იზობარული თერმოდინამიკური პროცესები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

30 იზობარული თერმოდინამიკური პროცესი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. PV დიაგრამა ქვემოთ ნაჩვენებია იდეალური გაზი იზო-გადამუშავებას გადისბარიკი პროცესი. გამოთვალეთ მუშაობა ხორციელდება AB პროცესის აირის მიერ.

ცნობილი:

Pressure (P) = 5 x 10⁵ N / მ²

საწყისი მოცულობა (V₁) = 2 მ³

საბოლოო მოცულობა (V₂) = 6 მ³

სასურველი: სამუშაო (W)

გამოსავალი:

W = P (V)₂ - ვ₁)

W = (5 x 10⁵)(6 – 2) = (5 x 10⁵) (4)

W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ ჯუელ

2. რა განსხვავებაა AB და CD პროცესებში გაზის მიერ შესრულებულ მუშაობას შორის…

ცნობილი:

იზობარული პროცესი AB :

წნევა (P) = 6 ატმ = 6 x 10⁵ N / მ²

საწყისი მოცულობა (V₁) = 1 ლიტრი = 1 დმ³ = 1 x 10^-3 m³

საბოლოო მოცულობა (V₂) = 3 ლიტრი = 3 დმ³ = 3 x 10^-3 m³

იზობარული პროცესის CD :

წნევა (P) = 4 ატმ = 4 x 10⁵ N / მ²

საწყისი მოცულობა (V₁) = 2 ლიტრი = 2 დმ³ = 2 x 10^-3 m³

საბოლოო მოცულობა (V₂) = 5 ლიტრი = 5 დმ³ = 5 x 10^-3 m³

Wanted : სამუშაოს სხვაობა შესრულებულია აირის მიერ AB და CD პროცესებში.

გამოსავალი:

AB პროცესში აირი ასრულებს მუშაობას:

W = P (V)₂ - ვ₁)

W = (6 x 10⁵)(3 x 10^-3 - 1 x 10^-3)

W = (6 x 10⁵)(2 x 10^-3)

W = 12 x 10² = 1200 ჯოული

CD პროცესში აირი ასრულებს მუშაობას:

W = P (V)₂ - ვ₁)

W = (4 x 10⁵)(5 x 10^-3 - 2 x 10^-3)

W = (4 x 10⁵)(3 x 10^-3)

W = 12 x 10² = 1200 ჯოული

სამუშაოს სხვაობა შესრულებულია AB პროცესში არსებული აირის მიერ და CD = 1200 – 1200 = 0.

3. ABC პროცესში აირი ასრულებს მუშაობას…

ცნობილი:

წნევა 1 (P₁) = 6 x 10⁵ პა = 6 x 10⁵ N / მ²

წნევა 2 (P₂) = 3 x 10⁵ პა = 3 x 10⁵ N / მ²

ტომი 1 (V₁) = 2 სმ³ = 2 x 10^-6 m³

ტომი 2 (V₂) = 6 სმ³ = 6 x 10^-6 m³

Wanted სამუშაო შესრულებულია ABC პროცესში.

გამოსავალი:

AB პროცესში მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას.

BC პროცესში აირი ასრულებდა მუშაობას.

W = P₂ (V₂ - ვ₁)

W = (3 x 10⁵)(6 x 10^-6 - 2 x 10^-6)

W = (3 x 10⁵)(4 x 10^-6)

W = 12 x 10^-1

W = 1.2 ჯოული

ABC პროცესში შესრულებული სამუშაოა = AB პროცესში შესრულებული სამუშაოა = 1.2 ჯოული.

4. განსაზღვრეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იდეალური აირის 2 მოლისთვის, რომელიც განიცდის იზობარულ გაფართოებას 300 K ტემპერატურაზე, სადაც \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (მონატომური იდეალური აირისთვის, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) და \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \aprox 1800\ \text{J}\)-ის გამოყენებით.

5. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იზობარულ პროცესში, სადაც დიატომური იდეალური აირის 1 მოლი ფართოვდება, \(C_p = \frac{7}{2}R\) და \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
ამოხსნა: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (გამოყენებით \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).

6. იპოვეთ იზობარული გაფართოების პროცესში მყოფი სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაო, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზობარული პროცესისთვის, სადაც იდეალური აირის 2 მოლი ტემპერატურას 20 K-ით იცვლის. გამოიყენეთ \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა მონატომიური იდეალური აირის იზობარული შეკუმშვისთვის, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
ამოხსნა: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. იპოვეთ სისტემაზე შესრულებული სამუშაო იზობარულ პროცესში \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. განსაზღვრეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იზობარული პროცესისთვის, სადაც \(n = 3 \mol} \), \(C_v = 3R \), \(Delta T = 25 \K \).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \დაახლოებით 1883\ \text{J}\).

11. გამოთვალეთ ენტროპიის ცვლილება იზობარულ პროცესში დიატომური იდეალური აირისთვის, (n = 1 მოლი), (Delta T = 40 K), (T1 = 300 K).
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. იპოვეთ სითბოს გადაცემა იზობარულ გაფართოებაში, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
ამოხსნა: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

13. განსაზღვრეთ იზობარულ პროცესში შესრულებული მუშაობა \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\)-ისთვის.
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{ბარი m}^3\).

14. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იზობარული შეკუმშვისთვის, (n = 2 მოლი), (C_v = 3,2 R), (Delta T = -30 K).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. იპოვეთ ენტროპიის ცვლილება იზობარულ პროცესში, \(n = 1.5 \mol}\), \(Delta T = 60 \k}\), \(T_1 = 400 \k}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იზობარული გაფართოებისთვის, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
ამოხსნა: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. გამოთვალეთ იზობარული შეკუმშვის დროს გაზის 3 მოლზე შესრულებული მუშაობა, \(P = 5\ \text{ატმ}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. განსაზღვრეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იზობარულ პროცესში (n = 4 მოლი), (C_v = 7}{2}R), (Delta T = 15 K)-სთვის.
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. იპოვეთ სითბოს გადაცემა იზობარულ პროცესში, \(P = 4 \ atm} \), \(Delta V = 5 \ text{L} \), \(n = 2 \ text{mol} \), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ამოხსნა: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. განსაზღვრეთ იზობარული შეკუმშვის დროს შესრულებული მუშაობა, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იდეალური აირის 3 მოლისთვის, რომელიც იზობარულ პროცესშია, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. იპოვეთ იზობარული გაფართოების ენტროპიის ცვლილება, \(n = 1 \ ...
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იზობარულ პროცესში, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
ამოხსნა: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. გამოთვალეთ სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაო იზობარულ გაფართოებისას \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) ფორმებით.
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{ბარი m}^3\).

25. განსაზღვრეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იზობარული პროცესისთვის, სადაც (n = 2 მოლი), (C_v = 7}{2}R), (Delta T = -10 K).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. იპოვეთ დიატომური იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზობარულ შეკუმშვაში, (n = 1.5 მოლი), (T1 = 350 K), (Delta T = -40 K).
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იზობარული გაფართოების პროცესში მყოფი აირის 2 მოლისთვის, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
ამოხსნა: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. გამოთვალეთ სისტემაზე შესრულებული მუშაობა იზობარული შეკუმშვის დროს \(P = 9\ \text{ატმ}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) ფორმულით.
ამოხსნა: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. განსაზღვრეთ იზობარული პროცესის მიმდინარეობისას გაზის 3 მოლის შინაგანი ენერგიის ცვლილება, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
ამოხსნა: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. იპოვეთ ენტროპიის ცვლილება იზობარულ გაფართოებაში, \(n = 4 \mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(Delta T = 25 \K}\), \(T_1 = 300 \K}\).
ამოხსნა: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).