ფიზიკის რაოდენობები წრიულ მოძრაობაში

წრიულ მოძრაობაში ფიზიკის სიდიდეებია კუთხური გადაადგილება, კუთხური სიჩქარე და კუთხური აჩქარება.

1. კუთხური გადაადგილება (θ)

წრიული მოძრაობის დროს გადაადგილებას კუთხური გადაადგილება ეწოდება. ამიტომ, ვექტორული სიდიდეების ჩათვლით, კუთხურ გადაადგილებას აქვს სიდიდე და მიმართულება. კუთხური გადაადგილების მიმართულება, როგორც წესი, გამოიხატება საათის ისრის მიმართულებით (საათის ისრის მიმართულებით ან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ).

კუთხური გადაადგილების სამი ერთეული არსებობს. პირველი, გრადუსი (o). წრის ერთი გარშემოწერილობა 360-ის ტოლია.^oმეორე, ბრუნვა. წრის ერთი გარშემოწერილობა უდრის ერთ ბრუნს. მესამე, რადიანები. დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ ფიგურას. თუ სხეული მოძრაობს წრეში, მაშინ r = წრის რადიუსია, x = წრიული ტრაექტორიის სიგრძე, რომელსაც სხეული გადის = წრის გარშემოწერილობა.

წრის ერთი გარშემოწერილობა უდრის 2π რადიანს.

ნიმუშის ამოცანა 1:

1 ბრუნი = 360^o½ ბრუნი = …. რადი?

გადაჭრა:

1 ბრუნი = 360^o = 2 π რად = 2(3.14) რად = 6.28 რად

1⁄2 ბრუნი = 180^o = 1⁄2 (6.28 რადი) = 3.14 რადი

ნიმუშის ამოცანა 2:

1 რადი = …… ^o ? Xnumx^o = … რადი?

გადაჭრა:

180^o = π რადი = 3.14 რადი

2. კუთხის სიჩქარე (ω)

ა. საშუალო კუთხური სიჩქარე

ნიმუშის ამოცანა 3:

ბორბალი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, 180 გრადუსიანი კუთხით^o 2 წამით და 90-ით^o 1 წამის განმავლობაში. რა არის საშუალო კუთხური სიჩქარის სიდიდე და მიმართულება?

გადაჭრა:

საშუალო კუთხური სიჩქარის მიმართულება = საათის ისრის მიმართულებით.

9 ^o/s = … რადი/s?

ნიმუშის ამოცანა 4:

ბორბალი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, 360 გრადუსიანი კუთხით^o 4 წამის განმავლობაში. შემდეგ ბორბალი საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნავს, 180 გრადუსიანი კუთხით^o 2 წამის განმავლობაში. რა არის საშუალო კუთხური სიჩქარე?

გადაჭრა:

საშუალო კუთხური სიჩქარის მიმართულება = საათის ისრის მიმართულებით.

3 ^o/s = … რადი/s?

ბ. მყისიერი კუთხური სიჩქარე

მყისიერ კუთხურ სიჩქარეს ხშირად კუთხურ სიჩქარეს უწოდებენ. თუ მხოლოდ კუთხური სიჩქარეა ნახსენები, მაშინ იგულისხმება მყისიერი კუთხური სიჩქარე. მყისიერი კუთხური სიჩქარის სიდიდე = კუთხური სიჩქარის სიდიდე ძალიან მოკლე დროის ინტერვალში. მათემატიკურად:

თუ წრფივ მოძრაობაში, სიჩქარის სიდიდე შეგვიძლია სიჩქარით ჩავანაცვლოთ, ისე, რომ წრიულ მოძრაობაში კუთხური სიჩქარის სიდიდე კუთხური სიჩქარით ჩავანაცვლოთ.

3. კუთხური აჩქარება (ა)

a. საშუალო კუთხური აჩქარება

ნიმუშის ამოცანა 5:

ქარის წისქვილი თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაში იყო, ქარის მიერ ამოძრავებული, ამიტომ საათის ისრის მიმართულებით ბრუნავდა. 2 წამის შემდეგ კუთხური სიჩქარე 90-ის ხდება. ^o/წმ. რა არის საშუალო კუთხური სიჩქარე?

გადაჭრა:

საშუალოდ, ქარის წისქვილის კუთხური სიჩქარე იცვლება 45 o/წამში ყოველ 1 წამში = … rad/s ყოველ 1 წამში?

ბ. მყისიერი კუთხური აჩქარება

მყისიერ კუთხურ აჩქარებას ხშირად შემოკლებით კუთხური აჩქარება ეწოდება. მყისიერი კუთხური აჩქარება არის კუთხური სიჩქარის ცვლილება ძალიან მოკლე დროის ინტერვალში. მათემატიკურად:

წრფივი სიდიდეები წრიულ მოძრაობაში

წრფივი სიდიდეები არის წრფივი მოძრაობის სიდიდეები, როგორიცაა გადაადგილება (მანძილი), სიჩქარე (სიჩქარე) და აჩქარება. მეორეს მხრივ, წრიული მოძრაობის სიდიდეებს შეიძლება ვუწოდოთ კუთხური სიდიდეები.

1. გადაადგილება

დააკვირდით მბრუნავ ობიექტს, მაგალითად, ბორბალს, ვენტილატორს, ქარის წისქვილს, საათს და ა.შ. როდესაც ვენტილატორის მსგავსი ობიექტი ბრუნავს, ვენტილატორის ყველა ნაწილი ერთად ბრუნავს. თუ ვენტილატორი ერთ ბრუნს (360°) შეასრულებს,^o), მაშინ ვენტილატორის ყველა ნაწილი, როგორც კიდეზე, ასევე ღერძის მახლობლად, ასევე აკეთებს ერთ ბრუნს ან 360-ს.^oერთი ბრუნი თუ 360 გრადუსი^o არის ვენტილატორის ყველა ნაწილის მიერ განხორციელებული კუთხური გადაადგილების სიდიდე, როგორც კიდეზე, ასევე ღერძის მახლობლად.

როდესაც ვენტილატორი ერთ ბრუნს აკეთებს, ვენტილატორის ნაწილი, რომელიც კიდეზეა და ვენტილატორის ნაწილი ბრუნვის ღერძთან ახლოს, ერთი წრის მანძილზე (2) გადაადგილდება. თუ ვენტილატორის რადიუსი 20 სმ-ია, ვენტილატორის კიდესა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი 20 სმ-ია. მაგალითად, ღერძსა და ვენტილატორის ერთ ნაწილს შორის მანძილი, რომელიც ღერძთან ახლოსაა = 1 სმ. როდესაც ვენტილატორი ერთ ბრუნს აკეთებს, ვენტილატორის კიდე წრიულად მოძრაობს (2)(3.14)(20 სმ) = 125.6 სმ-მდე.

ხოლო ღერძთან ახლოს მდებარე წერტილი წრიულად მოძრაობს (2)(3.14)(1 სმ) = 6.28 სმ-მდე. 125.6 სმ არის ვენტილატორის კიდის მიერ განხორციელებული გადაადგილების სიდიდე,

ხოლო 6.28 სმ არის ბრუნვის ღერძთან ახლოს მდებარე წერტილის მიერ განხორციელებული გადაადგილების სიდიდე. რაც უფრო მცირეა r, მით უფრო მცირეა გადაადგილება. გადაადგილებას (d) და კუთხურ გადაადგილებას (θ) შორის დამოკიდებულება გამოისახება განტოლებით:

θ = დ / რ

დ = რ θ

d = გადაადგილება (მეტრები), r = რადიუსი ან მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (მეტრები), θ = კუთხური გადაადგილება (რადიანები)

ნიმუშის ამოცანა 6:

5 სმ რადიუსის CD ბრუნავს 90° კუთხით. რას უდრის წერტილის გადაადგილება ბრუნვის ღერძიდან 2 სმ-ით?

გადაჭრა:

r = ბრუნვის ღერძიდან დაშორება = 2 სმ = 0.02 მ

θ = 90^o = 1.57 რადი (უნდა იყოს მითითებული რადიანებში)

d = (0.02 მ)(1.57 რადი) = 0.03 m.

კუთხურ გადაადგილებას არ აქვს საერთაშორისო სისტემის ერთეული და არ აქვს განზომილება (მისი განზომილებაა 1), ამიტომ ზემოთ მოცემული გაანგარიშებისას, უბრალოდ ამოიღეთ რადიანის ერთეული გაანგარიშების შედეგებიდან.

2. სიჩქარე

ბრუნვისას, ვენტილატორს ან ნებისმიერ მბრუნავ ობიექტს, რა თქმა უნდა, გარკვეული დროის ინტერვალი სჭირდება. თუ ვენტილატორი საათის ისრის მიმართულებით ბრუნავს და ერთ ბრუნს (360°) ასრულებს^o) 1 წამის განმავლობაში,

მაშინ ვენტილატორის ყველა ნაწილის კუთხური სიჩქარეა 1 ბრ/წმ = 360 ^o/s = 6.28 rad/s და კუთხური სიჩქარის მიმართულება იგივეა, რაც საათის ისრის მიმართულება.

თუ ვენტილატორის რადიუსი 20 სმ-ია, მაშინ ვენტილატორის კიდე წრიულად მოძრაობს 2(3.14)(20 სმ) / 1 წამი = 125.6 სმ/წმ = 1.256 მ/წმ სიჩქარით. წერტილი, რომელიც ბრუნვის ღერძიდან 1 სმ (0.01 მ) დაშორებულია 2 (3.14) (1 სმ) / 1 წამი = 6.28 სმ/წმ = 0.0628 მ/წმ სიჩქარით. რაც უფრო პატარაა r, მით უფრო პატარაა სიჩქარე. წრიული მოძრაობისას სიჩქარეს ხშირად ტანგენციალურ სიჩქარეს უწოდებენ.

სიჩქარეს (v) და კუთხურ სიჩქარეს (ω) შორის დამოკიდებულება გამოისახება განტოლებით:

v = სიჩქარე (მ/წმ), r = რადიუსი ან მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (მ), ω = კუთხური სიჩქარე (რად/წმ)

ნიმუშის ამოცანა 7:

მეორე ნემსის სიჩქარეა 6.28 რად/წუთში = 6.28 რად / 60 წამი = 0.1 რად/წმ. რა სიჩქარე აქვს წერტილს, რომელიც ბრუნვის ღერძიდან 2 სმ (0.02 მ) დაშორებულია?

გადაჭრა:

ω = 0.1 რად/წმ, r = 0.02 მ

v = r

ω = (0.02 მ)(0.1 რად/წმ) = 0.002 მ/წმ

გამოთვლის შედეგებიდან გამორიცხეთ რადიანები.

3. აჩქარება

წრიული მოძრაობის წერტილი აჩქარებს, თუ სიჩქარის სიდიდე და მიმართულება იცვლება. ამიტომ, წრიული მოძრაობისას აჩქარების ორი ტიპი არსებობს. პირველი, ცენტრიდანული აჩქარება (ა_c) ან ასევე ცნობილია, როგორც რადიალური აჩქარება (a_r). ცენტრიდანული აჩქარება სიჩქარის მიმართულების ცვლილების გამო ხდება. ცენტრიდანული აჩქარების მიმართულება ყოველთვის წრის ცენტრისკენ მიდის.

ცენტრიდანული აჩქარების სიდიდეა:

a_c = ცენტრიდანული აჩქარება (მ/წმ²), r = რადიუსი ან მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (მ), v = სიჩქარე (მ/წმ), ω = კუთხური სიჩქარე (რად/წმ)

მეორე, ტანგენციალური აჩქარება (a_t). ტანგენსალური აჩქარება ხდება სიჩქარის სიდიდის ცვლილების გამო. გადახედეთ მბრუნავი ვენტილატორის კიდეზე არსებულ წერტილს. თუ თავდაპირველად ვენტილატორი უძრავადაა, მაშინ ვენტილატორის კიდეზე არსებული წერტილიც უძრავადაა (v = 0). თუ ერთი წამის შემდეგ, ვენტილატორი ბრუნავს 1 ბრ/წმ = 360 კუთხური სიჩქარით. ^o/s = 6.28 რად/წმ ისე, რომ ვენტილატორის კიდეზე მდებარე წერტილი წრიულად მოძრაობს 1.2 მ/წმ სიჩქარით.

შემდეგ ვენტილატორის ქარის კიდეზე მდებარე წერტილი განიცდის ტანგენციალურ აჩქარებას 1.2 მ/წმ წამში = 1.2 მ/წმ².

ტანგენციალურ აჩქარებას (a) შორის დამოკიდებულება_t) და კუთხური აჩქარება (α) გამოისახება განტოლებით:

a_t = ტანგენციალური აჩქარება (მ/წმ²), r = რადიუსი ან მანძილი ბრუნვის ღერძიდან (მ), α = კუთხური აჩქარება (რად/წმ²)

პერიოდსა (T) და სიხშირეს (f) შორის დამოკიდებულება სიჩქარესთან და კუთხურ სიჩქარესთან

პერიოდი მიუთითებს დროის ინტერვალზე, რომლის განმავლობაშიც ობიექტი ერთი ბრუნის შესასრულებლადაა საჭირო, ხოლო სიხშირე - ბრუნების რაოდენობას ერთ წამში. პერიოდსა და სიხშირეს შორის დამოკიდებულება გამოისახება შემდეგი განტოლებით: f = 1/T

პერიოდის საერთაშორისო სისტემის ერთეულია წამი, სიხშირის საერთაშორისო სისტემის ერთეულია 1/წამი (= ჰერცი). წრიულად მოძრავი ნაწილაკების სიჩქარე (v) და კუთხური სიჩქარე (ω) შეიძლება გამოისახოს პერიოდებში ან სიხშირეებში.

წრიული მოძრავი ნაწილაკის სიჩქარე (v) გამოისახება განტოლებით:

წრიული მოძრავი ნაწილაკების კუთხური სიჩქარის (ω) სიდიდე გამოისახება განტოლებით: