სტატისტიკის განხილვის კითხვების მაგალითი

ნიმუშის კითხვები და სტატისტიკის განხილვა

სტატისტიკა მათემატიკის დარგია, რომელიც ეხება მონაცემების შეგროვებას, ანალიზს, ინტერპრეტაციას და წარდგენას. სტატისტიკური ინსტრუმენტები გამოიყენება სხვადასხვა სფეროში, როგორიცაა ეკონომიკა, ინჟინერია, ჯანდაცვა და სოციალური მეცნიერებები, დაკვირვებადი მოვლენების გასაგებად. ამ სტატიაში განვიხილავთ რამდენიმე სტატისტიკური პრობლემის მაგალითს და მათ ახსნას, რათა დაგეხმაროთ კონცეფციის უკეთ გაგებაში.

1. მონაცემთა თვისებები და განაწილების ტიპები

მაგალითი კითხვა 1:
სოფელში მცხოვრები მოსახლეობის საშუალო ასაკის დასადგენად მკვლევარმა 30 რესპონდენტისგან შეაგროვა მონაცემები. დაფიქსირდა შემდეგი ასაკები:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32

ჰკითხა:
1. გამოთვალეთ მონაცემების საშუალო (საშუალო) მნიშვნელობა.
2. განსაზღვრეთ მონაცემების მედიანა.

დისკუსია:
1. საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა:
საშუალო არის ყველა მნიშვნელობის ჯამი გაყოფილი მონაცემების რაოდენობაზე.

საშუალო = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30

საშუალო = 840 / 30 = 28

ასე რომ, სოფელში მოსახლეობის საშუალო ასაკი 28 წელია.

2. მედიანის განსაზღვრა:
მედიანის გამოთვლის პირველი ნაბიჯი არის მონაცემების დახარისხება უმცირესიდან უდიდესამდე.

დალაგებული მონაცემები: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35

რადგან მონაცემების რაოდენობა 30-ია (ლუწი), მედიანა ორი საშუალო მნიშვნელობის საშუალოა.

მე-15 და მე-16 რიცხვების საშუალო მნიშვნელობებია 29 და 29.
მედიანა = (29 + 29) / 2 = 29

ასე რომ, მონაცემების მედიანა 29 წელია.

2. სტანდარტული გადახრა და ვარიაცია

მაგალითი კითხვა 2:
ქვემოთ მოცემულია მონაცემები მაღაზიაში ერთ კვირაში ყოველდღიურად შემოსული ვიზიტორების რაოდენობის შესახებ: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.

ჰკითხა:
1. გამოთვალეთ მონაცემების დისპერსია.
2. გამოთვალეთ მონაცემების სტანდარტული გადახრა.

დისკუსია:
1. საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა:
საშუალო = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165

ასე რომ, საშუალო დღიური ვიზიტორთა რაოდენობა 165-ია.

2. ვარიაციის გამოთვლა:
დისპერსია \(\sigma^2\) არის თითოეულ მონაცემსა და საშუალოს შორის სხვაობის კვადრატების საშუალო.

ვარიაცია = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)

სადაც \(x_i\) თითოეული მონაცემია, \(\mu\) საშუალოა, ხოლო n არის მონაცემების რაოდენობა.

\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)

საერთო ჯამი = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300

ვარიაცია = 6300 / 7 = 900

2. სტანდარტული გადახრის გამოთვლა:
სტანდარტული გადახრა არის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

სტანდარტული გადახრა = \(\sqrt{900}\) = 30

ამგვარად, ყოველდღიური ვიზიტორთა მონაცემების ვარიაცია 900-ია, ხოლო სტანდარტული გადახრა 30.

3. სიხშირის განაწილება და ჰისტოგრამა

მაგალითი კითხვა 3:
შექმენით სიხშირის განაწილების ცხრილი და ჰისტოგრამა შემდეგი მონაცემების საფუძველზე, რომლებიც აჩვენებს 20 სტუდენტის ტესტის ქულებს:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65

ჰკითხა:
1. მოამზადეთ სიხშირის განაწილების ცხრილი 5 კლასის ინტერვალით.
2. შექმენით ჰისტოგრამა სიხშირის განაწილების ცხრილის საფუძველზე.

დისკუსია:
1. სიხშირის განაწილების ცხრილის შედგენა:
გამოყენებული კლასების ინტერვალი 5-ია.

| კლასის ინტერვალი | სიხშირე |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |

2. ჰისტოგრამის შექმნა:
ჰისტოგრამა სიხშირის განაწილების ცხრილის გრაფიკული გამოსახულებაა. თითოეული კლასის ინტერვალი წარმოდგენილია ზოლით, ხოლო ზოლის სიმაღლე მიუთითებს მის სიხშირეზე.

მის გამოსახვად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ისეთი პროგრამული უზრუნველყოფა, როგორიცაა Excel ან სხვა მონაცემთა ვიზუალიზაციის ინსტრუმენტები. აქ მოცემულია ასეთი ჰისტოგრამის მარტივი წარმოდგენა:

""
კლასის ინტერვალი: x-ღერძი (45-49, 50-54, …, 90-94)
სიხშირე: y-ღერძი

| 4
| 3-ჯერ
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
შენიშვნა: ASCII სიმბოლოებით წარმოდგენა სრულიად ზუსტი არ არის. უფრო შესაბამისი წარმოდგენისთვის გამოიყენეთ გრაფიკული პროგრამული უზრუნველყოფა.

დასკვნა
ამ სამაგალითო კითხვებისა და დისკუსიების საშუალებით ვისწავლეთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო, მედიანა, ვარიაცია და სტანდარტული გადახრა, ასევე როგორ შევქმნათ მონაცემებიდან სიხშირის განაწილების ცხრილები და ჰისტოგრამები. ეს გაგება გადამწყვეტია მონაცემების ეფექტური ანალიზისა და ზუსტი სტატისტიკური ინფორმაციის საფუძველზე გადაწყვეტილებების მისაღებად.

სტატისტიკა კვლევასა და პრაქტიკულ გამოყენებაში ძლიერი ინსტრუმენტია. რაც უფრო უკეთ გვესმის ძირითადი ცნებები და მათი გამოყენება, მით უკეთ შეგვიძლია რთული პრობლემების გადაჭრა და ინფორმირებული გადაწყვეტილებების მიღება.