ასტრონომიული ტელესკოპის (ბინოკლის) ფორმულა

კუთხის ზომა განსაზღვრავს ბადურაზე ჩამოყალიბებული ობიექტის გამოსახულების ზომას. მატაროგორც გვერდზე მოცემულ გამოსახულებაზეა ნაჩვენები, რაც უფრო შორს არის ობიექტი თვალიდან, მით უფრო მცირეა კუთხე და შესაბამისად, მით უფრო მცირეა ობიექტის გამოსახულება, რომელიც თვალის ბადურაზე წარმოიქმნება.

მარტივ ტელესკოპს ორი აქვს ამოზნექილი ლინზა, შესაბამისად, ობიექტივის ლინზას და ოკულარის ლინზას უწოდებენ. ობიექტივის ლინზა თვალიდან უფრო შორს არის, ხოლო ოკულარის ლინზა თვალთან უფრო ახლოს. ტელესკოპის ობიექტივის ლინზა გამოსახულების ოკულართან მიახლოების ფუნქციას ასრულებს, რითაც იზრდება კუთხური ზომა. ტელესკოპის ოკულარის ლინზა კუთხური ზომის გაზრდის ფუნქციას ასრულებს, რითაც იზრდება თვალის ბადურაზე წარმოქმნილი გამოსახულების ზომა.

1. მიკროსკოპის სრული გადიდება თვალის მინიმალური აკომოდაციის დროს
1.1 ობიექტივის ლინზის ხაზოვანი გადიდება თვალის მინიმალური აკომოდაციის დროს
ობიექტივი ამოზნექილი ლინზაა, ამიტომ ობიექტივის ხაზოვანი გადიდების ფორმულა იგივეა, რაც ამოზნექილი ლინზის ხაზოვანი გადიდების ფორმულა.

უარყოფითი ნიშანი მხოლოდ ინვერსიულ გამოსახულებას აღწერს, ამიტომ მისი განტოლებიდან ამოღება შესაძლებელია.
როდესაც დამკვირვებლის თვალი მინიმალურ აკომოდაციაშია, ობიექტივის მიერ წარმოქმნილი გამოსახულება ორივე ობიექტივის ლინზის ფოკუსურ წერტილში უნდა იყოს. ამრიგად, გამოსახულების მანძილი ობიექტივის ლინზიდან (წმ)_ob') = ობიექტივის ფოკუსური მანძილი (f_obობიექტი ობიექტივიდან ძალიან შორსაა და უსასრულოდ ითვლება, რადგან ობიექტისა და ობიექტივის მანძილი (s)_ob) = უსასრულო.

ამ ფორმულის საფუძველზე დაასკვნეს, რომ ობიექტივის წრფივი გადიდება ნულთან ახლოსაა და შესაბამისად, მისი იგნორირება შესაძლებელია. უნდა აღინიშნოს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ წრფივი გადიდება მცირეა, ობიექტივი რეალურ გამოსახულებას ოკულარის ლინზასთან აახლოებს, ამიტომ რეალურ გამოსახულებასა და ოკულარის ლინზას შორის კუთხე უფრო დიდია.

1.2 ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება, როდესაც თვალი მინიმალური აკომოდაციის მდგომარეობაშია
ოკულარის ლინზა კუთხური ზომის გასადიდებლად გამოიყენება, ამიტომ ლინზის გადიდების ფორმულა კუთხური გადიდების ფორმულაა. ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდების ფორმულა ტელესკოპი განსხვავებული მიკროსკოპის ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდების ფორმულა კარენა მიკროსკოპი გამოიყენება ახლო მანძილზე ობიექტების სანახავად, ხოლო ბინოკლები გამოიყენება დიდ მანძილზე ობიექტების სანახავად.
კუთხის გადიდების ფორმულა:
M = θ' / θ
პატარა კუთხე ისე, რომ ტანგენსი θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
კუთხური გადიდება:

ინფორმაცია:
M_ok = ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება, f_ob = ობიექტივის ფოკუსური მანძილი, f_ok = ოკულარის ლინზის ფოკუსური მანძილი.

ტელესკოპის სიგრძე (l) = ობიექტივის ფოკუსური მანძილი (f)_ob) + ოკულარის ლინზის ფოკუსური მანძილი (f_ok). ასე რომ, f_ob = ლ – ვ_ok ან ფ_ok = ლ – ვ_ob

.3 კუთხის სრული გადიდება თვალის მინიმალური აკომოდაციის დროს
ხაზოვანი გადიდება არარსებულად ითვლება, ამიტომ მარტივი ტელესკოპის სრული კუთხური გადიდება, როდესაც თვალი მინიმალურ აკომოდაციაშია (M) = ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება, როდესაც თვალი მინიმალურ აკომოდაციაშია (M)._ok).

ინფორმაცია:
M = სრული კუთხური გადიდება, f_ob = ობიექტივის ფოკუსური მანძილი, f_ok = ოკულარის ლინზის ფოკუსური მანძილი, l = ობიექტივის ლინზასა და ოკულარის ლინზას შორის მანძილი = ტელესკოპის სიგრძე.

2. მიკროსკოპის სრული გადიდება თვალის მაქსიმალური აკომოდაციის დროს
2.1 ობიექტივის ლინზის ხაზოვანი გადიდება თვალის მაქსიმალური აკომოდაციის დროს
ობიექტივი ამოზნექილი ლინზაა, შესაბამისად, ობიექტივის წრფივი გადიდების ფორმულა იგივეა, რაც ამოზნექილი ლინზის წრფივი გადიდების ფორმულა.

უარყოფითი ნიშანი მხოლოდ ინვერსიულ გამოსახულებას აღწერს, ამიტომ მისი განტოლებიდან ამოღება შესაძლებელია.
როდესაც დამკვირვებლის თვალი მაქსიმალურად არის მორგებული, ობიექტივის მიერ წარმოქმნილი გამოსახულება ოკულარის ლინზის პირველ ფოკუსურ წერტილსა და ლინზას შორისაა. ამრიგად, რეალური გამოსახულების მანძილი ობიექტივის ლინზიდან (წმ)_ob') = ტელესკოპის სიგრძე (l) – რეალური გამოსახულების მანძილი ოკულარის ლინზიდან (s_okობიექტი ობიექტივიდან ძალიან შორსაა და უსასრულოდ ითვლება, რადგან ობიექტისა და ობიექტივის მანძილი (s)_ob) = უსასრულო.

ამ ფორმულის საფუძველზე დაასკვნეს, რომ ობიექტივის წრფივი გადიდება ნულთან ახლოსაა, ამიტომ მისი იგნორირება შესაძლებელია.

2.2 ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება თვალის მაქსიმალური აკომოდაციის დროს
კუთხის გადიდების ფორმულა:
M = θ' / θ
პატარა კუთხე ისე, რომ ტანგენსი θ ≈ θ
θ = h' / s_ob'
θ' = h' / s_ok
კუთხური გადიდება:

ინფორმაცია:
M_ok = ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება, s_ob' = გამოსახულების მანძილი ობიექტივის ლინზიდან, s_ok = რეალური გამოსახულების (გამოსახულება ობიექტად ითვლება) მანძილი ოკულარის ლინზიდან.

ტელესკოპის სიგრძე (l) = ობიექტივის ფოკუსური მანძილი (s)_ob') + ოკულარის ლინზის ფოკუსური მანძილი (s_ok). ასე რომ, ს_ob' = l – s_ok ან s_ok = ლ – წმ_ob'

2.3 თვალის მაქსიმალური აკომოდაციის დროს კუთხის სრული გადიდება
ხაზოვანი გადიდება არარსებულად ითვლება, ამიტომ მარტივი ტელესკოპის სრული კუთხური გადიდება, როდესაც თვალი მინიმალურ აკომოდაციაშია (M) = ოკულარის ლინზის კუთხური გადიდება, როდესაც თვალი მინიმალურ აკომოდაციაშია (M)._ok).

ინფორმაცია:
M = სრული კუთხური გადიდება, s_ob' = გამოსახულების მანძილი ობიექტივის ლინზიდან, s_ok = რეალური გამოსახულების (გამოსახულება ობიექტად ითვლება) მანძილი ოკულარის ლინზიდან, l = მანძილი ობიექტივის ლინზასა და ოკულარის ლინზას შორის = ტელესკოპის სიგრძე.