 м/с болатын көлденең бағытта.
(a) Жер деңгейінен өлшенген ең жоғары биіктік
(b) Доптың жерге жету уақыт аралығы
(c) Ең алыс көлденең қашықтық ғимараттың шетінен өлшенеді
g = 10 м/с қолданыңыз²
Жауап:
(a) сағ = 5,95 м
(b) t = 1,5 с
(c) x = 3,75 м

Сұрақ көзі:

Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары