პარალელოგრამის პერიმეტრის გამოთვლა
პარალელოგრამი არის სიბრტყის ფიგურა, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკის გაკვეთილებზე, განსაკუთრებით გეომეტრიაში. მისი ფორმის ამოცნობა ადვილია, რადგან მას აქვს პარალელური გვერდების ორი წყვილი. მიუხედავად იმისა, რომ ერთი შეხედვით მარტივია, პარალელოგრამი შეიცავს მნიშვნელოვან კონცეფციას, რომელიც სასარგებლოა მრავალი გამოთვლისთვის, როგორიცაა პერიმეტრისა და ფართობის გამოთვლა. ყოველდღიურ ცხოვრებაში, პარალელოგრამის პერიმეტრის კონცეფცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა საჭიროებისთვის, როგორიცაა ჩარჩოს სიგრძის, ღობის, იატაკის ნიმუშის დიზაინის ან მასალის მოთხოვნების გამოთვლა, რომლებიც შეესაბამება გარკვეულ დახრილ ფორმას. ეს სტატია განიხილავს, თუ როგორ გამოვთვალოთ პარალელოგრამის პერიმეტრი ნათლად, რასაც თან ახლავს კონცეფციის ახსნა, ფორმულა და სამაგალითო ამოცანები მარტივი გაგებისთვის.
პარალელოგრამების გაცნობა
პერიმეტრის გამოთვლამდე უნდა გავიგოთ, რა არის პარალელოგრამი. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი (ოთხგვერდიანი), რომელსაც აქვს პარალელური გვერდების ორი წყვილი. პარალელურის გარდა, მოპირდაპირე გვერდები ასევე ტოლია სიგრძით. ეს ნიშნავს, რომ თუ პარალელოგრამის გვერდებს ზედა, ქვედა, მარცხენა და მარჯვენა გვერდებად აღვნიშნავთ, მაშინ ზედა გვერდი ქვედა გვერდის სიგრძის ტოლია, ხოლო მარცხენა გვერდი მარჯვენა გვერდის სიგრძის ტოლია.
პარალელოგრამის კიდევ ერთი მახასიათებელია მისი მოპირდაპირე კუთხეების ტოლობა. თუ ქვედა მარცხენა კუთხე 60 გრადუსია, მაშინ ზედა მარჯვენა კუთხეც 60 გრადუსია. ამასობაში, მიმდებარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის 180 გრადუსს შეადგენს. მიუხედავად იმისა, რომ ეს კუთხეები მნიშვნელოვანია გეომეტრიაში, პერიმეტრის გამოსათვლელად, ჩვენ უფრო მეტად ვამახვილებთ ყურადღებას გვერდების სიგრძეებზე.
რა არის წრეწირი?
პერიმეტრი არის სიბრტყისებრი ფიგურის ყველა გვერდის სიგრძეების ჯამი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ფიგურის კიდეს შემოვუვლით, გავლილი მანძილი წრეწირია. ეს კონცეფცია ვრცელდება ყველა სიბრტყის ფიგურაზე, მათ შორის სამკუთხედებზე, კვადრატებზე, მართკუთხედებზე, ტრაპეციებსა და პარალელოგრამებზე.
პარალელოგრამში, რადგან მოპირდაპირე გვერდები ტოლია, პერიმეტრის გამოთვლა უფრო მოსახერხებელია. არ გვჭირდება ოთხი განსხვავებული გვერდის შეკრება; ამის ნაცვლად, უბრალოდ ვკრებთ ორ მიმდებარე გვერდს და ვამრავლებთ ორზე.
პარალელოგრამის პერიმეტრის ფორმულა
დავუშვათ, პარალელოგრამს აქვს:
– ფუძის სიგრძე = a
– ჰიპოტენუზის (ან გვერდის) სიგრძე = b
რადგან მოპირდაპირე გვერდები ერთი და იგივე სიგრძისაა, მაშინ:
– ზედა მხარე = ა
– ქვედა მხარე = ა
– მარცხენა მხარე = b
– მარჯვენა მხარე = b
ასე რომ, პარალელოგრამის პერიმეტრია:
K = a + b + a + b
თუ გამარტივდება:
K = 2a + 2b
ატაუ
K = 2(a + b)
ეს პარალელოგრამის პერიმეტრის ძირითადი ფორმულაა. ეს ფორმულა ძალიან მარტივი გამოსაყენებელია, თუ იცით ორი სხვადასხვა გვერდის სიგრძე: ფუძისა და გვერდითი გვერდის.
წრეწირის გამოთვლის ნაბიჯები
გაანგარიშების უფრო სტრუქტურირებული გახდომისთვის, ქვემოთ მოცემულია ნაბიჯები:
1. განსაზღვრეთ ფუძე (ა)
ფუძე, როგორც წესი, ის მხარეა, რომელიც გამოსახულებაში „ფუძედ“ გამოიყენება, მაგრამ სინამდვილეში ნებისმიერი მხარე შეიძლება იყოს ფუძე, თუ ის თანმიმდევრულია.
2. დაადგინეთ მხარე (ბ)
გვერდი არის ფუძის მიმდებარე მხარე, როგორც წესი, დახრილი.
3. გამოიყენეთ ფორმულა K = 2(a + b)
ჯერ a და b უნდა დაუმატოთ, შემდეგ კი შედეგი 2-ზე უნდა გაამრავლოთ.
4. სწორად ჩაწერეთ ერთეულები
თუ გვერდი სმ-შია მითითებული, მაშინ გარშემოწერილობაც სმ-შია; თუ მეტრებშია მითითებული, მაშინ შედეგი მეტრებშია მითითებული.
ნიმუშის კითხვები და დისკუსია
მაგალითი 1
პარალელოგრამის ფუძე 12 სმ-ია, ხოლო გვერდი 7 სმ. გამოთვალეთ მისი პერიმეტრი.
გამოსავალი:
– a = 12 სმ
– ბ = 7 სმ
დაახლოებით:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 სმ
ასე რომ, პარალელოგრამის პერიმეტრი 38 სმ-ია.
მაგალითი 2
პარალელოგრამის მიმდებარე გვერდების ზომებია 15 მ და 9 მ. რა არის მისი პერიმეტრი?
გამოსავალი:
– ა = 15 მ
– ბ = 9 მ
დაახლოებით:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– კ = 48 მ
ასე რომ, გარშემოწერილობა 48 მეტრია.
მაგალითი 3 (ამბავი)
პარალელოგრამის ფორმის ბაღს ფუძის სიგრძე 20 მეტრია, ხოლო გვერდის სიგრძე 13 მეტრი. ბაღის მეპატრონეს ბაღის გარშემო ღობის აგება სურს. რამდენი მეტრი ღობეა საჭირო?
გამოსავალი:
რადგან ღობე ბაღის გარშემოა დამონტაჟებული, ღობის სიგრძე ბაღის პერიმეტრის ტოლია.
– ა = 20 მ
– ბ = 13 მ
დაახლოებით:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– კ = 66 მ
ასე რომ, საჭირო ღობე 66 მეტრია.
პარალელოგრამის პერიმეტრის გამოთვლისას გავრცელებული შეცდომები
მიუხედავად იმისა, რომ ფორმულა მარტივია, ხშირად ხდება გარკვეული შეცდომები, მაგალითად:
1. ჰიპოტენუზის სიმაღლის გამოყენება
ბევრი სტუდენტი პარალელოგრამის სიმაღლეს პარალელოგრამის გვერდთან ურევს. ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება სიმაღლე და არა პერიმეტრი. პერიმეტრს სჭირდება გვერდის სიგრძე და არა სიმაღლე, თუ სიმაღლე გვერდის ტოლი არ არის (განსაკუთრებული შემთხვევა).
2. დაამატეთ ბაზა და სიმაღლე
გარშემოწერილობის ფორმულა არ არის 2 (ფუძე + სიმაღლე), არამედ 2 (ფუძე + გვერდი).
3. 2-ზე გამრავლება დამავიწყდა
არიან ისეთებიც, რომლებიც უბრალოდ უმატებენ a + b-ს 2-ზე გამრავლების გარეშე, ამიტომ შედეგი წრეწირის მხოლოდ ნახევარია.
4. არასწორი ერთეული
თუ გვერდები სმ-სა და მ-ში შერეულია, შედეგები არაზუსტი იქნება. გამოთვლამდე დარწმუნდით, რომ ყველა სიგრძე ერთსა და იმავე ერთეულშია მოცემული.
სწრაფი რჩევები ფორმულების დამახსოვრებისთვის
მისი დამახსოვრების მარტივი გზაა:
პარალელოგრამის პერიმეტრი ტოლია მართკუთხედის პერიმეტრისა, როდესაც მას „თანაბარი გვერდების ორი წყვილი“ ნიმუშიდან ვუყურებთ. ასე რომ, უბრალოდ გახსოვდეთ:
პერიმეტრი = 2 × (გრძელი გვერდი + მოკლე გვერდი)
პარალელოგრამში „გრძელი გვერდი“, როგორც წესი, ფუძეა, ხოლო „მოკლე გვერდი“ გვერდითი გვერდია (ან პირიქით, ზომის მიხედვით). საქმე იმაშია, რომ ორივე გვერდი მიმდებარეა.
დახურვა
პარალელოგრამის პერიმეტრის გამოთვლა გეომეტრიის მნიშვნელოვანი საბაზისო უნარია. რადგან პარალელოგრამს აქვს ტოლი სიგრძის ორი წყვილი პარალელური გვერდი, მისი პერიმეტრის ფორმულა მარტივია: P = 2(a + b). ფუძისა და გვერდითი გვერდების სიგრძის ცოდნით, ჩვენ შეგვიძლია სწრაფად და ზუსტად გამოვთვალოთ პერიმეტრი. მაგალითებისა და განხილვების საშუალებით, ჩვენ ასევე ვსწავლობთ ისეთი გავრცელებული შეცდომების თავიდან აცილებას, როგორიცაა სიმაღლის ჰიპოტენუზად გამოყენება. იმედია, ეს სტატია დაგეხმარებათ პარალელოგრამის პერიმეტრის კონცეფციის გაგებაში და შეძლებთ მის გამოყენებას მათემატიკურ ამოცანებსა და ყოველდღიურ საჭიროებებში.
თუ გსურთ, შემიძლია შევქმნა დამატებითი სავარჯიშო კითხვები პასუხებით, რათა გაიღრმავოთ თქვენი გაგება პარალელოგრამის პერიმეტრის შესახებ.
