არქიმედეს კანონის მასალა
ოდესმე გინახავთ გემი? თუ პირადად არ გინახავთ, იმედია, ტელევიზორში ან ინტერნეტში გინახავთ. ძალიან დიდი მასის მქონე გემი არ იძირება, პატარა, მსუბუქი კლდე კი - შეიძლება. რატომ ხდება ეს ასე? პასუხი საკმაოდ მარტივია, თუ გესმით ამწევი ძალისა და არქიმედეს პრინციპის ცნებები.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში აღმოვაჩენთ, რომ სითხეში, მაგალითად, ქვაში მოთავსებულ საგნებს ნაკლები წონა აქვთ, ვიდრე მაშინ, როდესაც ობიექტი სითხეში არ არის. შეიძლება გაგიჭირდეთ ქვის აწევა მიწის ზედაპირიდან, მაგრამ იგივე ქვა ადვილად აწევა აუზის ფსკერიდან. ეს განპირობებულია ამწევი ძალით. ამწევი ძალა წარმოიქმნება სხვადასხვა სიღრმეზე სითხის წნევის სხვაობის გამო. სითხის წნევა იზრდება სიღრმის მიხედვით, რაც უფრო ღრმაა სითხე, მით უფრო დიდია სითხის წნევა. როდესაც საგანი მოთავსებულია სითხეში, წნევის სხვაობა იქნება ობიექტის ზემოთ და ობიექტის ქვემოთ მდებარე სითხეს შორის. ობიექტის ძირში მდებარე სითხეს უფრო მეტი წნევა აქვს, ვიდრე ობიექტის ზედა ნაწილში მდებარე სითხეს.
ამწევი ძალა
სურათზე ჩანს, რომ ობიექტი წყალში ტივტივებს. ობიექტის ქვემოთ მდებარე სითხეს უფრო მეტი წნევა აქვს, ვიდრე ობიექტის ზემოთ მდებარე სითხეს. ეს იმიტომ ხდება, რომ ობიექტის ქვემოთ მდებარე სითხეს უფრო დიდი სიღრმე აქვს, ვიდრე ობიექტის ზემოთ მდებარე სითხეს (h2 > სთ1).
F2 = სითხის მიერ ობიექტის ფსკერზე მოქმედი ძალა, F1 = სითხის მიერ ობიექტის ზედა ნაწილზე მოქმედი ძალა, A = ობიექტის ზედაპირის ფართობი
განსხვავება F-ს შორის2 და ფ1 არის სითხის მიერ ობიექტზე მოქმედი სრული ძალა, რომელსაც ჩვენ ამომგდები ძალას ვუწოდებთ. ამომგდები ძალის სიდიდეა:
F ამწევი უნარი = F2 − F1
F ამომგდები ძალა = (ρgh2 A ) − (ρgh1 A)
F ამომგდები ძალა = ρ g A ( h2 - სთ1)
F ამომგდები ძალა = ρ g A h
F ამომგდები ძალა = ρ g V
ინფორმაცია:
ρ = სითხის სიმკვრივე
g = გრავიტაციის აჩქარება
V = სითხეში არსებული ობიექტის მოცულობა
ამგვარად, ზემოთ მოცემული განტოლება, რომელიც ასახავს ამომგდები ძალის (F ამომგდები ძალის) სიდიდეს, შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
F ამწევი ძალა = ρF g V → m = ρ V
F ამწევი უნარი = მF g
F ამწევი უნარი = wF
mF g = wF = სითხის წონა, რომლის მოცულობაც იგივეა, რაც ჩაძირული ობიექტის მოცულობა.
არქიმედეს პრინციპი
ზემოთ მოცემული განტოლების საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ამომგდები ძალა უდრის გადაადგილებული სითხის წონას, გადაადგილებული სითხის მოცულობა უდრის სითხეში ჩაძირული ობიექტის მოცულობას.
თუ ობიექტი სითხეშია ჩაძირული და ტივტივებს, ხოლო ობიექტის მხოლოდ ნაწილია ჩაძირული, მაშინ გადაადგილებული სითხის მოცულობა ტოლია სითხეში ჩაძირული ობიექტის იმ ნაწილის მოცულობისა. ობიექტის ფორმისა და ზომის მიუხედავად, ყველას იგივე დაემართება. ეს არის არქიმედეს (ძვ.წ. 287-212 წწ.) ნაშრომი, რომელიც ამჟამად არქიმედეს პრინციპის სახელითაა ცნობილი.
არქიმედეს პრინციპი ამბობს, რომ:
როდესაც ობიექტი მთლიანად ან ნაწილობრივ ჩაეფლო სითხეში, სითხე მასზე ზევით მიმართულ ძალას (ამწევ ძალას) ახდენს, სადაც ზევით მიმართული ძალის (ამწევი ძალის) სიდიდე გადაადგილებული სითხის წონის ტოლია.
