თერმოდინამიკის პირველი კანონის გამოყენება რამდენიმე თერმოდინამიკურ პროცესზე

სტატია თერმოდინამიკის პირველი კანონის რამდენიმე თერმოდინამიკურ პროცესზე გამოყენების შესახებ

ადრე განვიხილეთ თერმოდინამიკის პირველი კანონი და გავაანალიზეთ სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაო . ამჯერად, განვიხილავთ თერმოდინამიკის პირველი კანონის ზოგიერთ გამოყენებას ოთხ თერმოდინამიკურ პროცესში. განხილული ოთხი თერმოდინამიკური პროცესია იზოთერმული, იზოქორიული, იზობარული და ადიაბატური. ეს ტერმინები ბერძნულიდან მომდინარეობს.

იზოთერმული პროცესი (მუდმივი ტემპერატურა)

პირველ რიგში, განვიხილოთ თერმოდინამიკის პირველი კანონის იზოთერმულ პროცესზე გამოყენება. იზოთერმულ პროცესში სისტემის ტემპერატურა მუდმივია. სისტემა, რომელსაც თეორიულად ვაანალიზებთ, იდეალური აირია. იდეალური აირის ტემპერატურა პირდაპირპროპორციულია იდეალური აირის შინაგანი ენერგიისა (U = 3/2 nRT). რადგან T მუდმივი რჩება, U-ც მუდმივი რჩება. ამიტომ, იზოთერმულ პროცესზე გამოყენებისას, თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლება ასე გამოიყურება:

ამ შედეგებიდან შეიძლება დავასკვნათ, რომ იზოთერმული პროცესის დროს (მუდმივი ტემპერატურა), სისტემაში დამატებულ სითბოს (Q) სისტემა იყენებს სამუშაოს (W) შესასრულებლად.

იზოთერმული პროცესის დროს სისტემის წნევისა და მოცულობის ცვლილებები გამოსახულია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე:

თავდაპირველად სისტემის მოცულობა = V₁ (მცირე მოცულობა) და სისტემის წნევა = P₁ (მაღალი წნევა). სისტემის ტემპერატურის მუდმივი შესანარჩუნებლად, სისტემაში სითბოს დამატების შემდეგ, სისტემა ფართოვდება და გარემოზე მუშაობას ასრულებს. მას შემდეგ, რაც სისტემა გარემოზე მუშაობას შეასრულებს, სისტემის მოცულობა იცვლება V-მდე.₂ (სისტემის მოცულობა იზრდება) და სისტემის წნევა იცვლება P-მდე₂ (სისტემის წნევა მცირდება). გრაფიკი მრუდია, რადგან სისტემის წნევა პროცესის განმავლობაში რეგულარულად არ იცვლება. სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობა = დაჩრდილული ფართობი.

ადიაბატური პროცესი

ადიაბატურ პროცესში სისტემას სითბო არ ემატება და არც ტოვებს მას (Q = 0). ადიაბატური პროცესები შეიძლება მიმდინარეობდეს დახურულ, კარგად იზოლირებულ სისტემებში. კარგად იზოლირებული დახურული სისტემისთვის, როგორც წესი, სითბო არ მიედინება ან ტოვებს სისტემას თავისი სურვილისამებრ. ადიაბატური პროცესები ასევე შეიძლება მიმდინარეობდეს დახურულ, არაიზოლირებულ სისტემებში.

ამ შემთხვევაში, პროცესი ძალიან სწრაფად უნდა განხორციელდეს, რათა სითბოს არ ჰქონდეს სისტემაში შესვლის ან გამოსვლის დრო. ადიაბატურ პროცესზე გამოყენებისას, თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლება შემდეგ ფორმას იღებს:

თუ სისტემა სწრაფად იკუმშება (სისტემაზე მუშაობა სრულდება), მაშინ მუშაობა უარყოფითია. რადგან W უარყოფითია, მაშინ U დადებითია (სისტემაში ენერგია იზრდება). პირიქით, თუ სისტემა სწრაფად ფართოვდება ან ფართოვდება (სისტემა ასრულებს მუშაობას), მაშინ W დადებითია. რადგან W დადებითია, მაშინ U უარყოფითია (სისტემაში ენერგია მცირდება). სისტემის (იდეალური აირის) ენერგია პირდაპირპროპორციულია ტემპერატურის (U = 3/2 nRT), ამიტომ თუ სისტემაში ენერგია იზრდება, მაშინ სისტემის ტემპერატურაც იზრდება. პირიქით, თუ სისტემაში ენერგია მცირდება, მაშინ სისტემის ტემპერატურაც მცირდება.

ადიაბატურ პროცესში სისტემის წნევისა და მოცულობის ცვლილებები გამოსახულია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე:

თუ სისტემა სწრაფად იკუმშება (სისტემაზე მუშაობა სრულდება), მაშინ მუშაობა უარყოფითია. რადგან W უარყოფითია, მაშინ U დადებითია (სისტემაში ენერგია იზრდება). პირიქით, თუ სისტემა სწრაფად ფართოვდება ან ფართოვდება (სისტემა ასრულებს მუშაობას), მაშინ W დადებითია. რადგან W დადებითია, მაშინ U უარყოფითია (სისტემაში ენერგია მცირდება). სისტემის (იდეალური აირის) ენერგია პირდაპირპროპორციულია ტემპერატურის (U = 3/2 nRT), ამიტომ თუ სისტემაში ენერგია იზრდება, მაშინ სისტემის ტემპერატურაც იზრდება. პირიქით, თუ სისტემაში ენერგია მცირდება, მაშინ სისტემის ტემპერატურაც მცირდება.

ადიაბატურ პროცესში სისტემის წნევისა და მოცულობის ცვლილებები გამოსახულია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე:

ამ გრაფიკზე ადიაბატური მრუდი (მრუდები 1-2) უფრო ციცაბოა, ვიდრე იზოთერმული მრუდი (მრუდები 1-3). დახრილობის ეს სხვაობა მიუთითებს, რომ მოცულობის ერთი და იგივე ზრდის შემთხვევაში, სისტემის წნევა ადიაბატურ პროცესში უფრო მეტად მცირდება იზოთერმულთან შედარებით. სისტემის წნევა ადიაბატურ პროცესში უფრო მეტად მცირდება, რადგან როდესაც ადიაბატური გაფართოება ხდება, სისტემის ტემპერატურაც მცირდება. ტემპერატურა პირდაპირპროპორციულია წნევის, ამიტომ, თუ სისტემის ტემპერატურა მცირდება, სისტემის წნევაც მცირდება. პირიქით, იზოთერმულ პროცესში სისტემის ტემპერატურა მუდმივი რჩება. ამიტომ, იზოთერმულ პროცესში ტემპერატურა გავლენას არ ახდენს წნევის შემცირებაზე.

ადიაბატურ შეკუმშვასთან მიახლოებული პროცესის ერთ-ერთი მაგალითი გვხვდება შიდა წვის ძრავებში, როგორიცაა დიზელის და ბენზინის ძრავები. დიზელის ძრავში ჰაერი ცილინდრში შეჰყავთ და სწრაფად იკუმშება დგუშის გამოყენებით (ჰაერზე მუშაობა სრულდება). ადიაბატური შეკუმშვის პროცესი (სისტემის მოცულობის შემცირება) ილუსტრირებულია მრუდით 2-1. რადგან ჰაერი სწრაფად ადიაბატურად იკუმშება, ჰაერის ტემპერატურა სწრაფად იზრდება. ამავდროულად, დიზელი ცილინდრში ინჟექტორის საშუალებით შეისხურება და ნარევი მყისიერად აალდება (წაშლა ხდება). ბენზინის ძრავში ჰაერ-ბენზინის ნარევი ცილინდრში შეჰყავთ და სწრაფად იკუმშება დგუშის გამოყენებით. რადგან შეკუმშვა სწრაფი ადიაბატურია, მისი ტემპერატურა სწრაფად იზრდება. ამავდროულად, სანთელი წარმოქმნის ნაპერწკალს, რაც იწვევს წვას.

