Айналмалы динамика сұрақтарының 11 мысалы
Стиль сәті
1. Ұзындығы 140 см болатын өте жеңіл стержень. Стерженьге үш күш әсер етеді: F1 = 20 Ньютон, F2 = 10 Н және F3 = 40 Н, әрқайсысының бағыты мен орны суретте көрсетілгендей. Стерженьнің масса центрінің айналасында айналуына себеп болатын күш моментінің шамасы...
A. 40 Нм
B. 39 Нм
C. 28 Нм
D. 14 Нм
E. 3 Нм
Талқылау
Белгілі болғандай:
Стержканың масса орталығы стержканың ортасында орналасқан.
Шыбықтың ұзындығы (л) = 140 см = 1,4 метр
1-ші күш (F1 ) = 20 Н, 1-ші күш иіні (l1 ) = 70 см = 0,7 метр
2-күш (F2 ) = 10 Н, 2-күш иіні (l2 ) = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метр
3-ші күш (F3 ) = 40 Н, 3-ші күш иіні (l3 ) = 70 см = 0,7 метр
Сұрақ: Стерженнің масса центрінің айналасында айналуына себеп болатын күш моментінің шамасы
Жауап:
1 күш моменті стерженьнің сағат тілімен айналуына әкеледі. Сондықтан 1 күш моменті теріс мәнге ие.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 Н)(0,7 м) = -14 Н м
2-ші күш моменті стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі. Сондықтан 2-ші күш моменті оң мәнге ие.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(0,3 м) = 3 Н м
3 күш моменті стерженьнің сағат тілімен айналуына әкеледі. Сондықтан 3 күш моменті теріс мәнге ие.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 Н)(0,7 м) = -28 Н м
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм
Күш моментінің шамасы 39 Ньютон метр. Теріс таңба стерженьнің сағат тіліне қарсы айналатынын білдіреді.
Дұрыс жауап - B.
2. Массасы ескерілмеген AB стержень көлденең орналастырылған және суретте көрсетілгендей үш күш әсер етеді. D ось бойымен айналғанда стерженьге әсер ететін күш моменті ... (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Н м
B. 2,6 Н м
C. 3,0 Н м
D. 3,2 Н м
E. 3,4 Н м
Талқылау
Белгілі болғандай :
Айналу осі немесе ось D нүктесінде орналасқан.
F 1 = 10 N және l 1 = r 1 sin θ = (40 см)(sin 53 o ) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метр
F 2 = 10√2 N және l 2 = r 2 sin θ = (20 см)(sin 45 o ) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метр
F 3 = 20 N және l 3 = r 1 sin θ = (10 см)(sin 90 o ) = (0,1 м)(1) = 0,1 метр
Сұрақ қойылды : Күш моментінің нәтижесі
Жауап :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм
(оң, себебі бұл күш моменті блоктың сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 м) = -2 Нм
(теріс, себебі бұл күш моменті блокты сағат тілімен айналуға мәжбүр етеді)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм
(оң, себебі бұл күш моменті блоктың сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі)
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм
Στ = 3,2 Нм
Дұрыс жауап - D.
3. Массасы ескерілмеген AB шыбығы көлденең орналастырылған және суретте көрсетілгендей үш күш әсер етеді. D осінде айналдырылған кезде шыбықтың әсер ететін күш моменті ... (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Нм
B. 2,6 Нм
C. 3,0 Нм
D. 3,2 Нм
E. 3,4 Нм
Талқылау
Белгілі болғандай :
Айналу осі D нүктесінде орналасқан.
F1 мен айналу осі арасындағы қашықтық (r AD ) = 40 см = 0,4 м
F2 мен айналу осі (r BD ) арасындағы қашықтық = 20 см = 0,2 м
F3 пен айналу осі (r CD ) арасындағы қашықтық = 10 см = 0,1 м
F 1 = 10 Ньютон
F 2 = 10√2 Ньютон
F 3 = 20 Ньютон
Sin 53 o = 0,8
Сұрақ : Егер стержень D осі бойымен айналса, күш моменті қандай болады?
Жауап :
Әрбір күштің тудырған күш моментін есептеңіз.
Күш моменті 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм
1 күш моменті оң мәнге ие, себебі 1 күш моментінен туындаған стерженьнің айналу бағыты сағат тіліне қарсы.
Күш моменті 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм
2 күш моменті теріс, себебі 2 күш моментінен туындаған стерженьнің айналу бағыты сағат тілдерінің айналу бағытымен бірдей.
Күш моменті 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм
3 күш моменті оң мәнге ие, себебі 3 күш моментінен туындаған стерженьнің айналу бағыты сағат тіліне қарсы.
Күш моментінің нәтижесі
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Ньютон метрі
Дұрыс жауап - D.
Инерция моменті
4. Сыммен жалғанған екі шардың кескінін қарастырыңыз. Сымның ұзындығы = 12 м, л 1 = 4 м және сымның массасы ескерілмейді, сондықтан жүйенің инерция моментінің шамасы...
