1. ორი მასა m 1 = 2 კგ და m 2 = 5 კგ დახრილ სიბრტყეზეა განლაგებული და ერთმანეთთან დაკავშირებულია ძაფით, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. m 1-სა და დახრილობას შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.2-ია, ხოლო m 2-სა და დახრილობას შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.1-ია.
(ა) განსაზღვრეთ მათი აჩქარება
(ბ) განსაზღვრეთ დაჭიმვის ძალა
ცნობილი:
მასა 1 (მ 1 ) = 2 კგ
მასა 2 (მ 2 ) = 4 კგ
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი m1-სა და დახრილ სიბრტყეს შორის (μ k1 ) = 0.2
კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი m2-სა და დახრილ სიბრტყეს შორის ( μ k2 ) = 0.1
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 9.8 მ/ წმ²
ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება
w 1 = წონა 1 = მ 1 გ = (2 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 19.6 ნიუტონი
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ნიუტონი
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ნიუტონი
N 1 = m-ზე მოქმედი ნორმალური ძალა 1 = w 1y = 17 ნიუტონი
F k1 = კინეტიკური ხახუნის ძალა m-ზე 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ნიუტონი
---
w2 = წონა 2 = მ 2 გ = (4 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 39.2 ნიუტონი
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 ნიუტონი
w 2y = w 2cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ნიუტონი
N 2 = m 2 -ზე მოქმედი ნორმალური ძალა = w 2y = 19.6 ნიუტონი
F k2 = კინეტიკური ხახუნის ძალა m 2 -ზე = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ნიუტონი
---
აჩქარების სიდიდე:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x, ამიტომ აჩქარების მიმართულება იგივეა, რაც w 2x- ის მიმართულება.
აჩქარებისკენ მიმართული ძალები დადებითია, ხოლო აჩქარების საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ძალები უარყოფითია.
w2x - ფk2 - თ2 + ტ1 - w1x - ფk1 = (მ1 + მ2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 კგ + 4 კგ) a x
18.94 N = (6 კგ) a x
a x = 18.94 N : 6 კგ
a x = 3.16 მ/წმ 2
აჩქარების სიდიდე = 3.16 მ/წმ² . აჩქარების მიმართულება = T1-ის მიმართულება = w2x- ის მიმართულება
ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი ობიექტ 2-ზე:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 კგ) (3.16 მ/წმ 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალა = T = T 1 = T 2 = 19.5 ნიუტონი
[ირპ]
2. მ 1 = 4 კგ, მ 2 = 2 კგ. განსაზღვრეთ (ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება (ბ) m 1-სა და m 2- ს დამაკავშირებელი დაჭიმვის ძალის სიდიდე (გ) ბორბალსა და სახურავს დამაკავშირებელი დაჭიმვის ძალის სიდიდე.
Solution
w 1 = m 1 g = (4 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 39.2 ნიუტონი
w2 = m2 g = ( 2 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 19.6 ნიუტონი
ა) აჩქარების სიდიდე და მიმართულება
∑ Fy = mayy
w 1 > w 2 , ამიტომ ობიექტის მიმართულება იგივეა, რაც წონის 1 ( w 1 ) მიმართულება . ძალები, რომლებსაც აჩქარების მიმართულება ემთხვევა, დადებითია, ხოლო ძალები, რომლებსაც აჩქარების საპირისპირო მიმართულება აქვთ, უარყოფითია.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 კგ + 2 კგ) a y
19.6 N = (6 კგ) წელიწადში
a y = 19.6 N : 6 კგ
a y = 3.26 მ/ წმ²
აჩქარების სიდიდე = 3.26 მ/წმ² . აჩქარების მიმართულება = w1-ის მიმართულება.
ბ) m1-სა და m2- ს დამაკავშირებელი დაჭიმვის ძალის სიდიდე
გამოიყენეთ ნიუტონის მეორე კანონი m2- ზე :
∑ Fy = mayy
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 კგ) (3.26 მ/წმ 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 ნიუტონი
ობიექტების დამაკავშირებელი დაჭიმულობის ძალის სიდიდე = T = T 1 = T 2 = 26.16 ნიუტონი
გ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე, რომელიც აკავშირებს ბორბალსა და სახურავს.
