კომპტონის ეფექტის განხილვის კითხვების მაგალითები
კომპტონის ეფექტი კვანტურ ფიზიკაში უმნიშვნელოვანესი ფენომენია. ეს აღმოჩენა არა მხოლოდ აღრმავებს ჩვენს გაგებას სინათლის ტალღურ-ნაწილაკოვანი დუალურობის შესახებ, არამედ წარმოადგენს ძლიერ მტკიცებულებას გამოსხივების კვანტური თეორიის სასარგებლოდ. ეს სტატია განიხილავს კომპტონის ეფექტს, მის ძირითად პრინციპებს და მოიყვანს რამდენიმე მაგალითს ამ კონცეფციის გამოსაყენებლად.
კომპტონის ეფექტის გაგება
კომპტონის ეფექტი, რომელსაც მისი აღმომჩენის, არტურ ჰ. კომპტონის სახელი ეწოდა, არის ფენომენი, რომლის დროსაც ფოტონი (სინათლის ნაწილაკი) ეჯახება ელექტრონს და განიცდის ტალღის სიგრძის ცვლილებას. შეჯახების შემდეგ, ფოტონი თავისი ენერგიის ნაწილს გადასცემს ელექტრონს, რაც იწვევს ფოტონის ტალღის სიგრძის ზრდას (ან სიხშირის შემცირებას).
ტალღის სიგრძის ამ ცვლილებას კომპტონის წანაცვლება ეწოდება და მისი გამოხატვა შესაძლებელია განტოლებით:
\[
\Delta \lambda = \lambda' – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
სად:
– \(\დელტა \ლამბდა\) არის ფოტონის ტალღის სიგრძის ცვლილება,
– \(\lambda\) არის ფოტონის საწყისი ტალღის სიგრძე,
– \(\lambda'\) არის ფოტონის ტალღის სიგრძე შეჯახების შემდეგ,
– \(h\) არის პლანკის მუდმივა (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) არის ელექტრონის მასა (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{კგ}\)),
– \(c\) არის სინათლის სიჩქარე (\(3 \ჯერ 10^8 \, \text{მ/წმ}\)),
– \(\თეტა\) არის ფოტონის გაბნევის კუთხე.
ნიმუშის კითხვები და დისკუსია
კითხვა 1
0,1 ნმ ტალღის სიგრძის ფოტონი ურტყამს სტაციონარულ ელექტრონს. შემდეგ ფოტონი იფანტება 90°-იანი კუთხით მისი საწყისი მიმართულებიდან. გამოთვალეთ ფოტონის ტალღის სიგრძე შეჯახების შემდეგ!
დისკუსია:
ცნობილია:
– საწყისი ტალღის სიგრძე, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– გაფანტვის კუთხე, \(\theta = 90^\circ \)
კომპტონის ცვლის განტოლების გამოყენებით:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
პლანკის მუდმივის, ელექტრონის მასისა და სინათლის სიჩქარის მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
რადგან \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}
\]
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}}
\]
\[
დელტა ლამბდა = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{მ} = 0.00243 \, \text{ნმ}
\]
ასე რომ, შეჯახების შემდეგ ტალღის სიგრძეა:
\[
ლამბდა' = ლამბდა + დელტა ლამბდა = 0.1, ნმ + 0.00243, ნმ = 0.10243, ნმ
\]
კითხვა 2
ფოტონი, რომლის ტალღის სიგრძეა \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} \) იფანტება \(\theta = 120^\circ \) კუთხით. განსაზღვრეთ ფოტონის ტალღის სიგრძე გაფანტვის შემდეგ.
დისკუსია:
ცნობილია:
– საწყისი ტალღის სიგრძე, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– გაფანტვის კუთხე, \(\theta = 120^\circ \)
კომპტონის ცვლის განტოლების გამოყენებით:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
პლანკის მუდმივის, ელექტრონის მასისა და სინათლის სიჩქარის მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
რადგან \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 1.5
\]
\[
დელტა ლამბდა = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{მ} \times 1.5 = 3.645 \times 10^{-12} \, \text{მ} = 0.003645 \, \text{ნმ}
\]
ასე რომ, შეჯახების შემდეგ ტალღის სიგრძეა:
\[
ლამბდა' = ლამბდა + დელტა ლამბდა = 0.05, ნმ + 0.003645, ნმ = 0.053645, ნმ
\]
კითხვა 3
თუ ფოტონის ტალღის სიგრძე გაფანტვის შემდეგ 0.045 ნმ-ია და გაფანტვის კუთხე \(60^\circ\), გაფანტვამდე განსაზღვრეთ ფოტონის ტალღის სიგრძე.
დისკუსია:
ცნობილია:
– შეჯახების შემდეგ ტალღის სიგრძე, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– გაფანტვის კუთხე, \(\theta = 60^\circ \)
კომპტონის ცვლის განტოლების გამოყენებით:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
პლანკის მუდმივის, ელექტრონის მასისა და სინათლის სიჩქარის მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
რადგან \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\დელტა \ლამბდა = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 0.5
\]
\[
დელტა ლამბდა = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{მ} \times 0.5 = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{მ} = 0.001215 \, \text{ნმ}
\]
შეჯახების შემდეგ ტალღის სიგრძე ცნობილია:
\[
\lambda' = \lambda + \delta \lambda
\]
ასე რომ, გაფანტვამდე ტალღის სიგრძეა:
\[
ლამბდა = ლამბდა' – დელტა ლამბდა = 0.045, ნმ – 0.001215, ნმ = 0.043785, ნმ
\]
დასკვნა
კომპტონის ეფექტის გაგება საშუალებას გვაძლევს უკეთ გავიგოთ ფოტონებსა და ელექტრონებს შორის ურთიერთქმედება კვანტური ფიზიკის კონტექსტში. გაფანტვის შედეგად გამოწვეული ტალღის სიგრძის ეს ცვლილება აჩვენებს სინათლის ტალღა-ნაწილაკოვან დუალობას და აძლიერებს გამოსხივების კვანტურ თეორიას. ზემოთ მოყვანილი მაგალითები კომპტონის განტოლების პირდაპირი გამოყენებაა, რაც დაგვეხმარება ძირითადი კონცეფციის გაგებასა და ტალღის სიგრძის ცვლილებების გამოთვლაში სხვადასხვა პირობებში.
