სტატია ბერნულისის პრინციპისა და ბერნულისის განტოლების გამოყენების შესახებ
ტორიჩელის თეორემა
ბერნულის განტოლების ერთ-ერთი გამოყენება კონტეინერის ფსკერიდან სითხის გამოსვლის სიჩქარის გამოთვლაა (იხილეთ სურათი).
ბერნულის განტოლებას ვიყენებთ წერტილ 1-ზე (კონტეინერის ზედაპირი) და წერტილ 2-ზე (ხვრელის ზედაპირი). რადგან კონტეინერის ძირში არსებული ხვრელის დიამეტრი გაცილებით მცირეა კონტეინერის დიამეტრზე, სითხის სიჩქარე კონტეინერის ზედაპირზე ნულად ითვლება (v1 = 0). კონტეინერის ზედაპირი და ხვრელის ზედაპირი ღიაა ისე, რომ წნევა ატმოსფერული წნევის ტოლია (P1 = P2 ) . ამრიგად, ბერნულის განტოლება ამ შემთხვევისთვის არის:
თუ გვსურს გამოვთვალოთ სითხის ნაკადის სიჩქარე კონტეინერის ძირში არსებულ ხვრელში, მაშინ ეს განტოლება იცვლება შემდეგნაირად:
სითხის სიმკვრივე იგივეა, ამიტომ ρ გამორიცხულია.
ამ განტოლების მიხედვით, კონტეინერის ზედაპირიდან გამომავალ ხვრელში წყლის ნაკადის სიჩქარე იგივეა, რაც
წყლის ნაკადის სიჩქარე, რომელიც თავისუფლად ვარდება h-მდე (შეადარეთ თავისუფალ ვარდნის მოძრაობას). ეს ცნობილია როგორც ტორიჩელის თეორემა. ეს თეორემა აღმოაჩინა ტორიჩელიმ, გალილეოს სტუდენტმა, ერთი საუკუნით ადრე, სანამ ბერნული აღმოაჩენდა განტოლებას.
ვენტურის ეფექტი
ტორიჩელის თეორემის გარდა, ბერნულის განტოლება შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა განსაკუთრებულ შემთხვევებშიც, კერძოდ, როდესაც სითხე მიედინება მილის თითქმის იგივე სიმაღლის მონაკვეთში. ამ ახსნის გასაგებად, დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ ფიგურას.
ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ჩანს, რომ მილის სიმაღლე, როგორც მილის დიდი განივი კვეთის მქონე ნაწილი, ასევე
მილის მცირე მონაკვეთის ფართობის მქონე ნაწილი თითქმის იგივეა, ამიტომ სიმაღლე ტოლია. თუ ამ შემთხვევაში გამოვიყენებთ, ბერნულის განტოლება შემდეგნაირად იცვლება:
როდესაც სითხე მილის მცირე მონაკვეთში (A2) გადის , სითხის სიჩქარე იზრდება. ბერნულის პრინციპის თანახმად, თუ სითხის სიჩქარე იზრდება, სითხის წნევა მცირე ხდება. მილის ვიწრო მონაკვეთში სითხის წნევა უფრო დაბალია, მაგრამ სითხის ნაკადის სიჩქარე უფრო მაღალია.
ეს ცნობილია, როგორც ვენტურის ეფექტი და რაოდენობრივად აჩვენებს, რომ თუ სითხის ნაკადის სიჩქარე მაღალია, სითხის წნევა მცირდება. ანალოგიურად, თუ სითხის ნაკადის სიჩქარე დაბალია, სითხის წნევა იზრდება.
ვენტური მეტრი
ვენტურის ეფექტის საინტერესო გამოყენებაა ვენტურის მრიცხველი. ეს ინსტრუმენტი გამოიყენება სითხის ნაკადის სიჩქარის გასაზომად, მაგალითად, მილში გამავალი წყლის ან ზეთის ნაკადის სიჩქარის გამოსათვლელად. არსებობს ვენტურის მრიცხველების ორი ტიპი, კერძოდ, ვენტურის მრიცხველები მანომეტრის გარეშე და ვენტურის მრიცხველები, რომლებიც იყენებენ მანომეტრს, რომელიც შეიცავს სხვა სითხეებს, მაგალითად, ვერცხლისწყალს. მუშაობის პრინციპი იგივეა.
