მენ უიტნის ტესტი სტატისტიკაში

მან-უიტნის ტესტი სტატისტიკაში

სტატისტიკა მათემატიკის დარგია, რომელიც ეხება მონაცემების შეგროვებას, ანალიზს, ინტერპრეტაციას და წარდგენას. სტატისტიკა გამოიყენება სხვადასხვა სფეროში მონაცემებზე დაფუძნებული გადაწყვეტილებების მისაღებად. სტატისტიკაში ერთ-ერთი ხშირად გამოყენებული ტექნიკაა მან-უიტნის ტესტი (ასევე ცნობილი როგორც მან-უიტნის U ტესტი ან უილკოქსონის რანგ-ჯამური ტესტი). ეს არის არაპარამეტრული მეთოდი, რომელიც გამოიყენება იმის დასადგენად, არის თუ არა მნიშვნელოვანი განსხვავება ორ დაუწყვილებელ ჯგუფს შორის.

შესავალი მან-უიტნის ტესტში

მან-უიტნის ტესტი 1947 წელს ჰენრი მანმა და დონალდ უიტნიმ შემოიღეს, როგორც t-ტესტის არაპარამეტრული ალტერნატივა. ეს მეთოდი არ საჭიროებს ნორმალურობის დაშვებას. ამიტომ, ის განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მონაცემები არ მიჰყვება ნორმალურ განაწილებას ან როდესაც ნიმუშის ზომა ძალიან მცირეა ნორმალურობის დაშვების დასადასტურებლად.

მან-უიტნის ტესტის ძირითადი პრინციპები

მან-უიტნის ტესტი გამოიყენება ორი ჯგუფის მედიანების შესადარებლად. ძირითადი პრინციპია:

1. დაკვირვების რანჟირება: ორივე ჯგუფიდან ყველა მონაცემი გაერთიანებულია და რანჟირებულია უმცირესიდან უდიდესამდე. თუ იდენტური მნიშვნელობებია, თითოეული დაკვირვება რანჟირებულია მისი შესაბამისი რანგის საშუალო მნიშვნელობით.

2. სტატისტიკური ტესტის გამოთვლა: სტატისტიკური ტესტის მნიშვნელობა (U) გამოითვლება თითოეული ჯგუფის რანგების ჯამის საფუძველზე. გამოთვლის ორი გზა არსებობს: ერთი იწყება პირველი ჯგუფით, ხოლო მეორე - მეორე ჯგუფით.

– U-ს ზოგადი ფორმულაა:
\[
U_1 = n_1 \ჯერ n_2 + \frac{n_1 \ჯერ (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
ატაუ
\[
U_2 = n_1 \ჯერ n_2 + \frac{n_2 \ჯერ (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
სად:
– \(n_1\) და \(n_2\) არის დაკვირვებების რაოდენობა თითოეულ ჯგუფში,
– \(R_1\) და \(R_2\) არის რანგების რაოდენობა თითოეულ ჯგუფში.

3. მნიშვნელობის ტესტი: მნიშვნელობის ტესტი ტარდება p-მნიშვნელობის დასადგენად. დიდი ნიმუშის ზომის პირობებში, U განაწილების მიახლოებითი გამოთვლა შესაძლებელია ნორმალური განაწილებით.

მან-უიტნის ტესტის დაშვებები

მიუხედავად იმისა, რომ მენ-უიტნის ტესტი არაპარამეტრული ტესტია და არ საჭიროებს ნორმალური განაწილების დაშვებას, არსებობს რამდენიმე დაკავშირებული დაშვება, რომლებიც უნდა დაკმაყოფილდეს შედეგების ვალიდურობისთვის:

1. დამოუკიდებლობა: ორივე ჯგუფში თითოეული დაკვირვება ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი უნდა იყოს.
2. რიგითი ან ინტერვალური შკალა: მონაცემები უნდა იყოს რიგითი ან ინტერვალური შკალის მიხედვით. ეს ნიშნავს, რომ მონაცემების დახარისხება შესაძლებელია და შეიცავს რანჟირების ინფორმაციას.
3. გავრცელების დიაპაზონი: ორივე ჯგუფის განაწილებას უნდა ჰქონდეს ერთი და იგივე ფორმა (თუმცა მედიანა შეიძლება განსხვავებული იყოს).

