剛体の平衡の第一条件 :
ニュートンの第二法則によれば、物体（ここでは質点とみなす）に作用する合力がゼロでない場合、物体は一定の加速度で運動し、その運動方向は合力の方向と同じになる。合力がゼロの場合、物体は静止しているか、一定の速度で運動している。
物体が静止しているか、一定の速度で移動している場合、物体には加速度 (a) がありません。加速度 (a) = 0 なので、上記の式は次のようになります。
この方程式は、x軸、y軸、z軸上の各要素に分解することができる。
力が水平方向にのみ作用する場合は、式1を使用します。力が垂直方向にのみ作用する場合は、式2を使用します。力が平面（2次元）上で作用する場合は、式1と式2を使用します。力が空間（3次元）内で作用する場合は、式1、式2、式3を使用します。
力はベクトル量であり、大きさと方向の両方を持ちます。デカルト座標系（x、y、z軸）において、力が負のx軸（左向き）に平行、または負のy軸（下向き）に平行な場合、力は負になります。逆に、力が正のx軸（右向き）に平行、または正のy軸（上向き）に平行な場合、力は正になります。
例２.
キャプション：
F = 引張力、fg = 摩擦力、N = 垂直抗力、w = 重力、m = 質量、g = 重力加速度。
物体が静止しているのは、物体に作用するすべての力の合計がゼロだからである。
物体に作用するそれぞれの力を確認してください。
水平方向（x軸）に作用する力：
引張力（F）と摩擦力（f）g）は大きさは同じですが、方向が逆です。引張力の方向は右向き、つまり正のx軸方向（正の力）であり、摩擦力の方向は左向き、つまり負のx軸方向（負の符号）です。両方の力の大きさは同じ（同じ矢印の長さで表される）で、方向が逆なので、これら2つの力の合計はゼロになります。
垂直方向（y軸）に作用する力：
垂直成分（y軸）には、重力（w）と垂直抗力（N）が作用します。重力の方向は地球の中心に垂直、つまり負のy軸方向（負の符号を持つ力）であり、垂直抗力は正のy軸方向（正の符号を持つ力）です。これら2つの力の大きさは同じですが、方向が反対であるため、互いに打ち消し合います。
上記の例の物体は、水平軸と垂直軸の両方において物体に作用する合力がゼロであるため、静止状態にある。
例２.
この物体に作用する重力と垂直抗力は互いに打ち消し合うため、図示されていません。図に示すように、物体の両端に力Fが加えられた場合、2つの力の大きさは等しく、方向は逆になります。物体は静止したままでしょうか？
これを理解するために、テーブルの上に本を置いてみましょう。最初は、本にかかる合力がゼロなので、本は静止しています。次に、図のように本の両側に力を加えます。図に示す大きさと方向で本の端に力を加えると、本を回転させることと同じになり、当然本は回転します。本が回転するのは、力 F によって生じる力のモーメントがあるためです。回転軸は本の真ん中にあります。物体に摩擦力が作用しない場合、合力のモーメントは、2 つの力 F によって生じる力のモーメントの合計になります。物体の回転方向は時計回りなので、両方の力のモーメントは負になります。
剛体の平衡条件第2項
上記の例2に基づくと、物体にかかる力の合力がゼロでない場合（物体が剛体であると仮定した場合）、物体は回転すると結論付けられる。
物体が回転しない（動かない）ためには、合力モーメントがゼロでなければなりません。物体が回転していないときは、角加速度はゼロです。角加速度がゼロなので、上記の式は次のように変わります。
ペラヤリ 粒子平衡に関する質問の例 ダン 剛体の平衡に関する問題の例.
