ბორბალ-ბორბლის შეერთების შესახებ კითხვების მაგალითები

ბორბალ-ბორბალის შეერთების შესახებ კითხვების 4 მაგალითი

1. ორი ბორბალი A და B ერთმანეთთან დაკავშირებულია ლენტით (იხილეთ სურათი). თუ A ბორბლის რადიუსი ორჯერ აღემატება B ბორბლის რადიუსს, მაშინ ხდება შემდეგი...
ა. vA = 2 vB
ბ. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
დ. ωA = ωB
ე. ωA = 2 ωB
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის A რადიუსი (rA) = ბორბლის B რადიუსის ორჯერ მეტი (2 rB)
ჰკითხა:
– A ბორბლის წრფივ სიჩქარესა (vA) და B ბორბლის წრფივ სიჩქარეს (vB) შორის დამოკიდებულება
– A ბორბლის კუთხურ სიჩქარესა (ωA) და B ბორბლის კუთხურ სიჩქარეს (ωA) შორის დამოკიდებულება.
პასუხი:
ბორბლები A და B ერთმანეთთან დაკავშირებულია ლენტით ისე, რომ როდესაც ბორბალი A ბრუნავს, ბორბალი B-ც ბრუნავს. თუ 1 წამში ბორბალი A-ს ზედაპირი 1 მეტრით გადაადგილდება, მაშინ ბორბალი B-ს ზედაპირიც 1 წამში 1 მეტრით გადაადგილდება. ამგვარად, ბორბალი A-ს წრფივი სიჩქარე იგივეა, რაც ბორბალი B-ს წრფივი სიჩქარე (vA = vB).

მეორე მხრივ, თუ B ბორბალმა ერთი ბრუნი დაასრულა, A ბორბალს ერთი ბრუნი არ დაუსრულებია, რადგან B ბორბლის გარშემოწერილობა უფრო მცირეა, ხოლო A ბორბლის გარშემოწერილობა უფრო დიდი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, A ბორბლის კუთხური სიჩქარე არ ემთხვევა B ბორბლის კუთხურ სიჩქარეს. რა კავშირია A ბორბლის კუთხურ სიჩქარესა და B ბორბლის კუთხურ სიჩქარეს შორის?

ბორბლის სიჩქარე A: vA = rA ωA = 2rB ωA
ბორბლის სიჩქარე B: vB = rB ωB
A ბორბლის სიჩქარე იგივეა, რაც B ბორბლის სიჩქარე:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
სწორი პასუხია C.

2. სამი ბორბალი A, B და C ერთმანეთთან დაკავშირებულია, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. თუ ბორბლების A, B და C რადიუსები შესაბამისად 20 სმ, 8 სმ და 4 სმ-ია და ბორბალი B ბრუნავს 10 რადიუმი/წმ კუთხური სიჩქარით.^-1, შემდეგ ბორბალი C ბრუნავს კუთხური სიჩქარე ისეთივე დიდი, როგორც…
ა. 80 რადიუმი წმ^-1
B. 50 რადიუსი^-1
C. 40 რადიუმი წმ^-1
D. 20 რადიუმი წმ^-1
E. 10 რადიუმი წმ^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის რადიუსი A (rA) = 20 სმ = 0,2 მეტრი
ბორბლის რადიუსი B (rB) = 8 სმ = 0,08 მეტრი
ბორბლის რადიუსი C (rC) = 4 სმ = 0,04 მეტრი
ბორბლის B კუთხური სიჩქარე (ωB) = 10 რად/წმ
კითხვა: ბორბლის კუთხური სიჩქარე C (ωC)
პასუხი:

ბორბლის რგოლის A კუთხოვანი და წრფივი სიჩქარე

ბორბალი A და ბორბალი B ერთმანეთთანაა მიმაგრებული, ამიტომ ისინი ერთად ბრუნავენ. თუ ბორბალი B წრეზე ერთი ბრუნით (360°) ბრუნავს, მაშინ იმავე დროის ინტერვალში ბორბალი A ასევე წრეზე ერთი ბრუნით (360°) მოძრაობს. რადგან ისინი ერთად ბრუნავენ, ბორბალი A-ს კუთხური სიჩქარე (ωA) იგივეა, რაც ბორბალი B-ს კუთხური სიჩქარე (ωB).
ბორბლის A კუთხური სიჩქარე:
ωA = ωB = 10 რადიანი/წამში
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე A:
ბორბლის A კიდის წრფივი სიჩქარის სიდიდე გამოითვლება წრფივ და კუთხურ სიჩქარეებს შორის დამოკიდებულების ფორმულის, v = r ω გამოყენებით.
vA = rA ωA = (0,2 მ)(10 რად/წმ) = 2 მ/წმ

ბორბლის რგოლის კუთხური და წრფივი სიჩქარე C

ბორბალი A-ს გარშემოწერილობა გაცილებით დიდია ბორბალი C-ს გარშემოწერილობაზე. როდესაც ბორბალი C წრეზე ერთი ბრუნით (360°) იმოძრავებს, იმავე დროის ინტერვალში ბორბალი A ჯერ არ დასრულებულა ერთი ბრუნით (360°).^o). ამრიგად, A ბორბლის კუთხური სიჩქარე არ ემთხვევა C ბორბლის კუთხურ სიჩქარეს.
თუმცა, A და C ბორბლები ერთმანეთთან დაკავშირებულია თოკით ან ჯაჭვით. რადგან ისინი ერთმანეთთან დაკავშირებულია ერთი და იგივე დროის ინტერვალში, A ბორბლის კიდის მიერ გავლილი მანძილი იგივეა, რაც C ბორბლის კიდის მიერ გავლილი მანძილი. ამგვარად, C ბორბლის კიდის წრფივი სიჩქარე (vC) იგივეა, რაც A ბორბლის კიდის წრფივი სიჩქარე (vA).
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე C:
vC = vA = 2 მ/წმ
ბორბლის კუთხური სიჩქარე C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 რადიანი/წამი = 50 რადიანი წმ^-1.
სწორი პასუხია B.

3. RA = 2 სმ რადიუსების, RB = 4 სმ და RC = 10 სმ რადიუსების მქონე ბორბლების სისტემა შეერთებულია ნახაზზე ნაჩვენები მეთოდით. ​​B ბორბალი ბრუნავს წუთში 60 ბრუნით, ამიტომ C ბორბლის წრფივი სიჩქარეა…

ა. 8π სმ.წმ^-1
ბ. 12 სმ.^-1
C. 12π სმ.წმ^-1
D. 24 სმ.წმ^-1
E. 24π სმ.წმ^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის რადიუსი A (rA) = 2 სმ
ბორბლის რადიუსი B (rB) = 4 სმ
ბორბლის რადიუსი C (rC) = 10 სმ
ბორბლის B კუთხური სიჩქარე (ωB) = 60 ბრუნი/წუთში = 60 ბრუნი/60 წამი = 1 ბრუნი/წამში = 1(2π რადიანი)/წამი = 2π რადიანი/წმ
კითხვა: ბორბლის C წრფივი სიჩქარე (vC)
პასუხი:
ბორბლის რგოლის B ხაზოვანი სიჩქარე
ბორბლის კიდის B ხაზოვანი სიჩქარე:
vB = rB ωB = (4 სმ)(2π რად/წმ) = 8π სმ/წმ
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე A
ბორბალი A და ბორბალი B დაკავშირებულია თოკით, ამიტომ ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vA) იგივეა, რაც ბორბალი B-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vB).
vA = vB = 8π სმ/წმ
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე C
ბორბალი C და ბორბალი A ერთმანეთთან დაკავშირებულია თოკით, ამიტომ ბორბალი C-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vC) იგივეა, რაც ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vA).
vC = vA = vB = 8π სმ/წმ
სწორი პასუხია A.

4. განვიხილოთ ბორბლების შემდეგი ურთიერთკავშირები! ბორბლის რადიუსები RA = 25 სმ, RB = 15 სმ, RC = 40 სმ, ხოლო ბორბალი C ბრუნავს წუთში 60 ბრუნის სიჩქარით. ბორბალი A-ს კუთხური სიჩქარეა…
ა. 2,5π რადიუმი წმ^-1
B. 3π რადიუმი წმ^-1
C. 3,2π რადიუმი წმ^-1
D. 3,5π რადიუმი წმ^-1
E. 3,8π რადიუმი წმ^-1
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბორბლის რადიუსი A (rA) = 25 სმ = 0,25 მეტრი
ბორბლის რადიუსი B (rB) = 15 სმ = 0,15 მეტრი
ბორბლის რადიუსი C (rC) = 40 სმ = 0,4 მეტრი
ბორბლის კუთხური სიჩქარე C (ωC) = 60 ბრუნი/წუთში = 60 ბრუნი/60 წამი = 1 ბრუნი/წამში = 1(2π რადიანი)/წამი = 2π რადიანი/წმ
კითხვა: ბორბლის A კუთხური სიჩქარე (ωA)
პასუხი:
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე C:
vC = rC ωC = (0,4 მ) (2π რად/წმ) = 0,8π მ/წმ
ბორბლის რგოლის B ხაზოვანი სიჩქარე
ბორბალი C და ბორბალი B დაკავშირებულია თოკით, ამიტომ ბორბალი C-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vC) იგივეა, რაც ბორბალი B-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vB).
vB = vC = 0,8π მ/წმ
ბორბლის რგოლის A კუთხოვანი და წრფივი სიჩქარე
ბორბალი A და ბორბალი B ერთმანეთთან დაკავშირებულია, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები, ამიტომ ბორბალი A-ს კუთხური სიჩქარე არ ემთხვევა ბორბალი B-ს კუთხურ სიჩქარეს. ეს იმიტომ ხდება, რომ ბორბალი A-ს გარშემოწერილობა ბორბალ B-ს გარშემოწერილობაზე მეტია. იმავე დროის ინტერვალში, როდესაც ბორბალი A წრეზე ერთი ბრუნით (360°) იმოძრავებს.^o), B ბორბალს ჯერ არ მიუღწევია ერთი ბრუნი (360^o). თუმცა, იმავე დროის ინტერვალში, ბორბალი A-ს კიდის მიერ გავლილი მანძილი იგივეა, რაც ბორბალი B-ს კიდის მიერ გავლილი მანძილი. ამგვარად, ბორბალი A-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vA) იგივეა, რაც ბორბალი B-ს კიდის წრფივი სიჩქარე (vB).
ბორბლის რგოლის წრფივი სიჩქარე A
vA = vB = vC = 0,8π მ/წმ
ბორბლის კუთხური სიჩქარე A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π რად/წმ
სწორი პასუხია C.