ჭურვის მოძრაობა

სტატია ჭურვის მოძრაობისა და ამოცანების ნიმუშის შესახებ გადაწყვეტილებებით

საწყისი სიჩქარე (v_o) და საწყისი სიჩქარის კომპონენტები (v_ox და ვ_oy)

ობიექტი, რომლის პარაბოლურ მოძრაობებს ყოველთვის აქვს საწყისი სიჩქარე. რადგან პარაბოლური მოძრაობა ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობების ერთობლიობაა, საწყის სიჩქარეს ასევე აქვს ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტები.

თუ ობიექტი პარაბოლურად მოძრაობს, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათებზე 1 და 3, მაშინ საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (v_ox) და საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (v_oy) გამოითვლება განტოლების გამოყენებით:

v_ox = v_o cos θ

v_oy = v_o ცოდვა θ

თუ ობიექტი პარაბოლურად მოძრაობს, როგორც ფიგურა 2, მაშინ v_o = v_ox (v_oy = 0)

სიჩქარე (v)_x და ვ_y) და პოზიცია (x და y)

ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებით სიჩქარე გარკვეული დროის ინტერვალში გამოითვლება განტოლების გამოყენებით:

v_x = v_ox = მუდმივი (ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა)

v_y = v_oy + gt ან v_y² = v_oy² + 2 გჰ (თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა)

ობიექტების პოზიცია ჰორიზონტალური (x) და ვერტიკალური (y) მიმართულებით გარკვეული დროის ინტერვალში გამოითვლება განტოლების გამოყენებით:

x = v_ox t

y = v_oy ტ + 1⁄2 გტ²

სიჩქარის (v) და პოზიციის (h) რეზულტატი

მოცემულ დროის ინტერვალში მიღებული სიჩქარე გამოითვლება შემდეგი განტოლების გამოყენებით:

ობიექტების მიმართულება გარკვეული დროის ინტერვალში გამოითვლება განტოლების გამოყენებით:

შენიშვნები:

1. პარაბოლური მოძრაობის ჰორიზონტალური კომპონენტი განიხილება, როგორც ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა, ამიტომ vox = vx ყოველთვის მუდმივია.

2. პარაბოლური მოძრაობის ვერტიკალური კომპონენტი განიხილება, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა, ამიტომ თუ ობიექტი პარაბოლურად მოძრაობს, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათებზე 1 და 3, მაქსიმალურ სიმაღლეზე ობიექტის სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი ნულის ტოლია (v_y = 0). თუ მარმარილოს ვერტიკალურად ზევით მაქსიმალურ სიმაღლეზე ააგდებთ, ობიექტი ერთი წამით ისვენებს (v_y = 0) ქვემოთ შემობრუნებამდე. ამიტომ, მაქსიმალურ სიმაღლეზე პარაბოლური სქემის მოძრაობისას ობიექტის სიჩქარე = v_x = v_ox

3. თუ ობიექტი პარაბოლურად მოძრაობს, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზ 2-ში, პარაბოლური მოძრაობის ვერტიკალური კომპონენტი განიხილება, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა. თუ ობიექტი პარაბოლურად მოძრაობს, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზ 1-სა და 3-ში, მაშინ პარაბოლური მოძრაობის ვერტიკალური კომპონენტი განიხილება, როგორც აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობა.

ნიმუშის პრობლემები:

1. ტყვია გასროლილია ჰორიზონტალური მიმართულებით 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. თუ თოფი მიწიდან 5 მეტრის სიმაღლეზეა, განსაზღვრეთ:

(ა) ჰაერში ყოფნის დრო

(ბ) მაქსიმალური სიმაღლე

(გ) ჰორიზონტალური მანძილი

(დ) ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას

გადაჭრა:

ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

ცნობილი:

v_ox = 20 მ/წმ, v_oy = 0 მ/წმ, h = 5 მ, g = 9.8 მ/წმ²

ა) ჰაერში ყოფნის დრო

გამოსავალი თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის დროის ინტერვალის (t) განსაზღვრაა.

ცნობილი: v_oy = 0 მ/წმ, h = 5 მ, g = 9.8 მ/წმ²

სასურველი: t

ბ) მაქსიმალური სიმაღლე

მაქსიმალური სიმაღლე = h = 5 მეტრი.

გ) ჰორიზონტალური მანძილი (დ)

გამოსავალი ჰგავს ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას მანძილის განსაზღვრას

ცნობილი: v_ox = 20 მ/წმ, t = 1 მეორე

სასურველი: d

d = vt

d = (20 მ/წმ)(1 წმ) = 20 მ

დ) სიჩქარე, როდესაც ტყვია მიწას ხვდება

v_tx = v_ox = 20 მ/წმ

v_ty = ?

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ საბოლოო სიჩქარეს ვერტიკალური მიმართულებით (vty). ამოხსნა თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის საბოლოო სიჩქარის განსაზღვრას ჰგავს.

ცნობილი: v_oy = 0, g = 9.8 მ/წმ², t = 1 წმ

სასურველი: v_ty

v_t = v_o + gt —> vo = 0

v_t = გტ

v_t = (9.8 მ/წმ²)(1 წმ)

v_t = 9.8 მ/წმ

ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას:

ტყვიის მიმართულება:

რადგან ვ_tx დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა (მარჯვნივ) და v_ty უარყოფითი y ღერძის მიმართულებითაა (ქვევით),

ტყვიის მიმართულება მიწაზე დაცემისას არის -26.1^o დადებით x ღერძთან მიმართებაში (იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი).

2. ქვემეხმა 30-იან ტყვიას ესროლა^o ჰორიზონტალურზე 60 მ/წმ სიჩქარით. განსაზღვრეთ:

(ა) მაქსიმალური სიმაღლე

(ბ) ტყვიის სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე

(გ) ჰაერში ყოფნის დრო

(დ) ჰორიზონტალური მანძილი

(ე) ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას. დავუშვათ, რომ მიწა ბრტყელია. 🙂

გადაჭრა:

ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობა.

ცნობილი: v_o = 60 მ/წმ, თეტა = 30^o.

ცნობილ მონაცემებზე დაყრდნობით, ჩვენ ჯერ ვიანგარიშებთ ვერტიკალურს (v_oy) და ჰორიზონტალური (v_ox) საწყისი სიჩქარის კომპონენტები (v_o).

ა) მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობისას მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრას ჰგავს.

ცნობილი:

v_ox = v_o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 მ/წმ

v_oy = v_o sin θ = (60)(ცოდვა 30) = (60)(0.5) = 30 მ/წმ

ა) მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობისას მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრას ჰგავს.

ცნობილი:

v_oy = 30 მ/წმ (ეს არის ტყვიის საწყისი სიჩქარე)

v_ty = 0 მ/წმ (მაქსიმალურ სიმაღლეზე ტყვიის ვერტიკალური სიჩქარე = 0 მ/წმ. ეს არის საბოლოო სიჩქარე.)

g = – 9.8 მ/წმ²

სასურველი: h

v_t² = v_o² + 2 გჰ

0² = 30² + 2 (-9.8) სთ

0 = 900 – 19.6 სთ

900 = 19.6 საათი

h = 900 / 19.6

სიმაღლე = 45.9 მეტრი

ტყვიის მიერ მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე = 45.9 მეტრი.

ბ) სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე

მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ვერტიკალური მიმართულებით სიჩქარე = 0 მ/წმ-ია. მაქსიმალურ სიმაღლეზე, მხოლოდ ჰორიზონტალური მიმართულებით სიჩქარეა. მაქსიმალურ სიმაღლეზე ჰორიზონტალური მიმართულებით სიჩქარე უდრის ჰორიზონტალური მიმართულებით საწყის სიჩქარეს, რომელიც 52.2 მ/წმ-ს შეადგენს. ჰორიზონტალური მიმართულებით სიჩქარის მიმართულება ყოველთვის მუდმივია, ანუ დადებითი x ღერძის მიმართულებით (თუ ობიექტის მოძრაობა აღწერილია ზემოთ მოცემულ დიაგრამაზე).

გ) ჰაერში გატარებული დრო

გამოსავალი ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის განხილვისას დროის ინტერვალის (t) განსაზღვრას ჰგავს.

ცნობილი:

v_oy = 30 მ/წმ (ეს არის ტყვიის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით)

g = – 9.8 მ/წმ²

h = 0 მ (როდესაც ტყვია მიწაზე ბრუნდება, ტყვიის ვერტიკალური მიმართულებით გადაადგილება = 0 მ)

სასურველი: t

h = v_o t + ½ გტ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 მ/წმ²) ტ²

0 = (30) t – 4.9 t²

(30) t = 4.9 t²

30 = 4.9 ტ

t = 30 / 4.9

t = 6.12 წამი

ჰაერში ყოფნის დრო = 6.12 წამი

დ) ჰორიზონტალური მანძილი (დ)

ამოხსნა ჰგავს ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას მანძილის (d) განსაზღვრას.

ცნობილი:

v_ox = 52.2 მ/წმ

t = 6.12 წამი

სასურველი: d

d = vt = (52.2 მ/წმ)(6.12 წამი) = 319.5 მ

ე) სიჩქარე, როდესაც ტყვია მიწას ხვდება

v_tx = v_ox = 52.2 მ/წმ

v_ty = ?

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ საბოლოო სიჩქარეს ვერტიკალური მიმართულებით (v_ty). გამოსავალი არის ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის საბოლოო სიჩქარის განსაზღვრა.

სასურველი: v_oy = 30 მ/წმ, g = -9.8 მ/წმ², t = 6.12 წამი

სასურველი: v_ty

v_ty = v_oy + გტ

v_ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v_ty = (30) – (60)

v_ty = -30 მ/წმ

უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს, რომ საბოლოო სიჩქარის მიმართულება ქვევითაა. გაითვალისწინეთ, რომ ვერტიკალური მიმართულებით საწყისი სიჩქარე ტოლია ვერტიკალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარისა.

ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას:

ტყვიის მიმართულება:

ვ-დან_tx არის დადებითი x ღერძის მიმართულებით (მარჯვნივ) და vty არის უარყოფითი y ღერძის მიმართულებით (ქვევით),

ტყვიის სიჩქარის მიმართულება მიწაზე დაცემისას არის -30^o დადებითი x ღერძის გარშემო (იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი).

3. ბურთი 50 მეტრის სიმაღლის შენობის კიდიდან 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრის. თუ ბურთი ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე 30°-იანი კუთხით ისვრის, განსაზღვრეთ:

(ა) დრო, რომლის განმავლობაშიც ბურთი მიწას მიაღწევს

(ბ) ბურთის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას

(გ) ბურთის მიერ მიღწეული ჰორიზონტალური მანძილი იზომება შენობის კიდიდან

(დ) ბურთის მიერ მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე

გადაჭრა:

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ ვერტიკალურ კომპონენტს (v_oy) და ჰორიზონტალური კომპონენტი (v_oxსაწყისი სიჩქარის (v)_o).

v_ox = v_o cos 30^o = (10 მ/წმ)(0.87) = 8.7 მ/წმ

v_oy = v_o ცოდვა 30^o = (10 მ/წმ)(0.5) = 5 მ/წმ

ა) ბურთის მიწაზე მოხვედრის დროის ინტერვალი

ამოხსნა ჰგავს ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის დროის ინტერვალის (t) განსაზღვრას. აღმავალი მიმართულებით მიმართული ვექტორის სიდიდე დადებითად არის შერჩეული, ხოლო ქვევით მიმართული ვექტორის სიდიდე უარყოფითად. საცნობარო წერტილად შეირჩევა ბურთის ისვრის პოზიცია. h უარყოფითია, რადგან მიწის ზედაპირი საცნობარო წერტილის ქვემოთაა, g კი უარყოფითია, რადგან გრავიტაციის აჩქარების მიმართულება ქვევითაა.

ცნობილი:

v_oy = 5 მ/წმ, h = – 5 მ, g = – 9.8 მ/წმ²

სასურველი: t

h = v_o t + ½ გტ²

-5 = 5 ტ + ½ (-9.8) ტ²

-5 = 5 ტ – 4.9 ტ²

-4.9 ტ² + 5 ტ + 5 = 0

გამოიყენეთ კვადრატული ფორმულა:

ჰაერში ყოფნის დრო = ბურთის მიწაზე მოხვედრის დრო = 1.64 წამი.

ბ) ბურთის სიჩქარე მიწის ზედაპირთან შეჯახებისას

v_tx = v_ox = v_x = 8.7 მ/წმ

v_ty = ?

პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ საბოლოო სიჩქარეს ვერტიკალური მიმართულებით (v_ty). ამოხსნა ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის საბოლოო სიჩქარის განსაზღვრას ჰგავს.

ცნობილი: v_oy = 5 მ/წმ, g = -9.8 მ/წმ², t = 1.64 წამი

სასურველი: v_ty

v_ty = v_oy + გტ

v_ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v_ty = 5 - 16

v_ty = -11 მ/წმ

უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს, რომ საბოლოო სიჩქარის მიმართულება ქვევითაა.

ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას:

ტყვიის სიჩქარის მიმართულება = ტყვიის მოძრაობის მიმართულება მიწაზე დაცემისას:

ტყვიის სიჩქარე მიწაზე დაცემისას:

რადგან vtx დადებითი x ღერძის მიმართულებითაა (მარჯვნივ) და vty უარყოფითი y ღერძის მიმართულებითაა (ქვევით),

მიწაზე დაცემისას ტყვიის მიმართულება დადებითი x ღერძის მიმართ -52°-ია (იხილეთ ქვემოთ მოცემული სურათი).

გ) ბურთის მიერ მიღწეული ჰორიზონტალური მანძილი იზომება შენობის კიდიდან.

ამოხსნა ჰგავს ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას გავლილი მანძილის (d) განსაზღვრას.

ცნობილი: t = 1.64 წამი, v_x = 8.7 მ/წმ

სასურველი: d

d = vt = (8.7 მ/წმ)(1.64 წმ) = 14.3 მ

დ) ბურთის მიერ მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე

ცნობილი: v_oy = 5 მ/წმ, v_ty = 0 მ/წმ (სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი მაქსიმალურ სიმაღლეზე = 0 მ/წმ), g = -9.8 მ/წმ².

სასურველი: h

v_ty² = v_oy² + 2 გჰ

0 მ/წმ = (5 მ/წმ)² + 2(-9.8 მ/წმ²)(თ)

0 მ/წმ = 25 (მ/წმ)² + (-19.6 მ/წმ²)(თ)

25 (მ/წმ)² = -19.6 მ/წმ 2 (სთ)

სთ = 25 (მ/წმ)² : -19.6 მ/წმ² = 1.3 მეტრი

ბურთის მიერ მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე = 1.3 მეტრი შენობის ზედაპირიდან = 1.3 მ + 50 მ = 51.3 მეტრი მიწის ზედაპირიდან.