დაჯგუფებულ მონაცემებზე ჰისტოგრამების შექმნის ტექნიკა

დაჯგუფებულ მონაცემებზე ჰისტოგრამების შექმნის ტექნიკა

ჰისტოგრამა სტატისტიკაში ხშირად გამოყენებული მონაცემთა წარმოდგენის ინსტრუმენტია, განსაკუთრებით დაჯგუფებულ მონაცემებთან მუშაობისას. ჩვეულებრივი სვეტოვანი დიაგრამისგან განსხვავებით, რომელიც დისკრეტულ კატეგორიებს აჩვენებს, ჰისტოგრამა აჩვენებს რიცხვითი მონაცემების სიხშირის განაწილებას, რომლებიც კლასის ინტერვალებად არის დაჯგუფებული. ჰისტოგრამის საშუალებით შეგვიძლია დავაკვირდეთ მონაცემთა განაწილების ნიმუშებს, ტენდენციებს (მაგ., მარჯვნივ ან მარცხნივ გადახრა) და განაწილების ფორმის შეფასებასაც კი (ნორმალური, დახრილი, ბიმოდალური და ა.შ.). ეს სტატია განიხილავს დაჯგუფებული მონაცემებისთვის ჰისტოგრამების სისტემატურად შექმნის ტექნიკას, სიხშირის განაწილების ცხრილის აგებიდან სწორი ჰისტოგრამის შედგენამდე.

1. დაჯგუფებული მონაცემებისა და ჰისტოგრამების გაგება

დაჯგუფებული მონაცემები არის რიცხვითი მონაცემები, რომლებიც შეჯამებულია რამდენიმე კლასის ინტერვალში. მაგალითად, სტუდენტის ტესტის ქულები აღარ არის ნაჩვენები ინდივიდუალურად, არამედ დაჯგუფებულია დიაპაზონებად 40–49, 50–59, 60–69 და ა.შ. თითოეულ ინტერვალს აქვს სიხშირე, რაც წარმოადგენს ამ ინტერვალში მოხვედრილი მონაცემთა წერტილების რაოდენობას.

ჰისტოგრამა არის გრაფიკი, რომელიც შედგება მჭიდროდ განლაგებული ზოლებისგან, რომლებსაც არ აქვთ ხარვეზები (ან ძალიან მცირე ხარვეზები), რადგან ის წარმოადგენს მნიშვნელობების უწყვეტ დიაპაზონს. ზოლის სიგანე წარმოადგენს კლასის ინტერვალის სიგრძეს, ხოლო ზოლის სიმაღლე წარმოადგენს სიხშირეს ან სიხშირის სიმკვრივეს (იმისდა მიხედვით, კლასის სიგანეები ერთნაირია თუ განსხვავებული).

2. სიხშირის განაწილების ცხრილის შედგენა

ჰისტოგრამის შექმნის პირველი ნაბიჯი სიხშირის განაწილების ცხრილის აგებაა. ეს პროცესი, როგორც წესი, მოიცავს:

1. განსაზღვრეთ მონაცემების მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები.
2. გამოთვალეთ დიაპაზონი = მაქსიმუმი − მინიმუმი.
3. განსაზღვრეთ კლასების რაოდენობა (k).
4. განსაზღვრეთ კლასის სიგრძე (p) = დიაპაზონი / k (საჭიროებისამებრ დამრგვალებული).
5. დაალაგეთ გაკვეთილების ინტერვალები და გამოთვალეთ სიხშირე თითოეულ ინტერვალში.

კლასების რაოდენობის დასადგენად რამდენიმე სახელმძღვანელო არსებობს. ერთ-ერთი პოპულარულია სტურჯესის ფორმულა:

k = 1 + 3,3 log10(n)
სადაც n არის მონაცემთა წერტილების რაოდენობა. k-ს შედეგი მრგვალდება უახლოეს მთელ რიცხვამდე.

მარტივი მაგალითი: თუ n = 40, მაშინ k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, ამიტომ შესაძლებელია 6 ან 7 კლასის არჩევა.

3. კლასის საზღვრებისა და კლასის კიდეების განსაზღვრა

ჰისტოგრამების შექმნისას გავრცელებული შეცდომაა კლასის საზღვრების კლასის კიდეებთან აღრევა.

– კლასის ლიმიტები ინტერვალებით ჩაწერილი რიცხვებია, მაგალითად, 50–59.
– კლასის საზღვრები არის უწყვეტი საზღვრები, რომლებიც კლასებს ჰყოფს ისე, რომ კლასებს შორის არ არსებობდეს „ხარვეზები“.

თუ მონაცემები მთელი რიცხვია, მაშინ კლასის კიდე ჩვეულებრივ განისაზღვრება 0,5-ის მიმატებით და გამოკლებით.

მაგალითი:
– 50–59 ინტერვალს აქვს 49,5–59,5 კლასის კიდეები
– 60–69 ინტერვალს აქვს 59,5–69,5 კლასის კიდეები

ამგვარად, კლასის კიდეები 59,5-ზე ხვდება, რის გამოც ჰისტოგრამა ერთიანი და ჭეშმარიტად უწყვეტი ჩანს.

თუმცა, თუ მონაცემები უწყვეტი გაზომვაა (მაგალითად, სიმაღლე სმ-ებში და შეიძლება შეიცავდეს ათწილადებს), კლასის საზღვრების დადგენა დამოკიდებულია გაზომვის სიზუსტეზე. პრინციპია ისეთი კლასის საზღვრების შექმნა, რომლებიც არ გადაფარავს ერთმანეთს და არ ტოვებს ხარვეზებს.

4. განსაზღვრეთ მასშტაბი X და Y ღერძებზე

ჰისტოგრამას ორი ძირითადი ღერძი აქვს:

– X ღერძი (ჰორიზონტალური): აჩვენებს კლასის ინტერვალებს (ჩვეულებრივ, კლასის კიდეების გამოყენებით უწყვეტობის უზრუნველსაყოფად).
– Y ღერძი (ვერტიკალური): აჩვენებს სიხშირეს.

თუ ყველა კლასის ინტერვალს ერთი და იგივე სიგანე აქვს, მაშინ ზოლის სიმაღლე უბრალოდ სიხშირის გამოყენებით იზომება. თუმცა, თუ კლასის ინტერვალის სიგანე განსხვავებულია, ზოლის სიმაღლე უნდა გაიზომოს სიხშირის სიმკვრივის გამოყენებით:

სიხშირის სიმკვრივე = სიხშირე / კლასის სიგანე

სიმკვრივის გამოყენება მნიშვნელოვანია, რათა ზოლის ფართობი რეალური სიხშირის პროპორციული იყოს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, უფრო ფართო კლასები „უფრო დიდი“ გამოჩნდება უბრალოდ მათი სიგანის გამო და არა მონაცემთა უფრო დიდი რაოდენობის გამო.

5. ჰისტოგრამის ზოლების დახატვა

მასშტაბისა და ინტერვალების განსაზღვრის შემდეგ, შემდეგი ნაბიჯი ზოლის დახატვაა.

ჰისტოგრამის ხატვის სწორი ტექნიკა:

1. კლასის კიდეები X ღერძზე თანმიმდევრულად მონიშნეთ.
2. თითოეულ ინტერვალზე დახაზეთ მართკუთხა ზოლი, რომლის სიგანე შეესაბამება ამ ინტერვალს.
3. ზოლის სიმაღლე შეესაბამება სიხშირეს (ან სიხშირის სიმკვრივეს, თუ კლასის სიგანეები ერთნაირი არ არის).
4. დარწმუნდით, რომ ღეროები ერთმანეთთან ახლოსაა (ღრმულების გარეშე).
5. ჰისტოგრამას მიეცით სათაური, მონიშნეთ X და Y ღერძები და საჭიროების შემთხვევაში, ერთეულები.

მაგალითად, თუ კლასების ინტერვალებია 40–49, 50–59, 60–69 და მათი შესაბამისი სიხშირეებია 5, 12, 18, მაშინ 60–69 კლასის ზღვარი უფრო მაღალი იქნება, ვიდრე სხვა კლასების, რადგან მისი სიხშირე ყველაზე დიდია.

6. ჰისტოგრამების კითხვა და ინტერპრეტაცია

ჰისტოგრამა არ არის მხოლოდ სურათი, არამედ ანალიტიკური ინსტრუმენტი. ჰისტოგრამიდან შეგვიძლია დავინახოთ:

– რეჟიმის კლასი: კლასი ყველაზე მაღალი ზოლით (ყველაზე მაღალი სიხშირით).
– განაწილების ფორმა: სიმეტრიული, მარჯვნივ დახრილი (დადებითი დახრილობა), მარცხნივ დახრილი (უარყოფითი დახრილობა) ან ორი პიკით (ორმოდალური).
– მონაცემთა განაწილება: მონაცემები კონცენტრირებულია გარკვეულ ინტერვალში თუ ფართოდ არის გავრცელებული.
– გამონაკლისის ინდიკაცია: თუ ბოლოს არის კლასი, რომელსაც აქვს მცირე სიხშირე და გამოყოფილია მთავარი ჯგუფიდან.