ვენტურის მრიცხველი მანომეტრის გარეშე
ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია ვენტურის მრიცხველი, რომელიც გამოიყენება მილში სითხის ნაკადის სიჩქარის გასაზომად.
როდესაც სითხე მილის მცირე მონაკვეთში (A2) გადის , სითხის სიჩქარე იზრდება. ბერნულის პრინციპის თანახმად, თუ სითხის სიჩქარე იზრდება, სითხის წნევა მცირე ხდება. ამრიგად, დიდ მონაკვეთში სითხის წნევა მეტია მცირე მონაკვეთში სითხის წნევაზე (P1 > P2 ) . ამის ნაცვლად, v2 > v1
რადგან P 1 > P 2 და v 2 > v 1 , მაშინ ეს განტოლება შეიძლება შეიცვალოს შემდეგნაირად:
განტოლება 1.
უწყვეტობის განტოლება:
განტოლება 2.
სასურველია სითხის ნაკადის სიჩქარე დიდი განივი კვეთით (v 1 ). განტოლებაში 1-ში v 2-ს ვცვლით განტოლებაში 2-ში v 2 -ით.
განტოლება 3.
გარკვეულ სიღრმეზე სითხის წნევის გამოსათვლელად გამოიყენეთ განტოლება:
p = ρgh → განტოლება a
თუ სითხის სიმკვრივის სხვაობა მინიმალურია, მაშინ გამოიყენეთ ეს განტოლება სხვადასხვა სიმაღლეზე წნევის სხვაობის დასადგენად. ამრიგად, განტოლება a შეიძლება შეიცვალოს შემდეგნაირად:
Δ p = ρ g Δh
ზემოთ მოცემული შემთხვევისთვის, ეს განტოლება შეიძლება შეიცვალოს შემდეგნაირად:
p 1 − p 2 = ρ gh → განტოლება ბ
ახლა განტოლებაში 3 p 1 – p 2- ს ვცვლით განტოლებაში b p 1 – p 2 -ით:
რადგან სითხე ერთი და იგივეა, სიმკვრივეც იგივეა. განტოლებიდან ამოიღეთ ρ.
პიტოს მილები
თუ ვენტურის მრიცხველი გამოიყენება სითხის ნაკადის სიჩქარის გასაზომად, პიტოს მილი გამოიყენება აირის ან ჰაერის ნაკადის სიჩქარის გასაზომად. 1 წერტილში არსებული ხვრელი ჰაერის ნაკადის პარალელურია. ამ ორი ხვრელის პოზიცია პიტოს მილის ბოლოდან საკმარისად შორს არის გაკეთებული ისე, რომ ხვრელის გარეთ ჰაერის სიჩქარე და წნევა იგივე იყოს, რაც თავისუფლად მოძრავი ჰაერის სიჩქარე და წნევა. ამ შემთხვევაში, v1 = თავისუფლად მოძრავი ჰაერის ნაკადის სიჩქარე (სწორედ ამას გავზომავთ) და წნევა მანომეტრის მარცხენა ფეხზე (მარცხენა მილი) = თავისუფლად მოძრავი ჰაერის წნევა (P1).
მანომეტრის მარჯვენა ფეხთან მიმავალი ხვრელი ჰაერის ნაკადის პერპენდიკულარულია. შესაბამისად, ამ ხვრელში (შუაში) ჰაერის ნაკადის სიჩქარე მცირდება და ჰაერი ჩერდება, როდესაც ის მე-2 წერტილში ჩადის. ამ შემთხვევაში, v2 = 0. მანომეტრის მარჯვენა ფეხზე წნევა უდრის მე-2 წერტილში ჰაერის წნევას (P2 ) . 1 და მე-2 წერტილების სიმაღლე თითქმის იგივეა (სხვაობა არც ისე დიდია), ამიტომ მისი იგნორირება შესაძლებელია.
