როგორ დავაჯგუფოთ მონაცემები კლასის ინტერვალებად

როგორ დავაჯგუფოთ მონაცემები კლასის ინტერვალებად

მონაცემების კლასის ინტერვალებად დაჯგუფება აღწერილობითი სტატისტიკის უმნიშვნელოვანესი ეტაპია. მიზანია ნედლი მონაცემების დიდი რაოდენობით გამარტივება, რათა მათი წაკითხვა, ანალიზი და სიხშირის განაწილების ცხრილებში ან ჰისტოგრამებში წარმოდგენა გაადვილდეს. როდესაც მონაცემები ძალიან მრავალფეროვანი და გაფანტულია, ხშირად რთულია კანონზომიერებების გარჩევა. კლასის ინტერვალები მონაცემებს კონკრეტულ მნიშვნელობებად აწყობს, რაც საშუალებას გვაძლევს უფრო ნათლად გავიგოთ მონაცემთა განაწილება, ყველაზე ხშირად გამოვლენილი მნიშვნელობები და ცენტრალური ტენდენციაც კი.

ეს სტატია განიხილავს კლასის ინტერვალების მნიშვნელობას, როდის არის ისინი საჭირო, ასევე პრაქტიკულ ნაბიჯებს მონაცემების კლასის ინტერვალებად დაჯგუფებისთვის, გამოყენების მაგალითებით.

1. გაკვეთილის ინტერვალების გაგება

კლასის ინტერვალი არის მნიშვნელობების დიაპაზონი, რომელიც გამოიყენება სიხშირის განაწილებაში მონაცემების დასაჯგუფებლად. თითოეულ ინტერვალს, როგორც წესი, აქვს ქვედა და ზედა ზღვარი. მაგალითად, 10–19 ინტერვალი მიუთითებს, რომ ყველა მონაცემი, რომლის მნიშვნელობები 10-დან 19-მდეა, მიეკუთვნება ამ კლასს.

სიხშირის განაწილების ცხრილში, კლასის ინტერვალები მსგავსი მნიშვნელობების „კონტეინერების“ ფუნქციას ასრულებს. ეს მონაცემებს უფრო ლაკონურს ხდის, ვიდრე ყველა მნიშვნელობის ინდივიდუალურად ჩამოთვლა. კლასის ინტერვალები ასევე ქმნის საფუძველს ისეთი გრაფიკების შესაქმნელად, როგორიცაა ჰისტოგრამები და სიხშირის პოლიგონები.

2. როდის არის საჭირო მონაცემების დაჯგუფება?

ყველა მონაცემის კლასის ინტერვალებად დაყოფა საჭირო არ არის. დაჯგუფება, როგორც წესი, აუცილებელია, როდესაც:

1. დიდი რაოდენობით მონაცემები, მაგალითად, 30 ან 50-ზე მეტი დაკვირვება.
2. მონაცემთა დიაპაზონი ფართოა, ამიტომ მნიშვნელობები გაფანტულია და ძნელია მათი წაკითხვა.
3. ჩვენ გვსურს განაწილების ნიმუშის ნახვა, მაგალითად, იმის გასარკვევად, მონაცემები ნორმალურია თუ ასიმეტრიული, ან ორმაგი პიკები აქვს თუ არა.
4. მონაცემები წარმოდგენილი იქნება ჰისტოგრამის სახით, რადგან ჰისტოგრამას ინტერვალური კლასები სჭირდება.

თუ მონაცემები მცირეა (მაგ., 10 მნიშვნელობა), ხშირად საკმარისია ერთი სიხშირის ცხრილი ინტერვალების გარეშე.

3. მონაცემების კლასის ინტერვალებად დაჯგუფების ნაბიჯები

ქვემოთ მოცემულია კლასის ინტერვალების ფორმირების ყველაზე ხშირად გამოყენებული ნაბიჯები.

ნაბიჯი 1: მინიმალური და მაქსიმალური მონაცემების განსაზღვრა

პირველ რიგში, დაადგინეთ მონაცემების ყველაზე პატარა (მინიმალური) და უდიდესი (მაქსიმალური) მნიშვნელობები.

– მინიმალური მნიშვნელობა = \(x_{\min} \)
– მაქსიმალური მნიშვნელობა = \(x_{\max} \)

ეს მნიშვნელობა გამოყენებული იქნება მონაცემთა დიაპაზონის გამოსათვლელად.