A. 52,6 кг м2
B. 41,6 кг м 2
C. 34,6 кг м 2
D. 22,4 кг м 2
E. 20,4 кг м 2
Талқылау
Белгілі болғандай :
А шарының массасы (м А ) = 0,2 кг
B шарының массасы (м B ) = 0,6 кг
А шары мен айналу осі (r A ) арасындағы қашықтық = 4 метр
B шары мен айналу осі (rB) арасындағы қашықтық = 12 – 4 = 8 метр
Сұрақ : Жүйенің инерция моменті (I)
Жауап :
А шарының инерция моменті
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 кг м 2
B шарының инерция моменті
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 кг м 2
Бөлшек жүйесінің инерция моменті :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м 2
Дұрыс жауап - B.
Ньютонның айналмалы қозғалыстың екінші заңы
5. Бүйіріндегі біртекті тұтас дөңгелектің суретін қараңыз. Дөңгелектің шетіне жіп оралған, содан кейін жіптің ұшы 6 Н F күшімен тартылады. Егер дөңгелектің массасы 5 кг және радиусы 20 см болса, дөңгелектің бұрыштық үдеуі...
A. 0,12 радиатор s-2
B. 1,2 рад s –2
C. 3,0 рад s –2
D. 6,0 рад s –2
E. 12,0 рад s –2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Созылу күші (F) = 6 Ньютон
Дөңгелектің массасы (М) = 5 кг
Дөңгелектің радиусы (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м
Сұрақ: Дөңгелектің бұрыштық үдеуі (α)
Жауап:
Күш моментін есептеңіз:
τ = FR = (6 Ньютон)(0,2 метр) = 1,2 Ньютон метр
Инерция моментін есептеңіз:
Диск немесе пластина түріндегі қатты дөңгелектің инерция моментінің формуласы 1/2 MR 2 = 1/2 (5 кг)(0,2 м) 2 = 1/2 (5 кг)(0,04 м 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 кг м 2.
Айналмалы динамика формуласын қолданып бұрыштық үдеуді есептеңіз:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 рад с -2
Дұрыс жауап - Е.
6. Массасы 8 кг және радиусы 10 см болатын тұтас дискілі шкив бір ұшына 4 кг жүк байланған (g = 10 мс -2 ) арқанның шетіне оралған . Жүктің төмен қарай қозғалысының үдеуі...
A. 2,5 мс –2
B. 5,0 мс –2
C. 10,0 мс –2
D. 20,0 мс –2
E. 33,3 мс –2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты дискілі шкивтің массасы (м) = 8 кг
Қатты дискілі шкивтің радиусы (r) = 10 см = 0,1 метр
Жүктің массасы (м) = 4 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Жүктің салмағы (w) = мг = (4 кг)(10 м/с² ) = 40 кг м/с² = 40 Ньютон
Сұрақ: Жүктің төмен қарай қозғалысының үдеуі
Жауап:
Қатты дискінің инерция моментін есептеңіз:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 кг)(0,1 м) 2 = (4 кг)(0,01 м 2 ) = 0,04 кг м 2
Күш моментін есептеңіз:
τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм
Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңының формуласын қолданып бұрыштық үдеуді есептеңіз:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Жүктің төмен қарай қозғалысының үдеуін есептеңіз:
a = r α = (0,1)(100) = 10 м/с 2
Дұрыс жауап - C.
7. Суретте көрсетілгендей, массасы (M) және радиусы (R) болатын тұтас шкив! Массасыз арқанның бір ұшы шкивке оралған, ал арқанның екінші ұшына m кг жүк ілінген, жүк босатылған жағдайда шкивтің бұрыштық үдеуі (α). Егер шкивке массасы 1⁄2 M болатын пластилин кесегі A бекітілсе, дәл сондай бұрыштық үдеуді алу үшін жүкті жасау керек... (I шкив = 1/2 MR2 )
A. 3/4 м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Талқылау
Белгілі болғандай :
жүктеме массасы = м
Жүк салмағы = w = mg
Қатты шкивтің массасы = M
Қатты шкивтің радиусы = R
Шкивтің бұрыштық үдеуі = α
Сұралған :
Егер шкивтің массасы M + M/2 = 3M/2 дейін артса және шкивтің бұрыштық үдеуі = α болса, жүктің массасы қандай?
Жауап :
Пластилинсіз шкивтің инерция моменті:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Шкив + пластилиннің инерция моменті:
I = 1/2 (3М/2) R 2 = (3М/4) R 2 = 0,75М R 2
Күш моменті:
τ = FR
Ньютонның айналмалы қозғалыстың екінші заңы:
Στ = I α
w R = I α
мг R = I α
α = мг R / I
Дәл сондай бұрыштық үдеуді алу үшін жүктің массасын ... жасау керек. 2-теңдеудегі α-ны 1-теңдеудегі α-мен ауыстырыңыз:
Дұрыс жауап - B.
8.. Сыртқы жағына арқан оралған қатты заттан жасалған шкив суретте көрсетілгендей көрсетілген. Шкивтің арқанмен үйкелісі және оның айналу осіндегі үйкеліс ескерілмейді. Егер жүк тұрақты үдеумен төмен қарай а мс -2 болса, онда шкивтің инерция моментінің мәні ... тең болады.
A. I = τα R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Талқылау
Белгілі болғандай:
Күш = w = mg
Күш иіні = R
Бұрыштық үдеу = α
Жүктеменің үдеуі = a мс -2
Сұрақ: Шкивтің инерция моменті (I)
Жауап:
Сызықтық үдеу мен бұрыштық үдеу арасындағы байланыс:
a = R α
α = a / R
Инерция моменті келесі формула бойынша есептеледі:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Дұрыс жауап жоқ.
9. Сыртынан арқан оралған қатты заттан жасалған шкив суретте көрсетілгендей көрсетілген. Шкивтің үйкелісі ескерілмейді. Егер шкивтің инерция моменті I = β болса және арқан тұрақты күшпен F тартылса, онда F мәні ...-ге тең болады.
A. F = α. β. R 
B. F = α.β2.R.
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α.β. (R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Талқылау
Белгілі болғандай:
Тарту күші = F
Шкивтің инерция моменті = β
Шкивтің бұрыштық үдеуі = α
Шкив радиусы = R
Сұрақ: F мәні ...-ге тең.
Жауап:
Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңының формуласы:
Στ = β α ———- 1-теңдеу
Формула сипаттамасы:
Στ = Күштің нәтижелік моменті (момент)
β = Инерция моменті
α = Бұрыштық үдеу
Шкивке әсер ететін күш моментінің нәтижесі:
Στ = FR ———-> 2-теңдеу
Формула сипаттамасы:
F = созылу күші
R = F күшінің әсер ету нүктесінен айналу осіне дейінгі қашықтық = шкивтің радиусы
1-теңдеудегі Στ мәнін 2-теңдеудегі Στ дегенмен ауыстырыңыз:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β α) / R
F = β α . (R -1 )
Дұрыс жауап - D.
Бұрыштық импульс
10. Массасы 0,2 грамм болатын бөлшек 10 рад с -1 тұрақты бұрыштық жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады . Егер бөлшектің жолының радиусы 3 см болса, онда бөлшектің бұрыштық импульсі...
A. 3 × 10 –7 кг м 2 с -1
B. 9 × 10 –7 кг м 2 с -1
C. 1,6 × 10 –6 кг м 2 с -1
D. 1,8 × 10 –4 кг м 2 с -1
E. 4,5 × 10 –3 кг м 2 с -1
Талқылау
Белгілі болғандай:
Бөлшек массасы (м) = 0,2 грамм = 2 x 10 -4 кг
Бұрыштық жылдамдық (ω) = 10 рад с -1
Бөлшек жолының радиусы (r) = 3 см = 3 x 10 -2 метр
Сұрақ: Бөлшектің бұрыштық импульсі
Жауап:
Бұрыштық импульс формуласы:
L = I ω
Сипаттамасы: I = бұрыштық импульс, I = инерция моменті, ω = бұрыштық жылдамдық
Бөлшектің инерция моменті:
I = мырза 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Бұрыштық импульс дегеніміз:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 рад s -1 ) = 18 x 10 -7 кг м 2 s -1
Дұрыс жауап жоқ.
11. Биші қолдарын 160 см ұзындыққа созып айналдырады. Содан кейін оның қолдары шынтақтарынан 80 см ұзындыққа бүктеледі. Егер бишінің бұрыштық жылдамдығы тұрақты болып қалса, онда оның сызықтық импульсі...
A. әлі де
B. бастапқы өлшемнің 1/2 бөлігіне айналады
C. бастапқы өлшемнің 3/4 бөлігіне айналады
D. түпнұсқадан 2 есе көп болады
E. түпнұсқадан 4 есе көп болады
Талқылау
Белгілі болғандай:
Радиус 1 (r1 ) = 160 см
Радиус 2 (r2 ) = 80 см
Бұрыштық жылдамдық 1 (ω 1 ) = ω
Бұрыштық жылдамдық 1 (ω 2 ) = ω
Сұрақ қойылды: Сызықтық импульс
Жауап:
Сызықтық жылдамдық 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 см) ω
Сызықтық жылдамдық 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 см) ω
Сызықтық импульс 1:
p = mv 1 = m (160 см) ω
Сызықтық импульс 2:
p = mv 2 = m (80 см) ω
Сондықтан сызықтық импульс бастапқы импульстің 1/2 есесіне тең болады.
Дұрыс жауап - B.
Сұрақ көзі:
Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары
