წრიულ რკალებზე სადისკუსიო კითხვის მაგალითი

წრიულ რკალებზე სადისკუსიო კითხვის მაგალითი

გეომეტრიაში წრე არის სიბრტყის ფიგურა, რომლის შესწავლაც ბევრ საინტერესო კონცეფციას მოიცავს, რომელთაგან ერთ-ერთი რკალია. რკალი არის წრის კიდის ის ნაწილი, რომელიც წრეზე ორ წერტილს შორის მდებარეობს. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ რკალებთან დაკავშირებულ სხვადასხვა მაგალითურ ამოცანას და მათ ამოხსნას.

წრიული რკალების ძირითადი გაგება

სამაგალითო კითხვებზე გადასვლამდე მნიშვნელოვანია ჯერ რამდენიმე ძირითადი კონცეფციის გაგება:

1. წრე:
წრე არის სიბრტყის ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომლებიც მოცემული ცენტრალური წერტილიდან თანაბრად არიან დაშორებულნი.

2. რადიუსი (თითები):
რადიუსი არის მანძილი წრის ცენტრიდან წრის კიდეზე ნებისმიერ წერტილამდე.

3. დიამეტრი:
დიამეტრი არის ყველაზე დიდი მანძილი წრის კიდის ერთი წერტილიდან მოპირდაპირე მხარეს მდებარე მეორე წერტილამდე, რომელიც გადის ცენტრის გავლით. დიამეტრი რადიუსის ორჯერ მეტია.

4. მშვილდი:
რკალი წრის კიდის ნაწილია. თუ A და B წერტილები წრის კიდეზე მდებარეობს, მაშინ რკალი AB წრის ის ნაწილია, რომელიც A-სა და B-ს შორისაა.

წრეწირის რკალებთან დაკავშირებული ფორმულები

რკალის სიგრძის გასაზომად, უნდა გავიგოთ რამდენიმე ფორმულა:

1. რკალის სიგრძე (L):
წრიული რკალის სიგრძე არის წრის იმ კიდის სიგრძე, რომელიც რკალს მოიცავს. ფორმულა ასეთია:
\[
L = r \times \theta
\]
სადაც \(r\) არის წრის რადიუსი და \(theta\) არის ცენტრალური კუთხე რადიანებში, რომელიც კვეთს რკალს.

2. რკალის სიგრძე გრადუსებში:
თუ ცენტრალური კუთხე გრადუსებშია, ფორმულას ვიყენებთ:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 2\pi r
\]
სადაც \(\theta\) არის ცენტრალური კუთხე გრადუსებში.

ნიმუშის კითხვები და დისკუსია

კითხვა 1: რკალის სიგრძის გამოთვლა

კითხვა:
წრის რადიუსი 10 სმ-ია. გამოთვალეთ რკალის სიგრძე, რომელსაც ცენტრალური კუთხე 60 გრადუსით ეყრდნობა.

დისკუსია:

– წრის რადიუსი (\(r\)) = 10 სმ
– ცენტრალური კუთხე (\(\theta\)) = 60°

რკალის სიგრძის ფორმულის გამოყენება გრადუსებში:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{სმ}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ სმ}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{cm}
\]
\[
სიგრძე დაახლოებით 10.47 სმ
\]

ასე რომ, რკალის სიგრძე დაახლოებით 10.47 სმ-ია.

კითხვა 2: ცენტრალური კუთხის განსაზღვრა რკალის სიგრძიდან

კითხვა:
მოცემულ წრეს, რომლის რადიუსია 14 სმ, რკალის სიგრძე 22 სმ-ია. განსაზღვრეთ ცენტრალური კუთხე, რომელიც კვეთს რკალს გრადუსებში.

დისკუსია:

– წრის რადიუსი (\(r\)) = 14 სმ
– რკალის სიგრძე (\(L\)) = 22 სმ

გამოიყენეთ რკალის სიგრძის ფორმულა \(\theta\)-ს საპოვნელად:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 2 \pi r
\]

ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 2 \pi \ჯერ 14
\]

იზოლაცია \( \თეტა \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 28 \pi
\]

\[
22 \times 360^\circ = \theta \times 28 \pi
\]

\[
7920 = \თეტა \ჯერ 28 \პი
\]

\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]

\[
\თეტა \დაახლოებით 90.72^\ცირკულარი
\]

ასე რომ, ცენტრალური კუთხის ზომა დაახლოებით 90.72 გრადუსია.

კითხვა 3: სექტორის ფართობის გამოთვლა

კითხვა:
წრის სექტორი ჩამოყალიბებულია 120 გრადუსიანი ცენტრალური კუთხით 7 სმ რადიუსით. განსაზღვრეთ სექტორის ფართობი.

დისკუსია:

– წრის რადიუსი (\(r\)) = 7 სმ
– ცენტრალური კუთხე (\(\theta\)) = 120°

გამოიყენეთ სექტორის ფართობის ფორმულა:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ \pi r^2
\]

ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \ჯერ \pi \ჯერ 7^2
\]

\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]

\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]

\[
დაახლოებით 51.43 სმ^2
\]

ასე რომ, სექტორის ფართობი დაახლოებით 51.43 სმ²-ია.

კითხვა 4: რკალის განსაზღვრა სექტორის ფართობიდან

კითხვა:
6 სმ რადიუსის მქონე წრის სექტორის ფართობი 18π სმ²-ია. რას უდრის სექტორის რკალის სიგრძე?

დისკუსია:

– წრის რადიუსი (\(r\)) = 6 სმ
– სექტორის ფართობი (\(A\)) = 18π სმ²

ცენტრალური კუთხის (თეტა) საპოვნელად გამოიყენეთ სექტორის ფართობის ფორმულა:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ \pi r^2
\]

ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ \pi \ჯერ 6^2
\]

\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 36\pi
\]

\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 36
\]

\[
18 \times 360^\circ = \theta \times 36
\]

\[
6480 = \თეტა \ჯერ 36
\]

\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]

\[
\თეტა = 180^\ცირკ
\]

ახლა, 180 გრადუსიანი ცენტრალური კუთხით, ჩვენ ვადგენთ რკალის სიგრძეს:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \ჯერ 2 \pi r
\]

\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \ჯერ 2 \pi \ჯერ 6
\]

\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]

\[
L = \pi \times 6
\]

\[
სიგრძე დაახლოებით 18.85 სმ
\]

ასე რომ, მშვილდის სიგრძე დაახლოებით 18.85 სმ-ია.

დასკვნა

წრიული რკალების გაგება და მათი გამოთვლის წესი გეომეტრიისა და ზოგადად მათემატიკის აუცილებელი საფუძველია. ამ სტატიაში განხილული მაგალითების საშუალებით, მკითხველს მოეთხოვება უკეთ გაიგოს, თუ როგორ გამოთვალოს რკალის სიგრძე, სექტორის ფართობი და განსაზღვროს ცენტრალური კუთხე, რომელიც რკალს კვეთს. ამ ძირითადი ცნებების კარგი გაგება ძალიან სასარგებლო იქნება წრეებთან დაკავშირებული სხვადასხვა ამოცანის ამოხსნისას.