ნაბიჯი 2: დიაპაზონის გამოთვლა

დიაპაზონი არის მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის სხვაობა:

\[
R = x_{\max} – x_{\min}
\]

დიაპაზონი იძლევა წარმოდგენას მონაცემთა განაწილების სიგანის შესახებ.

ნაბიჯი 3: კლასების რაოდენობის განსაზღვრა (k)

კლასების რაოდენობის განსაზღვრა რამდენიმე გზით შეიძლება. ყველაზე პოპულარული გზაა სტარჯის წესის გამოყენება:

\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]

სადაც \(n\) არის მონაცემების რაოდენობა.

გამოთვლის შედეგები, როგორც წესი, მრგვალდება უახლოეს მთელ რიცხვამდე (ან ზემოთ), რათა კლასების რაოდენობა ძალიან მცირე არ იყოს.

სტურჯესის გარდა, არსებობს გავრცელებული პრაქტიკა: აირჩიეთ 5-დან 12-მდე კლასის ზომა, თქვენი ეკრანის საჭიროებებიდან და ნიმუშის ზომიდან გამომდინარე. თუმცა, სტურჯესი საკმაოდ კარგია მცირე მონაცემთა ნაკრებებისთვის.

ნაბიჯი 4: კლასის სიგანის გამოთვლა (i)

კლასის სიგანე თითოეული კლასის ინტერვალის სიგრძეა. ფორმულა ასეთია:

\[
i = \frac{R}{k}
\]

რადგან კლასის სიგანეები მარტივი გამოსაყენებელი უნდა იყოს, ისინი, როგორც წესი, მრგვალდება „ზუსტ“ რიცხვამდე (მაგ., 5, 10, 2 ან 0,5, მონაცემთა კონტექსტიდან გამომდინარე). ეს დამრგვალება მნიშვნელოვანია იმისათვის, რომ ინტერვალები ადვილად წასაკითხი იყოს და თავიდან იქნას აცილებული დაბნეულობა.

თუ დამრგვალების შედეგები ხელს უშლის ყველა მონაცემის განთავსებას, კლასის სიგანე შეიძლება ოდნავ გაიზარდოს.

ნაბიჯი 5: კლასის ლიმიტების განსაზღვრა

დაიწყეთ მინიმალური მნიშვნელობით, როგორც პირველი კლასის ქვედა ზღვრით. შემდეგ შექმენით თანმიმდევრული ინტერვალები მანამ, სანამ ისინი არ მოიცავენ მაქსიმალურ მნიშვნელობას.

მაგალითად, თუ მინიმალური მნიშვნელობაა 32 და კლასის სიგანე 5, მაშინ კლასის შექმნა შესაძლებელია:

– 32–36 წწ
– 37–41 წწ
– 42–46 წწ
- და ა.შ.

მნიშვნელოვანია: დარწმუნდით, რომ კლასებს შორის არ არის ხარვეზები ან გადაფარვები. ყველა მონაცემთა მნიშვნელობა უნდა მოხვდეს ზუსტად ერთ კლასში.

ნაბიჯი 6: (არასავალდებულო) კლასის საზღვრების შექმნა

თუ მონაცემები მთელი რიცხვებია (მაგ., ტესტის ქულები), კლასის საზღვრები ხშირად იქმნება კლასის უწყვეტობის უზრუნველსაყოფად. ეს კეთდება ზედა საზღვარს 0,5-ის დამატებით და ქვედა საზღვარს 0,5-ის გამოკლებით.

მაგალითად, 32–36 კლასში, კლასის კიდე ხდება:
– 31,5–36,5 წწ

ეს სასარგებლოა ჰისტოგრამებისთვის, რათა ზოლები ერთმანეთთან დაკავშირებული იყოს ხარვეზების გარეშე.

ნაბიჯი 7: გამოთვალეთ თითოეული კლასის სიხშირე

კლასის ინტერვალების განსაზღვრის შემდეგ, დაითვალეთ, რამდენი მონაცემთა წერტილი ხვდება თითოეულ ინტერვალში. შედეგები ჩაიწერება სიხშირის სვეტში (f).

დიდი მოცულობის მონაცემებისთვის, უფრო სწრაფი და შეცდომების შესამცირებლად გამოიყენეთ დათვლის მეთოდი.

ნაბიჯი 8: სიხშირის განაწილების ცხრილის აგება

მინიმალური სიხშირის განაწილების ცხრილი შეიცავს:

– გაკვეთილის ინტერვალი
– სიხშირე (ვ)

შეგიძლიათ დაამატოთ სხვა სვეტები, როგორიცაა:

– გაკვეთილის შუა წერტილი (xi)
– კუმულაციური სიხშირე
– ფარდობითი სიხშირე (პროცენტი)

4. მონაცემთა დაჯგუფების მაგალითი

მაგალითად, არსებობს 40 სტუდენტის ტესტის ქულების მონაცემები, რომელთა მინიმალური ქულა 42 და მაქსიმალური 94 იყო.

1. მინიმალური = 42, მაქსიმალური = 94
2. დიაპაზონი:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. კლასების რაოდენობა (სტურჯესი):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\დაახლოებით 1 + 3{,}3(1{,}602)
\დაახლოებით 6{,}29
\]
6 ან 7 კლასამდე დავამრგვალეთ. დამატებითი დეტალებისთვის 7 კლასი ავირჩიეთ.
4. კლასის სიგანე:
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
დამრგვალებულია 8-მდე.
5. ფორმის ინტერვალები 42-დან დაწყებული 8 სიგანით:
– 42–49 წწ
– 50–57 წწ
– 58–65 წწ
– 66–73 წწ
– 74–81 წწ
– 82–89 წწ
– 90–97 წწ

ბოლო ინტერვალმა 97-ს მიაღწია, ამიტომ მაქსიმალური მნიშვნელობა 94 მაინც დაკმაყოფილდა.

6. შემდეგ, მონაცემების საფუძველზე გამოთვალეთ თითოეული ინტერვალის სიხშირე (მაგალითად, ხაზის გამოყენებით). საბოლოო ცხრილში ნაჩვენები იქნება, თუ რამდენი სტუდენტი ხვდება ქულების გარკვეულ დიაპაზონში, რაც საშუალებას მოგვცემს სწრაფად შევაფასოთ მოსწრება.

5. რჩევები გაკვეთილების ინტერვალების უფრო ეფექტური გახდომისთვის

1. ცხრილების შედარების გასაადვილებლად გამოიყენეთ თანმიმდევრული კლასის სიგანეები.
2. ნუ ჩაატარებთ ძალიან ბევრ გაკვეთილს, რადგან ცხრილი გრძელი და წასაკითხი გახდება.
3. ნუ ჩაატარებთ ძალიან ცოტა კლასს, რადგან მნიშვნელოვანი ინფორმაცია შეიძლება „დაიკარგოს“ და განაწილება ძალიან უხეშად გამოიყურებოდეს.
4. კლასის სიგანის დამრგვალება მონაცემების კონტექსტიდან გამომდინარე შეცვალეთ. ტემპერატურებისთვის შესაძლოა 1 ან 0,5 იყოს შესაბამისი; ტესტის ქულებისთვის კი, როგორც წესი, 5 ან 10.
5. ორჯერ შეამოწმეთ კლასის საზღვრები, რათა დარწმუნდეთ, რომ ყველა მონაცემი შეყვანილია გამოტოვებული მნიშვნელობების გარეშე.

დასკვნა

მონაცემების კლასის ინტერვალებად დაჯგუფება მნიშვნელოვანი ტექნიკაა მონაცემების გამარტივებისა და განაწილების მკაფიოდ ჩვენებისთვის. ეტაპები მოიცავს მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობების განსაზღვრას, დიაპაზონის გამოთვლას, კლასების რაოდენობის განსაზღვრას (ხშირად სტარჯის წესის გამოყენებით), კლასის სიგანის გამოთვლას, ინტერვალების აგებას და შემდეგ თითოეული კლასის სიხშირის გამოთვლას. სწორი კლასის ინტერვალებით, რთული ნედლი მონაცემების გარდაქმნა შესაძლებელია ადვილად გასაგებ ინფორმაციად, იქნება ეს ცხრილები თუ გრაფიკები.

თუ გსურთ, ასევე შემიძლია შევქმნა სრული მაგალითი ნედლი მონაცემებით (მნიშვნელობების სია) და შემდეგ შევადგინო სიხშირის განაწილების ცხრილი ჰისტოგრამით.