მან-უიტნის ტესტის ჩატარების ეტაპები

მან-უიტნის ტესტის შესასრულებლად ჩვეულებრივ ეტაპებს ადევნებთ თვალყურს:

1. მონაცემების გაერთიანება და დახარისხება: გააერთიანეთ ორივე ჯგუფიდან მონაცემები და დაალაგეთ ისინი საერთო ჯამში. რანჟირება ენიჭება თანმიმდევრობის მიხედვით, საშუალო მნიშვნელობასთან დაკავშირებული რანგის კორექტირებით.

2. რანჟირების რაოდენობის გამოთვლა: თითოეული ჯგუფის რანგების რაოდენობის გამოთვლა.

3. სტატისტიკის U-მნიშვნელობის განსაზღვრა: ორივე ჯგუფის U-მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ადრე ახსნილი ფორმულა.

4. კრიტიკული მნიშვნელობის ან p-მნიშვნელობის განსაზღვრა: მიღებული U-მნიშვნელობა შეადარეთ U-განაწილების ცხრილიდან მიღებულ კრიტიკულ მნიშვნელობას (ან გამოთვალეთ p-მნიშვნელობა), რათა დაადგინოთ, ჯგუფებს შორის სხვაობა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია თუ არა.

მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვაქვს მონაცემების ორი ნაკრები A და B. ეს მონაცემები შეიძლება წარმოადგენდეს კონკრეტული დაავადების ორ განსხვავებულ თერაპიას და ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ, უფრო ეფექტურია თუ არა ერთი თერაპია მეორეზე.

პრაქტიკული მაგალითი

ვთქვათ, რომ გვაქვს ორი თერაპიის ჯგუფი:

– თერაპია A: [85, 90, 88, 75, 91]
– თერაპია B: [80, 78, 95, 87, 92]

1. მონაცემების გაერთიანება და დახარისხება:
– კომპოზიტური: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– თანმიმდევრობა და რანჟირება: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]

2. რანგების რაოდენობის გამოთვლა:
– თერაპიის A რეიტინგის რაოდენობა: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– თერაპიის B რეიტინგის რაოდენობა: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29

3. U მნიშვნელობის გამოთვლა:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
აირჩიეთ უფრო მცირე U მნიშვნელობა, კერძოდ, U = 11.

4. მნიშვნელობის განსაზღვრა:
მიღებული U მნიშვნელობა შეადარეთ მან-უიტნის განაწილების ცხრილიდან მიღებულ კრიტიკულ U მნიშვნელობას ან გამოთვალეთ p მნიშვნელობა. თუ U ნაკლებია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე ან p მნიშვნელობა ნაკლებია ალფაზე (მაგ., 0,05), ჩვენ უარვყოფთ ნულოვან ჰიპოთეზას და ვასკვნით, რომ ორ ჯგუფს შორის მნიშვნელოვანი განსხვავებაა.

მან-უიტნის ტესტის უპირატესობები და შეზღუდვები

უპირატესობები:

1. არაპარამეტრული: არ საჭიროებს ნორმალური განაწილების დაშვებას.
2. მოქნილობა: შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც მონაცემები რიგითი მასშტაბითაა ან აქვს გამონაკლისები.
3. მარტივი და ეფექტური: მარტივი გამოსათვლელი და ინტერპრეტაცია.

შეზღუდვები:

1. ეფექტურობის დაკარგვა: ნორმალურ განაწილებაში t-ტესტი უფრო ეფექტურია.
2. ერთი და იგივე განაწილების ფორმის დაშვება: ეს ტესტი ორ ჯგუფს შორის ერთსა და იმავე განაწილების ფორმას გულისხმობს.
3. მცირე ზომის ნიმუშებზე შეზღუდვა: ასიმპტოტური განაწილება შეიძლება ნაკლებად ზუსტი იყოს ძალიან მცირე ნიმუშებზე.

დასკვნა

მან-უიტნის ტესტი არის ძლიერი და მოქნილი არაპარამეტრული ინსტრუმენტი ორ დაუწყვილებელ ჯგუფს შორის განსხვავებების დასადგენად. მისი ძირითადი პრინციპებისა და განხორციელების ეტაპების გაგებით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ტესტი სხვადასხვა კვლევით სფეროში სხვადასხვა გამოყენებაში. მიუხედავად იმისა, რომ მას აქვს გარკვეული შეზღუდვები, გარკვეულ გარემოებებში მისი უპირატესობები მას სტატისტიკაში ძალიან ღირებულ მეთოდად აქცევს.