სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. 2 კგ-იანი ყუთი 10 მ/წმ-დან უძრავ მდგომარეობაში ნელდება. კოეფიციენტი კინეტიკური ხახუნი არის 0.2. აჩქარება სიმძიმის გამო არის 10 მ/წმ²რა არის სიდიდე გადაადგილება?

ცნობილი;

მასობრივი (მ) = 2 კგ

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 მ/წმ

კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ_k) = 0.2

წონა (w) = მგ = (1 კგ)(10 მ/წმ²) = 10 კგ მ/წმ² = 10 ნ

სასურველი: გადაადგილების სიდიდე (დ)

გამოსავალი:

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი :

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = ½ მ (ვ_t² - ვ_o²) + მგჰ

W_nc = მუშაობა შესრულებულია არაკონსერვატიული ძალა ობიექტზე მოქმედება

ΔEK = ცვლილება კინეტიკური ენერგია

ΔEP = ცვლილება პოტენციური ენერგია

მ = მასა

v = სიჩქარე

g = გრავიტაციის აჩქარება

h = სიმაღლის ცვლილება

სიმაღლის ცვლილება h = 0, ამიტომ ΔEP = 0

W_nc = ΔEK

არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო:

W_nc = -ფ_c დ = – μ_k N d = – μ_k wd = – μ_k მგდ

W_nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W_nc = – (4)(2)

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = ½ მ (v_t² - ვ_o²) = ½ (2)(0 – 10²) = 0 – 100 = -100

გადაადგილების სიდიდე:

W_nc = ΔEK

– 4 წმ = – 100

s = -100/-4

s = 25 მ

2. ბლოკი დახრილ სიბრტყეზე ქვევით სრიალებს. კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.4-ია. გრავიტაციის აჩქარება არის g = 10 ms^-2განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე, როდესაც ბლოკი მიწას შეეჯახება.

ცნობილი:

საწყისი სიმაღლე (სთ)_o) = 6 მ

საბოლოო სიმაღლე (სთ)_t) = 0 მ

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 0

კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ_k) = 0.4

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms^-2

cos θ = 8 / 10

წონის ვერტიკალური კომპონენტი = w_y = w cos θ = მგ cos θ = მ (10)(8/10) = მ (10)(4/5) = მ (40/5) = 8 მ

ნორმალური ძალა = N = w_y = 8 მ

კინეტიკური ხახუნის ძალა = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0.4)(8 მ) = 3.2 მ

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v_t)

გამოსავალი:

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი:

W_nc = ΔEM

W_nc = Δეკ + ΔEP

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = 1/2 მ (ვ_t² - ვ_o²) = 1/2 მ (ვ_t² - 0) = 1/2 მვ_t²

პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

ΔEP = მგ (სთ)_t - თ_o) = მ (10)(0-6) = მ (10)(-6) = – 60 მ

კინეტიკური ხახუნის ძალით შესრულებული სამუშაო:

W_nc = – ვ_k s = – (3.2 მ)(10) = – 32 მ

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.

საბოლოო სიჩქარე (v_t):

W_nc = Δეკ + ΔEP

- 32 მ = 1/2 მვ_t² - 60 მ

- 32 მ = მ (1/2 ვ)_t² - 60)

- 32 = 1/2 ვ_t² - 60

- 32 + 60 = 1/2 ვ_t²

28 = 1/2 ვ_t²

2 (28) = v_t²

56 = ვ_t²

v_t = 4.14

v_t = 2√14 მილიწამი^-1

3. ბლოკი უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ქვევით სრიალებს. საწყისი სიჩქარეა 0 მ/წმ, ხოლო საბოლოო სიჩქარეა 10 ms^-1თუ კინეტიკური ხახუნის ძალა 2 N-ია და გრავიტაციის აჩქარება g = 10 ms^-2, რა არის სიმაღლე (სთ)?

ცნობილი:

მასა (მ) = 1 კგ

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 0 (ბლოკის დასვენება)

საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 10 მილიწამი^-1

საწყისი სიმაღლე (სთ)_o) = სთ

საბოლოო სიმაღლე (სთ)_t) = 0

კინეტიკური ხახუნის ძალა (f_k) = 2 ნ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms^-2

სასურველი: სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი:

კინეტიკური ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა:

W_nc = – ვ_k s = – (2)(15) = – 30

მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.

კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔEK = 1/2 მ (ვ_t² - ვ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

პოტენციური ენერგიის ცვლილება:

ΔEP = მგ (სთ)_t - თ_o) = (1)(10)(0-სთ) = (10)(-სთ) = -10 სთ

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი:

W_nc = Δეკ + ΔEP

– 30 = 50 – 10 სთ

10 სთ = 50 + 30

10 სთ = 80

h = 80/10

სიმაღლე = 8 მ

4თუ ბლოკი უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ქვევით მოძრაობს, მაშინ…
ა. ბლოკზე გრავიტაციული ძალის შესრულებული მუშაობა მეტია ბლოკის პოტენციური ენერგიის ცვლილებაზე
ბ. მექანიკური ენერგია იზრდება
გ. კინეტიკური ენერგიის რაოდენობა და მისი პოტენციური ენერგია მცირდება
დ. ხახუნის ძალა ასრულებს მუშაობას, რომელიც ტოლია ბლოკის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებისა
Solution

A არასწორია

ბლოკზე გრავიტაციული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა ტოლია ბლოკის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილებისა.

B არასწორია

თუ შიგნითcთუ გასწორებული სიბრტყე გლუვია, მაშინ ბლოკის მექანიკური ენერგია მუდმივია. როდესაც ის დახრილი სიბრტყის ზედა ნაწილშია და ჯერ არ მოძრაობს, ბლოკის მექანიკური ენერგია ტოლია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისა. ბლოკი ჯერ კიდევ უძრავ მდგომარეობაშია, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. დახრილ სიბრტყეზე ქვევით გადაადგილებისას, ბლოკის სიმაღლე მცირდება, ამიტომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაც მცირდება. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება, რადგან ის კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება, მექანიკური ენერგია მუდმივია.

თუ დახრილი სიბრტყე უხეშია, მაშინ ბლოკის მექანიკური ენერგია მცირდება ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული უარყოფითი მუშაობის გამო. ხახუნის ძალა არარეგულარული ძალაა. არარეგულარული ძალის მიერ სხეულზე შესრულებული მუშაობა იწვევს ობიექტის მექანიკური ენერგიის შემცირებას.

C სწორია

დახრილი სიბრტყე უხეშია, ამიტომ არსებობს ხახუნის ძალა, რომელიც ბლოკის მოძრაობას აფერხებს. ხახუნის ძალა არაკონსერვატიული ძალაა. თეორემა მუშაობა-მექანიკური ენერგია ამბობს, რომ არაკონსერვატიული ძალის (მაგალითად, ხახუნის ძალის) მიერ შესრულებული მუშაობა უდრის მექანიკური ენერგიის ცვლილებას. ამ შემთხვევაში, მექანიკური ენერგია მცირდება.

ბლოკის მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია.

დ ცდება.

ბლოკზე ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლია ბლოკის მექანიკური ენერგიის ცვლილებისა და არა ბლოკის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებისა. მართალია, რომ ხახუნის ძალა ბლოკის მოძრაობას აფერხებს, ამიტომ ამცირებს ბლოკის სიჩქარეს და კინეტიკურ ენერგიას. თუმცა, გაითვალისწინეთ, რომ ბლოკის კინეტიკური ენერგია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისგან მოდის. ამიტომ, მართალია, რომ ხახუნის ძალა ასრულებს მუშაობას, რომელიც მექანიკური ენერგიის ცვლილების ტოლია (მექანიკური ენერგია მცირდება).

სწორი პასუხია C.

5უხეშ იატაკზე არსებულ ობიექტს ურტყამენ, რის გამოც ის 3 წამის განმავლობაში მოძრაობს, შემდეგ კი ჩერდება. თუ ობიექტის ცნობილი მასა 10 გრამია, ობიექტსა და იატაკს შორის ხახუნის ძალა 2 კილოდინია. განსაზღვრეთ ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა.

ა. 0.18 ჯ

ბ. -0.18 ჯ

დაახლოებით 0.36 ჯ

დ. -0.36 ჯ

ცნობილი:

დროის ინტერვალი (t) = 3 წამი

საბოლოო სიჩქარე (v)_t) = 0 მ/წმ (ობიექტი ისვენებს)

ობიექტის მასა (მ) = 10 გრამი = 10/1000 კგ = 1/100 კგ = 0.01 კგ

ხახუნის ძალა (F) = 2 კილოდინი = 2 x 10³ დინი

სასურველი: მუშაობა (W) შესრულებულია ხახუნის ძალით

გამოსავალი:

ძალის ერთეულების გადაყვანა:

1 ნიუტონი = 1 x 10⁵ დინი

1 დინი = 1/10⁵ ნიუტონი = 1 x 10^-5 ნიუტონი = 10^-5 Newton

ხახუნის ძალა (F) = 2 x 10³ დინი = 2 x 10³ x 10^-5 ნიუტონი = 2 x 10^-2 ნიუტონი = 2/100 ნიუტონი = 0.02 ნიუტონი

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის თეორემა აცხადებს, რომ სხეულზე არაკონსერვატიული ძალა ასრულებს მუშაობას, რომელიც ტოლია სხეულის მექანიკური ენერგიის ცვლილებისა.

