単振り子の調和振動の公式

単振り子の調和振動に関する例題と公式

単振動

1. 物体が左右方向に 5 Hz の周波数で振動しています。物体は平衡位置から右方向に動き始めます。最も右端の点に 11 回到達するのに必要な時間は…です。

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

討論
以下のことが知られています。
周波数（f）＝1秒あたりの振動数＝5Hz
周期（T）＝1回の振動にかかる時間＝1/f＝1/5＝0,2秒
質問: 一番右端の地点に11回到達するのに必要な時間は…
ジャワブ：
物体の動きのパターン（1回の振動）：B → C → B → A → B
1回の振動の間、物体はBからC、CからB、BからA、AからBの4回の動きをする。
1回の動作を行うのに必要な時間は、0,2秒÷4＝0,05秒です。

したがって、最も右端の点（C）に11回到達するのに必要な時間は、（10 × 0,2秒）+ 0,05秒 = 2秒 + 0,05秒 = 2,05秒です。
正解はAです。

2. ばねに負荷をかけて振動させる。振動周波数を元の振動周波数の2倍にするために、負荷の質量を…に変更する。

1. 元の積載質量の2倍
2. 元の負荷質量の4倍
3. 元の積載質量の半分
4. 元の負荷質量の4分の1

討論
ばねの振動周波数の公式：
説明：
f = 周波数、k = ばね定数、m = 負荷の質量
k = 1 回、m = 1 回の場合のばねの振動周波数 (f):
バネの振動周波数（f）が2倍になるように、質量（m）を0,25倍または1/4倍に変更します。
正解はDです。

単振り子

3. 2つの単振り子が異なる場所にあります。2番目の振り子の糸の長さは、1番目の振り子の糸の長さの0,4倍であり、2番目の振り子の位置での重力加速度は、1番目の振り子の位置での重力加速度の0,9倍です。1番目の振り子の周波数と2番目の振り子の周波数の比は…です。

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

討論
以下のことが知られています。
最初の振り子糸の長さ（l）₁）= 1
2番目の振り子糸の長さ（l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
最初の振り子の位置における重力加速度（g）₁）= 1
2番目の振り子の位置での重力による加速度（g）₂) = 0,9 (1) = 0,9
質問: 最初の振り子の周波数（f）の比較₁）第2の振り子の周波数（f）₂)
ジャワブ：
第１振り子の周波数（f）₁）：
2番目の振り子の周波数（f₂）：
最初の振り子の周波数（f）の比較₁）第2の振り子の周波数（f）₂）：

正解はAです。

4. ロープに荷重を吊り下げ、たわみを与えて、周波数 0,5 Hz の単振動を行うようにします。ロープを元の長さの 4 倍に伸ばした場合、周期は…

1. 1/4秒
2. 0.5秒
3. 2デティック
4. 4デティック

討論
以下のことが知られています。
振り子の周波数 (f) = 0,5 Hz
質問: 糸の長さ(l)が元の長さの4倍になった場合、振り子の周期(T)はいくらになりますか？
ジャワブ：
振り子の初期周期：
ロープの初期長さ：
ロープが元の長さの4倍に伸ばされた場合：
振り子の周期は次のようになります。
振り子の周期は4秒です。
正解はDです。