წნევის სხვაობა (P 2 – P 1 ) = სითხის ჰიდროსტატიკური წნევა მანომეტრში (მანომეტრში შავი ფერი სითხეა, ვერცხლისწყალი). მათემატიკურად შეიძლება დაიწეროს:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → განტოლება 2
ρ '= სითხის სიმკვრივე მანომეტრში
განტოლება 1 და განტოლება 2. მარცხენა სეგმენტი იგივეა (P2 – P1 ) . ამიტომ, განტოლებები 1 და 2 შეიძლება შეიცვალოს შემდეგნაირად:
პიპეტით დალიეთ
ოდესმე დაგილევიათ პიპეტით? როდესაც წყალს პიპეტით ვწოვთ, პიპეტში ჰაერს უფრო სწრაფად ვამოძრავებთ. ამ შემთხვევაში, ჩვენს პირში პიპეტში არსებულ ჰაერს უფრო მაღალი სიჩქარე აქვს. შედეგად, პიპეტის განყოფილებაში ჰაერის წნევა მცირდება. სასმელთან ახლოს მდებარე პიპეტის განყოფილებაში არსებულ ჰაერს უფრო მცირე სიჩქარე აქვს. რადგან სიჩქარე მცირეა, წნევაც უფრო დიდია. ჰაერის წნევის ეს სხვაობა იწვევს იმ ფაქტს, რომ ჩვენს მიერ დალეული წყალი პირში ჩაედინება. ამ შემთხვევაში, სითხე პიპეტის იმ ნაწილიდან გადადის, სადაც ჰაერის წნევა მაღალია, პიპეტის იმ ნაწილისკენ, სადაც ჰაერის წნევა დაბალია.
Chimney
გინახავთ ბუხარი? რატომ შეიძლება კვამლი ბუხარში ზევით ამოიწიოს? პირველ რიგში, წვის შედეგად წარმოქმნილ კვამლს მაღალი ტემპერატურა აქვს. მაღალი ტემპერატურის გამო, ჰაერის სიმკვრივე მცირეა. მცირე სიმკვრივის ჰაერი ადვილად ამოტივტივდება ან ზევით ამოძრავდება. მიზეზი მხოლოდ ეს არ არის. ამ პრობლემაში ბერნულის პრინციპიც ფიგურირებს.
მეორეც, ბერნულის პრინციპის თანახმად, თუ ჰაერის ნაკადის სიჩქარე მაღალია, მაშინ წნევა მცირდება, წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ ჰაერის ნაკადის სიჩქარე დაბალია, წნევა დიდია. ბუხრის ზედა ნაწილი გარეთაა. ბუხრის ზედა ნაწილში ქარი უბერავს, ამიტომ მის გარშემო ჰაერის წნევა უფრო მცირეა. დახურულ ოთახში ქარი არ უბერავს, ამიტომ ჰაერის წნევა უფრო მაღალია. შესაბამისად, კვამლი ბუხრიდან გამოდიოდა. ჰაერი მაღალი წნევის ადგილიდან დაბალი წნევის ადგილისკენ მოძრაობს.
მიწაში ჩავარდნილი ჭიანჭველა
ყურადღება მიაქციეთ ქვემოთ მოცემულ ფიგურას. ეს არის მიწაში თაგვის ხვრელის გამოსახულებით. თაგვებმა ასევე იციან ბერნულის პრინციპი. თაგვებს ურჩევნიათ არ მოკვდნენ ქოშინის გამო, ამიტომ თაგვები სხვადასხვა სიმაღლეზე ორ ხვრელს აკეთებენ. მიწის ზედაპირის სიმაღლის სხვაობის შედეგად, ჰაერი სხვა ჰაერს ეჯახება. ეს ჰგავს წყალს, რომელიც დიდი დიამეტრის მილიდან პატარა დიამეტრის მილიში მიედინება. ამგვარად, ჰაერის სიჩქარე იზრდება და წნევა მცირდება.
რადგან ჰაერის წნევას შორის სხვაობაა, ჰაერი იძულებულია, თაგვის ხვრელში გაიაროს. ჰაერი მაღალი წნევის ადგილიდან დაბალი წნევის ადგილას მიედინება.
თვითმფრინავის ფრთები და დინამიური აწევა
თვითმფრინავის ფრენის ერთ-ერთი ფაქტორი ფრთებია. ფრთის ფორმა მოხრილია და წინა მხარე უკანაზე სქელია. ფრთის ამ ფორმას აეროფოილი ეწოდება. ეს იდეა ფრინველის ფრთებიდან იქნა მიბაძული. ფრინველის ფრთების ფორმაც ასეთია (ფრინველის ფრთები მოხრილია და წინა მხარე უფრო სქელია). განსხვავება ისაა, რომ ფრინველებს ფრთების ქნევა შეუძლიათ, თვითმფრინავებს კი არა. ფრინველებს ფრენა შეუძლიათ, რადგან ისინი ფრთებს ქნევენ, ამიტომ ჰაერის ნაკადი ფრთის ორივე მხარეს გადის. იმისათვის, რომ ჰაერი თვითმფრინავის ფრთის ორივე მხარეს იმოძრაოს, თვითმფრინავი წინ უნდა გადაადგილდეს. ადამიანები თვითმფრინავების გადასაადგილებლად მანქანებს იყენებენ.
ფრთის წინა მხარე ისეა გათვლილი, რომ ზემოთ მოიხაროს. ქვემოდან მომდინარე ჰაერი ზედა ნაწილში არსებულ ჰაერს ეჯახება. ეს ჰგავს წყალს, რომელიც დიდი განივი კვეთის მქონე მილიდან ვიწრო კვეთის მილში მიედინება. შედეგად, ფრთის ზემოთ ჰაერის ნაკადის სიჩქარე იზრდება. რადგან ჰაერის სიჩქარის ზრდასთან ერთად ჰაერის წნევა მცირდება. პირიქით, ფრთის ქვემოთ ჰაერის ნაკადის სიჩქარე უფრო დაბალია, რადგან ჰაერი არ ეჯახება ერთმანეთს (ჰაერის წნევა უფრო დიდია). ამ წნევის სხვაობის არსებობა თვითმფრინავის ფრთის აწევას იწვევს.
ბერნულის პრინციპი მხოლოდ ერთ-ერთი ფაქტორია. კიდევ ერთი მიზეზი იმპულსია. როგორც წესი, თვითმფრინავის ფრთა ოდნავ ზემოთაა დახრილი. ფრთის ქვედა ზედაპირს რომ ურტყამს, ჰაერი ქვემოთ იხრება. რადგან თვითმფრინავს ორი ფრთა აქვს, მარცხნივ და მარჯვნივ, ქვემოთ გადახრილი ჰაერი ერთმანეთს ეჯახება. შეჯახებისას ჰაერის მოლეკულური იმპულსის ცვლილებები დამატებით ამწევ ძალას წარმოქმნის.
რადგან ფრთის ფორმა კუდისკენ იხრება ისე, რომ ჰაერი ფრთის მიერ იძულებულია კვლავ ქვემოთ იმოძრაოს. ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, რადგან არსებობს მოქმედების ძალა, შესაბამისად, არსებობს რეაქციის ძალაც. რადგან ფრთები ჰაერს ქვემოთ აწევენ, ჰაერმა უნდა აიძულოს ფრთები ზემოთ იმოძრაონ. ამ შემთხვევაში, ჰაერი უზრუნველყოფს ამწევ ძალას ფრთაზე. ასე რომ, თვითმფრინავის აწევას მხოლოდ ბერნულის პრინციპი არ იწვევს.