ბორბალი უძრავ მდგომარეობაშია:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
აღმავალი ძალები დადებითია, დაღმავალი ძალები კი უარყოფითი:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1- სა და T2- ს ერთნაირი სიდიდე აქვთ , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ნიუტონი
[ირპ]
3. ბლოკი 1 (მ 1 = 10 კგ) და ბლოკი 2 (მ 2 = 15 კგ) ერთმანეთთან დაკავშირებულია უხახუნო ბორბალზე გადაჭიმული თოკით. დახრილი ბლოკ 2-ს შორის სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი = 0.6. დახრილი ბლოკ 2-ს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი = 0.42. განსაზღვრეთ (ა) ობიექტებზე მოქმედი მინიმალური ძალის F სიდიდე, რის გამოც ობიექტები ზევით აჩქარდნენ (ბ) განსაზღვრეთ დაჭიმულობის ძალის სიდიდე.
Solution
w1 = ბლოკის წონა 1 = m1 გ = (10 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 98 ნიუტონი
w2 = ბლოკის წონა 2 = m2 გ = (15 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 147 ნიუტონი
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 ნიუტონი
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 ნიუტონი
N 2 = ბლოკზე მოქმედი ნორმალური ძალა 2 = w 2y = 127.89 ნიუტონი
F k2 = კინეტიკური ხახუნის ძალა ბლოკზე 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ნიუტონი
F s2 = ბლოკზე სტატიკური ხახუნის ძალა 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ნიუტონი
ა) ობიექტებზე მოქმედი მინიმალური ძალის F სიდიდე, რის გამოც ობიექტები ზევით აჩქარდნენ
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
აღმავალი და მარჯვნივ მიმართული ძალები დადებითია, ხოლო დაღმავალი და მარცხნივ მიმართული ძალები - უარყოფითი.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 ნიუტონი
ბ) დაჭიმვის ძალის სიდიდე
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი პირველ ბლოკზე:
∑ Fy = may y —— ay = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T 1 = w 1 = 98 ნიუტონი
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი პირველ ბლოკზე:
F – F k2 – w 2x – T2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 ნიუტონი
დაჭიმვის ძალის სიდიდე = T 1 = T 2 = T = 98 ნიუტონი
[ირპ]
4. ბლოკი 1 (მ 1 = 16 კგ) ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მდებარეობს, ხოლო ბლოკი 2 (მ 2 = 12 კგ) გლუვ დახრილ სიბრტყეზე, რომელიც დაკავშირებულია პატარა, უხახუნო ბორბალზე გამავალი თოკით. ბლოკი 3 (მ 3 = 5 კგ) ბლოკ 2-ზე მდებარეობს. ბლოკ 2-სა და ჰორიზონტალურ ზედაპირს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0,4-ია. ბლოკ 2-სა და ბლოკ 3-ს შორის სტატიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0,3-ია.
(ა) როდესაც სისტემა უძრაობიდან გამოდის, ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალებს?
(ბ) თუ არსებობს ბლოკი 3, რა არის ბლოკი 1-ის და ბლოკი 2-ის აჩქარება?
გამოსავალი:
ა) როდესაც სისტემა უძრაობიდან გამოდის, ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალებს?