არქიმედეს ისტორია
არქიმედე, რომელიც ძვ.წ. 287-დან 212 წლამდე ცხოვრობდა, მეფე ჰიერონ II-მ დაავალა გამოეკვლია, დამზადებული იყო თუ არა მეფისთვის დამზადებული გვირგვინი სუფთა ოქროსგან. თავდაპირველად არქიმედე დაბნეული იყო იმაში, დამზადებული იყო თუ არა გვირგვინი სუფთა ოქროსგან, თუ შეიცავდა სხვა ლითონებს. პრობლემა ის იყო, რომ გვირგვინი არარეგულარული ფორმის იყო და მისი განადგურება შეუძლებელი იყო იმის დასადგენად, იყო თუ არა ის სუფთა ოქრო.
მეფის გვირგვინის სუფთა ოქროსგან დამზადებულიობის დადგენის იდეა იმაში მდგომარეობს, რომ ჯერ გვირგვინის სპეციფიკური წონა განისაზღვროს და შემდეგ შევადაროთ იგი ოქროს სპეციფიკურ წონას. თუ გვირგვინი სუფთა ოქროსგან არის დამზადებული, მაშინ გვირგვინის სპეციფიკური წონა = ოქროს სპეციფიკურ წონას.
ობიექტის კუთრი წონა არის ჰაერში არსებული ობიექტის წონისა და ობიექტის მოცულობის იგივე მოცულობის წყლის წონის შეფარდება. მათემატიკურად, ეს ასე იწერება:
როგორ განვსაზღვროთ წყლის წონა, რომლის მოცულობა ტოლია ობიექტის მოცულობისა?
არქიმედეს თანახმად, წყლის წონა, რომლის მოცულობაც სხეულის მოცულობას უდრის, = ამომგდები ძალის სიდიდეს, როდესაც სხეული იძირება (მთელი სხეული წყალშია ჩაძირული). ეს იგივეა, რაც სხეულის წონა, რომელიც წყალში აწონვისას იკარგება. ამრიგად:
გვირგვინის ხვედრითი წონის დასადგენად, გვირგვინი ჯერ ჰაერში იწონება (გვირგვინის წონა ჰაერში). შემდეგ, გვირგვინი წყალში იდება და ხელახლა იწონება დაკარგული გვირგვინის წონის დასადგენად. ამგვარად:
გვირგვინის სპეციფიკური სიმძიმის გამოთვლის შემდეგ, იგი ოქროს სპეციფიკურ სიმძიმეს ადარებენ. ოქროს სპეციფიკური სიმძიმე 19,3-ია. თუ გვირგვინის სპეციფიკური სიმძიმე ოქროს სპეციფიკურ სიმძიმეს უდრის, მაშინ გვირგვინი სუფთა ოქროსგან არის დამზადებული. თუმცა, თუ გვირგვინი სუფთა ოქროსგან არ არის დამზადებული, მაშინ გვირგვინის სპეციფიკური სიმძიმე ოქროს სპეციფიკურ სიმძიმეს არ უდრის.
რატომ არ იძირება გემები?
თუ ობიექტის სიმკვრივე წყლის სიმკვრივეზე ნაკლებია, მაშინ ობიექტი წყალში იტივტივებს. მეორეს მხრივ, თუ ობიექტის სიმკვრივე წყლის სიმკვრივეზე მეტია, ობიექტი ჩაიძირება. გემების უმეტესობა რკინისა და ფოლადისგან არის დამზადებული. რკინისა და ფოლადის სიმკვრივე = 7,8 x 103 კგ / მ3 ხოლო წყლის სიმკვრივე = 1,00 x 103 კგ / მ3როგორც ჩანს, რკინისა და ფოლადის სიმკვრივე წყლის სიმკვრივეზე მეტია. ამ შემთხვევაში, რკინისა და ფოლადის კუთრი წონა = 7,8. რკინისა და ფოლადისგან დამზადებული გემები უნდა ჩაიძიროს. რატომ არ იძირება გემები? გემის სრული სიმკვრივე წყლის ან ზღვის წყლის სიმკვრივეზე ნაკლებია.
არქიმედეს კანონის შესახებ კითხვების მაგალითები
მაგალითი კითხვა 1:
აუზის ფსკერზე 40 კგ-იანი ქვაა. თუ ქვის მოცულობა 0,2 მ3-ია3 რამდენი ძალა? ქვის ასაწევად მინიმუმი რა არის საჭირო?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ქვის მასა (მ) = 40 კგ
ქვის მოცულობა (V) = 0,02 მ3
წყლის სიმკვრივე = 1000 კგ/მ²3
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
ჰკითხა: F მინიმუმი
პასუხი:
F ამომგდები ძალა = w F
F ამომგდები ძალა = m F g → m = pV
F ამომგდები ძალა = ρ F g V
F ამომგდები ძალა = (1000 კგ/მ3 )(10 მ/წმ2)(0,02 მ3)
F ამწევი ძალა = 200 კგ მ/წმ2
F ამომგდები ძალა = 200 N
ქვის წონა (წონა) = მგ
ქვის წონა = (40 კგ)(10 მ/წმ)2)
ქვის წონა = 400 კგ მ/წმ2
ქვის წონა = 400 ნ
ქვის ასაწევად საჭირო მინიმალური ძალა:
ქვის წონა – ამწევი ძალა = 400 N – 200 N = 200 ნიუტონი.
მაგალითი კითხვა 2:
ობიექტის წონა ჰაერში = 5000 კგ მ/წმ2 და ობიექტის წონა წყალში = 4000 კგ მ/წმ2თუ სიმჭიდროვე ობიექტი = 2000 კგ/მ²3 რა არის ობიექტის მასა და მოცულობა? g = 10 მ/წმ2
დისკუსია
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
ობიექტის სიმკვრივე = 2000 კგ/მ²3
წყლის სიმკვრივე = 1000 კგ/მ²3
ობიექტის წონა ჰაერში = 5000 კგ მ/წმ2
ობიექტის წონა წყალში = 4000 კგ მ/წმ2
ამწევი ძალა (F buoyant) = საგნის წონა ჰაერში – საგნის წონა წყალში
F ამწევი ძალა = 5000 კგ მ/წმ2 – 4000 კგ მ/წმ2
F ამწევი ძალა = 1000 კგ მ/წმ2
F ამწევი უნარი = გადაადგილებული წყლის წონა
F ამომგდები = (წყლის მასა)(გ)
F ამომგდები = (გადაადგილებული წყლის მოცულობა)(წყლის სიმკვრივე)(გ)
გადაადგილებული წყლის მოცულობა = წყალში ჩაძირული ობიექტის მოცულობა 😉
ასე რომ, ობიექტის მოცულობა = 0,1 მ3
ობიექტის მასა = ?
ρ = მ / ვ
m = ρ V
მ = ( 2000 კგ / მ3 )(0,1 მ3 )
მ = 200 კგ
ობიექტის მასა = 200 კგ
მაგალითი კითხვა 3:
რა მოცულობის ჰელიუმის მიწოდებაა საჭირო, თუ ბუშტს 500 კგ ტვირთის აწევა სჭირდება?
დისკუსია
ჰელიუმის სიმკვრივე = 0,1786 კგ/მ²3
ჰაერის სიმკვრივე = 1,293 კგ/მ²3
ამწევი ძალა = გადაადგილებული ჰაერის წონა = დატვირთვის წონა + ჰელიუმის წონა
ამწევი ძალა = დატვირთვის წონა + ჰელიუმის წონა
ამწევი ძალა = (დატვირთვის მასა)(გ) + (ჰელიუმის მასა)(გ)
ამწევი ძალა = (დატვირთვის მასა + ჰელიუმის მასა)g —- განტოლება 1
ამწევი ძალა = გადაადგილებული ჰაერის წონა
ამწევი ძალა = (გადაადგილებული ჰაერის მასა)(g) —- განტოლება 2
ჩვენ ვაერთიანებთ განტოლებას 1 და განტოლებას 2:
(დატვირთვის მასა + ჰელიუმის მასა)(გ) = (გადაადგილებული ჰაერის მასა)(გ)
დატვირთვის მასა + ჰელიუმის მასა = გადაადგილებული ჰაერის მასა
500 კგ + (ρ ჰელიუმი)(V ჰელიუმი) = (ρ ჰაერი)(V ჰაერი)
500 კგ = (ρ ჰაერი)(V ჰაერი) – (ρ ჰელიუმი)(V ჰელიუმი)
გადაადგილებული ჰაერის მოცულობა (V ჰაერი) = ბუშტის შემავსებელი ჰელიუმის მოცულობა (V ჰელიუმი)
500 კგ = (ρ ჰაერი – ρ ჰელიუმი) (V)
ეს არის ჰელიუმის მინიმალური მოცულობა, რომელიც საჭიროა დედამიწის ზედაპირზე წონის ასაწევად. იმისათვის, რომ ბუშტმა უფრო მაღლა აფრინდეს, ჰელიუმის მოცულობა უნდა გაიზარდოს. ეს იმიტომ ხდება, რომ ჰაერის სიმკვრივე სიმაღლესთან ერთად მცირდება.
