気体分子運動論

気体分子運動論 あらゆる物質は原子または分子から構成され、これらの原子または分子は絶えずランダムに運動している、とこの運動論は述べています。この運動論は、気体を構成する原子または分子の状況や条件によく当てはまります。気体を構成する原子または分子間の引力は非常に弱いため、原子または分子は自由に運動することができます。

原子や分子は運動するとき、速度を持ちます。原子や分子は質量も持ちます。質量（m）と速度（v）を持つため、原子や分子は運動エネルギー（EK）と運動量（p）を持ちます。 運動エネルギー : EK = 1⁄2 mv² 。一方 勢い : p = m v。運動エネルギーと運動量に加えて、力 (F) もあります。自由に運動しているとき、衝突は必然的に発生します。衝突が発生すると運動量が変化するため、力が発生します。インパルスと運動量についての議論を思い出してください。運動エネルギー、運動量、インパルス力は、動力学の教材 (ニュートンの法則、インパルスと運動量) における議論の中核です。気体の運動論は、実際には気体物質の原子または分子レベルで動力学の科学を応用していると言えます。

理想気体の概念（気体の巨視的な性質に基づく）

気体の法則に関する議論では、実在気体の巨視的な性質を表す3つの量が説明されました。これらの3つの量は、温度（T）、体積（V）、圧力（P）です。これら3つの巨視的な量間の関係は、ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則で表されます。これらの3つの法則は、圧力と密度が比較的低い実在気体（密度＝質量／体積）にのみ適用されることに注意が必要です。また、これらの法則は、温度が沸点に近づかない実在気体にのみ適用されます。

ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則は、実際の気体のあらゆる状態に適用できるわけではないため、理想気体モデルを作成することができます。理想気体は日常生活には存在しません。剛体や理想流体と同様に、分析を容易にするために意図的に作られた完全な形状です。したがって、ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則は、すべての理想気体の状態に適用されると仮定します。理想気体モデルの存在は、巨視的な気体量の関係を調べるのに役立ちます。

理想気体の法則は、PV = nRT（モル数における理想気体の法則）と PV = NkT（分子数における理想気体の法則）という 2 つの式で表されます。理想気体はこれらの両方の式を満たすと仮定します。つまり、理想気体の法則は、理想気体の圧力や密度が非常に大きい場合、および理想気体の温度が沸点に近い場合など、すべての理想気体の状態に適用されます。逆に、理想気体の法則は、すべての実在気体の状態に適用できるわけではありません。理想気体の法則は、実在気体の圧力と密度があまり大きくない場合にのみ適用されます。また、実在気体の温度が沸点に近い場合も適用されません。この簡単な説明に基づくと、実在気体が理想気体と同様の性質を持つのは、実在気体の密度と圧力があまり大きくなく、かつ実在気体の温度が沸点に近い場合に限られると言えます。

上述の理想気体の概念は、巨視的な観点から考察された。理想気体はあくまで理想的なモデルではあるが、それでも自由に運動する原子や分子から構成される気体であると考えられている。したがって、理想気体の概念を微視的な観点からも考察することは有益であろう。

理想気体の概念（気体の微視的な性質に基づく）

以下は、気体分子運動論に基づいた理想気体の微視的な状態を簡潔に説明したものです。

1. 理想気体は、分子と呼ばれる粒子から構成されています。分子の数は非常に多く、理想気体の分子は1つの原子、または複数の原子から構成されます。各分子は質量(m)を持ち、一定の速度(v)で全方向にランダムに運動します。

2. 各分子間の距離は、各分子の直径よりも大きい。

3. これらの分子は運動の法則に従い、衝突が起こると互いに相互作用する。

4. 分子同士の衝突、または分子と容器の壁との衝突は完全弾性衝突であり、それぞれの衝突は非常に短い時間で起こります。

完全弾性衝突では、エネルギー保存の法則（衝突前のエネルギー＝衝突後のエネルギー）と運動量保存の法則（衝突前の運動量＝衝突後の運動量）が成り立つ。

気体運動論における衝撃衝突の復習

気体の巨視的量と微視的量の量的関係について復習しましょう。気体の巨視的性質を表す量は、温度（T）、体積（V）、圧力（P）です。一方、気体の微視的性質を表す量は、気体を構成する原子または分子の速度（v）、運動量（p）、力（F）、運動エネルギー（EK）です。

この関係を導き出すために、密閉容器内の多数の気体分子を考えてみましょう。箱の一辺の長さは l、断面積は A です。

分子は質量（m）を持ち、運動する際には速度（v）を持ちます。容器は密閉されているため、分子と表面積Aを持つ容器の壁との間で衝突が発生する可能性があります。

解析を簡略化するため、左側の壁（z軸に平行な壁）で発生する衝突のみを考慮します。まず、単一分子が経験する衝突について考えてみましょう。これを分子1とします。分子1の質量 = m₁ そして移動速度 = v₁左方向への移動方向は負の値に設定され、右方向への移動方向は正の値に設定されます。

容器の壁に衝突する前は、分子の運動はx軸に平行で、運動方向は左向きであると仮定できます。したがって、x軸上の速度成分は負の値（-v）を持ちます。_1x 質量（m）があるため₁）と速度（-v_1x)、すると分子は運動量を持つ(p₁ = -m₁ v_1xこれは初期運動量です。分子が壁に衝突すると、壁に作用力を及ぼします。作用力があるため、壁は反作用力を及ぼします。壁からの反作用力によって分子は右方向に跳ね返ります。運動の方向が右方向であるため、分子の速度成分は正（v）になります。_1x) 衝突後の分子の運動量は次の通りです。p₂ = m₁ v_1xこれが最後の勢いだ。

衝突による運動量の変化の大きさは次のとおりである。

全運動量＝最終運動量－初期運動量

p合計 = p₂ - p₁

p合計 = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

合計p = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = 1回の衝突における全運動量。分子衝突は完全弾性衝突であるため、1回だけでなく繰り返し起こります。完全弾性衝突では、エネルギー保存の法則と運動量保存の法則が適用されます。衝突前のエネルギーと運動量は、衝突後のエネルギーと運動量に等しくなります。したがって、分子は決して動きを止めることはありません（エネルギーは保存されます）。分子の速度も決して減少しません（運動量は保存されます）。

分子は左の壁に衝突した後、右の壁に衝突するまで右に移動します。右の壁に衝突した後、分子は左に戻り、再び左の壁に衝突します。箱の辺の長さは l なので、分子は左の壁に最初に衝突した後、2 回目の衝突までに 2l の距離を移動します (2l = 往復距離)。分子が 2l の距離を移動するには、必ず一定の時間間隔 (これを Δt とします) が必要です。分子が 2l の距離を移動するために必要な時間間隔 (Δt) は、数式で次のように表されます。

Δt は各衝突間の時間間隔です。分子が壁に衝突すると、壁に作用力を及ぼします。作用力を受けるため、壁は反作用力を及ぼします。この反作用力により、分子は再び右に移動します。この場合、分子の運動方向が変わります。最初は、分子は左に移動します (-v_1x) 壁に衝突した後、分子は右に移動します (v_1x) 移動方向の変化は運動量の変化を引き起こします (最終運動量 - 初期運動量 = m1 v1x - (‐m1 v1x ) = 2m1 v1x )。運動量の変化は、壁によって加えられる合計力によって生じると言えます。壁によって加えられる合計力の大きさは、数式で表すと次のようになります。

上の図には分子が1つしか示されていません。これは、箱の中に気体分子が1つしかないという意味ではありません。実際には、多くの気体分子が存在します。箱の中のすべての気体分子にかかる合計力の大きさは、数式で表すと次のようになります。

F = F1 + F2 + F3 + … + Fn

F1 = 分子1にかかる全力

F2 = 分子2にかかる全力

F3 = 分子3にかかる全力

……＝以下同様

Fn = 分子4の総力

分子の数は非常に多いので、単純にnという記号で表します。nは最後の分子を表します。

m1 = 分子1の質量、m2 = 分子2の質量、m3 = 分子3の質量、mn = 最後の分子の質量。m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (箱の中の気体の質量)。l = 箱の側面の長さ。すべての分子は同じlだけ移動する必要があります。

v_12x = 分子1の速度、v_{22 x} = 分子2の速度、v_{33 x} = 分子3の速度、v_{n2 x} = 最終的な分子速度。各分子の速度は異なるため、すべての分子の平均速度を計算する必要があります。分子の平均速度を計算するには、すべての分子の速度を分子の数で割ります。気体分子運動論では、分子の数は通常、記号 N で表されます。数学的には、すべての分子の平均速度は次のように表されます。

前述の説明では、分子はx軸に平行に移動するものと仮定しました。この仮定は、解析を簡略化するためだけに用いられたものです。実際には、箱の中のすべての気体分子がすべての方向にランダムに移動するわけではありません。分子の動きはランダムであるため、x軸方向の平均速度成分に加えて、y軸方向またはz軸方向の平均速度成分も存在します。したがって、気体分子の平均速度は、x軸、y軸、z軸の平均速度成分の合計となります。数式で表すと次のようになります。

分子はランダムに運動するため、x軸、y軸、z軸上の速度成分はすべて同じ大きさになります。数式で表すと次のようになります。

F = 表面積 A の容器の壁に気体分子が及ぼす力の大きさ。

圧力（P）と微視的量の関係

圧力（P）は気体の巨視的な性質を示す量です。ここでは、気体の微視的な性質に基づいて圧力を考えてみましょう。断面積Aの壁に気体分子が及ぼす圧力の大きさは次のようになります。

説明：

P = 圧力

N = ガス分子の数

m = 質量

v = 分子の平均速度

V = 容器の体積