კარგ ინტერპრეტაციას, როგორც წესი, მოკლე დასკვნა ახლავს თან. მაგალითად: „მონაცემთა უმეტესობა 60–79 დიაპაზონში ჯდება, რაც მიუთითებს, რომ მონაწილეთა ქულები, როგორც წესი, საშუალო კატეგორიაშია“.

7. გავრცელებული შეცდომები

აქ მოცემულია რამდენიმე შეცდომა, რომელთა თავიდან აცილებაც შეგიძლიათ:

1. სვეტებს შორის დატოვეთ სივრცე ისე, რომ სვეტოვანი დიაგრამის ფორმა ჰქონდეს.
2. კლასის საზღვრების გამოყენება და არა კლასის კიდეების, ამიტომ მონაცემთა დიაპაზონში ხარვეზებია.
3. ზოლის სიმაღლის არრეგულირება კლასის სიგანის სხვაობისას, რის გამოც სიხშირის შედარება მიკერძოებული ხდება.
4. ღერძის მასშტაბები არათანმიმდევრულია ან არ იწყება ნულიდან სიხშირის ღერძზე (შეიძლება ვიზუალურად შეცდომაში შემყვანი იყოს).
5. კლასების ინტერვალები არ არის თანმიმდევრული ან გადაფარვადი, მაგალითად, 50–60 და 60–70 კლასის კიდეების ახსნის გარეშე.

8. პრაქტიკული რჩევები ჰისტოგრამების უფრო ინფორმაციულობის გასაზრდელად

ჰისტოგრამის გასაგებად, გააკეთეთ შემდეგი:

– გამოიყენეთ კლასების გონივრული რაოდენობა (ძირითადად 5–12 კლასი, მონაცემთა რაოდენობის მიხედვით).
– მოერიდეთ ძალიან ვიწრო ინტერვალებს (ძალიან ბევრ კლასს), რადგან ჰისტოგრამა „ხმაურიანი“ ხდება.
– მოერიდეთ ძალიან ფართო ინტერვალებს (ძალიან ცოტა კლასს), რადგან შესაძლოა განაწილების ნიმუში დაიკარგოს.
– ანგარიშში საჭიროების შემთხვევაში, მიუთითეთ მონაცემთა წყაროები, ნიმუშის ზომა (n) და სხვა ინფორმაცია.

თუ იყენებთ ისეთ პროგრამულ უზრუნველყოფას, როგორიცაა Excel, Google Sheets ან სტატისტიკური აპლიკაციები, ყოველთვის გაითვალისწინეთ კლასის კიდისა და კლასის სიგანის კონცეფცია, რათა ჰისტოგრამის შედეგები არასწორი არ იყოს.

დახურვა

დაჯგუფებული მონაცემებისთვის ჰისტოგრამის შექმნის ტექნიკა არსებითად მოითხოვს კლასის ინტერვალების აგების, კლასის საზღვრების და შესაბამისი ზოლების სიმაღლის განსაზღვრის სიზუსტეს. თუ კლასის ინტერვალები ერთგვაროვანია, უბრალოდ გამოიყენეთ სიხშირე ზოლის სიმაღლედ. თუ ინტერვალები არ არის ერთგვაროვანი, გამოიყენეთ სიხშირის სიმკვრივე სამართლიანი და ზუსტი ვიზუალიზაციის შესანარჩუნებლად. სწორად აგებული ჰისტოგრამით, ჩვენ შეგვიძლია სწრაფად მივიღოთ მონაცემთა განაწილების ნიმუშის მიმოხილვა და გავაკეთოთ უფრო ზუსტი ინტერპრეტაციები სტატისტიკურ ანალიზში.

თუ გსურთ, შემიძლია დავამატო ნიმუშის მონაცემები და დავასრულო გამოთვლის ნაბიჯები ჰისტოგრამის დასრულებამდე (ხელით ან Excel-ის/Sheets-ის გამოყენებით).