ზამბარების თანმიმდევრული-პარალელური განლაგების მაგალითი

4 მაგალითი თანმიმდევრული პარალელური ზამბარების განლაგების

1. სამი იდენტური ზამბარა, რომელთაგან თითოეულის ელასტიურობის მუდმივია 200 ნ/მ, განლაგებულია მიმდევრობით და პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ზამბარის ქვედა ბოლოდან ჩამოკიდებულია წონა w, რაც ზამბარის სიგრძეს 1 სმ-ით ზრდის. წონის წონა w არის…
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
თითოეული ზამბარის მუდმივა (k₁ = კ₂ = კ₃) = 200 ნ/მ
ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდა (x) = 1 სმ = 0,01 მეტრი
კითხვა: ტვირთის წონა (წონა)
პასუხი:
პირველი დათვლა ზამბარის მუდმივა კომბინაცია.
ზამბარა 1 და ზამბარა 2 პარალელურადაა განლაგებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივაა:
k_p = კ₁ + კ₂ = 200 + 200 = 400 ნიუტონი/მეტრზე

პარალელური განლაგება სათადარიგო ზამბარებით (k_p) და გაზაფხული 3 (k₃) განლაგებულია მიმდევრობით. ზამბარის ჩანაცვლების მუდმივაა:
1/კ = 1/კ_p + 1/კგ₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 ნიუტონი/მეტრი
გამოთვალეთ ტვირთის წონა ფორმულის გამოყენებით ჰუკის კანონი.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ნიუტონი
დატვირთვის სიმძიმეა 4/3 ნიუტონი

2. ოთხი იდენტური ზამბარის მუდმივა 500 ნ/მ-ია, რომლებიც მიმდევრობით და პარალელურად არიან განლაგებული. განსაზღვრეთ ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდა 20 ნიუტონის დატვირთვისას.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
თითოეული ზამბარის მუდმივა (k₁ = კ₂ = კ₃ = კ₄) = 500 ნ/მ
დატვირთვის წონა (w) = 20 ნიუტონი
კითხვა: ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდა (x)
პასუხი:
პირველ რიგში, გამოთვალეთ ზამბარის კომბინირებული მუდმივა.
ზამბარა 1, ზამბარა 2 და ზამბარა 3 პარალელურადაა განლაგებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივაა:
k_p = კ₁ + კ₂ + კ₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ნიუტონი/მეტრზე

პარალელური განლაგება სათადარიგო ზამბარებით (k_p) და გაზაფხული 4 (k₄) განლაგებულია მიმდევრობით. ზამბარის ჩანაცვლების მუდმივაა:
1/კ = 1/კ_p + 1/კგ₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 ნიუტონი/მეტრი
ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდის დასადგენად გამოიყენეთ ჰუკის კანონი. ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდა უდრის:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 მეტრი
x = 5 სმ

3. ოთხი იდენტური ზამბარა განლაგებულია მიმდევრობით და პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. 20 ნიუტონის დატვირთვისას, ზამბარის სისტემის სიგრძე 4 სმ-ით იზრდება. განსაზღვრეთ (ა) სისტემის კომბინირებული მუდმივა. სერიულ-პარალელური ზამბარები (ბ) თითოეული ზამბარის მუდმივა.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
დატვირთვის წონა (w) = 20 ნიუტონი
ზამბარის სისტემის სიგრძის ზრდა (x) = 4 სმ = 0,04 მეტრი
პასუხი:
(ა) ზამბარის სისტემის კომბინირებული მუდმივა
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 ნიუტონი/მეტრზე
(ბ) თითოეული ზამბარის მუდმივა
ოთხი ზამბარა იდენტურია, ამიტომ ოთხივე ზამბარას ერთი და იგივე მუდმივა აქვს. თუ ზამბარები 1, 2 და 3 ერთი ზამბარით ჩანაცვლდება, ორი ზამბარა იქნება, კერძოდ, პარალელური შემცვლელი ზამბარები (k_p) და გაზაფხული 4 (k₄). ეს ორი ზამბარა მიმდევრობითაა განლაგებული. მიმდევრობითი მუდმივას განსაზღვრის ფორმულაა:
1/კ = 1/კ_p + 1/კგ₄  
1/500 = 1/კ_p + 1/კგ₄  —- განტოლება 1
k_p არის პარალელურად განლაგებული ზამბარების 1, 2 და 3 შემცვლელი ზამბარის მუდმივა. რადგან სამივე ზამბარა იდენტურია, თითოეული ზამბარის მუდმივას ერთი და იგივე სიდიდე აქვს და მისი წარმოდგენა შესაძლებელია ასო k-თი.
k_p = კ₁ + კ₂ + კ₃
k_p = კ + კ + კ
k_p = 3k —- განტოლება 2
k-ს ჩანაცვლება_p განტოლებაში 1 k-ით_p განტოლებაში 2. ასევე ჩაანაცვლეთ k₄ კ-სთან ერთად
1/500 = 1/3 ათასი + 1/ ათასი
1/500 = 1/3 ათასი + 3/3 ათასი
1/500 = 4/3 ათასი
3 ათასი = (4)(500)
3 ათასი = 2000
კ = 2000 / 3
k = 667 ნ/მ (დამრგვალებული შედეგი)
ამგვარად, თითოეული ზამბარის მუდმივაა k₁ = კ₂ = კ₃ = კ₄ = 667 ნიუტონი/მეტრზე.

4. სამი ზამბარა განლაგებულია ქვემოთ მოცემული ფიგურის მიხედვით. თითოეული ზამბარის მუდმივაა k.₁= 100 ნ/მ, კ₂ = 100 ნ/მ, კ₃ = 200 ნ/მ. მასა ზამბარის ძირში ისეა ჩამოკიდებული, რომ ზამბარის შეკრების სიგრძე 10 სმ-ით იზრდება. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია² მაშინ დატვირთვის მასა არის…
ა. 1 კგ
ბ. 2 კგ
დაახლოებით 3 კგ
დ. 4 კგ
ე. 5 კგ

დისკუსია:
დიკეტაჰუი :
k₁= 100 ნ/მ, კ₂ = 100 ნ/მ, კ₃ = 200 ნ/მ
x = 10 სმ = 0,1 მეტრი
g = 10 მ/წმ²
იკითხა :
დატვირთვის მასა (მ)?
ჯავაბი :
ჰუკის კანონის ფორმულა :
F = kx
w = kx
მგ = კჯ
აღწერა: F = ძალა, w = გრავიტაცია, m = დატვირთვის მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება, k = ზამბარის მუდმივა, x = ზამბარის შეკრების სიგრძის ზრდა
გამოთვალეთ კომბინირებული ზამბარის მუდმივა :
ზამბარა 1 და ზამბარა 2 პარალელურადაა განლაგებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივაა:
k_p = კ₁ + კ₂ = 100 + 100 = 200 ნ/მ
შემცვლელი ზამბარა და ზამბარა 3 მიმდევრობითაა განლაგებული. შემცვლელი ზამბარის მუდმივაა:
1/კ = 1/კ_p + 1/კგ₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 ნ/მ
გამოთვალეთ დატვირთვის მასა :
მგ = კჯ
მ (10) = (100)(0,1)
მ (10) = 10
მ = 10 / 10
მ = 1 კგ
სწორი პასუხია A.