Дөңес айнадан пайда болған заттың кескінін түсіну үшін келесі мысал сұраққа және талқылауға назар аударыңыз. Бұл сұрақта зат дөңес айнадан белгілі бір қашықтықта орналасқан деп есептеледі, содан кейін дөңес айна арқылы заттың кескінінің қалыптасуы , кескіннің дөңес айнадан қашықтығы және дөңес айнадан пайда болған кескіннің үлкейтілуі сипатталады.
Дөңес айнаның қисықтық радиусы 30 см болсын. Кескіннің пайда болуын сипаттаңыз, содан кейін кескіннің қашықтығын және үлкейтуін анықтаңыз, егер:
а) объектінің қашықтығы фокустық қашықтықтан кіші (s < f)
b) объектінің қашықтығы фокустық қашықтықпен бірдей (s = f)
c) объектінің қашықтығы фокустық қашықтықтан үлкен және айнаның қисықтық радиусынан кіші (f < s < r)
d) заттан қашықтық айнаның қисықтық радиусына тең (s = R)
e) заттың қашықтығы айнаның қисықтық радиусынан үлкен (s > R)
Талқылау
Ол белгілі :
Дөңес айнаның қисықтық радиусы (R) = 30 см
Дөңес айнаның фокустық қашықтығы (f) = R/2 = 30/2 = -15 см
Дөңес айнаның фокус нүктесі дөңес айнаның артында орналасқан, онда жарық сәулесі дөңес айнаның фокус нүктесінен өтпейді, сондықтан дөңес айнаның фокусына теріс таңба беріледі.
Джаваб :
Нысанның қашықтығы дөңес айнаның фокустық ұзындығынан кіші (s < f)
Айнадан заттың қашықтығы 5 см және 10 см болсын.
1) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 5 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Көлеңкенің (көлеңкелердің) 5 см қашықтығы заттың (көлеңкелердің) 5 см қашықтығымен бірдей.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтілуі (M) 1 кескіннің өлшемі объектінің өлшемімен бірдей екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
2) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 10 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 6 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 10 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
Нысанның қашықтығы дөңес айнаның фокустық қашықтығымен бірдей (s = f)
Фокустық қашықтық (f) = нысанға дейінгі қашықтық (с) = 15 см.
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 7,5 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 15 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
Нысанның қашықтығы дөңес айнаның фокустық ұзындығынан үлкен және қисықтық радиусынан кіші (f < s < R)
Айнадан заттың қашықтығы 20 см және 25 см болсын.
1) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 20 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 8,6 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 20 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
2) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 25 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 см
Кескін қашықтығы (с) теріс, яғни кескін виртуалды немесе кескін жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін ойыс айнаның артында орналасқан.
Кескін қашықтығы (с) 10,7 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 25 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
Нысанның қашықтығы дөңес айнаның қисықтық радиусына тең (s = R)
Айнаның қисықтық радиусы (R) = заттың (заттардың) қашықтығы = 30 см.
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 10 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 30 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
Нысанның қашықтығы дөңес айнаның қисықтық радиусынан үлкен (s > R)
Айнадан заттың қашықтығы 40 см және 50 см болсын.
1) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 40 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 10,9 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 40 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
2) Фокустық қашықтық (f) = -15 см, ал егер объектінің қашықтығы (с) = 50 см болса
Кескін қашықтығы (с) :
1/с' = 1/f – 1/с = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 см
Кескін қашықтығының теріс белгісі (с) кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (с) 11,5 см нысанға дейінгі қашықтықтан (с) 50 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң, яғни кескін тік орналасқан.
