1. ორი მასა m1 = 2 კგ და მ2 = 5 კგ დახრილ სიბრტყეზეა და ერთმანეთთან დაკავშირებულია ძაფით, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი m-ს შორის1 და დახრილობა 0.2-ია და კოეფიციენტი კინეტიკური ხახუნი მ-ს შორის2 და დახრილობა 0.1-ია.
(ა) განსაზღვრეთ მათი აჩქარების
(ბ) განსაზღვრეთ დაჭიმვის ძალა
ცნობილი:
მასობრივი 1 (მ1) = 2 კგ
მასა 2 (მ2) = 4 კგ
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი m-ს შორის1 მდე დახრილი სიბრტყე (μk1) = 0.2
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი m-ს შორის2 და დახრილი სიბრტყე (μk2) = 0.1
აჩქარება სიმძიმის გამო (გ) = 9.8 მ/წმ2
ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება
w1 = წონა 1 = მ1 გ = (2 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 19.6 ნიუტონი
w1x = w1 ცოდვა 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ნიუტონი
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 ნიუტონი
N1 = ის ნორმალური სიძლიერე მ-ზე1 = w1y = 17 ნიუტონი
Fk1 = კინეტიკური ხახუნის ძალა m-ზე1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ნიუტონი
---
w2 = წონა 2 = მ2 გ = (4 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 39.2 ნიუტონი
w2x = w2 ცოდვა 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ნიუტონი
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ნიუტონი
N2 = m-ზე ნორმალური ძალა2 = w2y = 19.6 ნიუტონი
Fk2 = კინეტიკური ხახუნის ძალა m-ზე2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ნიუტონი
---
აჩქარების სიდიდე:
ΣFx = დედაx
w2x > w1x ამგვარად, აჩქარების მიმართულება იგივეა, რაც w-ს მიმართულება2x.
აჩქარებისკენ მიმართული ძალები დადებითია, ხოლო აჩქარების საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ძალები უარყოფითია.
w2x - ფk2 - თ2 + ტ1 - w1x - ფk1 = (მ1 + მ2)x
w2x - ფk2 - w1x - ფk1 = (მ1 + მ2 )x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 კგ + 4 კგ) ax
18.94 N = (6 კგ) აx
ax = 18.94 N: 6 კგ
ax = 3.16 მ/წმ2
აჩქარების სიდიდე = 3.16 მ/წმ2 აჩქარების მიმართულება = T-ს მიმართულება1 = w-ს მიმართულება2x
ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი ობიექტ 2-ზე:
w2x - ფk2 - თ2 = მ2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 კგ) (3.16 მ/წმ2)
32.14 ჩრდილოეთი – დასავლეთი2 = 12.64 ნ
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალა = T = T1 = ტ2 = 19.5 ნიუტონი
2. მ1 = 4 კგ, მ2 = 2 კგ. განსაზღვრეთ (ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება (ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე, რომელიც აკავშირებს m-ს1 და მ2 (გ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე, რომელიც აკავშირებს ბორბალსა და სახურავს.
Solution
w1 = მ1 გ = (4 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 39.2 ნიუტონი
w2 = მ2 გ = (2 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 19.6 ნიუტონი
ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება
ΣFy = დედაy
w1 > w2 ამგვარად, ობიექტის მიმართულება იგივეა, რაც წონის მიმართულება 1 (w1)ძალები, რომლებსაც აჩქარების მიმართულებით იგივე მიმართულება აქვთ, დადებითია, ხოლო ძალები, რომლებსაც აჩქარების საპირისპირო მიმართულება აქვთ, უარყოფითია.
w1 - თ1 + ტ2 - w2 = (მ1 + მ2)y
w1 - w2 = (მ1 + მ2)y
39.2 N – 19.6 N = (4 კგ + 2 კგ) აy
19.6 N = (6 კგ) აy
ay = 19.6 N: 6 კგ
ay = 3.26 მ/წმ2
აჩქარების სიდიდე = 3.26 მ/წმ2აჩქარების მიმართულება = w-ს მიმართულება1 .
ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე, რომელიც აკავშირებს m-ს1 და მ2
მიმართვა ნიუტონის მეორე კანონი მ-ზე2 :
ΣFy = დედაy
w1 - თ1 = მ1 ay
39.2 ჩრდილოეთი – დასავლეთი1 = (4 კგ)( 3.26 მ/წმ2)
39.2 ჩრდილოეთი – დასავლეთი1 = 13.04 ნ
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 ნიუტონი
ობიექტების დამაკავშირებელი დაჭიმულობის ძალის სიდიდე = T = T1 = ტ2 = 26.16 ნიუტონი
გ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე, რომელიც აკავშირებს ბორბალსა და სახურავს.
ბორბალი უძრავ მდგომარეობაშია:
ΣFy = დედაy —— აy = 0
ΣFy = 0
აღმავალი ძალები დადებითია, დაღმავალი ძალები კი უარყოფითი:
T3 - თ1 - თ2 = 0
T3 = ტ1 + ტ2
T1 და თ2 იგივე მასშტაბები აქვთ, თ1 = ტ2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ნიუტონი
3. ბლოკი 1 (მ1 = 10 კგ) და ბლოკი 2 (მ2 = 15 კგ), რომლებიც უხახუნო ბორბალზე გადაჭიმული თოკით არის დაკავშირებული. დახრილი ბლოკ 2-ს შორის სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი = 0.6. დახრილი ბლოკ 2-ს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი = 0.42. განსაზღვრეთ (ა) ობიექტებზე მოქმედი მინიმალური ძალის F სიდიდე, რის გამოც ობიექტები ზევით აჩქარდნენ (ბ) განსაზღვრეთ დაჭიმვის ძალის სიდიდე.
Solution
w1 = ბლოკის წონა 1 = მ1 გ = (10 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 98 ნიუტონი
w2 = ბლოკის წონა 2 = მ2 გ = (15 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 147 ნიუტონი
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 ნიუტონი
w2x = w2 ცოდვა 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 ნიუტონი
N2 = ბლოკზე მოქმედი ნორმალური ძალა 2 = w2y = 127.89 ნიუტონი
Fk2 = კინეტიკური ხახუნის ძალა ბლოკზე 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ნიუტონი
Fs2 = ბლოკზე სტატიკური ხახუნის ძალა 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ნიუტონი
ა) ობიექტებზე მოქმედი მინიმალური ძალის F სიდიდე, რის გამოც ობიექტები ზევით აჩქარდნენ
ΣFx = დედაx —— აx = 0
ΣFx = 0
აღმავალი და მარჯვნივ მიმართული ძალები დადებითია, ხოლო დაღმავალი და მარცხნივ მიმართული ძალები - უარყოფითი.
ფ – ფk2 - w2x - w1 - თ2 + ტ1 = 0
ფ – ფk2 - w2x - w1 = 0
ფ = ფk2 +ვ2x +ვ1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 ნიუტონი
ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი პირველ ბლოკზე:
ΣFy = დედაy —— აy = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 ნიუტონი
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი პირველ ბლოკზე:
ფ – ფk2 - w2x - თ2 = 0
T2 = ფ – ფk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალის სიდიდე = T1 = ტ2 = T = 98 ნიუტონი
4. ბლოკი 1 (მ1 = 16 კგ) ჰორიზონტალურ ზედაპირზე დევს და ბლოკი 2 (მ2 = 12 კგ) დევს გლუვ დახრილ სიბრტყეზე, რომელიც დაკავშირებულია პატარა, ხახუნის გარეშე ბორბალზე გამავალი თოკით. ბლოკი 3 (მ3 = 5 კგ) დევს ბლოკ 2-ზე. ბლოკ 2-სა და ჰორიზონტალურ ზედაპირს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0,4-ია. კოეfბლოკ 2-სა და ბლოკ 3-ს შორის სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0,3-ია.
(ა) როდესაც სისტემა უძრაობიდან გამოდის, ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალებენ?
(ბ) თუ არსებობს ბლოკი 3, რა არის ბლოკი 1-ის და ბლოკი 2-ის აჩქარება?
