1. 2 კგ-იანი ყუთი ნელდება 10 მ/წმ სიჩქარიდან უძრავ მდგომარეობაში. კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.2-ია. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ² - ია. რა არის გადაადგილების სიდიდე?
ცნობილი;
მასა (მ) = 2 კგ
საწყისი სიჩქარე (v o ) = 10 მ/წმ
საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 0 მ/წმ
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი ( μk ) = 0.2
წონა (w) = მგ = (1 კგ)(10 მ/წმ² ) = 10 კგ მ/წმ² = 10 ნ
სასურველი: გადაადგილების სიდიდე (d)
გამოსავალი:
სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ მ (v t 2 – v o 2 ) + მგსთ
W nc = სხეულზე მოქმედი არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო
ΔEK = კინეტიკური ენერგიის ცვლილება
ΔEP = პოტენციური ენერგიის ცვლილება
მ = მასა
v = სიჩქარე
g = გრავიტაციის აჩქარება
h = სიმაღლის ცვლილება
სიმაღლის ცვლილება h = 0, ამიტომ ΔEP = 0
W nc = ΔEK
არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.
კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:
ΔEK = ½ მ (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
გადაადგილების სიდიდე:
W nc = ΔEK
– 4 წმ = – 100
s = -100/-4
s = 25 მ
[ირპ]
2. ბლოკი დახრილ სიბრტყეზე სრიალებს. კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.4-ია. გრავიტაციის აჩქარება არის g = 10 ms -2 . განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე, როდესაც ბლოკი მიწას შეეჯახება.
ცნობილი:
საწყისი სიმაღლე (h₂ ) = 6 მ
საბოლოო სიმაღლე (h t ) = 0 მ
საწყისი სიჩქარე (v₂o ) = 0
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი ( μk ) = 0.4
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
წონის ვერტიკალური კომპონენტი = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 მ
ნორმალური ძალა = N = w y = 8 მ
კინეტიკური ხახუნის ძალა = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 მ) = 3.2 მ
სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v t )
გამოსავალი:
სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:
ΔEK = 1/2 მ (ვt2 - ვo2) = 1/2 მ (ვt2 - 0) = 1/2 მვt2
პოტენციური ენერგიის ცვლილება:
Δ EP = მგ (h t – h o ) = მ (10)(0-6) = მ (10)(-6) = – 60 მ
კინეტიკური ხახუნის ძალით შესრულებული სამუშაო:
W nc = – f k s = – ( 3.2 მ)(10) = – 32 მ
მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.
საბოლოო სიჩქარე (v t ):
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 მ = 1/2 მვ ტ 2 – 60 მ
– 32 მ = მ (1/2 ვტ 2 – 60)
– 32 = 1/2 ვტ 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 ვტ 2
28 = 1/2 ვტ 2
2 (28) = v t 2
56 = ვტ 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[ირპ]
3. ბლოკი უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ქვევით სრიალებს. საწყისი სიჩქარეა 0 მ/წმ, ხოლო საბოლოო სიჩქარეა 10 ms -1 . თუ კინეტიკური ხახუნის ძალა 2 N-ია და გრავიტაციის აჩქარება g = 10 ms -2 , რა არის სიმაღლე (h)?
ცნობილი:
მასა (მ) = 1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v₂o ) = 0 (ბლოკის დასვენება)
საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 10 ms -1
საწყისი სიმაღლე (h₂o ) = h
საბოლოო სიმაღლე (h t ) = 0
კინეტიკური ხახუნის ძალა (fk ) = 2 N
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
სასურველი: სიმაღლე (სმ)
გამოსავალი:
კინეტიკური ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ კინეტიკური ხახუნის ძალის მიმართულება გადაადგილების მიმართულების საპირისპიროა.
კინეტიკური ენერგიის ცვლილება:
ΔEK = 1/2 მ (ვt2 - ვo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
პოტენციური ენერგიის ცვლილება:
Δ EP = მგ (სთ – სთ ) = (1)(10)(0-სთ) = (10)(-სთ) = -10 სთ
სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 სთ
10 სთ = 50 + 30
10 სთ = 80
h = 80/10
სიმაღლე = 8 მ
4თუ ბლოკი უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ქვევით მოძრაობს, მაშინ…
ა. ბლოკზე გრავიტაციული ძალის შესრულებული მუშაობა მეტია ბლოკის პოტენციური ენერგიის ცვლილებაზე
ბ. მექანიკური ენერგია იზრდება
გ. კინეტიკური ენერგიის რაოდენობა და მისი პოტენციური ენერგია მცირდება
დ. ხახუნის ძალა ასრულებს მუშაობას, რომელიც ტოლია ბლოკის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებისა
Solution
A არასწორია
ბლოკზე გრავიტაციული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა ტოლია ბლოკის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილებისა.
B არასწორია
თუ in c-ს ხაზით გაფორმებული სიბრტყე გლუვია, მაშინ ბლოკის მექანიკური ენერგია მუდმივია. როდესაც ის დახრილი სიბრტყის ზედა ნაწილშია და ჯერ არ მოძრაობს, ბლოკის მექანიკური ენერგია ტოლია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისა. ბლოკი ჯერ კიდევ უძრავ მდგომარეობაშია, ამიტომ მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. როდესაც ის დახრილი სიბრტყის გასწვრივ მოძრაობს, ბლოკის სიმაღლე მცირდება, ამიტომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაც მცირდება. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება, რადგან ის კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება, მექანიკური ენერგია მუდმივია.
თუ დახრილი სიბრტყე უხეშია, მაშინ ბლოკის მექანიკური ენერგია მცირდება ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული უარყოფითი მუშაობის გამო. ხახუნის ძალა არარეგულარული ძალაა. არარეგულარული ძალის მიერ სხეულზე შესრულებული მუშაობა იწვევს ობიექტის მექანიკური ენერგიის შემცირებას.
C სწორია
დახრილი სიბრტყე უხეშია, ამიტომ არსებობს ხახუნის ძალა, რომელიც ბლოკის მოძრაობას აფერხებს. ხახუნის ძალა არაკონსერვატიული ძალაა. თეორემა მუშაობა-მექანიკური ენერგია ამბობს, რომ არაკონსერვატიული ძალის (მაგალითად, ხახუნის ძალის) მიერ შესრულებული მუშაობა უდრის მექანიკური ენერგიის ცვლილებას. ამ შემთხვევაში, მექანიკური ენერგია მცირდება.
ბლოკის მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია.
დ ცდება.
ბლოკზე ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლია ბლოკის მექანიკური ენერგიის ცვლილებისა და არა ბლოკის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებისა. მართალია, რომ ხახუნის ძალა ბლოკის მოძრაობას აფერხებს, ამიტომ ამცირებს ბლოკის სიჩქარეს და კინეტიკურ ენერგიას. თუმცა, გაითვალისწინეთ, რომ ბლოკის კინეტიკური ენერგია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისგან მოდის. ამიტომ, მართალია, რომ ხახუნის ძალა ასრულებს მუშაობას, რომელიც მექანიკური ენერგიის ცვლილების ტოლია (მექანიკური ენერგია მცირდება).
სწორი პასუხია C.
5. უხეშ იატაკზე არსებულ ობიექტს ურტყამენ, რის შედეგადაც ის 3 წამის განმავლობაში მოძრაობს, შემდეგ კი ჩერდება. თუ ობიექტის ცნობილი მასა 10 გრამია, ობიექტსა და იატაკს შორის ხახუნის ძალა 2 კილოდინია. განსაზღვრეთ ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა.