იზოქორიული პროცესი (მუდმივი მოცულობა)

იზოქორიულ პროცესში სისტემის მოცულობა მუდმივია. რადგან სისტემის მოცულობა მუდმივი რჩება, სისტემას არ შეუძლია გარემოზე მუშაობის შესრულება. ანალოგიურად, გარემოც ვერ ახერხებს სისტემაზე მუშაობის შესრულებას. იზოქორიულ პროცესზე გამოყენებისას, თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლება ასე გამოიყურება:

ამ შედეგებიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ იზოქორიულ პროცესში (მუდმივი მოცულობა), სისტემაში დამატებული სითბო (Q) გამოიყენება სისტემის შინაგანი ენერგიის გასაზრდელად.

იზოქორიულ პროცესში სისტემის წნევისა და მოცულობის ცვლილებები გამოსახულია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე:

თავდაპირველად, სისტემის წნევა = p ₁ (დაბალი წნევა). სისტემაში სითბოს დამატება იწვევს სისტემის შინაგანი ენერგიის ზრდას. რადგან სისტემის შინაგანი ენერგია იზრდება, სისტემის ტემპერატურაც (იდეალური აირი) იზრდება (U = 3/2 nRT). ტემპერატურა წნევის პირდაპირპროპორციულია. ამიტომ, თუ სისტემის ტემპერატურა იზრდება, სისტემის წნევაც იზრდება (p ₂ ). რადგან სისტემის მოცულობა მუდმივია, მუშაობა არ სრულდება (დაჩრდილული ფართობი არ არის).

როგორც ადრე აღვნიშნეთ, იზოქორიულ პროცესში სისტემას არ შეუძლია გარემოზე მუშაობის შესრულება. ანალოგიურად, გარემოს არ შეუძლია სისტემაზე მუშაობის შესრულება. ეს იმიტომ ხდება, რომ იზოქორიულ პროცესში სისტემის მოცულობა მუდმივი რჩება, რაც ნიშნავს, რომ ის არ იცვლება. სამუშაოს გარკვეული ტიპები არ გულისხმობს მოცულობის ცვლილებებს. ამიტომ, მაშინაც კი, თუ სისტემის მოცულობა მუდმივი რჩება, სისტემაზე მუშაობა მაინც შეიძლება შესრულდეს. მაგალითად, ვენტილატორი და აკუმულატორი დახურულ კონტეინერშია. ვენტილატორს შეუძლია ბრუნვა აკუმულატორის მიერ მოწოდებული ენერგიის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, კონტეინერში არსებული ვენტილატორი, აკუმულატორი და ჰაერი სისტემად ითვლება.

როდესაც ვენტილატორი ბრუნავს, ის კონტეინერში არსებულ ჰაერზე ასრულებს მუშაობას. ამავდროულად, ვენტილატორის კინეტიკური ენერგია ჰაერში ენერგიად გარდაიქმნება. აკუმულატორში არსებული ელექტრული ენერგია ბუნებრივად მცირდება, რადგან ის ჰაერში ენერგიად გარდაიქმნა. ეს მაგალითი აჩვენებს, რომ იზოქორიულ პროცესში (მუდმივი მოცულობა) სისტემაზე მაინც შეიძლება შესრულდეს მუშაობა (მუშაობა, რომელიც არ გულისხმობს მოცულობის ცვლილებას).

იზობარული პროცესი (მუდმივი წნევა)

იზობარულ პროცესში სისტემის წნევა მუდმივია. რადგან მუდმივი წნევაა, იზობარულ პროცესში შინაგანი ენერგიის (დელტა U), სითბოს (Q) და მუშაობის (W) ცვლილებები არასდროს არის ნულის ტოლი. ამრიგად, თერმოდინამიკის პირველი კანონი უცვლელი რჩება:

ΔU = Q − W

იზობარულ პროცესში გაზის წნევისა და მოცულობის ცვლილებები გამოსახულია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე:

თავდაპირველად, სისტემის მოცულობა = V1 ₍ მცირე მოცულობა). რადგან წნევა მუდმივია, სისტემაში სითბოს დამატების შემდეგ, სისტემა ფართოვდება და გარემოზე მუშაობას ასრულებს. გარემოზე მუშაობის შესრულების შემდეგ, სისტემის მოცულობა იცვლება V2-ით (სისტემის მოცულობა იზრდება). სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობა (W) = დაჩრდილული ფართობი.

მაგალითი კითხვა 1:

ქვემოთ მოცემულ ორ დიაგრამაზე 1-2 მრუდები ასახავს აირის გაფართოებას (აირის მოცულობის ზრდას), რომელიც ადიაბატურად და იზოთერმულად ხდება. რომელ პროცესშია აირის მიერ შესრულებული მუშაობა ნაკლები?

ადიაბატურ პროცესში აირის მიერ შესრულებული სამუშაო ნაკლებია იზოთერმულ პროცესში აირის მიერ შესრულებულ სამუშაოზე. დაჩრდილული ფართობი = აირის მიერ გაფართოების პროცესის (აირის მოცულობის ზრდის) დროს შესრულებული სამუშაო. ადიაბატურ პროცესში დაჩრდილული ფართობი ნაკლებია იზოთერმულ პროცესში დაჩრდილულ ფართობზე.

მაგალითი კითხვა 2:

ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე ნაჩვენებია თერმოდინამიკური პროცესების სერია. მრუდები a-b და d-c = იზოქორიული პროცესები (მუდმივი მოცულობა). მრუდები b-c და a-d = იზობარული პროცესები (მუდმივი წნევა). a-b პროცესში სისტემას ემატება 600 ჯოული სითბო (Q). b-c პროცესში სისტემას ემატება 800 ჯოული სითბო (Q). განსაზღვრეთ:

ა) შინაგანი ენერგიის ცვლილებები პროცესებში a-b

ბ) შინაგანი ენერგიის ცვლილებები a-b-c პროცესში

გ) ცვლადი დენის წყაროს პროცესში დამატებული სითბოს ჯამური რაოდენობა

P ₁ = 2 x 10 ⁵ Pa = 2 x 10 ⁵ N/m ²

P2 = 4 x 105 ^Pa = 4 x 105 ^ნ _/ მ ²

V ₁ = 2 ლიტრი = 2 დმ ³ = 2 x ^10-3 მ ³

V ₂ = 4 ლიტრი = 2 დმ ³ = 4 x 10 ^-3 მ ³

დისკუსია

ა) შინაგანი ენერგიის ცვლილებები პროცესებში a-b

a-b პროცესში სისტემას ემატება 600 ჯ სითბო. a-b პროცესი იზოქორიული პროცესია (მუდმივი მოცულობა). იზოქორიულ პროცესში სისტემაში სითბოს დამატება მხოლოდ ზრდის სისტემის შინაგან ენერგიას. ამრიგად, სისტემის შინაგანი ენერგიის ცვლილება სითბოს შეტანის შემდეგ არის:

ΔU = Q

ΔU = 600 J

ბ) შინაგანი ენერგიის ცვლილებები a-b-c პროცესში

პროცესი a-b = იზოქორიული პროცესი (მუდმივი მოცულობა). a-b პროცესში ემატება 600 ჯ სითბო.

სისტემისთვის. რადგან მოცულობა მუდმივია, სისტემა არ ასრულებს სამუშაოს.

პროცესი b-c = იზობარული პროცესი (მუდმივი წნევა). b-c პროცესში სისტემას ემატება 800 ჯოული სითბო (Q). იზობარულ პროცესში სისტემას შეუძლია სამუშაოს შესრულება. b-c პროცესში (იზობარული პროცესი) სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობაა:

W = P (V2 _- V1 ₎ - მუდმივი წნევა

W = _P2 ( _V2 - _V1 )

W = 4 x 10 5 ^{ნ /} მ² ⁽ 4 x 10-3 ^მ² - 2 x ^10-3 მ² ⁾

W = 4 x 10 5 ^ნ /მ² ⁽ 2 x 10 ^‐3 მ² ⁾

W = 8 x 10 ² ჯოული

W = 800 ჯოული

a-b-c პროცესში სისტემაზე დამატებული სითბოს ჯამური რაოდენობაა:

Q სულ = Q ab + Q bc

Q სულ = 600 ჯ + 800 ჯ

Q სულ = 1400 ჯოული

a-b-c პროცესში სისტემის მიერ შესრულებული მთლიანი სამუშაოა:

W სულ = W ab + W bc

W სულ = 0 + W bc

W ჯამი = 0 + 800 ჯოული

W სულ = 800 ჯოული

სისტემაში ენერგიის ცვლილება a-b-c პროცესში არის:

ΔU = Q − W

ΔU = 1400 J − 800 J

ΔU = 600 J

შინაგანი ენერგიის ცვლილება a-b-c = 600 J პროცესში

გ) ცვლადი დენის წყაროს პროცესში დამატებული სითბოს ჯამური რაოდენობა

სისტემაში დამატებული სითბოს მთლიანი რაოდენობა შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემული განტოლების გამოყენებით:

ΔU = Q − W

Q = ΔU + W

a-d-c პროცესში დამატებული სითბოს სრული რაოდენობა = a-d-c პროცესში შინაგანი ენერგიის ცვლილება + a-d-c პროცესში შესრულებული სრული მუშაობა.

სითბო და მუშაობა მონაწილეობს ენერგიის გადაცემაში სისტემასა და მის გარემოს შორის, ხოლო შინაგანი ენერგიის ცვლილებები გამოწვეულია ენერგიის გადაცემით სისტემასა და მის გარემოს შორის. ამიტომ, შინაგანი ენერგიის ცვლილებები დამოუკიდებელია ენერგიის გადაცემის პროცესისგან. პირიქით, სითბო და მუშაობა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული პროცესზე. იზოქორიულ პროცესში (მუდმივი მოცულობა) ენერგიის გადაცემა ხდება მხოლოდ სითბოს სახით და არა მუშაობის. იზობარულ პროცესში (მუდმივი წნევა) ენერგიის გადაცემა მოიცავს როგორც სითბოს, ასევე მუშაობას. მიუხედავად იმისა, რომ პროცესისგან დამოუკიდებელია, შინაგანი ენერგიის ცვლილებები დამოკიდებულია სისტემის საწყის და საბოლოო მდგომარეობებზე. თუ საწყისი და საბოლოო მდგომარეობები ერთნაირია, შინაგანი ენერგიის ცვლილება ყოველთვის იგივე იქნება, მაშინაც კი, თუ ჩართული პროცესები განსხვავებულია.

ზემოთ მოცემულ გრაფიკზე a-b-c პროცესის საწყისი და საბოლოო მდგომარეობა = a-d-c პროცესის საწყისი და საბოლოო მდგომარეობა. ამრიგად, შინაგანი ენერგიის ცვლილება a-d-c პროცესში = 600 ჯ.

a-d პროცესში შესრულებული სრული სამუშაო (W) = W a-d პროცესში + W d-c პროცესში.

a-d პროცესი იზობარული პროცესია (მუდმივი წნევა), ხოლო d-c პროცესი იზოქორიული პროცესია (მუდმივი მოცულობა). რადგან მოცულობა მუდმივია, d-c პროცესში მუშაობა არ სრულდება. პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ a-d პროცესში შესრულებულ მუშაობას.

W ad = P ( _V2 - _V1 )

W ad = _P1 ( _V2 - _V1 )

W ad = 2 x 10 5 ^ნ /მ² ^{( 4} x 10-3 ^მ² - 2 x ^10-3 მ² ⁾

W ad = 2 x 10 5 ^ნ /მ² ⁽ 2 x 10 ^‐3 მ² ⁾

W ad = 4 x 10 ² ჯოული

W ad = 400 ჯოული

W სულ = W a-d პროცესში + W d-c პროცესში

ჯამური ჯამი = 400 ჯოული + 0

W სულ = 400 ჯოული

ამრიგად, a-d-c პროცესში დამატებული სითბოს რაოდენობაა:

Q = ΔU + W

Q = 600 ჯ + 400 ჯ

Q = 1000 ჯ

მაგალითი კითხვა 3:

1 ლიტრი წყალი 1 ატმ წნევის ქვეშ ადუღებისას 1671 ლიტრ ორთქლად გარდაიქმნება. განსაზღვრეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება და წყლის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობა აორთქლებისას… (წყლის აორთქლების სითბო = L _V = 22,6 x 10 ⁵ J/Kg)

დისკუსია

წყლის სიმკვრივე = 1000 კგ/მ ³

L _V = 22,6 x 10 ⁵ ჯ/კგ

P = 1 ატმ = 1,013 x 10 ⁵ პა = 1,013 x 10 ⁵ ნ/ ^მ²

V ₁ = 1 ლიტრი = 1 დმ ³ = 1 x 10 ^‐3 მ ³ (წყლის მოცულობა)

V ₂ = 1671 ლიტრი = 1671 დმ ³ = 1671 x 10 ^‐3 მ ³ (ორთქლის მოცულობა)

ა) შინაგანი ენერგიის ცვლილებები

შინაგანი ენერგიის ცვლილება = წყალზე დამატებული სითბო – წყლის მიერ აორთქლებისას შესრულებული მუშაობა. პირველ რიგში, გამოვთვალოთ წყალზე დამატებული სითბო (Q)...

Q = მლ V

წყლის მასა (მ)?

წყლის სიმკვრივე = წყლის მასა / წყლის მოცულობა

წყლის მასა (მ²) = (წყლის სიმკვრივე) (წყლის მოცულობა)

წყლის მასა (მ) = (1000 კგ/მ ³ )(1 x 10 ^‐3 მ ³ )

წყლის მასა (მ) = (1000 კგ/მ ³ )(0,001 მ ³ )

წყლის მასა (მ²) = 1 კგ

Q = (1 კგ)(22,6 x 10 ⁵ ჯ/კგ)

Q = 22,6 x 10 ⁵ J

გამოთვალეთ წყლის მიერ შესრულებული სამუშაო (W) აორთქლებისას. წყლის დუღილი მუდმივი წნევის დროს ხდება (იზობარული პროცესი).

W = p ( _V2 – _V1 )

W = 1,013 x 10 ⁵ ნ/მ² ⁽ 1671 x 10 ^‐3 მ³ ^– 1 x 10 ^‐3 მ³ ⁾

W = 1,013 x 10 5 ^ნ /მ² ⁽ 1670 x 10 ^‐3 მ² ⁾

W = 1691,71 x 10 ² ჯოული

W = 1,7 x 10 ⁵ ჯოული

წყლის ენერგიის ცვლილებები:

ΔU = Q − W

ΔU = 22,6 x 10 ⁵ J − 1 .7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20,9 x 10 ⁵ J

ΔU = 21 x 10 ⁵ J

წყალზე დამატებული სითბოს 21 x 10 ^{5 ჯ გამოიყენება მისი შინაგანი ენერგიის გასაზრდელად (წყლის სითხის შემანარჩუნებელ მოლეკულებს შორის მიზიდულობის ძალების დასაძლევად). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 21 x 10 5} ჯ გამოიყენება წყლის ორთქლად გადასაქცევად. მას შემდეგ, რაც წყალი ორთქლად იქცევა, დარჩენილი 1,7 x 10 ^{5 ჯ გამოიყენება სამუშაოს შესასრულებლად.}

მაგალითი კითხვა 4:

ცილინდრში 1 მოლი აირი სწრაფად ფართოვდება ადიაბატურად. აირის საწყისი ტემპერატურაა 1000 K. გაფართოების შემდეგ, აირის ტემპერატურა 500 K-მდე მცირდება. განსაზღვრეთ აირის მიერ შესრულებული სამუშაო... დისკუსია

გაზის გაფართოება ადიაბატურად ხდება. ადიაბატურ პროცესში სისტემაში არც სითბო შედის და არც ტოვებს. ამიტომ, გაზის მიერ შესრულებული სამუშაო = გაზის შინაგანი ენერგიის ცვლილებას. მათემატიკურად, ეს ასე იწერება:

ΔU = Q − W ან W = Q − Δ U → Q = 0

W = 0 − ΔU

W = − ΔU

იდეალური აირის შინაგანი ენერგიის განტოლების გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ გაზის შინაგანი ენერგიის ცვლილება:

ΔU = U დასასრული – U დასაწყისი

ΔU = 3/2 nR (საბოლოო T – საწყისი T)

ΔU = 3/2 (1 მოლი) (8,315 ჯ/მოლ.კ) (500 კ – 1000 კ)

ΔU = 3/2 (1 მოლი) (8,315 ჯ/მოლ.K) (‐500 კ)

ΔU = -6236,25 J

ამრიგად, გაზის მიერ შესრულებული სამუშაოს რაოდენობაა:

W = − ΔU

W = − ( − 6236 , 25 J )

W = 6236, 25 J