გამოსავალი:
a) როდესაც სისტემა უძრაობიდან გამოდის, ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალებდნენ?
w1 = ის ბლოკის წონა 1 = მ1 გ = (16 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 156.8 ნიუტონი
w1x = w1 ცოდვა 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ნიუტონი
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ნიუტონი
N1 = ის დახრილი სიბრტყის მიერ ბლოკ 1-ზე მოქმედი ნორმალური ძალა = w1y = 78.4 ნიუტონი
w3 = ის ბლოკის წონა 3 = მ3 გ = (5 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 49 ნიუტონი
N23 = ის ნორმალური ძალა, რომელსაც ბლოკი 2 ახორციელებდა ბლოკ 3-ზე = w3 = 49 ნიუტონი
N32 = nნორმალური ძალა, რომელსაც ბლოკი 3 ახორციელებდა მე-2 ბლოკზე = ნ23 = w3 = 49 ნიუტონი
(N23 მდე N32 მოქმედება-რეაქციის წყვილებია)
Fs23 = ის ბლოკ 2-ის მიერ ბლოკ 3-ზე განხორციელებული სტატიკური ხახუნის ძალა = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = ის ბლოკი 3-ის მიერ მე-2 ბლოკზე განხორციელებული სტატიკური ხახუნის ძალა = ვs23 = 14.7 ნიუტონი
(Fs23 მდე Fs32 მოქმედება-რეაქციის წყვილებია)
w2 = ის ბლოკის 2 წონა = მ2 გ = (12 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 117.6 ნიუტონი
N2 = ის ჰორიზონტალური ზედაპირის მიერ ობიექტ 2-ზე მოქმედი ნორმალური ძალა = w2 + ნ32 = 117.6 ნიუტონი + 49
ნიუტონი = 166.6 ნიუტონი
Fk2 = ის კინეტიკური ხახუნის ძალა ბლოკ 2-ზე = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ნიუტონი
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი მესამე ბლოკზე:
ΣFx = დედაx
Fs23 =m3 ax
—–> ფs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 გ = მ3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 მ/წმ2) = 2.94 მ/წმ2
ბლოკი 3-ის მაქსიმალური აჩქარება, რათა ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალდნენ, არის 2.94 მ/წმ.2.
ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ სისტემის აჩქარების სიდიდეს უძრაობიდან გამოსვლის შემდეგ.
ბლოკის გადაადგილების მიმართულება = ბლოკის აჩქარების მიმართულება = T-ს მიმართულება2 = w-ს მიმართულება1x.
ΣFx = დედაx
w1x - თ1 + ტ2 - ფk2 - ფs32 + Fs23 = (მ1 + მ2 + მ3)x
w1x - ფk2 = (მ1 + მ2 + მ3 )x
136.4 N – 66.64 N = (16 კგ + 12 კგ + 5 კგ) ax
69.76 N = (33 კგ) აx
ax = 2.11 მ/წმ2
ax დადებითია, ნიშნავს, რომ ბლოკის გადაადგილების მიმართულება ან აჩქარების მიმართულება იგივეა, რაც T-ს მიმართულება.2 ან w-ს მიმართულება1x.
აჩქარების სიდიდეა 2.11 მ / წმ2 ,უფრო მეტი, ვიდრე 2.94 მ / წმ2 ამგვარად, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მე-3 და მე-2 ბლოკები უძრაობიდან გათავისუფლების შემდეგაც კი ერთად სრიალებენ.
b) ბლოკი 1-ის და ბლოკი 2-ის აჩქარების სიდიდე
ΣFx = დედაx
w1x - ფk2 = (მ1 + მ2)x
—–> ფk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 47.04 ნიუტონი
136.4 N – 47.04 N = (16 კგ + 12 კგ) აx
89.36 N = (28 კგ) აx
ax = 89.36 N : 28 კგ = 3.19 მ/წმ2
[wpdm_package id='493′]
- მასა და წონა
- ნორმალური ძალა
- ნიუტონის მეორე მოძრაობის კანონი
- ხახუნის ძალა
- ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მოძრაობა ხახუნის ძალის გარეშე
- ორი სხეულის მოძრაობა თანაბარი აჩქარებით უსწორმასწორო ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ხახუნის ძალით
- მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე ხახუნის ძალის გარეშე
- მოძრაობა უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ხახუნის ძალით
- მოძრაობა ლიფტში
- სხეულების მოძრაობა დაკავშირებულია თოკებითა და ბორბლებით
- ორი სხეული, რომლებსაც აქვთ ერთნაირი აჩქარების სიდიდე
- ბრტყელი მრუდის დამრგვალება - წრიული მოძრაობის დინამიკა
- დახრილი მრუდის დამრგვალება - წრიული მოძრაობის დინამიკა
- ჰორიზონტალურ წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა
- ცენტრიდანული ძალა ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის დროს