თუ სხეული დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობს, მაშინ მექანიკური ენერგია (ME) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PE) + კინეტიკური ენერგია (KE). მაგრამ თუ სხეული მხოლოდ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მოძრაობს, ამიტომ სიმაღლე არ იცვლება, მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, რადგან სიმაღლე არ იცვლება.

ხახუნის ძალა არარეგულარული ძალაა. ხახუნის ძალა, როგორც წესი, ამცირებს ობიექტის სიჩქარეს და კინეტიკურ ენერგიას. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სხეულზე ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა ტოლია მექანიკური ენერგიის შემცირებისა.

მათემატიკურად:

სამუშაო (W) = მექანიკური ენერგიის ცვლილება (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

F s = მგ Δh + ½ მ (v_t² - ვ_o²)

F s = მგ (0) + ½ მ (0² - ვ_o²)

F s = 0 + ½ მ (– (v_o²))

F s = – ½ mv_o² ———— განტოლება 1

აღწერა: F = ხახუნის ძალა, d = გადაადგილება, m = მასა, v_o = საწყისი სიჩქარე

გადაადგილება (d) და საწყისი სიჩქარე (v_o) ჯერ არ არის ცნობილი, რადგან ჯერ გამოთვალეთ v_o ან დ. ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, რომელიც გამოითვლება ცნობილი v-ს შემდეგ ერთ-ერთი განტოლების გამოყენებით_o ან დ.

არათანაბარი წრფივი მოძრაობის დროს გადაადგილების განტოლება (d):

v_t² = v_o² + 2 (-ა) წმ

საბოლოო სიჩქარე (v)_t) = 0 და აჩქარება (a) უარყოფითი ნიშნით ხასიათდება, რადგან ობიექტი შენელებულია (ობიექტის სიჩქარე შემცირებულია).

0 = ვ_o² – 2 რეკლამა

v_o² = 2 რეკლამა

d = v_o² / 2 a ———— განტოლება 2

განტოლება 2-ში d-ს ცვლილება განტოლება 1-ში d-სთან მიმართებაში:

F d = – ½ mv_o²

F (v_o²/2ა) = – ½ მვ_o²

(F/2a) v_o² = – ½ მვ_o²

F/2a = – ½ მ

F = (2)(ა)(-1/2)(მ)

F = – (ა)(მ)

a = – (F / მ)

a = – 0.02 ნიუტონი / 0.01 კილოგრამი

a = – 2 ნიუტონი/კილოგრამი

a = – 2 მ/წმ²

საწყისი სიჩქარის (v) გამოსათვლელი განტოლება_o) არათანაბარი წრფივი მოძრაობისას:

v_t = v_o + at —–> საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0, აჩქარება (ა) = 2 მ/წმ², დროის ინტერვალი (t) = 3 წამი

0 = ვ_o + (-2)(3)

0 = ვ_o - 6

v_o = 6 მეტრი/წამში

ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო (W):

W = – ½ მვ_o² = -1/2 (0.01)(6²) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ჯოული

ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ სამუშაო ამცირებს ობიექტის მექანიკურ ენერგიას.

თუ ცნობილია d, სამუშაოს გამოთვლა შესაძლებელია განტოლების გამოყენებით W = F d.

სწორი პასუხია B.

[wpdm_package id='1178′]

1. ძალით შესრულებული სამუშაოს პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
2. სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
3. სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპების პრობლემები და გადაწყვეტილებები
4. გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
5. ელასტიური ზამბარის პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
6. ელექტროენერგიის პრობლემები და გადაწყვეტილებები
7. მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობისთვის
8. მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით და ქვევით მოძრაობისთვის
9. მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის გამოყენება მრუდ ზედაპირზე მოძრაობისთვის
10. მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობისთვის
11. მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება ჭურვის მოძრაობისთვის