w 1 = ბლოკის წონა 1 = m 1 გ = (16 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 156.8 ნიუტონი
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ნიუტონი
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ნიუტონი
N 1 = ბლოკ 1-ზე დახრილი სიბრტყის მიერ მოქმედი ნორმალური ძალა = w 1y = 78.4 ნიუტონი
w 3 = ბლოკის წონა 3 = m 3 გ = (5 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 49 ნიუტონი
N 23 = ნორმალური ძალა, რომელსაც ბლოკი 2 ახორციელებდა ბლოკ 3-ზე = w 3 = 49 ნიუტონი
N 32 = ბლოკ 3-ის მიერ მე-2 ბლოკზე მოქმედი ნორმალური ძალა = N 23 = w 3 = 49 ნიუტონი
(N 23 და N 32 მოქმედება-რეაქციის წყვილია )
F s23 = ბლოკ 2-ის მიერ ბლოკ 3-ზე მოქმედი სტატიკური ხახუნის ძალა = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 ნიუტონი
F s32 = ბლოკ 3-ის მიერ მე-2 ბლოკზე მოქმედი სტატიკური ხახუნის ძალა = F s23 = 14.7 ნიუტონი
(F s23 და F s32 მოქმედება-რეაქციის წყვილია )
w2 = ბლოკის წონა 2 = m2 გ = (12 კგ)(9.8 მ/წმ 2 ) = 117.6 ნიუტონი
N 2 = ჰორიზონტალური ზედაპირის მიერ ობიექტ 2-ზე მოქმედი ნორმალური ძალა = w 2 + N 3 2 = 117.6 ნიუტონი + 49
ნიუტონი = 166.6 ნიუტონი
F k2 = კინეტიკური ხახუნის ძალა ბლოკზე 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ნიუტონი
გამოიყენეთ ნიუტონის მოძრაობის კანონი მესამე ბლოკზე:
∑ Fx = max
F s23 = მ 3 ა ხ
—–> ფs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 მ/წმ² ) = 2.94 მ/ წმ²
ბლოკ 3-ის მაქსიმალური აჩქარება ისე, რომ ბლოკი 3 და ბლოკი 2 კვლავ ერთად სრიალებენ, არის 2.94 მ/წმ 2.
ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ სისტემის აჩქარების სიდიდეს უძრაობიდან გამოსვლის შემდეგ.
ბლოკის გადაადგილების მიმართულება = ბლოკის აჩქარების მიმართულება = T2-ის მიმართულება = w1x- ის მიმართულება.
∑ Fx = max
w1x - თ1 + ტ2 - ფk2 - ფs32 + Fs23 = (მ1 + მ2 + მ3)x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 კგ + 12 კგ + 5 კგ) a x
69.76 N = (33 კგ) a x
a x = 2.11 მ/წმ 2
a x დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ ბლოკის გადაადგილების ან აჩქარების მიმართულება იგივეა, რაც T2-ის მიმართულება ან w1x- ის მიმართულება.
აჩქარების სიდიდეა 2.11 მ/წმ² , რაც 2.94 მ/წმ² - ზე ნაკლებია , ამიტომ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ბლოკი 3 და ბლოკი 2 უძრავ მდგომარეობაში მოხსნის შემდეგაც კი ერთად სრიალებს.
ბ) ბლოკი 1-ის და ბლოკი 2-ის აჩქარების სიდიდე
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> ფk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 კგ)(9.8 მ/წმ2) = 47.04 ნიუტონი
136.4 N – 47.04 N = (16 კგ + 12 კგ) a x
89.36 N = (28 კგ) a x
a x = 89.36 N: 28 კგ = 3.19 მ/წმ 2
[wpdm_package id='493′]
- მასა და წონა
- ნორმალური ძალა
- ნიუტონის მეორე მოძრაობის კანონი
- ხახუნის ძალა
- ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მოძრაობა ხახუნის ძალის გარეშე
- ორი სხეულის მოძრაობა თანაბარი აჩქარებით უსწორმასწორო ჰორიზონტალურ ზედაპირზე ხახუნის ძალით
- მოძრაობა დახრილ სიბრტყეზე ხახუნის ძალის გარეშე
- მოძრაობა უხეშად დახრილ სიბრტყეზე ხახუნის ძალით
- მოძრაობა ლიფტში
- სხეულების მოძრაობა დაკავშირებულია თოკებითა და ბორბლებით
- ორი სხეული, რომლებსაც აქვთ ერთნაირი აჩქარების სიდიდე
- ბრტყელი მრუდის დამრგვალება - წრიული მოძრაობის დინამიკა
- დახრილი მრუდის დამრგვალება - წრიული მოძრაობის დინამიკა
- ჰორიზონტალურ წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა
- ცენტრიდანული ძალა ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობის დროს
წაიკითხე მეტი
N= 
ცნობილი:
w
ცნობილი:
ბლოკი იწყებს ზემოთ სრიალს, თუ 
Σ
ცნობილი:
w = 
ცნობილი:
ცნობილი:
ცნობილი:
ცნობილი: