დიფრაქცია ერთი ჭრილით - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. განათება ტალღის სიგრძე 500 ნმ-ის სიგრძის ჭრილი გადის 0.2 მმ სიგანის ჭრილში. დიფრაქციული ნიმუში ეკრანზე 60 სმ-ის დაშორებით. განსაზღვრეთ მანძილი ცენტრალურ მაქსიმუმს და მეორე მინიმუმს შორის.
ცნობილი:
λ = 500 ნმ = 500 x 10-9 მ = 5 x 10-7 m
d = 0.2 მმ = 0.2 x 10-3 მ = 2 x 10-4 m
ლ = 60 სმ = 0.6 მ
n = 2
Wanted : და ?
გამოსავალი:
ჭრილის სიგანე მინიმალურია ჭრილსა და ეკრანს შორის მანძილთან შედარებით, ამიტომ კუთხე მინიმალურია (ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ჭრილის სიგანე გადიდებულია). კუთხე იმდენად მცირეა, რომ sin θ ≈ tan θ უდრის.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
d-ს განტოლებაერთი ჭრილით იფრაქცია (წთ.ima):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 მ
y = 3 მm
2. მონოქრომატული სინათლე 5000 ტალღის სიგრძით Å (1 Å = 10-10 მ) გადის ერთ ჭრილში, წარმოქმნის დიფრაქციულ ნიმუშს პირველ მაქსიმუმზე, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. განსაზღვრეთ ჭრილის სიგანე.
ცნობილი:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 მ = 5 x 10-7 m
ცოდვა 30o = 0,5
n = 1
სასურველი: ჭრილის სიგანე (დ)?
გამოსავალი:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
დ = 0.001 მმ
დიფრაქცია გულისხმობს ფენომენს, რომლის დროსაც ტალღები ვრცელდება, როდესაც ისინი ხვდებიან დაბრკოლებას ან გადიან დიაფრაგმას. როდესაც მონოქრომატული სინათლე (ერთი ტალღის სიგრძის სინათლე) გადის ერთ ჭრილს, ის არ მოძრაობს უბრალოდ სწორი ხაზით; ამის ნაცვლად, ის ვრცელდება და ქმნის დიფრაქციულ ნიმუშს ჭრილის უკან განთავსებულ ეკრანზე.
ერთი ჭრილის შემთხვევაში, დიფრაქციული სურათის ძირითადი მახასიათებელია ცენტრალური კაშკაშა მაქსიმუმი, რომელსაც ორივე მხარეს აკრავს მუქი და კაშკაშა ზოლების (მინიმუმების და მაქსიმუმების) მონაცვლეობითი სერია. აი, როგორ გავიგოთ და აღვწეროთ დიფრაქციული სურათი ერთი ჭრილიდან:
- ცენტრალური მაქსიმალურიცენტრალური კაშკაშა ზოლი ყველაზე ინტენსიური და ფართოა. ინტენსივობა მცირდება ცენტრალური მაქსიმუმიდან ერთი ნაბიჯით დაშორებისას.
- მინიმამუქი ზოლები ან მინიმუმები კუთხით ჩნდება � ისეთივე როგორც: �sin(�)=�� სადაც:
- � არის ჭრილის სიგანე.
- � სინათლის ტალღის სიგრძეა.
- � არის მთელი რიცხვი, ნულის გამოკლებით (ანუ, ±1, ±2, ±3, …).
- Maximaამ მინიმუმებს შორის არის მეორადი მაქსიმუმები, მაგრამ ისინი ნაკლებად კაშკაშაა, ვიდრე ცენტრალური მაქსიმუმი და ინტენსივობა მცირდება ცენტრიდან უფრო შორს.
- ფართო ჭრილი ვიწრო ჭრილის წინააღმდეგცენტრალური მაქსიმუმის სიგანე ჭრილის სიგანის უკუპროპორციულია. ანუ, უფრო ვიწრო ჭრილი უფრო ფართო ცენტრალურ მაქსიმუმს წარმოქმნის და პირიქით.
- უფრო გრძელი ტალღის სიგრძე vs. უფრო გრძელი ტალღის სიგრძე უფრო მოკლე ტალღის სიგრძემინიმუმებისა და მაქსიმუმების კუთხური პოზიციები დამოკიდებულია ტალღის სიგრძეზე. უფრო გრძელი ტალღის სიგრძეები უფრო გაფანტულ ნიმუშებს წარმოქმნის, უფრო მოკლე ტალღის სიგრძეებთან შედარებით.
- შედარება ორმაგ ჭრილთანერთჭრილიანი დიფრაქციული ნიმუში განსხვავდება ორჭრილიანი ინტერფერენციული ნიმუშისგან, თუმცა ისინი ერთმანეთთან დაკავშირებული ფენომენებია. თუ ორმაგი ჭრილი გაქვთ, დაინახავთ მრავალი კაშკაშა და ბნელი ზოლის ინტერფერენციულ ნიმუშს. თუმცა, თუ ჭრილები საკმარისად ფართო იქნებოდა, თითოეული ჭრილი ასევე წარმოქმნიდა თავის დიფრაქციულ ნიმუშს, რაც გამოიწვევს „გარსის“ ეფექტს, სადაც ინტერფერენციული ზოლების ინტენსივობა იცვლება ერთჭრილიანი დიფრაქციის გამო.
ერთჭრილიანი დიფრაქციის მათემატიკური გაგება იყენებს ჰიუგენსის პრინციპს, რომლის მიხედვითაც ტალღის ფრონტზე ყველა წერტილი შეიძლება განვიხილოთ, როგორც მეორადი სფერული ტალღების წყარო, რომლებიც წინა მიმართულებით ვრცელდება. ყველა ამ ტალღის ეფექტის ინტეგრირებით, შესაძლებელია დიფრაქციის ნიმუშის გამოყვანა.
პრაქტიკულ გამოყენებებსა და ლაბორატორიებში, ერთჭრილის დიფრაქციული ნიმუშების დაკვირვება შეიძლება გამოყენებულ იქნას სინათლის ტალღის სიგრძის ან ჭრილის ზომის დასადგენად, სხვა პარამეტრების გათვალისწინებით.
