სიგრძის გაფართოების კითხვების მაგალითი

სიგრძის გაფართოებასთან დაკავშირებული კითხვების 5 მაგალითი

1. ფოლადის ზოლი 20 გრადუსიან ტემპერატურაზე^oC-ს სიგრძე 40 სმ-ია. ფოლადის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი 10-ია.^{-5 o}C^-1ფოლადის სიგრძის ზრდა და ფოლადის საბოლოო სიგრძე სუჰუ 70^oC არის....
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ტემპერატურის მატება (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
საწყისი სიგრძე (L₁) = 40 სმ
ფოლადის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი (ა) = 10^{-5 o}C^-1
ჰკითხა: სიგრძის (ΔL) და საბოლოო სიგრძის (L) ზრდა₂)
პასუხი:
ა) სიგრძის ზრდა (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 სმ)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) სმ
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 სმ
ΔL = 0,02 სმ

ბ) საბოლოო სიგრძე (L)₂)
L₂ = ლ₁ +ΔL
L₂ = 40 სმ + 0,02 სმ
L₂ = 40,02 სმ

2. ლითონი განიცდის ტემპერატურის 30 გრადუსიან ცვლილებას^oC ხდება 80^oგ. თუ ლითონის საბოლოო სიგრძე 115 სმ-ია და ლითონის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი 3.10-ია^{-3 o}C^-1, მაშინ ლითონის საწყისი სიგრძე და ლითონის სიგრძის ზრდა უდრის…
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ტემპერატურის მატება (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
საბოლოო სიგრძე (L)₂) = 115 სმ
ლითონის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი (ა) = 3.10^{-3 o}C^-1
ჰკითხა: საწყისი სიგრძე (L₁) და სიგრძის ზრდა (ΔL)
პასუხი:
ა) საწყისი სიგრძე (L)₁)
სიგრძის გაზრდის ფორმულა:
ΔL = αL₁ ΔT
საბოლოო სიგრძის ფორმულა:
L₂ = ლ₁ +ΔL
L₂ = ლ₁ + α L₁ ΔT
L₂ = ლ₁ (1 + α ΔT)
115 სმ = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 სმ = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 სმ = L₁ (1 + 0,15)
115 სმ = L₁ (1,15)
L₁ = 115 სმ / 1,15
L₁ = 100 სმ

ბ) სიგრძის ზრდა (ΔL)
ΔL = L₂ - ლ₁
ΔL = 115 სმ – 100 სმ
ΔL = 15 სმ

3. როდესაც ტემპერატურა 25 გრადუსია^oმინის სიგრძე 50 სმ-ია. გაცხელების შემდეგ, მინის სიგრძე 50,9 სმ-ია. მინის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტია α = 9 x 10^-6 C^-1შუშის საბოლოო ტემპერატურაა….
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიგრძე (L₁) = 50 სმ
საბოლოო სიგრძე (L)₂) = 50,09 სმ
სიგრძის მატება (ΔL) = 50,2 სმ – 50 სმ = 0,09 სმ
მინის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α) = 9 x 10^{-6 ო}C^-1
საწყისი ტემპერატურა (T₁) = 25^oC
ჰკითხა: შუშის საბოლოო ტემპერატურა (T)₂)
პასუხი:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - თ₁)
0,09 სმ = (9 x 10^{-6 o}C)(50 სმ)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 x 10⁵ = ტ₂ - 25
2 x 10² = ტ₂ - 25
200 = T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
შუშის საბოლოო ტემპერატურაა 225^oC.

4. 1 მეტრის საწყისი სიგრძის ლითონი 50 კელვინის ტემპერატურის ცვლილების შემდეგ სიგრძეში 1,02 მ-მდე იზრდება. განსაზღვრეთ ლითონის წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი!
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიგრძე (L₁) = 1 მეტრი
საბოლოო სიგრძე (L)₂) = 1,02 მეტრი
სიგრძის ცვლილება (ΔL) = L₂ - ლ₁ = 1,02 მეტრი – 1 მეტრი = 0,02 მეტრი
ტემპერატურის ცვლილება (ΔT) = 50 კელვინი = 50^oC
ჰკითხა: ლითონის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტი
პასუხი:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 მეტრი = α (1 მეტრი)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 ო}C^-1

5. თითოეული რკინიგზის ლიანდაგის სიგრძე 8 მეტრია, დამონტაჟებულია 30 ტემპერატურაზე ^oგ. რკინიგზის რელსის გაფართოების კოეფიციენტია 12 × 10^-6 /C^oთუ 60 ტემპერატურაზე ^oC თუ ორი რელსი ერთმანეთს ეხება, მაშინ ორ რელსს შორის არსებული უფსკრულის სიგრძე 30°C ტემპერატურაზე ^oC არის…
ა. 5,76 მმ
ბ. 3,24 მმ
C. 1,20 მმ
D. 0,8 მმ
E. 0,6 მმ
დისკუსია:

დიკეტაჰუი :
საწყისი სიგრძე (L_o) = 8 მ
საწყისი ტემპერატურა (T) = 30 ^oC
საბოლოო ტემპერატურა (T) = 60 ^oC
წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი = 12 x 10^-6  /C^o
იკითხა :
ორ რელსს შორის არსებული უფსკრულის სიგრძე
ჯავაბი :
გამოთვალეთ თითოეული ლიანდაგის ღეროს სიგრძის ზრდა:
თითოეული ლიანდაგის სიგრძე 2,88 მმ-ით იზრდება, შესაბამისად, ორ ლიანდაგს შორის არსებული ნაპრალის სიგრძე = 2 x 2,88 მმ = 5,76 მმ.
სწორი პასუხია A.