ა. 0.18 ჯ
ბ. -0.18 ჯ
დაახლოებით 0.36 ჯ
დ. -0.36 ჯ
ცნობილი:
დროის ინტერვალი (t) = 3 წამი
საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 0 მ/წმ (ობიექტი გაჩერებულია)
ობიექტის მასა (მ) = 10 გრამი = 10/1000 კგ = 1/100 კგ = 0.01 კგ
ხახუნის ძალა (F) = 2 კილოდინი = 2 x 10 3 დინი
სასურველი: ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო (W)
გამოსავალი:
ძალის ერთეულების გადაყვანა:
1 ნიუტონი = 1 x 10 5 დინი
1 დინი = 1 / 10 5 ნიუტონი = 1 x 10 -5 ნიუტონი = 10 -5 ნიუტონი
ხახუნის ძალა (F) = 2 x 10 3 dyne = 2 x 10 3 x 10 -5 ნიუტონი = 2 x 10 -2 ნიუტონი = 2/100 ნიუტონი = 0.02 ნიუტონი
თეორემა მუშაობა-მექანიკური ენერგია ამბობს, რომ არაკონსერვატიული ძალა სხეულზე ასრულებს მუშაობას, რომელიც ტოლია ობიექტის მექანიკური ენერგიის ცვლილებისა.
თუ სხეული დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობს, მაშინ მექანიკური ენერგია (ME) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PE) + კინეტიკური ენერგია (KE). მაგრამ თუ სხეული მხოლოდ ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე მოძრაობს, ამიტომ სიმაღლე არ იცვლება, მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია. ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, რადგან სიმაღლე არ იცვლება.
ხახუნის ძალა არარეგულარული ძალაა. ხახუნის ძალა, როგორც წესი, ამცირებს ობიექტის სიჩქარეს და კინეტიკურ ენერგიას. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სხეულზე ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა ტოლია მექანიკური ენერგიის შემცირებისა.
მათემატიკურად:
სამუშაო (W) = მექანიკური ენერგიის ცვლილება (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
F s = მგ Δh + ½ მ (v t 2 – v o 2 )
F s = მგ (0) + ½ მ (0 2 – v o 2 )
F s = 0 + ½ მ (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o 2 ———— განტოლება 1
აღწერა: F = ხახუნის ძალა, d = გადაადგილება, m = მასა, v o = საწყისი სიჩქარე
გადაადგილება (d) და საწყისი სიჩქარე (vo₂o ) ჯერ არ არის ცნობილი, რადგან ჯერ გამოთვალეთ vo₂o ან d. ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა გამოითვლება ერთ-ერთი განტოლების გამოყენებით, რომელიც ცნობილია vo₂o ან d-ს შემდეგ.
არათანაბარი წრფივი მოძრაობის დროს გადაადგილების განტოლება (d):
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 0 და აჩქარება (a) უარყოფითი ნიშნით ხასიათდება, რადგან ობიექტი შენელებულია (ობიექტის სიჩქარე შემცირებულია).
0 = ვo2 – 2 რეკლამა
vo2 = 2 რეკლამა
d = v o 2 / 2 a ———— განტოლება 2
განტოლება 2-ში d-ს ცვლილება განტოლება 1-ში d-სთან მიმართებაში:
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ მ
F = (2)(ა)(-1/2)(მ)
F = – (ა)(მ)
a = – (F / მ)
a = – 0.02 ნიუტონი / 0.01 კილოგრამი
a = – 2 ნიუტონი/კილოგრამი
a = – 2 მ/წმ 2
არათანაბარი წრფივი მოძრაობისას საწყისი სიჩქარის (v o ) გამოსათვლელი განტოლება :
v t = v o + at —–> საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 0, აჩქარება (a) = 2 მ/წმ² , დროის ინტერვალი (t) = 3 წამი
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 მეტრი/წამი
ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო (W):
W = – ½ მვ o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 ჯოული
ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია, რაც იმას ნიშნავს, რომ სამუშაო ამცირებს ობიექტის მექანიკურ ენერგიას.
თუ d ცნობილია, სამუშაოს გამოთვლა შესაძლებელია W = F d განტოლების გამოყენებით .
სწორი პასუხია B.
[wpdm_package id='1178′]
- ძალით შესრულებული სამუშაოს პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპების პრობლემები და გადაწყვეტილებები
- გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- ელასტიური ზამბარის პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- ელექტროენერგიის პრობლემები და გადაწყვეტილებები
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით და ქვევით მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის გამოყენება მრუდ ზედაპირზე მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება ჭურვის მოძრაობისთვის
